火炮后效期對具有跳角彈丸的影響

涂炯燦，薛百文，昝博勛

(中北大學機電工程學院， 太原 030051)

不同的射角情況下，火炮發射時，射角微小的變化對射程的影響不同。當射角在最大射程角附近時，射角的微小變化對射程的影響小。當射角遠離最大射程角時，即射角接近零度或90°時，射角的微小變化能引起較大的射程誤差。由此可以看出射角誤差對射角精度的影響隨著射角與最大射程角之差的增大而增大。在實際的打靶實驗時，出現在最大射程時，射擊精度滿足指標要求，而在其他射程上卻不能滿足射擊精度指標的現象。

射角由仰角和跳角組成。仰角是發射前身管軸線與水平面的夾角。跳角由跳角γ和跳角θ組成。火炮在實際發射時，由于身管振動和角變位，導致彈丸出炮口時炮管軸線的方向與發射前不重合，而存在小的夾角γ。彈丸在膛內運動過程中，其質心不僅有一個沿身管軸線方向的速度，而且由于身管的橫向振動的原因，彈丸質心還存在一個與身管軸線垂直分速度，此垂直身管分速度與平行身管分速度合成彈丸實際運動速度矢量v，此實際運動速度方向與身管軸線存在夾角，此夾角是跳角θ。由于彈丸在身管中運動，因此彈丸軸線方向與身管軸線方向一致，從而θ可以看作是彈丸出炮口時，彈丸質心運動速度方向與彈丸軸線的夾角。如圖1所示。

圖1 跳角θ示意圖

在火炮射擊的后效期，高溫高壓燃氣迅速釋放，進入在膛內火藥燃氣推動作用下，加速運動的彈丸不斷壓縮彈前空氣，形成的初始流場中[1-2]，膛口周圍出現各種復雜的物理和化學現象，彈丸在火藥燃氣推力作用下繼續加速，膛口附近形成了復雜的瞬態膛口流場波系結構，膛口射流場的波系結構非常復雜,包含初始沖擊波、火藥氣體沖擊波 、瓶狀激波系、彈頭激波及彈尾激波等，并在遠場產生沖擊波和噪聲[3-4]。口徑高超速平衡炮炮膛口流場的有害擾動是極其強烈的，而且對彈丸的穩定飛行影響較大[5]。

由于火炮射擊的后效期膛口周圍的復雜的流場會對彈丸飛行產生影響，當彈丸存在跳角θ時，經過后效期的作用，跳角會發生變化，彈丸軸線也會有一定的旋轉。火炮射角遠離最大射程角時，跳角的微小變化都引起較大射程散布。因此有必要研究火炮后效期火藥氣體對具有跳角彈丸的作用。

由于彈丸受后效期影響的時間很短，膛口區域環境復雜，很難通過實驗方法研究彈丸加速過程及影響因素[6]。隨著計算機及數值計算技術的成熟，采用數值方法精確計算彈丸后效期內的增速量及最大速度所在的位置及時間[6]。本文假設跳角γ不變，跳角θ變化時，研究后效期作用后，彈丸的變化。用Fluent流體計算軟件分析，存在不同跳角θ的彈丸，經過后效期作用后彈丸的變化情況。建立彈丸從炮口飛出到后效期結束的流場二維軸對稱數值仿真模型．基于有限體積法，采用網格劃分的整體運動處理方法，結合結構動網格技術及 Realizablek-ε湍流模型，運用六自由度運動方程控制彈丸運動。用后效期炮口的壓力，密度，溫度作為計算的邊界條件。其大小采用經典的后效期計算式給出。

1 數學模型

1.1 后效期數學模型

火炮發射，當彈丸飛出炮膛時，膛內的高溫、高壓火藥氣體被突然釋放，在炮口外急劇膨脹，超越并包圍彈丸，形成氣動力結構異常復雜的炮口流場。彈丸穿越這個流場時，繼續受到火藥氣體的作用，直至穿出并開始外彈道自由飛行為止，通常，稱此階段為對彈丸的后效作用時期，簡稱彈丸后效期[7]。后效期炮膛氣流的簡化假設[8]：① 流動是準定常；② 膛內流動是一維；③ 流動是等熵；④ 火藥氣體為完全氣體，并忽略質量力；⑤ 后效期各瞬間膛內氣體密度均勻分布。后效期炮口截面參量的方程組：

(1)

(2)

(3)

(4)

T=Tg(1+Bt)-2

(5)

完全氣體方程

p/ρ=RT

(6)

其中:p*是炮口截面的壓力；p是炮膛平均壓力；pg是后效期開始時膛內平均壓力；ρ是炮口截面氣體密度；ρg是后效期開始時膛內密度；T是炮口截面溫度；Tg是后效期開始時膛內平均溫度。

1.2 后效期氣體控制方程

當不考慮外加熱和徹體力的影響時，笛卡爾坐標系下的二維軸對稱可壓縮非定常的N-S方程組為[6]

(7)

式中:Q為守恒變矢量;F,G分別為坐標方向的通量;S為軸對稱源項，具體表達式為:

(8)

(9)

(10)

(11)

其中應力項為：

(12)

(13)

(14)

(15)

壓力由理想氣體方程給出：

P=(γ-1)?ρe-ρ(u2+v2)/2」

(16)

