考慮間隙和擰緊力矩的復合材料釘載分配均勻化方法

李鵬，周晚林,*，李蓓，邵金濤

1. 南京航空航天大學 機電學院，南京 210016 2. 南京林業大學 經濟管理學院，南京 210037

多釘單剪連接已廣泛應用于飛機復材結構，但各螺栓的承載載荷有著較明顯的差異。由于碳纖維復合材料是各項異性材料且不存在明顯的塑性區，故多釘連接結構中幾乎不具備載荷重新分配的能力，造成隨著外載荷的增加，各釘承載比例幾乎不變。國內外學者對釘載分配的計算和測量以及載荷均勻化做了大量研究。

目前，確定復材多釘連接釘載比例的方法主要有：解析模型預測法(如經典剛度法[1]和彈簧質量法[2-3]等)、有限元分析方法[4-8]和試驗測定法[9-12]等。其中，試驗測定法由于試驗結果的可靠性在實際結構分析中得到廣泛應用。試驗測定的一般方法有：采用壓力傳感器[9-10]測量釘-孔的接觸壓力、使用帶傳感器螺栓[12]直接測量釘載以及采用表面應變計測量旁路載荷[10-11]。對于單剪螺栓連接的雙板結構，由于結構不對稱導致偏心彎曲，使得通過測量表面應變經數據處理得到的旁路載荷比例存在較大誤差。為了解決這一問題，國內有學者采用防彎夾具約束[10]進行測試，但是由于防彎夾具改變了多釘單剪連接的受力情況，則與實際結構承載情況不符。本文采用測量彎曲導致應變對旁路載荷應變進行修正的方法，對多釘單剪連接進行試驗測試，結果較為準確。

在釘載分配優化研究中，由于復材連接結構在設計時只有擠壓失效是被允許的[1]，為避免多釘連接中某一釘出現較高的承載導致災難性的失效，應盡可能確保結構在荷載作用下多釘載荷的分配達到均勻化。Watkins和Jakiela[13]在非線性有限元中采用遺傳算法對螺栓布局進行了優化。邵祝濤[14]采用枚舉法對層合板多排多列機械連接結構排列的布局進行了優化。Yun等[15]采用有限元的方法，在多釘雙剪連接的各個螺栓上逐個施加單釘雙剪連接的失效載荷，分別求解各個螺栓的相對位移，然后以求解位移作為各釘孔設計間隙，以此，接頭承載能力提高了13.1%～21.8%。Mandal和Chakrabarti[16]采用三維有限元的方法，提出建立一種等效的均勻三維彈性模型來簡化復合材料多釘連接載荷均勻化問題。謝宗蕻等[17]基于彈簧質量模型，以釘-孔間隙為設計變量進行了釘載分配比例優化，通過有限元分析驗證效果較好。目前，釘載分配優化比較通用的技術方法是：結合神經網絡和遺傳算法的有限元分析技術，但是，該方法計算量大且優化過程復雜，在工程設計中具有一定的局限性。

釘載分配的影響因素很多[2,11-12,18-19]，但考慮航空中的安全與減重、釘-孔間隙和擰緊力矩對釘載分配的影響相對容易實現且效果較為明顯。釘-孔間隙對降低首、尾排釘承載比例的效果較好，但飛機裝配中，釘-孔間隙不超過釘孔直徑的1%[20-21]。擰緊力矩對釘載分配有較大影響[2,12]，但是飛機裝配中對擰緊力矩有較嚴格的推薦值范圍[1]。本文基于改進的應變測量法測量釘載分配比例，以釘-孔間隙和擰緊力矩為設計變量，建立一種較為簡便的多釘連接釘載分配線性優化模型，采用單純形算法對模型進行求解，從而得到優化后的配合間隙和擰緊力矩。

1 改進的應變計測量法

1.1 試驗件參數

試驗采用T700/FRD-YG-40S碳纖維增強環氧樹脂基復合材料層壓板，其力學性能見表1，鋪層順序為[45/-45/0/45/90/-45/0/45/0/-45/ 90/45/0]s，對稱鋪層共26層，單層名義厚度0.14 mm，總厚度3.64 mm。試驗測試緊固件采用TC4抗剪切型鈦合金凸頭螺栓，螺栓桿部名義直徑為8 mm，螺栓基本材料屬性見表1。

