基于超短基線聲傳感器陣的高速目標軌跡估計

2019-03-29 05:08:42陳昭男孫翱王磊閻肖鵬

航空學報 2019年3期

陳昭男，孫翱，王磊，閻肖鵬

1. 中國人民解放軍 91550部隊，大連 116023 2. 大連海事大學航海學院，大連 116023

低空飛行目標是常規雷達探測技術的盲點，近年來對該類目標的被動聲學探測方法逐漸成為研究熱點[1-2]。低空高速飛行目標威脅性更高，且更加難以跟蹤，目前對該類目標的被動聲學探測相關研究還相對較少。以聲速為界限，高速低空飛行目標可分為超聲速目標和低于但接近于聲速目標兩大類，前者飛行噪聲呈現明顯的激波特征，因此可通過檢測激波脈沖前沿并結合波達方向估計方法來實現[3-4]；對于后者將其稱為高亞聲速飛行目標。高亞聲速飛行目標噪聲是一類瞬態信號，難以準確獲取其信號特征，給其定位跟蹤帶來了較大困難。

目前對低空飛行目標的研究主要集中在直升機、無人機等低速目標，相關的定位和跟蹤方法研究主要在時域、頻域和空間譜域內進行，其對應的跟蹤方法也可分為基于時延估計的目標定位方法[5-8],基于瞬時頻率的目標運動參數估計方法[9-15]和基于空間譜估計的測向方法三大類[16-22]。近年來代表性的研究成果主要有：Kam等[5]提出了一種基于聲多徑傳播模型的目標運動參數估計方法，該方法利用不同路徑聲信號的到達時間估計值，實現對目標運動參數的估計，該方法要求布設盡可能多的長度基線聲傳感器陣；佟建飛等[9]對瞬時頻率方法進行了拓展，提出了一種基于單聲傳感器陣列的目標運動軌跡估計方法，首先利用多普勒效應估計目標飛行參數，結合波達方向估計目標軌跡方向、水平偏置和高度，依據幾何模型確定其運動軌跡，該方法主要適用于低速飛行目標；陳華偉[16]提出了基于五元十字陣的低空目標聲測無源定位算法，在時延估計方面，提出了基于維納加權的頻域自適應時延估計算法和基于雙譜的時延估計算法，在小尺寸高精度定向方面，首次將壓差式矢量聲傳感器引入低空目標側向研究中，提出基于矢量傳感器陣的寬帶相干信號子空間最優波束形成算法，子空間類方法的角估計精度高，但計算量較大，同時還需要部分先驗信息進行引導。

論文以利用布設于有限空間內的聲傳感器陣實現低空高速目標跟蹤為背景，通過對某典型低空高速目標噪聲波形的分析，發現其噪聲呈現寬帶低頻譜特征，因此主要研究了基于時延估計的目標定位跟蹤方法，提出了多面交匯的目標軌跡估計方法，并推導了其估計誤差的理論表達式。

1 信號特征分析

掌握低空高速飛行目標的噪聲特性是對其進行定位和跟蹤的前提。某低空飛行目標的飛行速度最高約為294 m/s(馬赫數Ma約為0.86)，這里選用該類目標作為典型高亞聲速低空飛行目標。利用拾音器對該類目標在實際飛行全過程中的噪聲進行了采集。該目標空中飛行軌跡約為200 m，其軌跡末端以土堆作為靶標，拾音器置于其飛行軌跡正下方靠近靶標的位置。這里對測得的實際噪聲進行了頻譜分析，結果如圖1所示。

圖1 某典型目標飛行噪聲頻譜Fig.1 Flight noise spectrum of typical target

由圖1可見，所采集的目標飛行噪聲頻譜呈現寬帶低頻特性，這是由于高頻噪聲在空氣中傳輸時功率衰減較快，僅有低頻部分能夠被拾音器有效接收。同時，該噪聲頻譜也沒有明顯的離散點頻率。因此，對于該類目標的聲學跟蹤問題，難以通過多普勒頻移方法對其運動參數進行估計，可考慮采用多路時延法或空間譜估計方法。空間譜估計方法往往計算量較大，而該類噪聲信號的低頻分量一般信噪比較大，適于采用多路時延方法。基于以上分析，這里基于高速低空飛行目標的時域噪聲波形，研究利用多路時延的目標定位和跟蹤方法。

