縱橫聯系 相得益彰

鄧瓊

教學人教版六年級下冊第六單元“數學思考”例1：“6個點可以連成多少條線段？8個點呢？”時，筆者關注了縱向思維與橫向思維的對比，有了一些思考。

縱向，深入歸納理解。教師讓學生直接面對“8個點可以連多少條線段”的問題，去嘗試連線并數出。學生經歷了連線及數數的過程，感受到混亂，自然而然地想到有序思考，化繁為簡的思想也在無形中得到滲透。在教師的引導下，增加的點數與增加的線段條數之間的關系逐漸顯露，進而推導出規律。最后教師引導學生應用規律及歸納推理出來的算式1+2+3+···+（n-1）=n（n-1）÷2解決相類似的3個問題：（1）20個點可以連成多少條線段？（2）10位好朋友互相握手，請問一共要握多少次手？（3）六（3）班54位同學在畢業之際每兩位同學互寫同學錄留作紀念，請問六（3）班一共寫了多少張同學錄？

點的數量由少到多，學生的思維便由淺及深，層層遞進，這樣的歸納推理過程，能加深學生對所學知識的理解，是學生經驗從感性到理性發展的過程。例題到習題，難度層層深入，這樣將所學知識縱向應用的過程，能訓練學生對數學規律和方法的運用，是學生思維的縱向發展過程。學生的思維透過事物的外部現象，達到事物的內部或中心，從而把握事物的本質和規律。發展學生的縱向思維，有益于學生深刻理解所學知識，把握知識的本質。

橫向，開拓思維視野。教師通過出示兩個不同的數列讓學生填數，并由學生口述數列中體現的規律來引出課題“找規律”。在例題的教學中，教師同樣是引導學生用化繁為簡的思想解決問題。不過，在教學過程中，教師更著重于啟發學生如何化難為易，如何探索線段總條數的規律，并沒有總結計算公式。之后，教師也將數學模型應用于生活實際，學生聯想到握手問題，延伸了思維觸角。練習環節，教師讓學生自主探究問題：6條直線最多可將一個長方形分成幾個部分？6級臺階，每次上1級或2級，有幾種不同的上法？解決這兩個問題并不能直接應用例題中的規律，教師設計這個問題的目的是讓學生在不同的問題中充分體會化繁為簡的數學思想。在解決問題的方法方面，給學生埋下了這樣一顆種子：解決這類復雜問題，關鍵是要探索出其中的規律，而找規律的方法都是先將復雜問題徹底退回到問題的起點，再一步步地走向復雜，直到自己能夠發現并歸納出規律，進而解決問題。

這種教學思路所訓練的思維是橫向的，因為整堂課中研究的內容是平行的，思維信息在一個維度上。簡單地說，就是善于將所學的知識進行聯想、貫通、類比，從而解決實際問題。

縱向思維教學使學生理解深入、透徹，橫向思維教學能讓學生開拓思維視野。在實際教學中，縱向思維與橫向思維應該結合進行。如果只重視學生的縱向思維訓練，很容易使他們在解決問題時一籌莫展，思維固化；如果只重視學生的橫向思維訓練，則很容易使學生缺乏深入思考，一知半解。

（作者單位：長沙市岳麓區德潤園小學）