單釘單剪螺栓連接試驗件尺寸見圖1(a)；局部(膠層)尺寸見圖1(b)；三釘單剪螺栓連接試驗件尺寸見圖1(c)。其中，圖1(c)指示了本文試驗使用的螺栓編號，后文分別用1#、2#、3#表示Bolt 1、Bolt 2、Bolt 3。孔名義直徑為8 mm，板寬度W、邊緣間距e、螺栓孔間距p與螺栓直徑D的比值分別為W/D=6、e/D=3、p/D=4.5，直徑與厚度之比為D/t=2.20。試驗件參考文獻[2，12]進行設計。其中加強片的作用是保護層合板不被夾持端損傷和保障單向拉伸的對中；膠層的作用為保證粘貼應變片后上下板仍然為面接觸。

表1 材料屬性Table 1 Material properties

1.2 修正次彎曲的影響

在單剪連接結構中，孔邊接觸力沿厚度方向非均勻，必然導致次彎曲。此對釘載分配測量結果的影響不可避免。采用表面應變測量法必須對次彎曲進行限制或通過改進測量方法進行結果修正。對于碳纖維增強復合材料，由復合材料力學相關知識可知：層合板的應變可以等效為拉伸導致的中面應變和彎曲應變兩部分組成，沿著厚度方向線性分布，關系表達式為

(1)

在本研究中，將由偏心載荷引起的層合板不均勻內力等效為一個均勻內力和一個附加的彎矩組合。這種分析方法在復材連接中，也類似地被Langella等[22]在分析單搭膠接中使用，對復材層合板單搭接偏心載荷的分析，有著非常好的效果。等效受力情況如圖2所示。圖中：Nx表示水平內力，M表示等效彎矩。

基于此，在層合板上下表面對稱粘貼應變片，測量上下兩面在同一水平位置的應變，由于彎矩導致的表層應變絕對值為

圖1 連接接頭尺寸參數(單位: mm)Fig.1 Dimension parameters of joints (Unit: mm)

圖2 層合板受力等效圖Fig.2 Equivalent stress diagram of laminated plates

(2)

通過消除彎矩導致的應變，修正后得到由拉伸載荷導致的應變。設計的應變片粘貼布局，試驗件應變片的粘貼位置如圖3所示(上板)。

(3)

圖3 應變片粘貼位置圖Fig.3 Strain gauge positioning for load distribution measurement

(4)

(5)

(6)

式中：γi(i=1, 2, 3)分別表示圖3的區域1、2、3旁路載荷分配比例，間接表示1#、2#、3#螺栓的釘載分配比例。

但是采用這種方法測量，會產生一個新的問題：由于應變片有一定厚度且焊接處存在錫塊(測量顯示：應變片最大厚度在錫焊接處且不超過0.4 mm)， 使上下層合板將無法完全接觸而產生大面積的空隙。為解決這個問題，試驗先將應變片粘貼于層合板表面，再均勻地涂抹一層0.5 mm的膠層完全覆蓋應變片(實驗中：在層合板兩端墊0.5 mm墊片，上膠后覆蓋塑料薄膜并上壓平整光滑的金屬板)，然后固化。其中：固化溫度為常溫，時間48 h。應變片被埋在膠層中，使上下板仍然為面接觸，如圖4所示。

圖4 固化在上板下表面的應變計Fig.4 Strain gauges solidify on lower surface of upper plate

試驗通過簡單、有效且經濟實惠的應變計測旁路載荷法，間接測量復合材料層合板多釘單剪螺栓連接在不同條件下的釘載分配。

1.3 修正摩擦力對釘載的影響

復材螺栓連接中，施加擰緊力矩產生的摩擦力，通過面內剪切進行載荷傳遞。如此，表面應變間接測量的釘載分配結果并不能直接代表螺栓的承載比例，即：結果不準確。對圖1(c)上板1#螺栓釘-孔位置進行水平方向受力分析，見圖5，具體分析式為

圖5 上板1#釘-孔處受力分析Fig.5 Force analysis of nail-hole on upper plate 1#

P1-2=Pbolt1+flam2-1+fbolt-1

(7)

式中：P1-2代表1#螺栓和2#螺栓之間層合板水平拉伸載荷；Pbolt1代表1#螺栓施加給上板1#螺栓孔的擠壓載荷；flam2-1和fbolt-1分別代表下板和螺栓墊片施加給上板的摩擦力。

