讓學生感受數學美

?邱敏慧

在實施素質教育的今天，審美教育受到人們的廣泛重視。人們不僅通過音樂、美術，而且也通過自然美、社會美、科學美得到美的熏陶。新課標提出：數學教學的目的之一，應當是讓學生對數學美具有一定的審美能力，這不僅有利于激發他們對數學的愛好，也有利于培養他們的創造發明能力。

古代哲學家、數學家普洛克拉斯斷言：“哪里有數學，哪里就有美?！?/p>

數學美是自然美的客觀反映，是科學美的核心。簡言之數學美就是數學中奇妙的有規律的讓人愉悅的美的東西。隨著數學的發展和人類文明的進步，數學美的概念會有所發展，分類也不相同，但它的基本內容是相對穩定的，這就是：對稱美、簡潔美、協調美和奇異美。

一、對稱美

所謂對稱性，即指組成某一事物或對象的兩個部分的對等性。從古希臘的時代起，對稱性就被認為是數學美的一個基本內容。

在幾何圖形中的對稱圖形很多，如長方形、正方形、扇形、等腰三角形、等腰梯形、圓等等。畢達哥拉斯就曾說過：“一切平面圖形中最美的是圓，一切立體圖形中最美的是球形?！边@一點越來越得到廣泛的認識。

數學的解題中也體現對稱美，例如：

1×1=1

11×11=121

111×111=12321

1111×1111=1234321

11111×11111=123454321

……

這些有規律的算式放在一起，很具有美的感染力。

楊輝三角更組成美麗的對稱圖案：

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

1 6 15 20 15 6 1

……

數字是1以外，其他的數字是左上角和右上角的數字的和。這樣就構成了有規律的并且是成對稱的形狀的三角圖案了。

還有一個類似對稱的詞勻稱?！皠蚍Q性”的概念可以看成“對稱性”的概念的自然發展。線段的黃金分割就是一個典型的例子，主要是因為由此構成的長方形給人以“勻稱美”的感覺。法國巴黎圣母院、中國的故宮的構圖都融入了“黃金分割”的匠心。希臘的帕提農神廟、埃及胡夫金字塔、米洛的維納斯中的一些長度比例都采用了“黃金分割”比，再如舞臺上報幕員的最佳位置也在“黃金分割”點上。

二、簡潔美

簡潔性是數學美的一個基本內容。簡潔性是數學事實簡單明了的表述，是數學事實對其簡化形式的統一。愛因斯坦說過：“美在本質上終究是簡單性?！?/p>

數學的簡潔美，首先表現在數學語言的簡潔。數學概念的表述是數學定義與數學劃分，而數學定義本身就要求“用簡潔的語句揭露對象本質屬性的邏輯方法?！崩纾W課本中平行四邊形的定義是這樣的：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。其中“兩組對邊分別平行”這簡單的八個字表達了這兩個含義：一是平行四邊形是四邊形；二是對邊平行，對邊共兩組。

數學的簡潔美，其次表現在數學符號上。我國在沒有引進阿拉伯數字前，表現形式較復雜。小學數學中涉及的數學符號有“+”、“-”、“×”、“÷”、“=”、“>”、“<”等，它們形式簡單，然表達的含義十分豐富，能清楚表示出計算方法和數量之間的關系。

數學的簡潔美，還表現在數學技巧上。法國啟蒙思想家狄德羅指出：“數學中的所謂美的問題，是指一個又一個難以解答的問題。所謂美的解答是指對一個困難復雜問題的簡易回答?！?/p>

例如：一些本子，如果平均分給全班同學，每個同學可得4本；如果只分給男同學，每個男同學可得6本；如果只分給女同學，每個女同學可得幾本？

這一題如果從班級的人數去考慮，較繁瑣?？梢园炎鳂I本的總數看作單位“1”，那么全班同學人數占作業本總數的1/4，男同學人數占作業本總數的1/6，因而女同學人數占作業本總數的1/4-1/6=1/12。只分給女同學，每人可得1÷(1/4-1/6)=12(本)。

三、協調美

協調美本意是指整體部分與部分之間、部分與全體之間或兩個不同整體之間可以引起直觀快感的比例構成關系，是支配視覺空間美的原理，主要運用于造型藝術。但是在類比意義上它也適用于數學。

例如，小學數學中學習的小數、分數、百分數，它們是不同的概念，以不同的形式出現，然而它們之間通過互化相協調，具體可根據下圖表示出來：

四、奇異美

人們提起數學的時候通常會說“奇妙的數學”，數學的學習和解題中也有一些非常規的奇妙的解法等等。這些就是我們通常說的數學的奇異性。奇異性是數學美的一個重要特征，它反映了顯示世界中非常規現象的一個側面，也是數學發現中的重要美學因素。數學領域中的一些新的觀念的產生，就是來自對奇異美的追求。

例如，我國傳統的一種智力拼圖游戲——七巧板，是由很奇妙的七塊板組成，可拼成各種各樣的形象、奇異的圖案。

再如，在教學“奇妙的9”時，舉了一些式子也是數學奇妙性的反映。

2×9=18 1+8=9

13×9=117 1+1+7=9

26×9=234 2+3+4=9

56×9=504 5+0+4=9

78×9=702 7+0+2=9

通過觀察，他們發現任意的一個自然數乘9，乘的的積的各個數位上的和均為9的倍數，這是多么美妙的發現，學生在體驗到成功的喜悅的同時，也體會到了數學的神奇美。

數學家克萊因認為：“數學是人類最高超的智力成就，也是人類心靈最獨特的創作。音樂能激發或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學使人獲得智慧，科學可改善物質生活，但數學能給予以上的一切?！睌祵W的美感在于它的簡單、和諧、絲絲入扣。就像古代描寫美人：增一分則太肥，少一分則太瘦。數學就是這樣的美人。