計及多重阻塞的電動汽車移動儲能特性建模*

嚴浩源， 趙天陽， 劉曉川， 丁肇豪

（1. 暨南大學 能源電力研究中心，廣東 珠海 519070；2. 南洋理工大學 能源研究院，639798，新加坡；3. 華北電力大學 電氣與電子工程學院，北京 102206）

引 言

電動汽車是減少交通系統碳排放、提高交通系統能源安全的主要途徑之一.電動汽車也是新型電力系統的重要成員，其充電行為對電力系統安全、穩定、經濟的負面影響已被廣泛研究[1-2].通過有序放電，電動汽車具有規模化移動儲能的屬性，可有效支撐新型電力系統的低碳轉型[3].相比于固定式儲能，電動汽車的移動儲能特性受道路可達性、充電設施阻塞等影響[4].因此，亟需開展低碳、多重阻塞環境下電動汽車移動儲能特性的研究.

城市交通電力耦合系統(urban coupled transportation power systems，UCTPSs)由城市道路系統、充電設施和城市電網構成，提供交通、電力服務[5].在給定交通出行量及電力負荷需求的環境下，交通流、電力流在相關基礎設施上聚合為交通電力流.為優化交通電力流，研究人員基于最優潮流與交通分配問題(traffic assignment problem，TAP)，提出最優交通電力流模型.基于靜態交通流分配問題，文獻[5-6]分別在無線充電、快速充電等補能模式下，提出了面向UCTPSs 的靜態交通電力流模型，并在社會效益最大化[5]、用戶利益均衡[6]的模式下，提出了相應的分析方法.為進一步描述交通電力流的時間特性，研究人員基于半動態TAP[7]、動態TAP[8]對靜態交通電力流進行擴展，考慮時變的交通出行量，形成了動態最優交通電力流(dynamic optimal traffic power flow，DOTPF)問題.在構建的動態交通電力流模型中，文獻[7]采用半動態TAP 刻畫了交通流在中短期內的傳播以及需求在相鄰時段內的分配特性.進一步地，文獻[8]采用動態TAP 考慮了多段短期內變化的出行需求分配以及交通流分布特性.

此外，電力交通流的時空分布受到UCTPSs 阻塞的影響.UCTPSs 阻塞可出現在道路[9]、輸電線路[8]、充電設施[8]處.文獻[10]通過引入道路容量、充電站容量約束，避免UCTPSs 內出現阻塞現象；文獻[11]利用時空網絡(time space network，TSN)提出了應對配電系統阻塞、電壓安全約束下移動儲能車的調度方法.上述研究表明，阻塞影響通行時間、充電時間及供電能力，改變交通流、電力流的時空分布，進而影響電動汽車的移動儲能特性.

為實現低碳目標，一方面，本地可再生能源并網比例將提高，而電網需具備更好的調控能力以應對可再生能源自身的氣候條件依賴性誘發的波動性、間歇性等；綠色出行等理念也促進了網約車等運營車輛全面電氣化.另一方面，運營電動汽車在充電設施處，可向電網放電，作為儲能提高城市電網的可再生能源的消納能力.因此，在DOTPF 中應當考慮充電站模型由可控負荷向儲能電站的演化.

然而，目前的模型中尚未計及多重阻塞環境下，電動汽車移動、靜止、排隊、充電的狀態轉換關系，且功率、能量狀態離散，無法準確量化電動汽車并網的充放電特性.此外，現有DOTPF 以電網經濟性、路網通行時間為導向，未計及發電過程的碳排放.

為分析低碳、阻塞環境下的城市電網、充電設施、道路網絡在電動汽車時空移動過程中交通、電流時空分布，本文提出了帶隊列時空網絡模型，以表示阻塞環境下電動汽車的移動、靜止、排隊、充電狀態轉換關系；然后提出了考慮經濟性、碳排放、交通需求等多目標的DOTPF 模型.

1 UCTPSs

典型的UCTPSs 如圖1 所示.該系統由城市電網、充電設施、城市路網構成.本文采用有向圖表示電力節點、充電站、交通節點間的鏈接關系；i∈N，c∈C，s∈S，w∈W，m∈M分別表示電力節點、充電站、儲能電站、可再生能源場站、交通節點集合.ij∈E表示線路集合；l∈L表示道路集合.對于任意的充電站c∈C，其電能由電網提供.其中，(N∪C，E)和(C∪M，R)構成的子圖聯通.

