環境激勵下的橋梁結構模態參數識別

(重慶交通大學,土木工程學院 重慶 400074)

引言

隨著經濟的發展，公路運輸量和車輛保有量增長迅速，公路橋梁的負荷日益加重，再加上不可避免的環境影響、材料老化及突發事件，嚴重影響了橋梁的使用壽命和結構安全。中國現有的處于危險狀態的橋梁數量已經有幾萬座，大約占了國內修建橋梁總量的七分之一左右，這類危橋實際負載能力出現明顯的不足，已經不能夠滿足橋梁的正常使用性能。對重要的大型土木工程結構進行服役期內的長期性能監測，有效診斷結構的可能損傷，具有非常重要的意義。

一、基于環境激勵的模態識別的優點

1、便捷迅速，經濟性強。由于不需要對結構施加人工激勵，節省了激勵設備的安裝、調試等費用，僅需直接測取結構在地震波或地脈動、風載等環境激勵下的響應信號就可以識別出結構的模態參數。

2、安全性好。人工激勵只能對結構的局部實施，有可能對結構造成損傷。而環境激勵能在不損傷結構的情況下對結構進行模態參數識別。

3、不影響結構的正常工作。傳統方法在進行實驗時，為了實施人工激勵、減少干擾，需要中斷結構的正常使用。而環境激勵下結構的模態參數識別方法僅須測得結構響應信號，不會影響結構的正常運行。

4、環境激勵下模態參數識別方法是真正的多輸入識別方法，直接從這些結構正常工作中的響應數據識別出的模態參數比傳統方法的更符合邊界條件和實際情況。

二、模態參數識別方法簡述

依據不同識別信號域，基于環境激勵的模態參數識別方法可分為兩種：頻域法和時域法。頻域法相對發展較早，它是將測得的時域數據通過傅里葉變換轉換到頻域內，利用功率譜密度函數進行辨識。由于頻域法的物理概念清楚，簡單快捷，因此在模態分析中得到廣泛地應用。而時域法則直接利用時域內的數據進行辨識，由此可以避免因傅里葉變換所引起的誤差，如頻率分解、混淆和泄漏現象等，一般能得到較精確的辨識結果所以近幾十年來時域模態參數識別法成為了研究者們廣泛關注的對象。

(一)峰值拾取法(PPD)。峰值拾取法是依據頻率響應函數在振動頻率附近會出現峰值才提出的，在未知激勵的環境激勵下，可用環境振動響應的自功率譜密度函數來代替頻率響應函數，這時可通過繪制出的功率譜密度曲線上的峰值來確定結構的固有頻率，所以稱為峰值法，該方法前提是假設只有一個確定模態在響應功率譜峰值上，從而就可由功率譜的峰值得到系統的固有頻率。

峰值拾取法操作簡單，識別速度快，在工程和實驗上經常使用，但也存在一些不足：峰值常是人為主觀拾取的，所以固有頻率的識別也具有主觀性，有可能峰值處所對應的頻率是外界環境激勵的優勢頻率而不是結構的固有頻率，而且峰值法對阻尼識別的準確度不是很高，該方法還僅適用于比例阻尼或實模態的結構，對于密集模態還無法識別。

(二)頻域分解法(FDD)。頻域分解法是一種頻域識別方法，它的基礎是峰值拾取法。頻域分解法的基本原理是[1]：先通過對響應信號的功率譜進行奇異值分解(SVD)，然后將功率譜分解為對應多階模態的下的單自由度系統功率譜的集合，再進行模態識別。該方法識別精度高，抗噪能力強，即使信號中含有強噪聲，頻域分解法也能很好地識別密集鄰近的模態。但是頻域分解法僅適用于激勵為白噪聲，結構的阻尼較小或者當有正交密集模態的情況，它還是和峰值拾取法一樣，無法識別出模態參數。

(三)自然激勵技術(NEXT)。自然激勵技術簡稱NEXT法，其基本思想是在平穩隨機振動信號的激勵下，結構兩點之間的互相關函數和脈沖響應函數有著相似的表達式，于是自然的可以想到，由互相關函數代替結構的脈沖響應函數可以更加方便快捷的識別結構的模態參數。

NEXT法可利用大地脈動、車輛等自然激勵進行模態參數識別，免去了昂貴的激勵設備，使得對船舶、大橋、高層建筑、等大型結構物的模態參數識別變得簡單，并且識別結果更加符合實際情況，因此這種方法幾乎在所有和結構動態分析有關領域得到廣泛應用[2]。該方法有一定的抗噪能力，比較適合環境激勵下的模態參數識別。

(四)隨機減量法。隨機減量法是利用平穩隨機振動信號的平均值為零的性質，將測試信號分成確定性信號和隨機信號兩種成分，用樣本平均的方法去掉響應中的隨機信號，而獲得初始激勵下的自由響應。因此，隨機減量法是從結構隨機振動響應信號中提取該結構自由衰減振動信號的一種方法，是為實驗模態參數時域識別提供輸入數據所進行的預處理。

該方法已成功用于多個工程結構的模態參數識別工作[3]，但該方法僅在理論上適合白噪聲激勵，且有模態丟失的現象存在。

(五)隨機子空間方法(SSI)。隨機子空間模態識別法是目前較為先進的識別方法，其核心思想是：把“將來輸出的行空間投影到“過去”輸出的行空間上，投影的結果是保留了“過去”的全部信息，并以此預測“將來”[4]。它直接作用于時域數據，而不必將時域數據轉換為相關函數或譜，避免了計算協方差矩陣。

隨機子空問法以系統的離散時間狀態空間模型為基礎，采用白噪聲輸入，利用白噪聲的統計特性進行計算，應用矩陣分解、奇異值分解等來識別離散后的系統狀態空間矩陣，進而通過對矩陣特征值、特征向量等的計算，得出結構的模態參數。

(六)時間序列分析方法(TSAM)。時間序列分析法的原理是，首先建立參數模型，通過參數模型分析有序的隨機數據，從而識別出系統的模態參數，該方法的關鍵是建立參數模型。目前常用的模型有：AR自回歸模型、MA滑動均值模型和ARMA自回歸滑動模型[5]，ARMA模型最為常用，該方法是在白噪聲前提下進行模態參數識別，依據數學工具最小二乘法求解ARMA模型的自回歸系數和滑動系數，進而求得系統的模態參數。時間序列法具有一定的優點，比如分辨率高、識別模態無能量泄露，但該方法使用的前提是假設環境激勵為白噪聲情況，并且噪聲、采樣頻率對識別的精度影響較大，識別出來的阻尼比精確度不高，而且以確定系統的階數，所以一般不用時間序列分析法處理較大的數據量。

三、結論

從橋梁上直接監測獲得的位移、應變及加速度往往不能直接應用于橋梁結構損傷識別，而基于結構動力特性參數進行損傷診斷的方法目前得到了廣泛深入的研究，因此參數識別技術成為橋梁健康監測關鍵技術中不可缺少的環節。傳統模態參數識別方法要求結構輸入和輸出均是已知的，但對于土木工程結構來說，幾乎沒有合適的激勵能夠使結構發生整體振動，即使可以施加理想激勵費用也是非常可觀的，因此基于環境激勵，即僅通過結構輸出的振動響應來識別結構的模態參數識別方法成為重要的研究課題。