2 定位跟蹤模型

實際應用中，由于布設條件的制約，長基線聲基陣的應用經常受到限制，本文主要研究利用布設于有限空間內的聲傳感器陣列對目標進行估計的方法。超短基線聲基陣所需要的安裝空間較小，布設靈活，因此這里對基于超短基線聲傳感器陣的高速運動目標跟蹤方法展開研究。

這里采用均勻線性空間十字陣陣列模型，同時以超短基線陣建立直角坐標系。基準傳感器為坐標原點，聲傳感器均勻分布于x軸、y軸和z軸的正負半軸上，6個邊緣傳感器與基準傳感的距離，即基線長度均為L。超短基線傳感器陣由5k+1 (k≥1，k為正整數)個聲傳感器組成。超短基線陣布設位置如圖2所示。

圖2 超短基線陣布設示意圖Fig.2 Distribution diagram of ultra-short baseline arrays

假設超短基線陣位于聲源遠場，此時聲波為平面波。假設目標入射波的方位角和俯仰角分別為φ和θ，則入射波的單位方向向量k表示為

(1)

該向量在某一坐標軸上相鄰兩個聲傳感器連線矢量上的投影，即為該方向聲信號的傳播路徑差。基準傳感器位于坐標原點，則任意傳感器相對基準的傳播路徑差為k在該傳感器坐標向量上的投影，因此第i個位于[xi,yi,zi]的傳感器Ai相對于基準傳感器O的時差τi的表達式為

τi=αik/c=-(xisinθcosφ+

yisinθsinφ+zicosθ)/c

(2)

(3)

(4)

同時，根據式(1)和式(3)，利用所測量得到的目標入射波在3個坐標正半軸上的傳感器時延量，可直接估計得到目標入射波單位方向向量的估計值，即

(5)

(6)

目標運動方向向量歸一化估計值為

(7)

(8)

利用多個平面方程相交，可以得到目標運動軌跡上某一點的坐標，從而完成對目標運動軌跡的估計。當超短基線陣的數目N=3時，3個平面相交即可得到軌跡點的坐標。當N>3時，利用最小二乘法估計得到軌跡點的坐標，此時軌跡點方程可以寫成

(9)

該式可寫成矩陣的形式

Ax=b

(10)

軌跡點坐標的最小二乘估計值為

x=[x0,y0,z0]=(ATA)-1ATb

(11)

(12)

3 測向及定位誤差分析

(13)

根據測量誤差傳播原理，目標軌跡俯仰角估計的均方根誤差σθ可以表示為

(14)

根據文獻[16]，在各個聲傳感器時延估計誤差相同的情況下，入射波估計方位角的均方誤差表達式為

(15)

根據式(4)，推導得到入射波俯仰角估計均方根誤差表達式為

(16)

根據式(14)～式(16)，同時忽略較小項，可得目標軌跡的俯仰角估計均方根誤差約為

(17)

上述表達式中變量較多，將其整合成sinφ12、sinθ1和sinθ2等3個變量的形式:

(18)

假設所有時延估計量的均方根誤差στ是相同的，對于方位角，由于其表達形式比較復雜，這里直接對各個時延量求偏微分，得到其均方根誤差表達式為

(19)