圖1 UCTPSs 示意圖Fig. 1 Schematic of UCTPSs

城市電網內的電力節點由城市供電電源、儲能、本地可再生能源構成，經過輸電線路聯結.城市路網內的節點包含出發節點、終止節點、中間節點等.如圖1 所示，電動汽車在城市路網內移動形成交通流，經過充電設施與城市電網進行雙向電力流交互.

為便于分析，與現有研究一致[5,8]，本文以城市高壓配電網為研究對象，采用直流潮流描述城市電網潮流分布；城市路網內假設僅含有純電動汽車，其被劃分為有限的車隊集合v∈V；每個車隊v的時空移動、充放電過程可表述為車輛的調度問題.系統調度時間被劃分為T個等時間步長Δt區間.

2 基于隊列時空網絡的動態交通分配模型

為描述離散時間環境中交通網阻塞狀態下，電動汽車在充電站及交通節點的時空移動特性，本節構建隊列時空網絡模型，以表示電動汽車在充電設施進行排隊時的儲能特性.

2.1 含隊列的時空網絡模型

對路網進行時間的拓展，如圖2 所示，圖2 (a) 表示原始路網，權重為距離.圖2 (b)中距離轉化為通行時間，并引入表示充電站內隊列的排隊節點.對任意車隊v，其對應的時空網絡可表述為以下加權有向圖＜Mv∪Cv∪Qv∪{Ov,Dv}，Av，Wv＞.其中，Mv，Cv，Qv表示車隊v在給定時間集合T內交通節點、充電站、隊列的空間位置集合，即Cv: =∏t∈TCt，Mv: =∏t∈TMt，Qv: =∏t∈TQt，ct=Ct(c)，mt=Mt(m)，qt=Qt(q)，?t∈T；Ov和Dv為車隊v的初始節點和最終節點；ζij∈Av表示不同節點間空間或時間的轉移關系，包含移動弧AM,v、靜止弧AS,v、初始弧AO,v、終點弧AD,v、預排隊弧APQ,v、排隊弧AQ,v、預充電弧APC,v、充放電弧AC,v、滿充弧AF,v.決策變量ζij=1 表示該弧屬于最優路徑，否則ζij=0.

圖2 隊列時空網絡Fig. 2 Time-space networks with queues

需要說明的是，與常規時空網絡不同[8,11]，本文在每個充電站內引入了一個排隊節點Qc，以表示充電設施有限時，車隊從接入充電站到開始充電前的排隊狀態.

對于圖2 中構建的時空網絡，基于流量守恒等條件，構建以下約束集合，表示車隊v在不同節點及不同狀態間的轉換關系：

式(1)表示初始位置約束，式(2)表示最終位置約束，式(3)表示空間節點約束，式(4)表示排隊節點約束，式(5)表示充電站節點約束.

2.2 基于隊列時空網絡的車輛調度模型

基于圖2、式(1) ～ (5)構建的隊列時空網絡模型，任一車隊v的車輛調度模型可表述為以下混合整數線性規劃模型：

式中，fv是車隊v的交通出行損失量，即未滿足的交通需求量；ND,j,v,t是車隊v時段t收到節點j的出行服務指派量，由2.3 小節中動態交通流指派生成；Δnv為車隊v的載客量.式(6)中，函數[x]+定義為max{x,0}，即當電動汽車可提供的載客量超過需求量時，未完成的交通出行量，交通損失為0；反之，則載客量小于需求量，則記入交通損失.

在車輛調度過程中還需滿足各時刻的能量約束.車隊v在各節點j處的能量狀態，可表示如下：

式中，Ej,v,t是表示節點j車隊v時刻t的能量狀態；Δev表示車隊v的單位能耗；pch,c,v,t，pdc,c,v,t和rc,v,t分別表示充電設施c處車隊v時段t的充電、放電功率及正負對稱的備用容量[12]；βR為備用調用對充電過程的影響；Ich,c,v,t和Idc,c,v,t是二進制變量，為車隊v充電或放電的狀態標識；Pmax,ch和Pmax,dc表示充電樁的充電、放電額定功率；Emax,v和Emin,v表示車隊v的最大和最小能量約束；ηch和ηdc表示充放電效率，Nv表示車隊v的車數.

