超大型集裝箱船載荷響應特性的數值研究

彭亞康，王偉飛，韓 鈺，邱偉強，張志康

(中國船舶及海洋工程設計研究院，上海 200011)

0 引 言

近年來，集裝箱船作為現代主流運輸船承擔著美國、英國、日本等國約70%~90%進出口的雜貨。集裝箱船在運輸貨物過程中體現了自身無與倫比的優勢，集裝箱船的裝卸效率高、運輸過程中貨物損耗小以及能夠大大節約裝卸勞動力，因此集裝箱船得到快速發展。隨著二戰后的經濟快速發展，進出口貨物與日俱增，短短半個世紀，從20世紀60年代的700-1000TEU快速發展到現在的萬箱級別的超大型集裝箱船，集裝箱船尺寸也是越建越大。由于集裝箱船尺度越來越大以及航速較高，在航行中會遇到一些問題，2007年1月18日，巴拿馬級集箱船MSC Napoli在英吉利海峽遭遇風暴造成機艙壁處斷裂，面臨沉沒的危險，26名船員被迫棄船；2013年6月17日，商船三井8110TEU型集裝箱船“MOL Comfort” 號在也門外海200海里處遭遇惡劣天氣導致貨艙進水，使船從中部斷裂。MAIB[1]與NK[2]的報告中顯示彈性體效應造成的船底板強度不足是造成這2次事故的一個重大促成因素。

為更合理對超大型集裝箱船進行結構設計，國內外很多學者根據彈性體的勢流理論對超大型集裝箱船進行波浪載荷計算。Senjanovic[3]等采用水彈性方法分析了1艘大型集裝箱船的波浪載荷，并與基于剛體假設下的運動、波浪彎矩計算結果進行對比，發現對于大型集裝箱船這一大開口船型，船體彈性效應十分明顯。

李輝[4]發展了一套基于水彈性理論的波浪載荷計算方法，主要利用遷移矩陣法進行模態分析得出船舶的干模態的固有頻率和固有振型，以干模態的固有振型作為廣義坐標，再利用彈性體的勢流理論計算水動力系數，并通過求解水彈性統一方程求得運動模態，最后通過物理關系并基于模態疊加原理求得剖面載荷等，此方法十分適用于散貨船、油船等常規船型的載荷計算。由于沒有考慮到船體的彎扭耦合效應，因而此套方法無法準確的用于集裝箱船的波浪載荷計算。因而王迪[5]在此基礎之上把船體簡化為薄壁梁，根據薄壁結構力學相關理論采用遷移矩陣法計算了垂向和彎扭耦合模態其計算所得彎扭耦合模態達到了足夠的精度。

Malenica 等[6 – 8]在利用頻域格林函數法計算水動力的基礎上，結合有限元模態分析結果計算了集裝箱船所受波浪載荷，并且最終發布了集裝箱船的波浪載荷計算商業軟件Homer，取得很大成功。

國內外雖然有很多文獻都研究過集裝箱船的波浪載荷特性，但考慮到超大型集裝箱船的彎扭耦合效應遠遠比小型集裝箱船要明顯，因而造成對于超大型集裝箱船船體彎扭耦合模態對其所受波浪載荷數值結果的影響程度還不完全了解。為了分析超大型集裝箱船船體彈性效應，特別是彎扭耦合效應對其所受波浪載荷數值結果的影響，本文首先分別采用有限元法和遷移矩陣法計算了目標船的干固有模態，為了說明問題，本文在利用有限元法計算模態時考慮彎扭耦合效應，而在用遷移矩陣法計算模態時不考慮彎扭耦合效應；在模態計算結果的基礎之上采用三維水彈性理論計算目標船的波浪載荷，分析了目標船所受的波浪載荷特性以及通過對比展示了彎扭耦合模態對超大型集裝箱船所受波浪載荷的影響程度。

1 理論基礎

彈性船體在流場的振蕩問題可以看成復雜的多自由度系統的振蕩問題，則問題隨時間t變化的微分方程如下式：

求得右端廣義流體力后，可得到水彈性統一方程，見表達如下式：

對頻域方程組（3）進行求解后可得到船體運動和船體結構變形的主坐標，最后在模態分析的基礎上利用模態疊加原理得到船體結構的位移和船體結構的剖面載荷，包括剖面彎矩和剪力。

