國內外數學周記狀況概覽

陳鑌

1.1國外研究狀況簡述

對于寫作與學習間的密切關系，早期就受到了美、英教育界的密切關注.早在20世紀60年代，“貫穿于課程的寫作”（Writingacross the curriculum）運動便在美國誕生了.在隨后的70年代，數學教師們陸續將數學寫作活動引入數學的教育教學中.繼Bell、Linn、England和Miller等學者提倡將數學寫作納入數學課程后，逐漸有教師在數學的課堂教學中開展WTL（即Writing to learn）的活動，引導學生通過寫作的方式，進行數學的學習.根據相關文獻記載，美國的數學教材中有大量的WTL的練習.由此可見，在美國的數學教育中，數學寫作是一種被廣泛運用的重要學習工具.

在美國的數學教育中，數學寫作的運用形式已經較為豐富，從小學到大學都有它的身影.涉及的教學內容也十分廣泛：概率、代數、幾何、微積分等多種課程的教學中都有運用.有些教師在課內使用相對簡短的時間（3～7分鐘），讓學生們進行相關數學問題的寫作;有的教師讓學生們在課后完成數學周記（或數學日記）作業.Legere、Artzt、Barnes等教育者在數學教學中將合作學習與數學寫作相結合.在美國的數學教學中，進行數學寫作的次數每周1～3次不等.布置給學生進行數學寫作的內容也多種多樣，這里介紹幾個給筆者印象比較深的研究.

Keith曾經嘗試讓學生在數學寫作中暴露數學學習中的問題，并對其進行診斷.他給學生布置的寫作內容十分多樣，如：翻譯直觀圖形、小結、概括解題策略、給出某個定義或陳述某個定理、介紹某個算法、向某人介紹某個思想、推廣某個概念、編制一個數學問題、小組研究項目等.Keith還將學生的寫作作業在課堂上展示，讓師生共同討論，有時候也讓學生們互相評價，之后對相關內容進行修正，或者用來引入一個新的話題等.這樣使學生的數學寫作的作業更大程度地發揮了它的效果.

隨著教育者們對數學寫作的教學實踐不斷深入探索，涌現出了各種各樣的寫作方式，“即興寫作”（Impromptu writi‘ng）是較多教師采用的一種寫作方式.這種方式是：學生根據教師給出的“提示語”（Prompt）寫出自己對數學概念，解題技巧的理解或推廣;也有的時候讓學生寫下自己對于數學課的看法.曾有一位代數教師使用了這樣的即興寫作提示語：“還記得我們昨天學過的因式分解嗎？假設你的朋友想知道因式分解的方法，需要你的解釋.你給朋友寫一張條子，來說明如何分解因式，寫下你的解釋.”Miller、Clark、Waywood、Stephens、Elliot、Legere、Dougherty等多位教育者都在數學教育中進行了即興寫作.Dougherty、Williams、Wynne等教育者還對提示語的類型及相關的寫作內容作出過詳細的歸納和整理.

在關于記載美國的數學教育中數學寫作的相關文獻中，除了對數學寫作的實踐方法進行了介紹，對于數學寫作產生的效果也作出了介紹.Johnson、Stewart、Chance、Edel Mary Reilly等都進行過比較研究，他們在進行同樣的教學方法的學生中，讓一部分學生寫數學日記，其他的不寫.實驗結束后，對全體學生進行相關的評估測試.研究者發現，有參加數學寫作的學生，測試的成績顯著高于沒有寫作的學生，而他們的數學焦慮程度也明顯低于沒有寫作的學生.Johnson通過教學實驗還發現，在數學寫作的活動中，教師的反饋對學生的學習效果有著十分重要的作用.而Edel則發現，通過寫數學日記，女生獲得的成功比男生要明顯，因此他認為數學寫作可以作為女生學習數學的工具.

Geeslin、Keith、Watson、Mett、Borasi和Rose等教育研究者發現了數學日記在師生對話交流間的重要作用，通過在學生中進行數學日記的活動，教師和學生可以對書面作業或者某些特定的問題進行討論，教師對學生在數學日記中所提出的困惑和建議能及時進行回應，學生會感受到教師的傾聽與關注.通過數學日記進行師生對話，可以增強師生間的相互理解與相互信任，有利于營造和諧、友愛的課堂氛圍，可以促進學生主動學習，促使教師不斷改進教學。

1.2國內研究狀況簡述

我國的數學寫作起步相對較晚，我國教育界的數學教育研究者和數學教師們在學習與借鑒了國外相關經驗的基礎上，結合我國的教學實際開展了相關教學實踐.隨著教育改革的日益深化，在國內有越來越多的數學教師關注并逐步嘗試與探索如何將數學寫作運用在數學教學之中，他們希望能借此，更好的發展學生們對數學的理解能力、表達能力和應用能力.在國內，關于數學寫作的文章，主要集中在以下這些方面：

（1）對數學寫作的介紹與推廣

廣州大學孫旭花曾經在1997年發表了《美國數學教育的“數學日記”》一文，這也許是國內最早對數學日記進行介紹的文章.作者在文中對數學日記在美國數學教育中的發展現狀和操作實例進行了介紹，對數學日記在美國數學教育中的研究價值進行了探討.

華東師范大學的鐘啟泉教授曾在《外國教育資料》上發表文章，文中他對數學寫作進行了這樣的介紹：在美國，寫作能力是學生進入高中進行數學學習必備的基本學習技能之一.學生們通過高中階段的數學學習，數學寫作能力應達到寫出的文字自己能看懂，也能被他人理解的水平.教師不能僅僅滿足于課堂教學和給學生出練習題以及課題，還應指導學生掌握用寫作學習數學的方法，使他人能通過閱讀學生的解答，來了解學生的推理邏輯.