式(7)表示車隊v的動態能量變化，式(8)、(9)表示充放電功率約束，式(10)表示充放電狀態約束，式(11)、(12)表示計及備用約束后的容量約束，式(13)為車隊v的能量狀態約束.

為表示充放電、移動、靜止、排隊狀態之間的互斥性，引入以下約束條件：

同時，車輛調度模型中，還需要滿足式(1) ～ (5)所示的隊列時空網絡約束條件.

2.3 動態交通流分配模型

為滿足不同空間節點處的時變出行需求，基于各車隊的交通服務能力，構建以下動態交通流分配模型：

由于道路r的容量、充電設施c的容量及排隊q的容量有限，引入式(17) ～ (20)控制阻塞程度，即道路、充電設施以及隊列長度流量不超過相應的容量，道路上車隊的通過時間為自由通行時間與排隊時間之和，充電設施內車隊的停留時間為充放電時間與排隊時間之和.

式中，fl,t為道路l時段t上的流量，即所對應的弧ij上的流量.以圖2(c)為例，道路(m1,m2)在時刻1 對應弧ζ(m1,1,m2,3)，道路(m1,m2)在時刻2 對應弧ζ(m1,2,m2,4).

聚合各車隊的充放電功率及備用容量，充電站c處的充放電功率及備用容量可表示為

式中，Pch,c,v,t，Pdc,c,v,t和rc,v,t分別表示充電站c時段t的充電、放電功率及備用容量[12].

3 動態低碳經濟調度建模

匯聚本地可再生能源、城市電網供電電源、城市電源，本節構建多目標動態經濟調度模型，通過優化常規機組、儲能及電動汽車充電站的調度計劃，在滿足城市電網安全運行的前提下，同時減少發電成本、碳排放.

動態低碳經濟調度滿足常規機組、儲能、線路安全、功率平衡、備用容量約束，如下：

1）常規機組約束

式中，g∈G為發電機組集合；Pmin,g和Pmin,g分別為最小和最大技術出力；Rg,60,+，Rg,60,-和Rg,10,+分別為60 min和10 min 的爬坡速率.

式(23)、(24)為考慮備用后的發電機容量約束，式(25)為發電機提供備用容量約束，式(26)、(27)為機組爬坡速率約束[13].

2）儲能約束

式中，Pmax,ch,s和Pmax,dc,s表示儲能電站s的充電、放電額定功率；Emax,s和Emin,s表示儲能電站s的最大和最小能量約束；Pch,s,v,t，Pdc,s,v,t和rs,t分別表示儲能電站s時段t的充電、放電功率及備用容量.

式(29)、(30)表示儲能電站s的充放電功率約束，式(31)、(32)表示計及備用約束后儲能電站s的容量約束，式(33)、(34)表示儲能電站s的動態能量變化、能量狀態約束.

3）線路安全約束

式中，Pij為輸電線路ij上的傳輸功率；γij,i為節點i對于支路ij的潮流轉移因子[14]；Pmax,ij為輸電線路ij上的最大傳輸功率限制.

4）功率平衡約束

式中，a2,g，a1,g，a0,g為常規機組的發電成本系數，b2,g，b1,g，b0,g為常規機組的碳排放系數.需要說明的是，本文的研究對象為電動汽車，不考慮燃油汽車；交通網內的碳排放均來自電動汽車.同時，式(21)、(22)、(37)表明電動汽車的電能來自城市電網，而城市電網的碳排放來自式(40)內常規機組的發電過程.因此，本文中UCTPSs 的碳排放僅來自發電機組的碳排放.

4 多目標動態交通電力流模型

基于構建的動態交通分配模型、動態低碳經濟調度模型，本節構建如下的多目標優化模型：

由于集合X為線性集合，x為混合整數向量，式(41)為混合整數二次規劃多目標優化模型.同時，由于a2,g和b2,g非負，該問題為凸.可采用字典序法[15]、線性加權[16]等方法將其轉換為單目標優化問題.

基于目前的碳排放價格λcarbon及交通出行訂單損失懲罰價格λunmet，可以通過式(38)中的發電成本、碳排放及交通出行損失轉轉為總成本函數：

式(42)為混合整數凸二次規劃問題，可采用Gurobi、Cplex 等商業求解器求解.