試驗直接測量的應變是Pbolt1、flam2-1、fbolt-1共同作用導致的結果。雖然摩擦力對釘載分配的作用機理較為復雜，但通過試驗測量單釘單剪連接在不同擰緊力矩下的極限摩擦力，修正釘載分配測量的結果可以對擰緊力矩對釘載分配的影響規律做出較好的揭示，且比未修正結果更準確。施加擰緊力矩的各釘承載比例，可用式(8)修正:

(8)

式中:γRi代表修正后的第i顆螺栓的釘載比例；P代表外載；fmaxi代表各釘在擰緊力矩下的極限摩擦力。

1.4 試驗過程

試驗采用SANSCMT5205/5305微機控制萬能力學拉伸機進行單釘單剪螺栓連接單向拉伸試驗，試驗機最大拉伸載荷為10 t(100 kN)，加載速率為1 mm/min。擰緊力矩通過高精度扭力扳手施加。試驗測量不同擰緊力矩下的極限摩擦力和載荷-位移曲線，其中每組試驗件5個。

釘載分配的測量試驗在天辰WES-100B萬能力學拉伸試驗機上完成，該拉伸試驗機的最大拉力為100 kN。同組試驗件數量為5件。拉伸過程中的拉力由試驗機內置的拉力傳感器測定。采用KD7016靜態應變測量儀測量BFH120-3AA應變片在各定載下的應變值，間接測量三釘單剪螺栓連接釘載分配比例。由于本研究考慮了釘-孔間隙，故試驗正式開始前僅采用100 N左右的外載進行3～5次預拉伸，消除夾持等造成的影響。復材層合板力學性能受溫度影響，進行試驗的實驗室溫度控制在(22±4)℃[23-24]。

三釘單剪連接試驗件各組的名義釘-孔間隙c，見表2，共12組；對各螺栓施加不同的擰緊力矩T，見表3，共12組，見表2和表3。在試驗中，施加不致層合板損傷的中小載荷，對同一個試驗件通過“加載-測量-卸載拆卸-靜置回復-更換擰緊力矩組合-加載”的方式，可以得到多組試驗測量數據，其中：同參數的試驗件每組5個，且測量結果中剔除殘差值異常大的數據。其中：15 kN外載荷，對表 2-case1的試驗件，施加表 3-case 2的擰緊力矩組合，各區域測量應變平均值見表4。試驗測量極限摩擦力見表5。

表3 擰緊力矩配置Table 3 Configuration of bolt torque

表4 應變平均值(外載：15 kN)Table 4 Strain averages (External load: 15 kN)

表5 試驗測量極限摩擦力Table 5 Measured value of critical friction

注：由于試驗條件有限，5 N·m以下數據誤差可能較大。

對復材單釘單剪連接，圖1(a)(所有試驗件均在上板下表面固化0.5 mm膠層)，進行單向拉伸試驗，得到不同參數的載荷-位移曲線，見圖6，c表示釘-孔間隙；T表示螺栓擰緊力矩；Dw表示墊圈外直徑；fmax表示極限摩擦力。結果顯示：極限摩擦力fmax受夾緊面積的影響；其他參數相同前提下，增加膠層使得峰值載荷和極限摩擦力分別下降約1.98%和4.1%，但整體吻合度高。為降低誤差影響，在本文研究中，采用固定的夾緊面積來排除其對極限摩擦力測量結果的影響。得到：Dw=16 mm;P=15 kN的各擰緊力矩下的極限摩擦力見表5。

圖6 試驗得到的載荷位移曲線Fig.6 Experimental load-displacement curves

2 釘載分配優化模型

碳纖維樹脂基復合材料層合板，一直到破壞都呈現近似的線彈性行為，幾乎不具有載荷重新分配的能力[1]，但各釘承載比例隨外載荷的變化會有一定變化[12,17]，所以進行釘載分配均勻化的研究，首先應當設定一個固定的外載荷。綜上，本文采用低于試驗測量初始參數復材三釘單剪連接極限失效載荷的50%為外載荷。在此前提下，根據試驗測量各參數條件下的釘載分配比例，并構建函數模型

(9)

式中：R代表與自變量無關的待估常數量；γi代表各釘的承載比例；ci代表各釘-孔間隙；Ti代表各釘的擰緊力矩；αi、βi為待估參數；ξ為高階無窮小量，代表誤差。利用試驗測量多組釘載分配數據，通過SPSS軟件求解得到各待估參數值，從而得到具體某釘載比例和各參數之間的多元線性關系式。