其中：ρ是氣體密度;u、v分別是x、y方向的速度分量;e是總能量;γ是氣體比熱比;μ是層流黏性系數;τθθ、τxx、τxy、τyy是不同方向的黏性力;qx、qy是單位質量的體積加熱率; 系數σ確定不同的流動類型，當σ=1 時，流動是二維軸對稱流動模型，當σ=0時，流動是二維平面流動模型。

1.3 湍流模型

本研究采用Realizablek-ε湍流模型．該模型比起標準k-ε模型有兩個不同點: ① Realizablek-ε模型為湍流黏性增加了一個公式;②為耗散率增加了新的傳輸方程[9-10]。

模型引入Boussinesq的線性渦黏假設，雷諾應力表達式為：

(17)

(18)

(19)

(20)

1.4 后效期彈丸運動數學模型

(21)

(22)

其中：r是位置矢量；t是時間；p是彈丸表面的壓力場，它是空間的位置和時間的函數；cf是彈丸表面積；m是彈丸質量；v是彈丸速度矢量；r0是質心的位置矢量；J是彈丸轉動慣量；α是彈丸角加速度。

2 數值計算與結果分析

以122 mm口徑火炮為模型，彈丸質量27 kg，初速為700 m/s，射角為45°，彈丸出炮口時膛內平均壓力90 MPa，溫度2 300 K。分別計算彈丸在跳角θ在0.5，1，1.5，2°時，彈丸穿過后效期，彈丸軸線的偏轉角度。

1) 計算模型建立與網格劃分

彈帶離開炮口到火藥燃氣停止對彈尾作用為止的一段時間定義為對彈丸后效期時間，簡稱彈丸后效期時間；彈丸后效期時間內其飛行的距離定義為彈丸后效期作用距離[11]。計算域的選擇需根據彈丸后效期作用距離確定。計算域選擇過大，會增加計算量；選擇過小，后效期沒有結束，就停止計算。計算域采用3 m長的正方形。網格劃分采用非結構網格，在彈丸周圍生成邊界層，邊界層厚度0.2 mm，層數為7。

2) 動網格方法模型建立與邊界條件

考慮彈丸在出炮口的運動過程中，網格會隨著彈丸的運動而改變的問題，因此在Fluent 流體計算軟件建立動網格模型中，將計算域流場分為運動彈丸區域和不運動區域兩個部分:這兩個區域交界面的連接采用滑動網格交界面，彈丸和運動彈丸區域用wall作為界條件，設置為二維固體邊界，無滑移壁面條件。彈丸和運動彈丸區域是剛體運動，初始運動條件用UDF定義。炮口火藥氣體壓力，溫度，采用UDF定義：用火炮后效期計算模型，得到炮口壓力，溫度隨時間的變化方程，通過UDF將得到炮口壓力，溫度的變化方程載入Fluent中，定義計算模型入口邊界條件。

Fluent 流體計算軟件的動網格動態變化過程，有3種描述模型，即彈簧近似光滑模型、動態分層模型和局部重劃模型[12]。針對彈丸在后效期的運動特點，采用動態分層模型更新網格，該模型的特點是網格隨著緊鄰運動邊界網格層高度改變而增加或者是減少，Fluent 流體計算軟件會根據每次迭代時，緊鄰的運動邊界的網格層高度的改變，而自動更新網格。建立模型與計算域網格劃分如圖2所示。

運動彈丸區域緊鄰彈丸，即圖2中的紅色部分，灰色部分是不運動區域。

圖2 計算模型與網格劃分

3) 數值計算模型

數值計算數學模型基于質量守恒方程和雷諾平均 Navier-Stokes方程，湍流模型采用Realizablek-ε，而且滿足Boussinesq 假設下的輸運方程。對流項采用二階迎風離散格式，擴散因子使用二階中心差分格式。

4) 數值計算結果與分析

圖3是彈丸在后效期某瞬間的壓力云圖。

圖3 彈丸飛行某瞬間壓力云圖

從圖3可以看出彈底壓力最大，達到40 MPa。彈頭部受到較高的壓力。由于彈丸出炮口時，彈丸質心速度與彈丸軸線不在一條直線上，存在一個θ角度，彈頭彈尾受到的壓力合力方向不沿軸線方向，從而對彈丸質心產生較大的力矩，使彈丸偏轉。

圖4是122 mm口徑，彈丸初速為700 m/s，射角為45°時，彈丸出炮口時膛內平均壓力90 MPa，溫度2 300 K，彈丸跳角θ在0.5,1,1.5,2°時，彈丸穿過后效期，彈丸軸線的偏轉角度。

圖4 彈丸跳角θ與彈軸偏轉角的關系

從圖4可以看出彈丸出炮口時的跳角θ小于1°時，彈丸穿過后效期后，彈丸軸線幾乎不偏轉；當彈丸出炮口時的跳角大于1°時，彈丸穿過后效期，軸線會發生一定的偏轉而且隨著跳角θ的增大而增大。即火藥后效期作用后，彈丸軸線發生偏轉，射角發生了一定的變化。

3 結論

彈丸出炮口時的跳角θ大于一定值，在后效期后，彈丸軸線有一定的偏轉角度，而且隨著跳角的增加而增加。射擊時，射角在遠離最大射程角時，射角的微小變化可以引起較大的射程變化，即射程散布對射角的變化更加敏感。因此在射角遠離最大射程角且跳角偏大時，除了修正射角誤差，還應該修正火藥后效期后射角變化。