5 算 例 分 析

5.1 算例描述

為測試所提出模型的有效性，基于IEEE-30 節點及Sioux Falls 路網系統[17]構建兩個大小規模不同的測試算例.發電機組成本參數如文獻[18]所示；時間步長Δt=1 h；λcarbon=8.12 $/噸，λunmet=5 $/輛.各算例采用Gurobi 9.5 求解，計算環境為Intel Xeon Gold 6226R*2，128 GB RAM.

測試系統1 由 IEEE-30 系統內的節點1 ～ 4 及Sioux Falls 路網中的節點21 ～ 24 所組成.電力節點1 和2 分別接入機組1 與機組2.電力節點3 接入位于交通節點4 的充電站2.電力節點4 接入電池儲能電站1 座，容量為20 MW/20 MWh，ηch=0.95，ηdc=0.9，初始能量狀態為10 MWh，Emax,s= 18 MWh，Emin,s= 2 MWh；同時，接入50 MW 光伏電站1 座，位于交通節點2 的充電站1.路網系統內含有2 組交通需求，在8:00—15:00 由交通節點1 到節點3，以及在14:00—21:00 由交通節點3 到節點1，需求量為5 700 和5 600；交通需求分配至4 個車隊，每個車隊的規模是800 輛，通行速度為每小時1 單位距離，每輛車的充放電功率為33 kW.為說明道路、充電設施、線路阻塞及其組合對發電成本、碳排放及出行損失的影響，構建表1 所示的對比情景.

表1 仿真情景設計Table 1 Simulation scenarios

如圖A1 所示，測試系統2 由 IEEE-30 系統以及Sioux Falls 路網構建.電力節點7 接入光伏電站1 座，裝機容量為50 MW，并接入位于交通節點11 的充電站1.充電站2 連接電力節點25 與交通節點16，充電站3 連接電力節點11 與交通節點21.電力節點4 和24 各接入1 座20 MW/20 MWh 的儲能電站.路網系統內選取4-10、7-10、13-10、20-10 等包含來回的4 組交通需求，在8：00 時從交通節點10 出發，在13:00 開始返回交通節點10，需在5 h 內完成，由21 條車隊滿足，每條車隊規模為600 輛.道路阻塞設置為所有道路通行容量減少至30%，充電設施阻塞設置為1 時段內僅2 車隊，線路阻塞設置為所有線路容量減少至80%.

圖A1 測試系統2 單線圖Fig. A1 Single line diagram for case 2

5.2 算例分析

5.2.1 阻塞對系統運行影響

測試系統1 中，不同情景下的總成本、發電成本、碳排放量、交通出行損失見表2.可見，隨著系統內阻塞情況的惡化，總成本逐漸增加，最終增加了15.01%.系統內主要成本的增加由交通出行損失引起，交通出行損失增加了65.30%.

表2 測試系統1 各情景下計算結果Table 2 Results under different scenarios for case 1

不同情景下，電動汽車充電站的充放電曲線如圖3 所示；其中正值為放電，負值為充電.由情景1 和情景2 中總負荷曲線對比可知，道路阻塞導致10：00—12：00 的充電負荷降低；情景3 中充電站阻塞與情景4 中線路阻塞會限制充電供給，使出行車輛減少；進一步地，情景2 和情景5 中負荷曲線差異的表明，充電站阻塞導致充電負荷向10：00—11：00 轉移；情景6 中，在道路、充電站、線路同時阻塞時，充電負荷由10：00—12：00轉移至14：00—18：00，同時電動汽車可向電網內注入更多功率.可見，阻塞會顯著影響充電負荷的時序過程；僅發生一種阻塞時，線路阻塞對充電功率的影響最大；道路、充電站、線路同時阻塞時，充電負荷發生時移最大.

在測試系統1 內，共有4 個車隊.情景1 及情景6 下各車隊位置(包含節點和隊列)的時間變化如圖A2 及圖A3 所示.為滿足用戶從節點1 到節點4 的出行需求，在情景1 下，車隊1、2、3、4 分別在8：00、9：00 由節點1 駛向交通節點4，并在充電站2 進行充電，形成圖3 中11：00—12：00 的充電高峰.在道路、充電站、線路阻塞時，如圖A3 所示，各車隊的行駛特性發生顯著變化.為減少線路阻塞的影響，車隊2 由交通節點1 行駛至交通節點2，并在充電站1 提前充電.

