一道高考選擇題的解法探析

武增明

(云南省玉溪第一中學 653100)

2017年高考全國卷Ⅰ理科數學第11題為：設x，y，z為正數，且2x=3y=5z，則( ).

A.2x<3y<5zB.5z<2x<3y

C.3y<5z<2xD.3y<2x<5z

解法1 ∵x，y，z為正數，∴可設2x=3y=5z=k>1(lgk>0).

解法8 令2x=3y=5z=2，則x=1，y=log32，z=log52，此時，2x=2，3y=3log32=log38，5z=5log52=log532.易得2=log39>log38，log532>log525=2，所以5z>2x>3y.故選D.

認真反思一下，為何題目設計時底數選擇2，3，5，而不是3，4，6等等其它數字？帶著這種困惑，我們再從題目本身入手.

由此可見，原題中底數選用的2，3，5，它們都是e附近左右的整數值，相對應的數值接近且沒有秩序，有比較的價值，而3，4，6等其它數字卻都處于函數的單調區間且對應函數值有遞增趨勢，考生或許較便于做出選擇.所以，題目中底數的選用更適于對考生能力的考查.