非理想條件下極化濾波器的干擾抑制性能建模與分析

戴幻堯，陳 卓，王建路，劉文釗

(1.電子信息系統(tǒng)復(fù)雜電磁環(huán)境效應(yīng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 洛陽(yáng) 471003；2.武警北京市總隊(duì)，北京 100000；3.中國(guó)洛陽(yáng)電子裝備試驗(yàn)中心，河南 洛陽(yáng) 471003)

0 引言

近年來(lái)，隨著雷達(dá)極化理論研究的逐步深入和雷達(dá)器件水平的大幅度提高，極化濾波在抗干擾技術(shù)領(lǐng)域中日益占據(jù)了愈來(lái)愈重要的地位[1-5]。學(xué)者針對(duì)不同的用途設(shè)計(jì)了多種極化濾波器，包括單凹口極化濾波器(SPC)、多凹口極化濾波(MLP)、自適應(yīng)極化濾波(APC)、頻域極化濾波器、干擾抑制極化濾波器(ISPF)、最優(yōu)極化濾波器(OPC)、極化白化濾波器(MPWF)、SINR極化濾波器等[6-15]。在干擾與目標(biāo)的回波極化不同的情況下，極化濾波可以有效地抑制干擾，對(duì)不同入射波在極化域的選擇性改善了信號(hào)的接收質(zhì)量。然而，縱觀(guān)過(guò)往的研究，大都假設(shè)干擾方向在主瓣方向，忽略了天線(xiàn)極化特性的影響，往往沒(méi)有考慮通道幅相誤差、通道噪聲以及極化測(cè)量算法對(duì)極化濾波器性能的影響。直觀(guān)地認(rèn)為，極化濾波的效能僅取決于極化估計(jì)精度[16-17]。對(duì)極化濾波器評(píng)估時(shí)，僅從真實(shí)極化和估計(jì)極化間的差異進(jìn)行理論分析，忽視了極化濾波的對(duì)象并非真實(shí)極化，而是接收極化。具體而言，接收通道的輸出信號(hào)直接表征了在天線(xiàn)極化特性、方向特性、通道幅相特性、噪聲特性以及極化處理算法等因素共同作用影響下電磁波信號(hào)的幅度和相位特性。正交極化雙通道輸出信號(hào)可直接作為入射波極化的估計(jì)，即是對(duì)當(dāng)前條件下電磁波極化的最優(yōu)估計(jì)，對(duì)應(yīng)著極化估計(jì)算法的穩(wěn)態(tài)解。但是，此時(shí)極化通道的輸出并不能作為真實(shí)極化的無(wú)偏估計(jì)，即根據(jù)通道輸出信號(hào)所測(cè)量的極化信息蘊(yùn)含了一定的極化誤差，極化濾波矢量也是根據(jù)該極化誤差建立的。因此，這種誤差在極化濾波時(shí)被補(bǔ)償了，即因通道不一致、天線(xiàn)極化特性等因素產(chǎn)生的極化誤差不會(huì)影響極化濾波的有效性，極化估計(jì)的精度不能直接制約極化濾波性能的好壞。從極化濾波的系統(tǒng)角度出發(fā)，本文證明了上述結(jié)論，給出了較為詳細(xì)的數(shù)學(xué)分析，這對(duì)于改進(jìn)現(xiàn)有單極化雷達(dá)、增強(qiáng)其極化測(cè)量和抗干擾能力具有重要意義。

1 基于正交極化通道的極化估計(jì)

eJ(t)=hJJ(t)

(1)

設(shè)極化天線(xiàn)的主極化歸一化方向圖為gH(θ)，交叉極化歸一化方向圖為gV(θ)，天線(xiàn)峰值增益為Gr，則天線(xiàn)空域極化矢量記作：

(2)

設(shè)Γ為正交極化雙通道幅相不一致性系數(shù)矩陣，Γ=diag[rH,rV]。rH=AHejφH，rV=AVejφV分別為水平垂直極化通道的幅度誤差和相位誤差。

因此，干擾信號(hào)進(jìn)入水平極化通道的實(shí)際接收電壓為：

(3)