圖A2 情景1 下的車隊移動曲線Fig. A2 Routine of electric vehicles fleets under scenario 1

圖A3 情景6 下的車隊移動曲線Fig. A3 Routine of electric vehicles fleets under scenario 6

圖3 不同情景下總充放電負荷曲線Fig. 3 Total charging/discharging load profile under different scenarios

為說明線路阻塞對潮流以及充電行為的影響，情景1 與情景4 中線路(3，4)的傳輸功率如圖4 所示.為滿足線路傳輸功率約束，線路(3，4)的阻塞使得傳輸功率由13:00—15:00 轉移至8:00—12:00.

圖4 情景1 和情景4 下線路(3, 4)傳輸功率Fig. 4 Power flow on line (3, 4) under scenarios 1 and 4

為說明道路阻塞對交通流以及充電負荷的影響，情景1 與情景2 下的道路流量分布如圖5 所示.受到道路通行容量的限制，道路(1，4)的阻塞使得通行流量在8:00—11:00 降低且產生滯后，改變位于交通節點4 的充電站1 的車輛到達過程，進而影響圖3 中充電功率的時間分布.

圖5 情景1 和情景2 下道路(1, 4)流量Fig. 5 Traffic flow on road (1, 4) under scenarios 1 and 2

5.2.2 網絡規模對系統運行影響分析

為說明不同電網規模下，阻塞對城市電網和交通網絡的影響，測試系統2 中不同場景下的總成本、發電成本、碳排放量、交通出行損失見表3.可見，隨著系統內阻塞情況的惡化，總成本逐漸增加，增加了10.06%.與測試系統1 對比說明，網絡規模的增大而產生的冗余性可弱化阻塞影響.

表3 測試系統2 各情景下計算結果Table 3 Results under different scenarios for case 2

情景1 及情景6 下，線路潮流及道路車流分布見圖A4 ～ A7.可見，阻塞顯著改變了城市道路內的車流分布，使得系統內的發電成本降低，但系統的碳排放增加了8.27%.進一步地，為驗證車隊規模對所提出模型求解效率的影響，情景1 下不同車隊規模的計算時間與上下界差距見表4.其中，上下界差距為Gurobi 所采用空間分支定界中上界與下界的差距.可見，隨著車隊規模的增加，求解時間及上下界呈現非線性增加的趨勢.在實際應用本文所提出的模型時，仍需對大規模電動汽車進行聚合，以平衡計算時間及計算復雜度.

圖A4 測試系統2 情景1 下潮流分布圖Fig. A4 Power flow of case 2 under scenario 1

表4 測試系統2 情景1 不同車隊下的計算時間與差距Table 4 CPU time and gap under different size of fleets in scenario 1 for case 2

6 結 語

本文以城市交通-電力耦合系統為研究對象，以電動汽車的動態交通分配為切入點，以改善系統碳排放、經濟性和交通出行損失為目標，構建了最優動態交通電力流模型，對各電動汽車車隊、常規機組和儲能進行調度，形成了多目標混合整數二次規劃問題.進而基于碳排放價格、出行損失價格，將多目標問題轉換為單目標問題進行求解.以IEEE-30 節點、Sioux Falls 路網耦合系統為測試算例，通過對比分析，驗證了本文提出的動態交通電力流模型應對道路、充電設施、線路及其組合阻塞的適用性.

本文是對城市內電力及交通融合建模的一次嘗試.對交通分配模型可進一步完善，例如考慮用戶滿意度以及放電補貼等用戶特性；面對在UCTPSs 自身的多主體，以及在模型中變量過多而難以求解的問題，在未來的工作中考慮多主體分層、分布式建模[19]與求解方法；同時，在處理可再生能源、負荷等不確定方面，需采用隨機、魯棒、分布魯棒等方法處理相應的不確定因素.

附 錄

圖A5 測試系統2 情景1 下車流分布圖Fig. A5 Traffic flow of case 2 under scenario 1

圖A6 測試系統2 情景6 下潮流分布圖Fig. A6 Power flow of case 2 under scenario 6

圖A7 測試系統2 情景6 下車流分布圖Fig. A7 Traffic flow of case 2 under scenario 6

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