由此，設定目標函數為

Min:f(c,T)=γmax-γmin

(10)

式中：γmax、γmin分別表示優化前(初始參數時)承擔最大和最小載荷的螺栓釘載比例。函數f(c,T)是各釘承載比例的最大波動范圍，描述了各釘載的不均勻程度，函數值越小，表示釘載比例越趨近于均勻化。

由于本文基于飛機裝配的要求：釘-孔間隙不能超過孔徑的1%；安全性需要，擰緊力矩應當小于某一最大值，即滿足：

(11)

(12)

此問題為一次線性規劃問題，不難證明局部最優解也是全局最優解。

3 釘載分配優化算法

將式(9)代入式(10)中可以得到

Min:f(c,T)-(R-+x-)=

(13)

設Min:g(c,T,X)=f(c,T)-(R-+ξ-)為新的目標函數，則整個問題可變為標準型線性規劃。對于該類問題，可以求解的方法很多，本文采用改進的單純形算法這一簡單高效的方法進行迭代求解。該方法的基本原理是：通過引入人工變量將約束不等式轉變為等式方程，依次判斷可行域的頂點是否為最優解。若不是，沿著邊界尋找鄰近點繼續判斷是否為最優解。依次迭代，直至找出最優解。算法的基本過程如下：

2) 選取一個初始基本可行解，并根據有關信息制作單純形表。

若否，則進入下一步。

4) 判斷目標函數在可行域內是否有下界，無下界，則根據最小比值定則制定指標，進行轉軸運算，得到新的基本可行解，轉步驟2)。

4 均勻化算例及驗證

4.1 試驗測量準確性分析

試驗測量復材層合板三釘單剪螺栓連接(圖1(c))，釘載分配比例結果見圖7，其中各釘均施加2 N·m的擰緊力矩。

從圖7可以看出：復材三釘單剪連接結構的釘載分配非常不均勻。其中，未修正次彎曲影響的結果誤差太大。通過應變修正次彎曲影響后的結果：圖7(a)中，1#螺栓和3#螺栓釘載比例明顯高于2#螺栓；圖7(b)中，1#螺栓和3#螺栓的釘載比例遠高于2#螺栓，且由于擰緊力矩和2#釘-孔存在的間隙，導致5 kN外載荷時，2#螺栓的釘載比例異常的小。修正后的三釘單剪連接釘載分配結果與文獻[2]理論計算結果以及文獻[12]測量得到的釘載分配規律相吻合，準確性較修正前大大提高。

圖7 釘載分配測量結果Fig.7 Results of measurement on pin-load distribution

對各釘-孔名義間隙均為0 μm的試驗件分別施加表 3-case 1-5的擰緊力矩組合，并測量釘載分配，其結果見圖8。其中未使用極限摩擦力修正的結果見圖8(a)，使用極限摩擦力修正的結果見圖8(b)。

圖8(a)的結果顯示：未使用極限摩擦力修正，隨著首、尾螺栓擰緊力矩的增加，首、尾螺栓的釘載比例略有增加但無明顯變化。這是由于：此時應變測量間接得到的僅僅是旁路載荷分配結果；擰緊力矩強化釘-孔周圍層合板剛度。通過極限摩擦力修正后，圖8(b)，結果顯示：當增大首、尾釘的擰緊力矩，復材三釘單剪連接釘載分配趨于均勻化，此結果和文獻[4]的研究相吻合。故通過極限摩擦力的修正，可以減少系統誤差，測量釘載分配比例相比于未修正的結果更加準確。

本文采用修正后的試驗測量結果進行釘載分配優化計算。

圖8 擰緊力矩對釘載分配的影響Fig.8 Effect of variable bolt torque on pin-load distribution

4.2 三釘單剪連接均勻化求解結果

選用15 kN外載荷的試驗數據進行載荷均勻化求解。最大釘-孔間隙：0.01D，選定最大擰緊力矩：10 N·m[1]，其中手動擰緊力矩(Finger)約為0.5 N·m[11-12]。復合材料三釘單剪連接優化結果見表6。