同理，垂直極化通道的實(shí)際接收電壓為：

(4)

根據(jù)式(3)、式(4)可知，正交極化通道對(duì)干擾信號(hào)接收的同時(shí)，調(diào)制了接收通道特性、射頻鏈路特性、天線(xiàn)空域極化特性，以及干擾的幅相特性，接收通道接收機(jī)噪聲電平。因此，為分析極化測(cè)量誤差的性能，可以從上述因素出發(fā)，并綜合考慮極化測(cè)量算法，找到制約極化測(cè)量精度的因素，給出比較詳細(xì)的評(píng)估。

1.1 天線(xiàn)極化特性的影響

大多數(shù)研究極化濾波或目標(biāo)極化鑒別的文獻(xiàn)中想定的前提一樣[4-16]，均假定干擾機(jī)和極化測(cè)量雷達(dá)位于對(duì)方天線(xiàn)的電軸方向上。實(shí)際上，在真實(shí)的雷達(dá)攻防對(duì)抗中，干擾機(jī)自身的姿態(tài)變化和雷達(dá)波束指向偏離陣面法向工作時(shí)，攻防對(duì)抗的雙方通常會(huì)偏離對(duì)方的電軸方向，因此，原有文獻(xiàn)中的假設(shè)并不合理。特別是對(duì)于機(jī)械掃描雷達(dá)來(lái)說(shuō)，從旁瓣實(shí)施干擾的掩護(hù)式干擾機(jī)施放的干擾信號(hào)總位于偏離電軸的方向。

在非電軸方向上，互為極化正交的天線(xiàn)接收到的電磁波不僅受到天線(xiàn)增益的調(diào)制，還會(huì)受到天線(xiàn)空域極化特性矢量的調(diào)制，不再保持嚴(yán)格正交，而是保持一定的相關(guān)性。在這種情況下，干擾機(jī)生成的干擾信號(hào)與電軸入射時(shí)具有不同的特性，極化估計(jì)和極化濾波的性能需要嚴(yán)格的分析和證明。

當(dāng)干擾信號(hào)位于雷達(dá)天線(xiàn)的主瓣內(nèi)時(shí)，式(3)、式(4)可寫(xiě)為：

(5)

(6)

(7)

若通道之間不存在幅相位誤差，那么式(7)進(jìn)一步寫(xiě)為：

〈VV(t)/VH(t)〉=hJV/hJH

(8)

ρJ=〈VV(t)/VH(t)〉=hJV/hJH=tanγJejφJ(rèn)

(9)

γH(θ)=KPolar|θ|，θ∈[-θ0/2,+θ0/2]

(10)

γV(θ)=2-1π-KPolar|θ|，θ∈[-θ0/2,+θ0/2]

(11)

式中，KPolar>0是天線(xiàn)極化角的變化率，KPolar越大，說(shuō)明天線(xiàn)的極化變化越快，也可以說(shuō)是天線(xiàn)的空域極化特性越明顯，且極化角φH(θ)=-φV(θ)。

當(dāng)干擾信號(hào)位于雷達(dá)天線(xiàn)的旁瓣附近時(shí)，式(3)可寫(xiě)為：

VH(t)=rHPSkRFGrLR-1(cos(γ(θ))hJH+

sin(γ(θ))hJVexp(jφH))J(t)+nH(t)=

rHPSkRFGrLR-1(cos(KPolar|θ|)hJH+

sin(KPolar|θ|)hJVexp(jφH(θ)))+nH(t)

(12)

同理，

VV(t)=rVPSkRFGrLR-1(cos(2-1π-KPolar|θ|)hJH+

sin(2-1π-KPolar|θ|)hJVexp(jφV(θ)))=

rVPSkRFGrLR-1(sin(KPolar|θ|)hJH+

cos(KPolar|θ|)hJVexp(jφV(θ)))+nV(t)

(13)

根據(jù)天線(xiàn)理論可知，任意一個(gè)觀(guān)測(cè)位置下主、交叉極化矢量在球坐標(biāo)系下是相互正交的。那么，任意兩次觀(guān)測(cè)時(shí)天線(xiàn)的極化構(gòu)成了極化空間的一組完備基。

