基于威力場的導彈隊形選擇方法

楊秀霞，羅 超，張 毅

(海軍航空大學， 山東 煙臺 264001)

隨著信息技術的發展，現代戰爭已演變為體系與體系間的對抗[1]。以導彈編隊為例，現代空戰作戰樣式已經演變為：先以大規模編隊飛行，在接近目標時將大規模編隊轉換為小規模編隊作戰，然后在小規模編隊內依據協同優先權進行目標分配[2]。作為戰術層面的重要一環，合適的編隊隊形可以在一定程度上彌補敵我雙方在裝備上的性能差異或更好發揮體系作戰的優勢[3]。因此在不確定信息下如何選擇最佳的編隊隊形非常值得研究。

目前，針對導彈編隊隊形選擇和優化的研究還比較少。其中文獻[2-3]以敵我損失比作為目標函數，采用遺傳算法對編隊隊形進行優化。文獻[4]在利用市場機制完成目標分配的基礎上，構造適應度函數作為優化評估標準，最后利用自適應遺傳算法完成大規模編隊。為了定量分析編隊隊形參數對導彈編隊作戰的影響，文獻[5]建立了編隊作戰效能指標體系，并利用演化算法對編隊隊形進行優化設計。以上方法存在所提的模型簡單、將態勢信息與武器裝備孤立的特點，采用的智能算法復雜程度高、實時性較差，不適用于實戰環境下隊形選擇。本文提出了一種基于威力勢的導彈攻擊隊形選擇方法，該方法能夠根據實際戰場環境，通過戰場指揮人員的主觀認知，選擇出合適的編隊隊形，克服戰場環境的不確定性，具有一定的應用價值。

1 導彈威力場模型

1.1 導彈威力場模型的構建

導彈威力場模型主要考慮導彈探測能力、生存能力、通信能力、攻擊能力等4個方面因素，其模型為[6-7]：

e=e(x,y,z,xT,yT,zT)=ed(ω1ew+ω2es+ω3ec)

(1)

式(1)中，(x,y,z)表示慣性坐標系下導彈的位置坐標；(xT,yT,zT)表示慣性坐標系下目標的位置；ed表示導彈的探測能力；ew表示導彈的攻擊能力；es表示導彈的生存能力；ec表示導彈的通信能力；ω1、ω2、ω3分別表示攻擊能力、生存能力、通信能力的權重值。

1) 攻擊能力

攻擊能力模型為[8-9]：

ew=In(1+AM)

(2)

式(2)中，AM表示導彈的攻擊能力參數，具體表達式為：

(3)

式(3)中，KD為制導方式修正系數，半主動雷達末制導KD=1，主動雷達末制導KD=1.5；Ph為導彈單發命中概率；φm為導彈攻擊范圍角；nmax為導彈最大可用過載；ωmax為導彈最大跟蹤角速度；r為導彈距計算點的距離；rmax為導彈最大射程；rmin為導彈最小攻擊距離。

2) 探測能力

對目標探測設備主要包括雷達和紅外搜索跟蹤裝置，因此目標探測能力參數包括兩個部分:雷達探測能力參數ADR和紅外探測能力參數ADIR。探測能力模型可表示為：

ed=In(1+ADR+ADIR)

(4)

雷達探測能力參數ADR可表示為：

(5)

式(5)中，RTR表示雷達最大搜索距離；θR為雷達最大搜索方位角；PTR為目標發現概率；m1為雷達能同時跟蹤的目標數量；K1為雷達體制衡量系數。

紅外探測能力參數ADIR可表示為：

(6)

式(6)與式(5)的參數含義基本相似，其中K2為紅外體制衡量系數。

3) 生存能力

導彈生存能力模型建立如下：

es=In(1+As)

(7)

式(7)中，As為生存能力參數，具體表達式為：

(8)

式(8)中，L表示導彈全長；W表示導彈翼展；Rcs表示導彈雷達有效反射面積；Av表示導彈表面積；Ave表示導彈易損性部位面積。

4) 通信能力

強大的數據通信能力可以很大程度上提高導彈編隊的作戰能力。導彈通信能力模型可表示為:

(9)

式(9)中，Pc表示數據鏈通信設備的可靠性；dmax表示數據鏈最大通信距離；ri表示導彈與第i枚導彈成員的距離。

1.2 威力場的疊加

設在整個戰場空間中，我方有N枚導彈，則總的正威力場疊加效果為：

e+=e1++e2++…+eN+

(10)

即空間中任一點正威力場的大小等于戰場空間內我方所有導彈在該該點產生的威力之和。同理，設敵方有M個作戰單元，則總的負威力場的疊加結果為：

e-=e1-+e2-+…+eM-

(11)

在整個戰場空間中，正威力場和負威力場同時存在，各自產生的正負勢場互不相關。在威力場中，勢場相等的點連成的空間曲面稱為等勢面，在威力場的某一平面內，勢相等的線構成的線叫等勢線。

2 基于威力場的態勢評估方法

設A1={1,2,…,a1}，B={1,2,…,b}。根據1.1節的導彈威力勢模型構建導彈的威力矩陣E=[eij]a1×b，其中eij表示第i枚導彈的第j項能力，i∈A1，j∈B。

