艦船輻射噪聲的相似度評估

孫 斌，鄭 援，姜 斌

(海軍潛艇學院，山東 青島 266199)

0 引 言

艦船輻射噪聲是指艦船在航行或者作業時，推進器和各種機械都在工作，它們產生的振動通過船體向水中輻射聲波[1]。艦船輻射噪聲是目前水聲領域的研究熱點，前人對艦船輻射噪聲研究廣泛，但對不同噪聲信號相似度的具體量化評估還有所欠缺。

本文將艦船輻射噪聲的特征提取方法和系統相似度評估方法相結合，將提取的連續譜特征、線譜特征、DEMON譜特征作為相似度評估指標，結合相似度法和層次分析法，對各特征的相似度和權重進行了量化分析，建立艦船輻射噪聲的相似度評估體系，最后用該評估體系對2組實測信號進行了相似度評估，檢驗其可行性，對艦船識別、狀態監測領域具有一定參考意義。

1 相似度評估指標獲取

要對2段艦船輻射噪聲的相似度進行評估，我們首先需要獲得評估所需的指標。當前對艦船輻射噪聲的研究多集中在功率譜中的連續譜、線譜分析以及DEMON譜分析，因此，我們就從這三大方面提取所需要的特征作為評估指標。

1.1 連續譜指標獲取

用周期圖法對艦船輻射噪聲進行功率譜估計的譜圖中包含連續譜和線譜，需要將二者分離以分別提取特征。

考慮到計算復雜度和精度，本文采用相對簡單的曲線擬合法提取連續譜特征。該方法將艦船輻射噪聲的功率譜由以下的非線性多項式來擬合[2]：

令m=3，用最小二乘法計算多項式的特征參數c0，c1，c2，c3，隨后將頻率軸平分為6個區間，分別提取6個區間的特征參數，對每個區間的特征參數取均值，就分別獲得了6個區間的平均特征參數，它們和總的4個特征參數c0，c1，c2，c3一起構成了連續譜的10個特征向量。

1.2 線譜指標獲取

線譜的提取分為兩大步：去除趨勢項和剔除干擾峰。由于功率譜譜圖中包含連續譜趨勢項，會對線譜的提取產生干擾，需要將其剔除。本文采用高斯擬合的方法獲得連續譜的趨勢項后，在原功率譜中減掉趨勢項得到了拉平的功率譜。

之后通過線譜提取方法將拉平的功率譜中的干擾峰去掉。首先，譜峰為局部最大點，因此需要將峰值中間點剔除；其次，為去除毛刺，需設定閥值將變化小的部分剔除；最后，設定幅值和頻率分辨力的門限，對剩下的局部最大點進行卡門限處理[3]。由此便可得到了艦船噪聲線譜分布。

在獲得所提取線譜后，需要選擇合適的線譜特征作為評估指標，這里選擇線譜總數m、最小頻率、帶寬（）、等效中心頻率，為線譜的頻率，ai為對應的譜值）、相鄰線譜的平均帶寬、最強譜值對應頻率fr，共6個線譜特征作為評估指標[4]。