那么在干擾所占據(jù)的單元處，正交極化通道輸出信號(hào)之比近似為：

〈VV(t)/VH(t)〉≈(rVPSkRFGrLR-1(sin(KPolar·

|θ|)hJH+cos(KPolar|θ|)hJVexp(jφV(θ)))/

[rHPSkRFGrLR-1(cos(KPolar|θ|)hJH+sin(KPolar·

|θ|)hJVexp(jφH(θ)))]=[sin(KPolar|θ|)hJH+

cos(KPolar|θ|)hJVexp(jφV(θ))/(cos(KPolar|θ|)hJH+

sin(KPolar|θ|)hJVexp(jφH(θ)))=(tan(KPolar·

|θ|)hJH+hJVexp(jφV(θ)))/(hJH+tan(KPolar·

|θ|)hJVexp(jφH(θ)))

(14)

將干擾信號(hào)的極化寫(xiě)成極化比的形式，對(duì)于任意固定的θ，tan(KPolar|θ|)=mp，則式(14)可寫(xiě)為：

〈VV(t)/VH(t)〉=(tan(KPolar|θ|)+ρJexp(jφV(θ)))/

1+tan(KPolar|θ|)ρJexp(jφH(θ))=

(mp+ρJexp(jφV(θ)))/(1+mpρJexp(jφH(θ)))

(15)

由式(15)可以看出，此時(shí)由極化通道輸出的估計(jì)極化關(guān)于真實(shí)極化呈現(xiàn)非線(xiàn)性變化，主要受到兩個(gè)因素的影響，其一是干擾入射方向上天線(xiàn)的極化角，其二是干擾入射方向上天線(xiàn)的相位特性。這說(shuō)明從副瓣進(jìn)入的干擾信號(hào)，經(jīng)過(guò)兩個(gè)極化通道接收功率較主瓣進(jìn)入有所下降，并且輸出信號(hào)的極化受到了天線(xiàn)極化特性的調(diào)制，極化特性有所變化，極化幅度和相位均產(chǎn)生估計(jì)誤差，即通過(guò)正交極化通道輸出直接估計(jì)的極化顯然不能視為干擾極化的無(wú)偏估計(jì)。極化估計(jì)誤差隨天線(xiàn)特性和輸出電壓的變化規(guī)律如圖1所示。

圖1 極化估計(jì)誤差隨天線(xiàn)特性和輸出電壓的變化規(guī)律

1.2 極化通道特性的影響

在理想條件下為簡(jiǎn)化分析，陣元響應(yīng)、陣元位置擾動(dòng)、互耦、信號(hào)波前畸變往往都被省略，但實(shí)際系統(tǒng)中，上述因素的存在都是不可避免的，會(huì)對(duì)接收信號(hào)產(chǎn)生較大影響，這些誤差可以綜合用“幅相誤差”來(lái)表示。雖然在工程實(shí)現(xiàn)中會(huì)對(duì)幅相誤差進(jìn)行校正，但剩余幅相誤差仍然存在。因此，研究幅相誤差對(duì)極化估計(jì)和極化濾波性能的影響是在實(shí)際應(yīng)用中首先要考慮的問(wèn)題。

在幅相誤差的影響下，水平極化通道對(duì)干擾信號(hào)的實(shí)際接收電壓為：

(16)

垂直極化通道對(duì)干擾信號(hào)的實(shí)際接收電壓為：

(17)

因此，正交極化通道輸出信號(hào)之比近似為：

〈VV(t)/VH(t)〉=(AVejφVPSkRFGrLR-1hJVJ(t)+

nV(t))/(AHejφHPSkRFGrLR-1hJHJ(t)+nH(t))≈

(AVejφV/AHejφH)(hJV/hJH)=ξAexp(jφξ)(hJV/hJH)

(18)

式中，ξA=AV/AH為通道間幅度不一致誤差，φξ=φV-φH為通道間相位不一致性誤差。

因此，極化通道輸出的信號(hào)的極化給信號(hào)真實(shí)極化特性調(diào)制了一個(gè)幅度誤差項(xiàng)和一個(gè)相位誤差項(xiàng)。

