編號排除法在確定復雜晶胞所含粒子數目中的應用研究

藍海金

摘 要：通過對人教版高中化學課本和高考等考題分析著手，提出確定復雜晶胞中所含粒子數目的簡便方法，此法暫命名為編號排除法。

關鍵詞：高中化學；排除法；編號排除法；晶胞；粒子數目

晶胞是立體構型，立體構型的晶胞圖在平面紙上畫出，粒子數目多了就互相遮蓋，難以分辨晶胞中粒子的位置，容易出錯。本文主要闡述的是以傳統方法為基礎，通過編號再排除，以便確定晶胞圖中的粒子數目之目的。

首先，傳統觀察方法的局限性

晶胞的晶格一般分為簡單立方、體心立方、面心立方，最多有時棱上還有粒子，像氯化鈉的晶胞（如下圖示）。

因為不同位置粒子對晶胞的貢獻分數為：立方體頂點每個粒子貢獻 ，立方體棱邊上每個粒子貢獻 ，立方體面上每個粒子貢獻 ，立方體內部每個粒子貢獻1，所以各類型晶胞含有的粒子數目計算方法如下：

簡單立方8個頂點共有8個粒子，晶胞所含粒子數為：8× =1

體心立方8個頂點共有8個粒子，內部含1個粒子，晶胞所含粒子數為：8× +1=2

面心立方8個頂點共有8個粒子，6個面含6個粒子，晶胞所含粒子數為：8× +6× =4

復雜一點的比如氯化鈉的晶胞含有的Cl-離子為每條棱上都有Cl-離子，立方體12條棱有12個，晶胞中心有1個，晶胞所含Cl-離子數為：12×1/4+1=4

Na+離子在氯化鈉晶胞的8個頂點和6個面都有，晶胞所含Na+離子數為：8×1/8+6×1/2=4

像以上簡單的晶胞構型，晶胞圖中粒子沒有互相遮擋，容易觀察，確定晶胞所含粒子數目不難。但是，比如新課標人教版高中化學選修3中出現的金剛石的晶胞，單靠眼力觀察法就很難確定哪些粒子在晶胞的頂點、棱上、面上或內部了。如何才能準確而又輕易地確定晶胞圖中這些位置粒子的數目呢？

其次，編號排除法的提出

金剛石、碘分子和二氧化碳晶胞中含有較多的粒子（如下圖），而且還有一些粒子相互靠近、黏連或遮擋，觀察法很難確定晶胞平面圖內位于頂點、棱邊、面上或內部粒子的數目有多少，要準確計算出這些晶胞中包含粒子的總數目就難了。

以上面的金剛石晶胞為例，晶胞圖看起來好像有好多粒子在晶胞內部，到底有沒有粒子在晶胞內部呢？有多少個粒子在晶胞內部呢？為了確定我們就先給所有的粒子一個不漏地編號，編到多少號就可知道晶胞中粒子總數多少個（如下圖所示）。

金剛石晶胞的頂面各頂點和中心有粒子，棱上沒有粒子，根據晶胞的重復性和周期性可知此晶胞的各面、棱是一樣的，每個面頂點和中心都有粒子，每條棱上都沒有粒子，經編號知道晶胞中總共有18個粒子，立方體有8個頂點，6個面，12條棱，排除掉頂點的8個粒子和面上的6個粒子，剩余的粒子只能在晶胞內部，位于晶胞內部的粒子是18-8-6=4（個）。對晶胞圖中的粒子從小到大編號，得出晶胞圖中粒子總數，然后排除掉頂點、面上或者棱上的粒子數，剩余的就是位于晶胞內部的粒子總數，這個方法叫編號排除法。此法是專為確定復雜晶胞中位于晶胞內部粒子數而提出的，用此法不難確定碘分子的晶胞和二氧化碳的晶胞內部分子數目都是14-8-6=0，即沒有分子位于晶胞內部。

最后，編號排除法在解題中的應用

下面再以二氧化硅（SiO2）作為例子，闡述編號排除法的使用方法及注意事項，右圖是二氧化硅的晶胞模型平面圖，如何確定SiO2晶胞中所含Si原子和O原子的總數呢？

1.經觀察晶胞圖，再根據晶胞的重復性和周期性可知，8個頂點和6個面都同樣有一個Si原子，從圖中可見有很多條棱上除了頂點是沒有任何原子的，所以O原子不在棱上，底面也沒有O原子在面上，可確定O原子全部在晶胞內部。接下來用編號排除法確定位于晶胞內部的Si和O原子數目。

2.用自然數從小到大給不同粒子分別編號（如上圖）。對所有的O和Si原子分別進行編號（注意不同原子編號數字要有所區分，比如用不同顏色的筆或阿拉伯數字與漢字區分），上圖漢字數字是O的編號，阿拉伯數字是Si的編號，由此得出兩種原子總數目分別為16和18個。

3.用排除法除掉位于頂點、棱上和面上的所有粒子，剩余的即是位于晶胞內部的粒子數目。根據觀察可知O原子有16個，全部位于晶胞內部，所以SiO2晶胞含有16個O原子。Si原子的共有18個，8個在頂點，6個在面上，都要排除掉，剩余18-8-6=4個位于晶胞內部，所以SiO2晶胞含有Si原子數目為8× +6× +4=8（個）。

這就是編號排除法，利用編號排除法可以大幅度降低觀察復雜晶胞圖中原子所處位置的難度，明顯提高確定復雜晶胞圖中所含粒子數目的準確度和速度。

參考文獻：

吳星.化學新課程中的科學探究[M].北京：高等教育出版社，2003.

編輯 馬曉榮