核磁共振T2弛豫仿真軟件研發(fā)及在巖心核磁實驗中的應用

彭 川 何宗斌 張 宮

(油氣資源與勘探技術教育部重點實驗室(長江大學) 湖北 武漢 430100)

0 引 言

核磁共振技術已經廣泛應用于儲層評價和巖心參數(shù)分析[1]，用途最廣的就是橫向弛豫(T2)譜，可以用來評價巖心或儲層的巖石物理參數(shù)，進而可得到孔徑分布[2]和流體類型[3]。回波串的采集和T2譜反演是核磁測井和巖心核磁共振分析關鍵的兩個步驟，直接決定了數(shù)據(jù)處理結果的質量。回波串采集主要受TW(等待時間)、TE(回波間隔)、SNR(信噪比)等參數(shù)的影響[4]，在核磁測井中，不同采集參數(shù)組合可以用來進行差譜或移譜測量，從而進行油氣水識別[5]；而在巖心核磁分析中TE值對實驗結果影響很大，大量學者的研究表明隨著TE的增大會導致T2譜位置和核磁孔隙度變化[6-8]。在T2譜反演方面，許多學者都進行過深入的研究，并對每種算法的優(yōu)劣做了較為詳盡的分析[10-12]。一般的研究思路是：首先構建雙峰T2譜，然后正演回波串數(shù)據(jù)并加入噪音，最后反演T2譜，并通過不同反演參數(shù)情況下反演結果與構造譜的對比，研究T2譜反演算法的優(yōu)劣及適用條件。以往的學者，在研究回波采集時(如巖心核磁實驗)并沒有考慮反演算法的影響；在研究反演算法時，也鮮有考慮到回波采集參數(shù)的影響。而回波采集參數(shù)和T2譜反演參數(shù)的適用性之間是相互關聯(lián)的，必須進行綜合研究，研發(fā)仿真軟件可以輕松解決這一問題，通過數(shù)值模擬可以同時研究回波采集和反演算法兩個關鍵問題及其之間的關系。

1 原 理

1.1 T2弛豫譜構造

構造T2弛豫譜采用對數(shù)坐標下的一維高斯分布公式進行設計，具體實現(xiàn)公式如下：

(1)

式中：F是孔隙度刻度因子，m是構造譜的布點數(shù)目，Aj是第j組分的幅度，T2j是第j組分的T2弛豫時間，T2,mid是設定的T2弛豫構造譜峰值位置，σ可以用來控制分布的展布寬度。

為了更加真實地模擬實際樣品，T2弛豫譜的構造必須能夠反映多種不同性質流體的疊加效果，所以式(1)需要做進一步改進：

j=1,2,…,m

(2)

式中:假設具有不同性質流體4類，F(xiàn)g是第g種流體的孔隙度分量，Hg是第g種流體的含氫指數(shù)，T2g是第g種流體的T2弛豫中心值，σg是第g種流體T2峰值的中心展布寬度。

1.2 模擬T2弛豫數(shù)據(jù)采集

在實驗室進行巖心核磁共振測量時，一般在均勻磁場下利用CPMG脈沖序列測量T2弛豫信號，當?shù)却龝r間(TW)足夠長時，來自樣品的自旋回波信號幅度可以表示為[13]：

(3)

式中:m是T2弛豫組分數(shù)目，n是回波采集個數(shù)，Yi是采集到的第i個回波的幅度，ti是第i個回波對應的衰減時間，fi是T2弛豫時間為T2j分量的信號幅度，εj是噪音。

實際上，一方面由于測量磁場存在一定的不均勻度(有些井下核磁測井儀器本身就是在梯度場下進行測量)，另一方面被測樣品會產生一定的內部梯度，因此設計仿真軟件時必須考慮非均勻磁場下擴散引起的弛豫加速。此時，測量的回波幅度公式變?yōu)椋?/p>

i=1,2,…,n

(4)

另外，為了模擬待測樣品不完全極化的影響，還需要考慮TW變化對回波信號的影響，此時的響應方程進一步變?yōu)椋?/p>

(5)