1.3 DEMON譜指標獲取

DEMON譜，即調制譜。由于艦船輻射噪聲中存在螺旋槳“槳拍”現象，只分析功率譜無法獲得軸頻等重要特征，因此需要對噪聲進行DEMON分析，提取所需特征值。

通常獲取DEMON譜的流程如圖1所示[4]。

圖 1 DEMON 譜分析流程圖Fig. 1 Flowchart of DEMON spectrum analysis

在DEMON譜圖中，軸頻及其諧波存在于譜圖上，可以把它們所構成的譜線看做周期信號，采用倍頻檢測法計算目標軸頻。

倍頻檢測法的原理是軸頻及其倍頻上存在譜峰。在選取軸頻范圍后，可用以下公式計算軸頻假設值所對應諧波線譜幅度均值[5]：

其中：X為諧波線譜幅值；Dj為第j次搜索的均值；fj為軸頻假設值；N為計算的諧波階數，通常取10左右。Dj最大時對應的fj即為軸頻。

獲得軸頻后，按2.2節方法提取其他6個特征值，一起構成了DEMON譜相似度評估的7個指標。

2 建立相似度評估體系

在完成艦船輻射噪聲的特征選擇與提取后，需要選擇合適的方法對所提取的指標進行相似度評估，本文用相似度計算法構建相似度評估體系。

通過第2節分析，提取三大類共計23項指標，采用相似度計算法可構成如圖2所示的系統。由于該系統具有多級子系統，可先對底層的進行相似度計算，最后對整體系統的相似度進行評估。

用相似度計算法計算系統間相似度可分為構造相似元、計算相似元相似度、權重計算、系統相似度計算 4 步[6]。

圖 2 相似度計算系統Fig. 2 System diagram of similarity computation

2.1 構造相似元

在系統間存在共同屬性和特征，而在數值上不盡相同的組成要素所構成的單元被稱之為相似單元，簡稱相似元[7]。

由于連續譜的特征向量是相互關聯的函數系數，可以直接求得連續譜子系統的相似度，因此本文只需構造2組相似元，即兩信號的6對線譜對應特征和7對DEMON譜對應特征。

2.2 計算相似元相似度

由于線譜和DEMON譜的各個特征值并不具有直接相關性，需要分別計算每組相似元的相似系數，這里用最小值最大值比較法來計算各組相似元的相似度。

設2段輻射噪聲經特征提取后，線譜的特征集合分別為S和R，則R中元素Ri與S的元素Si構成相似元，簡記為ui，6個特征的相似元集合記。則相似元的相似系數為[8]：

式中 i=1，2，3，…6。

2.3 權重計算

在線譜和DEMON譜中，顯然不同相似元的重要性不同，需要對各相似元進行綜合分析以獲取權重，從而計算系統相似度。

本文選用層次分析法計算線譜各相似元的權重：

設 u1～u6分別為兩信號 m，fmin，fw，fc，fa，fr的相似系數，則構造判斷矩陣如表1所示。

表 1 線譜判斷矩陣Tab. 1 Judgment matrix of line spectrum

進行一致性檢驗：CR=0.012 8<0.1，

計算矩陣的權向量并歸一化處理，得線譜相似元權重：

同理設 u1～u7分別為 fj，m，fmin，fw，fc，fa，fr的相似度，考慮到軸頻的重要性，構造DEMON譜的判斷矩陣如表2所示。

表 2 DEMON譜判決矩陣Tab. 2 Judgment matrix of DEMON spectrum

可以求得DEMON譜相似元的權重：

2.4 系統相似度計算

要計算系統相似度，需要分別計算連續譜相似度、線譜相似度和DEMON譜相似度，最后進行綜合分析。

這樣就可以得到2段信號的連續譜相似度L。

同理DEMON譜的相似度為：

在計算得到連續譜、線譜、調制譜的相似度后，將三者作為指標，用層次分析法確定權重，最后獲得系統總體相似度。

設u1，u2，u3分別代表DEMON譜、連續譜、線譜相似度，考慮到在艦船輻射噪聲中，DEMON譜特征更具有代表性，構造判斷矩陣如表3所示。

表 3 總體判斷矩陣Tab. 3 Overall judgment matrix

進行一致性檢驗：CR=0.003 2<0.1，計算矩陣的權向量并歸一化處理，得

因此兩信號相似度為：

3 數據處理與分析

為檢驗該評估體系的可行性，選擇船舶1在不同時刻的2段輻射噪聲數據進行分析。2段信號分別選擇該船在20～30s和30～40 s之間的實測輻射噪聲數據，分別記為信號1和信號2。