1.3 接收機(jī)噪聲的影響

選擇水平、垂直線(xiàn)極化(h,v)為極化基，干擾入射波的電場(chǎng)矢量在(h,v)上為h=[jhjv]T，通過(guò)正交極化雙通道測(cè)量系統(tǒng)接收后，通道輸出構(gòu)成一個(gè)二維復(fù)矢量，記為x=h+n，其中n為測(cè)量系統(tǒng)的噪聲矢量，若不考慮雜波和干擾，n通常表示兩路通道接收機(jī)的輸出噪聲。實(shí)際情況中通常以測(cè)量系統(tǒng)的輸出矢量直接作為入射信號(hào)極化的估計(jì)[16]，即有：

圖2 極化估計(jì)誤差角θ的概率密度分布

(19)

(20)

(21)

(22)

式中，Q=I2×2-hhH，I2×2=diag{1,1}，易知Q必為非負(fù)定Hermite矩陣。

?≈2(bHΛb)1/2

(23)

1.4 極化測(cè)量算法的影響

實(shí)際雷達(dá)中，通常以測(cè)量系統(tǒng)的輸出在時(shí)域內(nèi)用統(tǒng)計(jì)特性來(lái)描述干擾的極化狀態(tài)，但是根據(jù)極化狀態(tài)的時(shí)頻不變性，信號(hào)的極化也可以在頻域內(nèi)完成。為了比較在兩種處理域內(nèi)極化測(cè)量的精度，下面給出極化信號(hào)頻域測(cè)量的數(shù)學(xué)原理和測(cè)量性能比較。

根據(jù)信號(hào)極化的stokes參數(shù)，時(shí)域的極化參數(shù)[2]可以通過(guò)式(24)獲得:

(24)

(25)

同樣,沿z軸傳播的平面諧振單色電磁波電場(chǎng)矢量的時(shí)間表示形式[15]為：

(26)

式中，Ω為信號(hào)角頻率，E(t)表示隨時(shí)間變化的電場(chǎng)強(qiáng)度。

對(duì)于振幅不變、極化恒定的單頻信號(hào)，略去絕對(duì)相位，其時(shí)間函數(shù)可按式(27)表達(dá)：

EH(t)=Eh(t)ejΩt

EV(t)=Ev(t)ej(Ωt+η)

(27)

用ρs=Ev(t)/Eh(t)=tgγ表示兩極化通道極化比的幅度，η=arg(EV(t))-arg(EH(t))表示兩極化通道的相位差。

對(duì)兩路極化信號(hào)進(jìn)行采樣，設(shè)采樣周期為T(mén)s，對(duì)應(yīng)的數(shù)字頻率為ω0=ΩTs，采樣后數(shù)字信號(hào)輸出：

(28)

式中，N為采樣個(gè)數(shù)，n=1,2,…,N，對(duì)這兩路信號(hào)分別進(jìn)行FFT，有：

(29)

那么將兩路信號(hào)頻譜的幅度之比作為極化比幅度的估計(jì)：

(30)

(31)

因此，通過(guò)對(duì)兩路輸出信號(hào)進(jìn)行時(shí)域和頻域的處理，都可以完成對(duì)信號(hào)極化狀態(tài)有效的估計(jì)。 圖3和圖4分別給出了對(duì)極化信號(hào)進(jìn)行時(shí)域和頻域處理提取極化參數(shù)的性能曲線(xiàn)，可以很明顯地看出，頻域的處理方法通過(guò)FFT變換相當(dāng)于對(duì)時(shí)域進(jìn)行了相關(guān)積累，提高了信噪比(SNR)，估計(jì)精度要高于時(shí)域處理方法。

圖3 極化狀態(tài)的時(shí)域估計(jì)性能

圖4 極化狀態(tài)的頻域估計(jì)性能

2 極化濾波有效性分析

極化濾波有效性不僅要考慮噪聲，綜合上面3個(gè)因素，傳統(tǒng)的分析是錯(cuò)的，即若估計(jì)無(wú)誤差時(shí)，剩余功率為0。分析不正確。