從表6可以看到：優化前，承擔載荷最大的3# 螺栓釘載比例為36.06%，較承載最小的2#螺栓釘載比例28.24%高約27.69%。優化后，僅在承載較大釘-孔位置，引入符合飛機裝配要求的釘-孔間隙，不能直接達到釘載分配均勻化；通過在承擔載荷較大的釘-孔位置引入間隙配合以及較高的擰緊力矩，其釘載比例有了明顯的降低，3# 螺栓的釘載比例僅33.45%，較優化前降低約7.9%，承載比例最小的2#螺栓釘載比例上升為33.17%，較優化前上升約17.46%，各螺栓幾乎均勻承載。

由于試驗件的加工無法保證參數的連續，故在試驗驗證中，各釘采用與優化結果接近的釘-孔間隙和擰緊力矩進行驗證。并通過改進的應變法測量15 kN外載荷下各釘承載比例，具體參數設置見表7。

優化后，復材三釘單剪連接釘載分配試驗測量和計算結果對比見圖9，結果顯示：試驗測量結果與優化計算結果十分接近。圖9(a)僅引入符合飛機裝配要求釘-孔間隙，各釘承載比例結果最大相差2.3%；圖9(b)通過在承擔載荷較大螺栓位置引入釘-孔間隙和擰緊力矩1#、2#、3#螺栓釘的釘載比例結果相差分別為：0.05%、1.42%、1.34%， 最大相差為1.42%，試驗測量的各螺栓的釘載比例幾乎均勻相等，驗證計算結果較為準確。

表6 釘載均勻化結果Table 6 Pin-load homogenization results

表7 三釘單剪螺栓連接釘載均勻化參數配置Table 7 Parameters of joint configuration for three-bolt,single-lap joints pin-load homogenization

圖9 優化結果(外載：15 kN)Fig.9 Optimization results(External load:15 kN)

4.3 強度對比

載荷均勻化的最終目的是提高連接的承載能力，通過失效性試驗驗證計算得到的均勻化效果是必要的。對優化前后三釘單剪連接件進行單向拉伸試驗，得到失效載荷見表8。結果顯示：釘載均勻化可提高復材三釘單剪連接的承載能力，平均提高約10.8%。

載荷均勻化會改善多釘連接結構的失效形式。對于載荷非均勻化的復材多釘連接，首尾釘孔處的旁路載荷幾乎為100%外載荷。由于存在擠壓載荷和旁路載荷的耦合以及應力集中，故首尾釘承載比例越高，越容易導致首尾釘孔處發生拉伸失效。優化前，首尾釘孔處拉伸失效見圖10。

經過釘載分配均勻化后，試驗件承載更高，且多組優化參數的試驗件，失效形式均為相對較安全的釘孔擠壓失效：1#、2#、3#螺栓釘-孔均發生擠壓失效，見圖11。同時也可以看到：由于螺栓承載沿厚度方向非均勻，以及墊片擠壓外側孔等原因，內外側失效程度不同，內側孔擠壓變形量更大，釘載分配均勻化后層合板改善釘-孔周圍應力分布以提高連接結構強度還需后續進行更進一步研究。試驗結果驗證了該參數配置下的釘載比例均勻化結果較好，且有效地改善了三釘單剪連接的力學性能，提高了連接結構的安全性。

表8 三釘單剪連接失效載荷Table 8 Failure load of three-bolt, single-lap joints

圖10 拉伸失效(失效載荷：46.929 kN)Fig.10 Tensile failure(Failure load: 46.929 kN)

圖11 擠壓失效(失效載荷：50.551 kN)Fig.11 Bearing failure (Failure load: 50.551 kN)

5 結 論

1) 給出了考慮間隙和擰緊力矩的復合材料多釘連接釘載分配均勻化的線性規劃優化模型，并給出了求解方法。

2) 根據本文的優化算法，對復材層合板三釘單剪連接結構，實現了釘載分配均勻化的設計目標。

3) 算例結果顯示，對各釘采取不同的間隙配合和擰緊力矩的方法能夠有效地改善復合材料多釘連接釘載分配的均勻性。優化后三釘單剪連接結構最高承載比例下降約7.9%，最小釘載比例上升約17.46%，各釘孔幾乎均勻承載。

4) 對算例的優化結果采用試驗測量進行了驗證，并通過最終失效驗證。結果表明：以優化結果作為釘-孔間隙和擰緊力矩設計值，釘載分配近似均勻分配；連接承載能力提高了約10.8%，且明顯改善失效形式為釘孔擠壓失效。載荷均勻化提高了復合材料多釘連接的綜合力學性能。

該方法計算簡單、效率較高，對復合材料多釘連接的釘載分配設計具有重要的工程應用價值。