因式分解常見錯(cuò)題解析

程蒙

摘要：因式分解是人教版八年級(jí)上冊(cè)第十四章《整數(shù)的乘法與因式分解》中的一節(jié)內(nèi)容。由于學(xué)生在因式分解時(shí)審題不仔細(xì)，考慮不全面，方法不妥當(dāng)，因而出現(xiàn)了這樣或者那樣的一些錯(cuò)誤，現(xiàn)將我在平時(shí)批改作業(yè)和試卷時(shí)積累的學(xué)生這方面的錯(cuò)誤加以解析。

關(guān)鍵詞：因式分解；概念；方法指導(dǎo)

因式分解是整式乘法的一種重要的恒等變形，它和整式的乘法，尤其是多項(xiàng)式的乘法聯(lián)系十分密切，因式分解的幾種基本方法都是直接依據(jù)整式乘法的各個(gè)法則和乘法公式。下面，筆者就結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，對(duì)初中學(xué)習(xí)因式分解的過(guò)程中學(xué)生容易出現(xiàn)的一些易錯(cuò)題進(jìn)行簡(jiǎn)要分析，并指出正確的解答方法。

一、對(duì)因式分解的概念理解不清

教材將因式分解定義為：一般地，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做因式分解，有時(shí)我們也把這一過(guò)程叫做分解因式。

例1 下列代數(shù)式的變形中，哪些是因式分解？

錯(cuò)解：（2）（3）（4）正解：（2）（3）

[評(píng)析]對(duì)于第（4）小題會(huì)有一部分學(xué)生出錯(cuò)，主要原因是由于他們對(duì)概念“化成一個(gè)整式的積的形式”理解不透徹。因?yàn)榈冢?）小題的右邊除了 ，還有 ，說(shuō)明整體不是乘積的形式，所以第（4）小題不屬于因式分解。

但是，這些題目的練習(xí)也只是強(qiáng)調(diào)了因式分解的結(jié)果必須是乘積的形式，而對(duì)于整式不夠強(qiáng)化，對(duì)于前提是多項(xiàng)式學(xué)生更沒(méi)有多少體會(huì)。筆者認(rèn)為，可以再加入兩道練習(xí)題來(lái)幫助學(xué)生進(jìn)行進(jìn)一步的理解：（5） ；（6） 。其中，第（5）小題的左邊是一個(gè)單項(xiàng)式，而第（6）小題的右邊不是整式的積，所以它們都不屬于因式分解。通過(guò)這六道練習(xí)題，相信學(xué)生對(duì)因式分解的概念會(huì)有所理解，只有把因式分解的概念理解透徹，才能正常開展后面的教學(xué)。

二、運(yùn)用提取公因式法分解因式時(shí)容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤

提取公因式法是學(xué)生所學(xué)的第一種分解因式的方法。由于學(xué)生剛剛接觸因式分解，所以存在的問(wèn)題還是比較多的。

1.公因式提取不徹底

例2分解因式：

錯(cuò)解：原式= ，或是原式=

正解：原式=

[評(píng)析]產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因顯然是在提取公因式時(shí)只考慮到了字母，而沒(méi)有考慮系數(shù)，或是系數(shù)的最大公因數(shù)沒(méi)有找對(duì)。這是學(xué)生在剛學(xué)習(xí)運(yùn)用提取公因式法分解因式時(shí)很容易犯的錯(cuò)誤，當(dāng)公因式中既有數(shù)字又有字母時(shí)，很容易漏掉一部分。此時(shí)，教師應(yīng)該強(qiáng)調(diào)提取公因式要注意考慮兩個(gè)方面：（1）提取各項(xiàng)系數(shù)的最大公因數(shù)（當(dāng)系數(shù)是整數(shù)時(shí)）；（2）提取相同字母的最低次冪，最后還要檢查一下剩下的各項(xiàng)是否還有公因式。

2.提取公因式后漏項(xiàng)

例3分解因式：

錯(cuò)解：原式= 正解：原式=

[評(píng)析]出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤顯然是把最后一項(xiàng) 在提取公因式后理解成沒(méi)有了，所以剩下的因式只有兩項(xiàng)了。此時(shí)，教師要提醒學(xué)生提取公因式的一般步驟，即公因式提取后，用公因式去除這個(gè)多項(xiàng)式，所得的商作為另一個(gè)因式。

三、運(yùn)用公式法分解因式時(shí)容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤

一般地，運(yùn)用公式 或 ，把一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的方法叫做公式法。公式中的a，b可以是數(shù)，也可以是整式。

1.對(duì)公式中的a，b的含義不理解

例4分解因式：（1） （2）

錯(cuò)解：（1）原式= （2）原式=

正解：（1）原式=

（2）原式=

[評(píng)析]個(gè)別學(xué)生出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤是因?yàn)樗麄儧](méi)有理解清楚公式中 和 的意義，而這是運(yùn)用平方差公式和完全平方公式分解因式時(shí)比較容易出現(xiàn)的低級(jí)錯(cuò)誤，教師可以建議學(xué)生能運(yùn)用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式一定可以寫成 的形式，能運(yùn)用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式一定能寫成 的形式，然后再對(duì)比公式進(jìn)行因式分解。

2.缺乏整體思想

例5分解因式（1） （2）

解：（1）原式=

；

（2）原式=

[評(píng)析]大部分學(xué)生面對(duì)這樣的題目都感覺(jué)困難，究其原因主要是缺乏整體思想。因此，教師首先要讓學(xué)生明白應(yīng)該把誰(shuí)看成整體，而不是將它展開。

參考文獻(xiàn)

[1].聶寶同.因式分解中常見的錯(cuò)誤解析[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)（初中版）.2017年第6期：29-30.

[2].馮麗娟.初中數(shù)學(xué)因式分解易錯(cuò)題微探[J].基礎(chǔ)教育論壇.2018年第1期：53-55.

（作者單位：湖北省十堰市第二中學(xué)湖北十堰）