(32)

(33)

圖5 實(shí)際極化雷達(dá)中極化濾波器的開(kāi)環(huán)模型

對(duì)于入射信號(hào)而言，由于經(jīng)過(guò)雷達(dá)接收天線(xiàn)的空域極化特性的調(diào)制，以及單元耦合效應(yīng)、通道噪聲和幅相誤差的影響，正交極化通道的輸出已不適合作為電磁波極化的最優(yōu)估計(jì)了，更表現(xiàn)為一種近似解。因此在極化濾波性能的傳統(tǒng)分析中，通常用帶估計(jì)誤差的極化建立濾波矢量，進(jìn)而對(duì)入射“真實(shí)極化”進(jìn)行濾波是不符合實(shí)際信號(hào)處理流程的。應(yīng)該在整個(gè)實(shí)際極化雷達(dá)中極化濾波的開(kāi)環(huán)模型中增加一個(gè)“輸出極化hr”的環(huán)節(jié)，通過(guò)來(lái)波真實(shí)極化、輸出極化、估計(jì)極化這3個(gè)量來(lái)判斷極化濾波的性能，而不是單純從估計(jì)極化和來(lái)波真實(shí)極化兩個(gè)方面來(lái)建立評(píng)估準(zhǔn)則。

因此，式(33)可改寫(xiě)為：

(34)

式(34)包含兩項(xiàng)，一是根據(jù)通道輸出得到的估計(jì)極化，存在一定的估計(jì)誤差，對(duì)誤差的建模和分析在第2節(jié)已給出具體分析;二是噪聲矢量。單獨(dú)分析第一項(xiàng)可知濾波后輸出信號(hào)可表示為：

(35)

易知第一項(xiàng)輸出功率近似為0。

由上面的分析可以看出，極化估計(jì)誤差環(huán)節(jié)和極化濾波矢量環(huán)節(jié)是互相影響的，極化估計(jì)誤差在極化濾波矢量估計(jì)環(huán)節(jié)被補(bǔ)償了，極化濾波矢量是建立在極化估計(jì)誤差上的，因此，在實(shí)際處理當(dāng)中，極化估計(jì)誤差不會(huì)影響極化濾波的有效性。或者系統(tǒng)誤差對(duì)極化濾波沒(méi)有影響，即極化通道幅相一致性誤差沒(méi)影響。

3 結(jié)束語(yǔ)

極化濾波是雷達(dá)極化域抗干擾領(lǐng)域的經(jīng)典課題。從實(shí)現(xiàn)的信號(hào)處理結(jié)構(gòu)上看，極化濾波器可用正交極化雙通道測(cè)量極化估計(jì)器、干擾抑制極化計(jì)算器、極化濾波接收器這三個(gè)環(huán)節(jié)構(gòu)成的開(kāi)環(huán)網(wǎng)絡(luò)來(lái)建模。基于這一理論模型，本文從天線(xiàn)極化特性、通道幅相誤差、通道噪聲效應(yīng)、極化測(cè)量算法四個(gè)方面，分析了對(duì)極化估計(jì)的影響，給出了在極化估值誤差條件下極化濾波有效性的證明。本文的研究說(shuō)明，在評(píng)估和驗(yàn)證極化濾波的有效性時(shí)，或者在雷達(dá)傳感器中增加極化濾波環(huán)節(jié)以實(shí)現(xiàn)抗干擾的目的時(shí)，優(yōu)化極化通道的輸出和處理才是關(guān)鍵環(huán)節(jié)，極化估計(jì)器的精度并不直接制約整個(gè)極化濾波器的濾波效果。這是因?yàn)檎粯O化雙通道輸出數(shù)據(jù)以及時(shí)頻域測(cè)量的極化已經(jīng)包含了極化誤差，極化濾波矢量是建立在極化估計(jì)誤差上的，但是該誤差在極化濾波時(shí)一并被補(bǔ)償了，不會(huì)影響極化濾波的有效性。該結(jié)論對(duì)于改進(jìn)現(xiàn)有單極化雷達(dá)、增強(qiáng)其極化測(cè)量和抗干擾能力具有重要意義。■