1.3 回波擬合方法

從模擬采集的回波串數(shù)據(jù)反演算T2分布譜的過程稱之為反演(式(3)的反過程)，國內學者在反演技術方面發(fā)展了眾多的算法，常見的有BRD(罰函數(shù)法)、UPEN(均勻懲罰反演)、SVD(奇異值分解)及其改進算法、SIRT(聯(lián)合迭代重建算法)、NNLS(非負最小二乘法)等[14]。本文在軟件編制過程中，根據(jù)以往學者發(fā)表的研究成果分別實現(xiàn)了BRD[15]、SIRT[12]和SVD[11]三種反演算法，同時軟件預留了反演算法擴展接口，基于該接口可以隨時添加新的反演算法。

反演出T2弛豫譜后，可以從兩個方面對反演結果的正確性進行判別：一方面可以直接和構造T2譜進行比對，另一方面可以根據(jù)式(3)再次反演算出回波數(shù)據(jù)(回波擬合線)與反演前的回波數(shù)據(jù)進行比對以驗證結果的正確性。

2 軟件設計及實現(xiàn)

仿真軟件的采用C#語言進行開發(fā)，使用Visual Studio 2017作為集成開發(fā)環(huán)境，使用的.NET版本為4.6。

2.1 軟件架構

軟件架構設計結構如圖1所示，整體分為三大部分：算法、應用模塊、數(shù)據(jù)及圖形顯示。

圖1 軟件設計結構

軟件所有使用的算法放在統(tǒng)一的算法庫中，獨立于交互界面，方便算法的持續(xù)改進和擴展；應用模塊包括構造T2譜模塊、數(shù)據(jù)采集模塊、反演模塊；繪圖模塊和數(shù)據(jù)管理模塊同樣相對獨立，并專門設置有外部平臺接口，可以很容易地將研究成果遷移到其他平臺進行使用。

圖2是軟件的主界面，主要有各模塊的繪圖區(qū)域和綜合參數(shù)顯示區(qū)域兩部分組成。

圖2 仿真軟件主界面

2.2 功能實現(xiàn)

(1) T2譜構造模塊 根據(jù)式(2)完成“T2譜構造”模塊，主要預留的參數(shù)包括：流體類型選擇、T1弛豫時間、T2弛豫時間、展布寬度、孔隙度占比、含氫指數(shù)、擴散系數(shù)、T2布點上下限和布點數(shù)目。T2譜構造模塊參數(shù)設置如圖3所示，允許同時模擬四種流體的綜合弛豫過程。

圖3 T2譜構造模塊參數(shù)對話框

用戶可以根據(jù)實際需求選擇流體類型，設置各類流體的核磁共振參數(shù)，繪圖模塊會實時的根據(jù)這些參數(shù)生成對應的T2分布譜,如圖4所示。

圖4 T2譜構造模塊效果示例

(2) 回波采集模塊 回波采集模塊主要根據(jù)式(5)進行編寫，主要留出的參數(shù)為：TW、TE、回波采集個數(shù)、信噪比、是否考慮擴散弛豫,如圖5所示。

圖5 回波采集模塊參數(shù)設置對話框

當用戶選擇考慮擴散弛豫時，還可以進一步設置綜合磁場梯度值。

除了顯示出采集到的回波串外，還可以根據(jù)需要將添加的噪音信號、理論回波信號同時繪制出來，以觀察在不同的采集參數(shù)情況下回波串的變化規(guī)律，如圖6所示。

圖6 模擬回波采集效果

(3) 反演模塊 反演模塊主要實現(xiàn)了BRD、SIRT和SVD三種反演算法，針對不同的反演算法預留出的反演參數(shù)為：反演起始回波、終止回波、T2布點方法和范圍、正則化因子。在此模塊中，用戶除了可以使用標準的對數(shù)布點方法外，還可以手動修改和設置每一個布點值，以觀察對T2譜反演結果的影響，如圖7所示。

圖7 反演模塊參數(shù)設置對話框

另外，除了能夠實時地顯示反演結果外，用戶還可以選擇是否跟原始構造T2譜進行比對，以判斷反演效果。同時，繪圖模塊會自動以透明灰度曲線的方式顯示出前三次反演結果，可以直觀地觀察到某個反演參數(shù)修改帶來的變化，如圖8所示。