下面對導致角度誤差發散的因素進行分析。σθ和σφ共同決定了目標運動方向角度估計誤差的大小。根據式(18)和式(19)，可能導致角度估計誤差發散的共同變量為其分母中的|sin(k1,k2)|，當兩個聲傳感器陣到目標運動方向垂線矢量，即入射波方向矢量k1,k2相互平行時，其角度估計誤差將趨向于無窮大。對于超短基線陣，至少需要兩組互不平行的入射波方向矢量k，才能實現對目標運動軌跡的估計。只有當各個基陣中心與目標運動軌跡均在同一個平面上時，其對應的所有k均平行，此時將無法對目標角度進行估計。因此，為能夠實現對目標運動軌跡的估計，各個超短基線陣應盡量保證與目標運動軌跡不在同一平面上。為進一步提高角度估計精度，兩個超短基線陣的入射波方向k應盡量垂直，此時|sin(k1,k2)|接近于1。對于方位角估計的均方根誤差σφ，能導致其誤差發散的變量還有方位角φ本身，當方位角φ接近90°，即與y軸平行時，將無法實現對目標方位角的估計。

下面對位置估計的理論誤差進行推導。假設超短基線陣1和2位于一個統一坐標系中，其中心點坐標分別是[x1,y1,z1]和[x2,y2,z2]，兩個超短基線陣均位于同一平面上，其各自超短基線陣的z軸正向相對于統一坐標系的方位角分別為φ01和φ02。當超短基線陣的數目N=3時，根據式(7)和式(8)，可得對目標軌跡點[x,y,z]的估計方程可以寫成

(20)

式中：aij(i=1,2,3，j=1,2,3)為中間變量，ai1=l2τzi-l3τyi，ai2=l3τxi-l1τzi，ai3=l1τyi-l2τxi。將式(20)可看作是時延向量τ=[τx1,τy1,τz1,τx2,τy2,τz2,τx3,τy3,τz3]的隱函數，目標軌跡點坐標[x,y,z]為函數，aij為中間變量。對式(20) 中時延向量求全微分，可得

(21)

式中：ai=[ai1,ai2,ai3]T，xi=[x-xi,y-yi,z-zi]T，J1、J2、J3、Jx均為ai和[x,y,z]的Jacobi矩陣轉秩，

其他Jacobi矩陣的形式與之類似。Jx為目標位置坐標[x,y,z]關于時延向量的Jacobi矩陣形式，是需要求解的未知量，可通過求解方程組式(21) 得到，幾何精度因子(Geometric Dilution Pricision,GDOP)的值根據Jx表達式進一步推導得到。

4 仿真結果及分析

4.1 時延估計誤差對目標測向精度影響

對典型布站情況下一定測向誤差所要求的時延估計精度進行了仿真分析。假設陣列長度L=0.5 m，采用4個超短基線陣，陣元中心坐標分別為[0,10,1]，[24,0,3]，[-25,0,5]，[0,-9,7]，目標軌跡方向的xOy平面分量為[1,1]，俯仰角分別取45°、60°、85°和90°，經過xOz平面上的軌跡點為[1,0,1]，在σθ和σφ均滿足0.1°≤σ≤5°時，所要求的時延估計精度如圖3所示。這里俯仰角為目標運動方向相對于z軸正向的角度。

由圖3可見，在俯仰角為90°，即目標水平飛行時，角度估計對時延誤差的要求最低，當時延估計誤差在ms級，方位角和俯仰角的估計誤差均可保證在1°以內。對于方位角估計而言，目標越接近于水平運動時，對時延估計精度要求越高，在俯仰角為85°時，0.1°方位角估計均方根誤差要求時延估計誤差στ≤7.4 μs，1°對應的時延估計誤差στ<74.2 μs。對于俯仰角估計，其估計誤差與目標運動俯仰角不呈現直接比例關系。在圖3(a)給出的4種情況中，俯仰角為60°時，俯仰角估計對時延估計精度的要求最高，0.1°俯仰角估計均方根誤差要求時延估計誤差στ≤3.19 μs，1°對應的時延估計誤差στ<31.9 μs。綜合兩類角度的仿真結果來看，要達到0.1°的角度估計均方根誤差，時延估計精度應該在μs級，而想要達到1°的角度估計均方根誤差，時延估計精度應達到30 μs。

圖3 不同角度精度下的時延估計誤差上界Fig.3 Time delay estimation error upper bounds at different angle accuracies