張奠宙教授很早就指出：數學作文和反思、探究、創新以及數學文化、數學美學和數學哲學都有關系.每個學生都是一個有血有肉的個體，他們有活力，會自己思考，他們都愿意沿著人類發展的線索，去追隨數學前進的腳步.在學生們的頭腦中，涌動著關于數學的歷史背景、思想方法以及現實應用等的想法.數學是有情有趣的，它不僅具有抽象、冷峻、形式化的一面，更有具體的現實背景，以及生動活潑的思考過程，引人入勝的寶貴思想.數學作文的訓練大有可為。

華東師范大學的汪曉勤教授曾經發表論文《數學寫作在美國》，文中對美國數學寫作的實踐和研究工作的相關研究文獻進行了綜述.論文從寫作與學習、探索與實踐、實驗與調查以及概括與總結這四個方面對數學寫作在美國數學教育中的發展及數學寫作給美國數學教學帶來的益處進行了介紹.

胡耀華在論文《數學寫作的價值及若干教學建議》中指出：數學寫作的價值有待師生們共同發掘，通過數學寫作學生可以建構數學知識網絡，提高元認知水平，它對于學生形成良好的認知感情及發展批判性思維和創造性思維都有幫助.文中作者對數學教學中開展數學寫作活動的基本原則也進行了介紹，還對數學寫作在教學是的實施提出了實用性的建議。

（2）數學寫作的實施與評價

國內教育者在小學，初中，高中以及中職等階段都引入過數學寫作，采用過數學命題作文、數學學習日記、課題研究報告等形式，在課前預習，課堂學習，課后復習等階段都有出現數學寫作的身影。

四川師范大學的馬岷興教授長期在中學進行數學作文的行動研究，例如讓學生以記者的身份回到古希臘，采訪著名學者畢達哥拉斯.學生的習作異彩紛呈，對于定理發現的背景、過程以及證明方法，不同的學生有其不同的切入點.對于畢達哥拉斯數組的探討與推廣，以及畢達哥拉斯定理的推廣與應用等，也有學生作了探究.還有學生在作文中指出中國的商高對這一定理的發現早于畢達哥拉斯.馬教授發現，通過這一有趣的數學作文活動，不少學生加深了對畢達哥拉斯定理的理解和認識，增強了對定理的掌握.馬教授還曾不限題材，讓學生對自己有疑惑或者感興趣的數學的有關問題進行探討和研究，寫成數學作文.收回的學生作文中不少精彩之作，例如有學生在數學作文上深情告白：“數學無時無刻不在無私奉獻給我們財富，只是我們缺乏一雙發現的眼睛.”馬教授指出，寫一篇好的數學作文，并不是學好了書本知識就能辦到的，它要求學生不僅要有過硬的數學基礎知識，還要有開闊的視野和廣博的知識面.寫作的過程就是一個對已有知識重新學習，重新建構的過程。

劉婷、羅增儒發現在學生的數學學習過程中存在這樣一種現象，糾正過的錯題，時常會再次出錯.針對這一現象，他們以數學作文為載體，元認知理論為指導，對學生進行了糾錯實驗.作者選取了兩個班，對實驗班的學生，教師要將錯題原因做出書面分析，形成反思性作文，歸因不可過于簡單，每周上交一次作文.對比班的學生不寫數學作文.實驗結束后用考試進行檢測，結果實驗班的成績顯著優于對比班，錯題再錯率大大低于對比班.學生們在考察自己的解題，反思錯題原因，并將之寫成數學作文的過程，重構了對知識的理解.這樣很好地調整并擴展了他們原有的認知結構，使其更加完善，更有活力.學生通過對錯誤原因的分析學會了自我反思，提高了學生元認知監控的能力，在后面的學習中就能對同類型的錯誤進行有效的規避.文中指出，數學作文為學生提供了一個反思學習方法和學習態度，整合所學知識的環境.學生通過寫數學作文，對自己已掌握的數學知識進行查缺補漏，完善對自身知識體系的建構.同時，數學作文也成為了廣大教師更真實地了解學生認知水平及知識理解程度的良好途徑，以便教師及時對學生作出有針對性的指導.最后對教師做好學生的反思性數學作文的指導工作提出了幾點建議。

徐冬梅在中等職業學校數學教學的函數這一難點的教學中，運用了數學寫作這一工具，使學生更好的掌握數學知識.她在小教專業的兩個平行班中進行實驗，結果表明數學寫作在提高中職生的函數學習成績，改善數學學習習慣，增強數學學習信心，加強師生交流方面都有作用。

劉雪對初中階段的學困生進行了為期兩個月（共8次）的數學寫作研究，主要側重于指導學生解題思路的梳理方面.通過對學困生進行前測和后測，并將測試結果進行對比，得出數學寫作對數學學困生的解題、反思、情感態度、學習習慣等方面都有一定影響.

筆者還閱讀了許多的相關文獻，它們都在不同程度上對數學寫作對數學教學的影響進行了闡述，篇幅所限，這里不做一一敘述。筆者的研究中的數學周記實際上就是數學寫作的一種表現形式，因為筆者進行的數學寫作是以周為單位的，因此我們定義為數學周記。

通過研究，國內外教育研究者們發現數學周記是德育滲透，轉變學生的學習方式，增強學生的實踐能力的一個良好途徑。它除了可以增進師生交流外，還給學生的數學學習增添了新的維度，學生通過寫數學周記，不但提高了數學能力，而且增強了理解較難概念的能力，還提高了與他人交流這種理解的能力.教育研究者們還發現了數學周記對于數學教育教學的許多其他重要價值.許多研究者發現數學周記在發展數學知識，成就問題解決，培養反思行為，促進情感交流，加強師生交流等方面都具有廣泛的應用。