在波浪載荷計算過程中，廣義質量矩陣、廣義結構剛度矩陣以及廣義結構阻尼矩陣可在模態分析時就得到確定，其中廣義結構阻尼作為模態分析的一個輸入一般由經驗公式確定，廣義流體載荷可由彈性體的三維勢流理論計算而得，最后對水彈性統一方程組進行求解得到船體運動與結構變形的主坐標，繼而通過結構變形與剖面載荷的物理關系求取剖面載荷，最后通過模態疊加法計算得到載荷。

2 模態分析

在基于水彈性理論計算波浪載荷時首先需對船體進行模態分析并獲得船舶的振動干模態，以便把干模態的固有振型作為廣義坐標對目標船進行載荷計算，模型主尺度見表1。

本節分別利用Femap，NX Nastran對有限元模型進行干模態分析以及利用遷移矩陣法對不考慮彎扭耦合效應的梁模型進行干模態分析。有限元模態計算結果如圖1所示，不考慮彎扭耦合效應的遷移矩陣法計算結果如圖2所示，固有頻率計算結果見表2。

表 1 目標船主要參數Tab. 1 Main parameters of target ship

對比垂向彎曲模態結果可知，2種方法的誤差不超過2%，從而可得出結論在計算扭轉剛度較強、無甲板大開口的常規船型的垂向模態時，可利用遷移矩陣法大大簡化計算。

遷移矩陣法計算結果中的純扭轉模態對應的固有頻率十分低，這從側面體現出超大型集裝箱船扭轉剛度弱的事實。通常海浪譜峰周期在10 s左右，即0.1 Hz，而扭轉模態的固有頻率比波浪頻率還小，這會使得在計算剖面扭矩時，由于濕固有頻率會十分接近波浪頻率，會造成扭矩急劇增大的現象。

3 載荷響應特性研究

有限元法考慮了彎扭耦合效應，更加的符合集裝箱船的變形特點，本節基于三維水彈性理論計算超大型集裝箱船的載荷響應特性。計算水動力網格如圖3所示，計算輸入參數如表3所示。

針對表3需要說明的是，根據法國BV船級社推薦：計算彈振響應時，一個波長內至少有6個水動力網格，否則計算所得高頻響應會不真實。因而考慮到13.5 kn航速和最大網格尺度為1.5 m的輸入條件，波浪計算頻率上限取為1.8 rad/s。180°浪向對應頂浪航行。

圖 1 振動模態的有限元分析結果Fig. 1 Vibration mode results from finite element analysis

圖 2 振動模態的遷移矩陣法分析結果Fig. 2 Vibration mode results from Transfer matrix method

表 2 模態計算結果對比分析Tab. 2 Mode results from FE analysis

表 3 波浪載荷計算參數Tab. 3 Input parameters of wave loads calculation

波浪載荷計算結果如圖4～圖6所示，其中橫坐標是遭遇頻率所對應下的自然頻率，Lbp指垂線間長，Rigid表示基于“船體假設為剛體”下的計算結果，Total表示為基于“船體作為彈性體”下的計算結果，Elastic-Contribution表示彈性效應的貢獻。

圖 4 垂向載荷數值計算結果Fig. 4 Numerical results of vertical wave loads

從圖中可以直觀地看出，超大型集裝箱所受垂向波浪載荷、水平波浪載荷在高頻時很劇烈且和低頻響應峰值在一個水平上，垂向彎矩和垂向剪力的規律一致，水平彎矩和水平剪力的規律一致，把圖中高頻響應峰值點所對應的自然頻率換算成遭遇頻率并和表2對比，可知垂向載荷、水平載荷的高頻響應峰值點所對應的遭遇頻率分別和2節點垂向模態、2節點彎扭模態對應的濕固有頻率完全對應。

圖 5 水平載荷數值計算結果Fig. 5 Numerical results of horizontal wave loads

圖 6 扭矩的數值計算結果Fig. 6 Numerical results of torque

在首120°斜浪航行下，船中剖面所受扭矩的高頻響應遠遠大于低頻響應；尾0.25 Lbp剖面扭矩產生了3個和低頻響應處于同一水平大小的峰值。根據峰值點所對應的頻率可知，剖面所受扭矩與模態相關，船中剖面主要受1節點扭轉模態的影響，而尾0.25 Lbp剖面扭矩主要受1節點扭轉和2節點彎扭模態影響。