4.2 不同布站方式下目標測向及定位誤差仿真

觀察圖4發現，2種入射方向下，其角度誤差基本分布在2°以下。根據誤差計算結果，這一入射方向情況下對目標入射角估計的平均誤差為2.01°，驗證了該方法用于目標角度估計的有效性。角度誤差的區域極值點分布在傳感器基陣附近，但并沒有明顯規律。根據角度誤差理論公式式(17)和式(19)，在45°俯仰角情況下的理論角度誤差應更大，但由于其傳感器基陣數目較多，明顯提高了其角度跟蹤精度。在圖4(b)中，其估計誤差極值區域分布更加分散，這是由于傳感器陣數目較多，將極值區域“分割”了。

根據圖5，軌跡點位置坐標的相對估計誤差基本在5%以內。根據計算結果，這兩種入射方向情況下對目標位置估計的平均相對誤差為4.87% 和5.08%，驗證了本方法用于位置估計的有效性。圖5中的相對誤差結果總體較為相近，其均值和峰值也近似相同，這也說明多個超短基線陣補償了俯仰角對誤差的影響。與圖5(a)相比，圖5(b)的區別主要在于位置誤差極值分布區域更加集中了，主要集中在3個橢圓形區域。由于位置估計需要通過多個平面交匯一點得到，出現3個極值區域說明該區域內的多個平面接近平行，難以獲得較為準確的估計結果。

圖4 角度估計誤差在xOz面上的分布Fig.4 Distribution of angle estimation error on xOz plane

圖5 位置相對誤差在xOz面上的分布Fig.5 Distribution of relative location error on xOz Plane

在不同超短基線陣數目L和軌跡方向的情況下，角度和位置估計的平均誤差仿真結果如表1所示。由表1可知，在相同入射角的情況下，采用更多的超短基線陣可以獲得更高的角度估計精度，根據表中給出的3種入射方向相同的情形，采用10基陣情況下的角度估計精度大約是4基陣情形下的2倍；而對于位置估計，10基陣在目標水平運動狀態下的估計精度反而不如4基陣的情形，在45°俯仰角時，10基陣的位置估計精度要優于4基陣，但優勢并不明顯。隨著目標俯仰角的增加，角度估計精度提高，這也驗證了角度誤差理論公式的結果。在方位角方面，隨著方位角的增加，角度估計精度變差，在45°時估計精度最低，隨后精度逐漸恢復，在目標垂直x軸入射時，理論上可實現無誤差估計。位置估計精度與方位角和俯仰角(此處特指目標飛行軌跡與水平面的夾角)也呈現負相關，在方位角90°時，位置估計精度最高，隨后逐漸變低，當目標平行x軸飛行時，位置估計精度最低；隨著俯仰角的增加，目標位置估計精度也逐漸降低。

表1不同基陣數目和軌跡方向時角度和位置估計的平均誤差

Table1Averageerrorofangleandpositionestimationfordifferentarraynumbersandtrajectoryorientations

基陣數目目標軌跡方向向量軌跡方向平均誤差/(°)xOz平面軌跡點相對誤差/%10[1, 1, 0]1.2510[1, 5, 0]0.494.8310[1, 1, 2]2.055.084[1, 1, 0]2.014.874[1, 5, 0]0.784.254[0, 1, 0]03.84[1, 1, 2/2]3.245.184[1, 1, 2]3.846.554[1, 1, 0.5]2.965.044[5, 1, 0]0.919.97

對于利用有限空間內的多個聲超短基線陣實現目標跟蹤的問題，根據上述仿真結果，可得到以下結論:

1) 隨著目標俯仰角增加，角度估計精度提高。

2) 超短基線陣數目增加，可有效提高角度估計精度，也可減少估計奇異值點。

3) 在目標垂直于xOz平面入射時，其角度估計精度最高。

根據仿真結果可知，在傳感器布設于有限空間內時，該方法可實現對目標運動軌跡的有效跟蹤，并能實現較好的效果，在采用4個傳感器基陣時，角度估計平均誤差在4°以內，位置估計相對誤差在5%左右。