一堂不按預設進行的練習課

武才松

備課時，我以為這個問題很簡單，預設大部分學生能解決。然而，課堂的真實情況與我的預設相差很遠，心中不由得升起一團怒火。仔細一想，我暗自告訴自己不能發火，還是面帶和氣講一講這個題目吧。

師：不會做這道題目或看著這個問題不知道從哪個方向思考的同學請舉手，老師調查一下情況再決定這道題目是講慢一點、仔細一點，還是講快一點。（許多學生舉手）同學們，其實解答幾何問題時，要求的問題有時候會給我們提供一個思考方向。現在，我們一起分析這道題目。已知條件有兩個：OA彝BC和蟻AOB=50毅，問題是求∠ADC的度數。請同學們看圖思考：∠ADC是否為一個圓周角？

生：∠ADC是圓周角。

師：我們學過哪些與圓周角有關的定理？請你說一說。

生：我們學過圓周角定理，即一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半。

師：我們再來分析題干中的已知條件：OA彝BC，根據垂徑定理，我們由OA彝BC可以得到AC= AB。再根據：在同圓或等圓中，弧、弦、圓心角中有一組量相等，那么其余各組量也分別相等，可以得到∠AOC=蟻AOB=50毅，因此，我們就可以得到∠ADC=25毅。（師板書解答過程）

師：同學們，明白了嗎？請你說一說這道題目應用了哪些定理或推論。

當我追問時，突然發現自己備課是有多么的不認真。從這道題目的解答過程可以發現，它應用了垂徑定理、同圓或等圓中的弧、弦、圓心角之間的關系和圓周角定理三個知識點，還構造了輔助線。因此，它是一個綜合題，而且是一個看似容易，做起來卻難的綜合題。（生都表示明白了）

師：同學們，解決一個問題的方法通常有多種，尤其是解決幾何問題。這道題目，你們還有其他方法嗎？

有位學生和她同桌說了一句：“我沒有應用垂徑定理，也得到了25毅，不知道對不對。”我聽到了這位學生說的話，走過去看她的解答過程，發現她的解答雖然繞了彎路，但完全正確。這個時候，我決定不按我的教學設計進行授課了。

生2：△BOC是等腰三角形，根據等腰三角形“三線合一”的性質可以得到∠AOC=蟻AOB=50毅。

師：很好，這個思路、理由完全正確。由A同學的想法，你們得到了第3種解法。請同學們獨立寫出解答過程。（學生紛紛動筆寫出解答過程）

師：同學們，剛剛上課時，你們對這個問題一籌莫展，但通過我們對問題中∠ADC的分析，得到3種不同的解法，思路一種比一種簡單，所以，只要我們認真分析，是能夠獨立解決一些問題的，還能夠針對這些問題進行一題多解。現在，我們來分析這3種解法有什么相同的地方。

生3：都應用了圓周角定理，都構造了輔助線。

師：是的，這3種解法都構造了輔助線，都應用了圓周角定理，都是先求圓心角∠AOC的度數。請思考：為什么要構造輔助線，又是怎么想到的呢？

生4：因為圓周角定理說，一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半，要求圓周角就必須先有圓心角。

教學反思本題是一個綜合性問題，教師備課時不夠仔細，忽略了這一點，從而導致這一堂練習課沒能夠按照教師的預設進行下去，可以說教學內容是沒有完成的。但是，課堂恰恰是沒有按照預設進行，才有足夠的時間去啟發學生思考，激活學生思維，才有足夠的時間及時有效地評價學生的學習，讓學生在自主探究的過程中，充分體驗思考的樂趣、成功的快感。學生獲得的知識、方法，是建立在教師的引導下，建立在自己的思考上的。學生解決問題的突破口是從問題出發，聯想有關定理、推論，從而尋找已知和未知之間的聯系，教師的教學不是按教學預設進行的，是利用教學過程中生成性的資源進行的，更貼近學生的實際情況，使得課堂充滿了思維的跳動。

（作者單位：長沙縣石常中學）