因實際作戰中目標信息存在一定的不確定性，所以對目標威力的評估不能直接采用對我方導彈評估的方法。

設M={1,2,…,m}，N={1,2,…,n}。建立以導彈能力參數為元素的評價指標集合為：

U={u1,u2,…,um}

(12)

式(12)中，ui(i∈M)表示U中第i個能力指標元素。

建立評價等級集

Q={q1,q2,…,qn}

(13)

式(13)中，qj(j∈N)表示第j種評價等級的隸屬度，評價等級可以采用清晰數、模糊數和簡潔評語等形式來表示[10]。

由于不同導彈性能之間存在差異，這里以我方導彈為標準對各項能力指標進行評估，并依據0.1～0.9標度法給出評估矩陣C：

C=[cij]n×m

(14)

建立模糊關系矩陣Y:

(15)

式(15)中，yij表示U中能力指標元素ui對應于Q中評價等級qj的可能性，由作戰指揮人員確定；s為作戰指揮人員的數量；φij(i∈M,j∈N)為指標ui被評定為qj的次數。

由式(14)和式(15)可以得到模糊綜合評估模型[11]：

T=CYT=[t1,t2,…,tm]

(16)

式(16)中，ti(i∈M)為第i個能力指標參數的評估值。

記A2={1，2，…，a2}，根據式(12)～式(16)可以得到目標各項能力參數的評估值，在按照式(1)～式(9)計算得出第i個目標第j個能力值teij(i∈A2,j∈B)。由此可以構建目標威力評估矩陣TE=[teij]a2×b。

3 仿真分析

設我方共有3枚導彈，編號為1～3，其中2號和3號導彈型號相同。1號導彈和2號導彈能力指標分別見表1和表2。

敵方共有3枚能力不祥的導彈進行攔截，編號分別為4～6。其中4號彈和5號彈型號相同，其位置坐標分別為(150,150,8)、(150,160,8)和(160,150,8)。

首先計算我方導彈威力勢，構建威力矩陣。

依據表1和表2中參數，由式(1)～式(9)計算出我方導彈的各項能力并構建威力矩陣為：

對目標威力進行評估，構建目標威力評估矩陣。這里以我方1號導彈的各項能力作為評估標準，以攻擊能力為例進行評估。首先根據式(12)建立評價指標集合U：

U={Ph,φm,ωmax,nmax,KD,rmax,rmin}

然后根據式(13)建立評價等級集合。這里采用5級評價等級，即：

V={VP(很差)，P(差)，M(一般),G(好),VG(很好)}

依據表1標準，按照式(14)給出評估矩陣C(r′=2)，戰場指揮人員數量為10，根據式(15)求出目標攻擊能力的模糊關系矩陣Y1和Y2。

C=[C1C2C3C4C5C6C7]=

Y1=[Y11Y12Y13Y14Y15Y16Y17]=

表1 1號導彈能力指標參數

編號KDrmax/kmrmin/kmPhnmaxωmax/(°/s)φm/(°)RTRθRPTRK1m1m211.5200150.8403055150600.8143編號RTIR/kmθIR/(°)PTIRK2θ/(°)WL/mRcs/m2Ave/m2Av/m2Pcdmax/km1100600.9130160.50.330.95100

表2 2號導彈能力指標參數

由式(16)可以求出模糊綜合評估模型：

根據式(2)和式(3)求出兩種目標的攻擊能力分別為：3.683 4和3.418 7。目標其他能力皆按照此法得到，并由此構建目標威力評估矩陣TE

式(1)中指標權重ω1、ω2、ω3分別取0.6、0.2、0.2。利用Matlab對三種不同隊形的導彈與目標編隊間威力場分布進行仿真。仿真結果見圖1～圖6。

圖1 我方導彈威力場分布 圖2 敵方導彈威力場分布

圖3 采用橫形編隊零勢線分布 圖4 采用楔形編隊零勢線分布

圖5 采用縱形編隊零勢線分布 圖6 不同編隊零勢線對比效果

圖1表示我方導彈編隊在戰場空間中威力場的分布，圖2 表示敵方編隊威力場分布。圖3～圖5分別表示戰場空間內橫形、楔形和縱形編隊零勢線分布。需要指出的是，零勢線上的點表示雙方威力處于均勢狀態，零勢線左下方區域表示我方威力處于優勢狀態，而零勢線右上方區域表示敵方威力處于優勢狀態。由圖6可以直觀地看出，當我方采用楔形編隊時，我方威力處于優勢區域的面積最大，故楔形編隊為最佳攻擊隊形。

4 結論

1) 本文通過引入導彈威力場模型，解決了導彈最佳攻擊隊形的選擇問題。

2) 威力場模型能夠較好地將戰場態勢與導彈性能結合起來，直觀描述導彈編隊對戰場空間每一點的影響，進而呈現作戰雙方在戰場空間中的優勢區域。

3) 仿真結果表明，在當前戰場態勢下，楔形編隊具有最佳的攻擊效果。在作戰雙方武器性能差距不大的情況下，選擇合適的編隊隊形對作戰效果有一定的提高。