圖8 反演模塊運行結果示例

同時利用反演的T2分布譜反算出擬合線，以觀察反演精度，如圖9所示，擬合線從采集到的回波中間穿過表明反演結果較好，否則反演效果較差。

圖9 反演結果驗證示例

3 可靠性驗證及應用實例

3.1 可靠性驗證

為了驗證仿真軟件的可靠性，設計了硫酸銅溶液物理實驗進行比對，具體步驟如下：

第一步根據(jù)硫酸銅溶液濃度與T2弛豫時間的關系，配置了濃度不同的硫酸銅溶液，調節(jié)其濃度使其T2弛豫時間接近10 ms和100 ms。

第二步如圖10，各取兩種硫酸銅溶液10毫升放入兩只較細的試管內，然后將兩只試管同時放入較粗的試管后進行核磁共振測量。本實驗使用的核磁共振巖心分析儀為MicroMR02-050V型核磁共振巖心分析儀，磁場強度為0.055±0.01 T，共振頻率2 MHz，采用GPMG序列測量T2弛豫，等待時間設置為4 000 ms，回波個數(shù)為10 000，回波間隔設置為0.4 ms。

圖10 不同濃度硫酸銅溶液

第三步采用本文研發(fā)的仿真軟件以同樣的參數(shù)進行T2譜構造、回波采集和反演，得到數(shù)值模擬結果。

圖11是利用仿真軟件模擬硫酸銅實驗得到的回波串數(shù)據(jù)(實線)和實際測量得到的回波串數(shù)據(jù)(虛線)比對，可以看出數(shù)值模擬結果跟物理實驗結果無論是幅度還是變化趨勢都幾乎相同，驗證了本文研制的仿真軟件的可靠性。

圖11 數(shù)值模擬和實測實驗回波串對比

圖12是仿真軟件回波串和實測回波串反演得到的T2譜，峰值位置、包絡線面積及形態(tài)都非常接近，進一步驗證了本文研制的仿真軟件的可靠性。

圖12 數(shù)值模擬和實測實驗回波串反演得到的T2譜對比

3.2 應用實例

本文開發(fā)的核磁共振T2弛豫仿真軟件，可以同時模擬多種弛豫組分，且考慮了極化不完全、擴散影響，并預留了反演算法接口，可以利用該仿真軟件在流體識別、核磁測井參數(shù)優(yōu)化、反演算法適用性、巖心核磁實驗參數(shù)優(yōu)化等多個領域進行深入分析。以“頁巖儲層巖心核磁分析實驗中TE參數(shù)的敏感性”為例，對本仿真軟件的使用方法和應用效果進行說明。

在核磁共振巖心分析實驗中，實驗參數(shù)的選取對實驗結果的準確性有很大的影響，研究發(fā)現(xiàn)在進行頁巖巖心核磁共振分析時，隨著TE參數(shù)的增大T2譜向右移動且孔隙信號強度明顯減弱[5]，如圖13所示。

圖13 核磁孔隙度與TE之間的關系[7]

由圖13可以發(fā)現(xiàn)，隨著測量時TE值的減小，核磁共振孔隙度不斷增大，事實上核磁孔隙度不可能隨著TE值得減小一直增大。受目前巖心核磁共振分析儀器本身精度得約束，0.1 ms的TE值已經接近極限，因此無法采用物理實驗的方法研究頁巖巖心核磁共振孔隙度與TE之間準確的定量關系。

使用本文仿真軟件可以無限制地減小TE值進行數(shù)值模擬，圖14是利用本文研制的仿真軟件數(shù)值模擬孔隙度為10%、T2弛豫時間0.4 ms的頁巖巖心，在信噪比為50情況下，得到的核磁孔隙度隨TE值變化規(guī)律，如圖14所示。

圖14 數(shù)值模擬核磁孔隙度與TE的關系

從圖14中可以發(fā)現(xiàn)，仿真軟件不但能夠得到核磁共振孔隙度隨TE變大而變小的定性規(guī)律，還可以定量地刻畫這一變化規(guī)律。并且TE最小值可以任意小，從而實現(xiàn)物理實驗得不到的結果。

4 結 語

本文研發(fā)的T2弛豫仿真軟件，可以用來模擬多孔介質中流體的核磁共振T2弛豫過程，其效果和實際巖心核磁共振儀器實驗結果非常接近。T2弛豫仿真軟件考慮了不完全極化、擴散弛豫、信噪比等多種因素，可以用來聯(lián)合研究回波串采集和T2譜反演算法等問題。利用T2弛豫仿真軟件，為研究核磁共振流體識別、核磁測井參數(shù)優(yōu)化、T2譜反演算法適用性、巖心核磁實驗參數(shù)優(yōu)化等提供了便利。