從以上結果可以看出，超大型集裝箱船的彈性體效應十分明顯，航行過程中產生的高頻響應不可忽視，并且此高頻響應的峰值點對應的頻率很低，在實際海浪譜峰周期附近，很容易在波浪的激勵下產生高頻響應從而危及到船體的使用壽命。

4 彎扭耦合效應對超大型集裝箱船的影響研究

鑒于相對于其他船型，超大型集裝箱船具有明顯的彎扭耦合現象，因而本節研究船體的彎扭耦合模態對波浪載荷數值計算結果的影響。為此，本文基于遷移矩陣法的模態計算結果計算得到了目標船在不考慮彎扭耦合模態下的波浪載荷，并把相應的數值計算結果放在同一張圖中進行對比。

考慮到垂向模態和水平以及扭轉模態不耦合，并且在水彈性統一方程中求解運動時，橫向運動和縱向運動不耦合，所以在對波浪載荷進行數值預報時，彎扭耦合模態對垂向剪力和垂向彎矩的結果不會產生影響，如圖7所示。

由圖7可知，彎扭耦合效應對垂向載荷的數值結果無影響，峰值點所對應的頻率有細微差異是二者在模態分析時存在的微小差異造成的。

圖 7 垂向載荷數值結果對比分析Fig. 7 Numerical comparison and analysis of vertical wave loads

圖8展示了水平彎矩和水平剪力的數值對比結果，彎扭耦合模態對水平載荷的低頻數值計算結果無影響；不考慮彎扭耦合模態時水平載荷計算結果在1.8 rad/s內不出現高頻響應，由表2可知，不考慮彎扭耦合時所算得的水平彎曲固有頻率太大，在上限為1.8 rad/s計算波浪頻率范圍內是無法激勵船體產生高頻響應的。然而，在考慮彎扭耦合模態時的水平載荷計算結果中，水平彎矩和水平剪力的高頻響應峰值所對應的遭遇頻率是和2節點彎扭耦合濕固有頻率相對應的。

圖 8 水平載荷計算結果對比分析Fig. 8 Numerical comparison and analysis of horizontal wave loads

由圖9可知，二者的扭矩計算結果相差很大，且由表2可知，不考慮彎扭耦合模態時，船體扭轉的干模態固有頻率很低，導致所算得的扭矩高頻響應（彈振成分）所對應的頻率和低頻扭矩所對應的頻率范圍十分接近,并且在自然頻率為1.0 rad/s之后幾乎沒有扭矩響應產生，這些現象都不合理，因此可以得出結論：在計算超大型集裝箱船波浪載荷時，不考慮彎扭耦合模態時，船體抗扭剛度低，扭矩的數值計算結果中高頻彈振成分和低頻成分會在自然頻率很低時發生重疊，此現象不真實，因而可知計算結果不合理。

5 結 語

本文經過分析對比研究主要得出結論：超大型集裝箱船的波浪載荷計算必須要考慮彈性體效應和彎扭耦合效應，具體結論如下：

1）超大型集裝箱船的抗扭轉剛度很弱，不考慮彎扭耦合時計算得到的船體扭轉固有頻率相當低；

圖 9 扭矩數值結果對比分析Fig. 9 Numerical comparison and analysis of torque

2）超大型集裝箱船的彈性體效應十分明顯，計算所得的波浪載荷的高頻成分很明顯，除扭矩的高頻響應遠大于低頻響應外，其他載荷的高頻彈振響應在數值上和低頻響應處在同一水平；

3）對于超大型集裝箱船來說，彎扭耦合模態對垂向載荷的數值計算結果無影響；

4）不考慮彎扭耦合效應時，水平載荷的高頻響應數值結果不合理，而計算所得的純扭轉固有頻率很低，導致扭矩中的彈振成分對應的頻率和低頻波浪激勵扭矩所對應的頻率十分接近，使得扭矩的彈振成分和低頻部分在自然頻率很低時就發生了重疊。