3.1 連續譜相似度計算

兩信號的功率譜估計如圖3所示。

采用最小二乘法分別提取兩者的連續譜趨勢項如圖4所示。

信號1的連續譜譜特征向量為：

圖 3 輻射噪聲功率譜Fig. 3 The power spectrum of ship-radiated noise

圖 4 連續譜趨勢項Fig. 4 Continuous spectrum trend

信號2的連續譜特征向量為：

由式（4）得連續譜相似度為L=0.942 3。

3.2 線譜相似度計算

圖 5 提取的線譜Fig. 5 Extracted line spectrum

信號1的線譜特征集合為：

S=[488, 24, 10 991, 5 660, 23, 48]；

信號2的線譜特征集合為：

R=[471, 24, 10 984, 5 471, 23, 48]。

因此由式（3）得該組相似元的相似度為:

則由式（4）和式（7）得線譜的相似度Q=0.978 1。

3.3 DEMON譜相似度計算

在求取DEMON譜時，按照1.3節，對兩信號進行分頻段解調，選取窄帶信號寬度為250 Hz，低通濾波截止頻率為300 Hz，經過平方解調后的DEMON譜在0～100 Hz的譜線如圖6所示。

圖 6 DEMON 譜Fig. 6 DEMON spectrum

對信號進行高斯平滑處理，減去連續譜趨勢項，得到兩信號拉平后的DEMON譜如圖7所示。

圖 7 拉平的 DEMON 譜Fig. 7 Flattened DEMON spectrum

設定頻率間隔為0.1 Hz，按1.2節線譜提取方法獲得的DEMON譜線如圖8所示。

圖 8 DEMON 線譜Fig. 8 DEMON line spectrum

選擇搜索范圍為0～20 Hz，次數為15，根據式（2）提取軸頻，再按1.2節獲取線譜特征后，得信號1的DEMON譜特征集合為：

M=[5.6，23，3.8，266.398 8，108.257 1，11.582 6，3.8]，

信號2的demon譜特征集合為：

N=[5.6，20，5.6，236.398 9，82，213 3，11.819 9，47.999 8]，

因此由式（3）得該組相似元的相似度為：

則由式（5）和式（8）得DEMON譜的相似度P=0.831 9。

3.4 總相似度計算

3 個子系統的相似度 L=0.942 3，Q=0.978 1，P=0.831 9，根據式（9）和式（10）得兩信號的相似度D=0.875 3。

綜上，船舶1在不同時間的噪聲相似度如表4所示。

一般情況下，同1艘船在短時間內的2段輻射噪聲的相似度應接近1，但因外部因素影響，很難得到完全相同的結果。采用本文的評估方法，對1艘船在不同時刻信號進行評估后，得到兩者相似度為0.875 3，說明該評估方法有較高的可靠性。

表 4 船舶1在兩段時間的輻射噪聲相似度Tab. 4 Radiated noise similarity degree of vessel 1 in twice time

為避免誤判，作為參照，再選取1艘不同的船舶2輻射噪聲信號與該船噪聲信號進行對比，根據式（1）～式（10）得到的相似度如表5所示。

理論上講，2艘完全不同的船輻射噪聲信號相似度不應過高。從表中可以看出，盡管兩船線譜有較高的相似度，且DEMON譜中軸頻的相似度很高，但因為指標選擇和權重分配的原因，最終得到的相似度并不高，這說明本文的評估方法存在一定的魯棒性，選取的指標和評估方法合理。

表 5 船舶2與船舶1的噪聲相似度Tab. 5 Radiated noise similarity degree between vessel 1 and vessel 2

4 結 語

本文將艦船輻射噪聲的提取方法和相似度評估方法相結合，對2組信號進行了相似度評估。首先基于周期圖譜法對艦船輻射噪聲進行功率譜估計，采用最小二乘法提取了線譜特征向量，通過去除趨勢項、設定門限等方法將線譜從連續譜分離并獲得了所需的特征值，用窄帶解調的方法獲得了DEMON譜并用倍頻檢測法提取了軸頻；采用相似度計算法，將提取的指標作為相似元計算相似系數，并用層次分析法計算系統的權重，構建了2段艦船輻射噪聲相似度評估體系；最后用2組信號對該評估方法的可靠性和魯棒性進行了驗證，為艦船的識別、狀態監測等方面提供參考價值。