直抵?jǐn)?shù)學(xué)本質(zhì)讓學(xué)習(xí)自然發(fā)生
———《圖形的放大與縮小》教學(xué)

汪元貴（特級(jí)教師）

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版六年級(jí)下冊(cè)第33～35頁(yè)。

【教學(xué)過(guò)程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，初步感知放大與縮小

師：老師在這張長(zhǎng)方形紙上寫了一行字，請(qǐng)同學(xué)們讀一讀。

生：看不清。

師：怎樣才能讓全班的同學(xué)都能看得清呢？

生：把這張紙放大。

師：這個(gè)主意真不錯(cuò)，我來(lái)試一下。

（教師故意把長(zhǎng)方形紙放大到看不到邊界）

師：現(xiàn)在能看清了嗎？

生：太大了看不清。

師：太大了，怎么辦？

生：縮小。

師：現(xiàn)在看清了吧？一起讀一遍：聽(tīng)課老師，您辛苦了！

師：剛才我們利用快拍儀實(shí)現(xiàn)了放大與縮小的操作，生活中還有很多需要放大與縮小的例子，比如：用放大鏡觀察微小的房屋、汽車、飛機(jī)、輪船的模型等。深圳世界之窗是中國(guó)著名的微縮景區(qū)，里面搭建出118 個(gè)景點(diǎn)的微縮景觀，這些都利用了放大與縮小的規(guī)律來(lái)實(shí)現(xiàn)，像這樣圖形大小改變但形狀不變，在數(shù)學(xué)上我們稱之為圖形的放大和縮小。這節(jié)課我們就來(lái)探究圖形的放大和縮小的規(guī)律。

（板書：圖形的放大與縮小）

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)化的知識(shí)之間存在一定的距離，對(duì)于生活中的放大與縮小現(xiàn)象，學(xué)生有豐富的感性認(rèn)識(shí)，但為什么要放大或縮小，學(xué)生是不會(huì)去考慮的。因此，課始我設(shè)計(jì)在一張紙上寫下“聽(tīng)課老師，您辛苦了”，一來(lái)是對(duì)學(xué)生進(jìn)行禮貌教育，二來(lái)讓學(xué)生初步感受生活中的這種現(xiàn)象確實(shí)需要放大或縮小，從而縮短生活與數(shù)學(xué)之間的距離，讓學(xué)生真切體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活。】

二、自主探究“圖形的放大和縮小”

1.探究“圖形的放大”。

師：關(guān)于“圖形的放大和縮小”你最想了解什么？

生：怎樣把一個(gè)圖形放大與縮小？

生：為什么圖形放大與縮小后大小變了，形狀不變？

生：圖形的放大與縮小有什么規(guī)律？

師：你們提出的問(wèn)題都很有價(jià)值，今天我們的探究活動(dòng)就從一張照片開(kāi)始。

師：（出示花的照片）這是老師拍的一張照片，左下角有拍照的時(shí)間，能看清嗎？（看不清）我們來(lái)試一試放大照片。觀察思考：放大后的照片和原來(lái)的照片相比，有什么異同呢？

生：看見(jiàn)了拍照日期。

生：放大后更清楚了，花蕊都看得很清楚。

生：照片變大了，但形狀沒(méi)有變。

師：觀察得真仔細(xì)，它的大小改變了，但形狀沒(méi)有改變（板書）。為了讓我們的數(shù)學(xué)課更有數(shù)學(xué)味，現(xiàn)在我把這兩張照片中的花隱去，留下這樣兩個(gè)長(zhǎng)方形。數(shù)學(xué)探究離不開(kāi)數(shù)據(jù)，你覺(jué)得要探究它們需要知道哪些數(shù)據(jù)？（長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬）它們的長(zhǎng)和寬是這樣的。（課件出示）

師：觀察圖形及數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？（同桌交流）

生：放大后長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是原來(lái)長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬的2倍。

師：也就是說(shuō)放大后，長(zhǎng)方形對(duì)應(yīng)的每條邊都放大到原來(lái)的2倍。

師：這里的“2 倍”關(guān)系我們還可以用“比”的形式來(lái)表示，換成“比”我們就可以說(shuō)：放大后長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與原來(lái)的長(zhǎng)的比是2∶1，放大后長(zhǎng)方形的寬與原來(lái)長(zhǎng)方形的寬的比也是2∶1，也就是放大后的長(zhǎng)方形與原來(lái)的長(zhǎng)方形對(duì)應(yīng)邊的比都是2∶1，具備這種關(guān)系，我們就可以說(shuō)原來(lái)的長(zhǎng)方形按2∶1的比放大了，如果我們想看得更清楚一些，還可以按幾比幾放大呢？（3∶1、4∶1……）

【設(shè)計(jì)意圖：從一張照片開(kāi)始，讓學(xué)生感受圖形放大與縮小的實(shí)際意義（為了某種需要）。為了讓數(shù)學(xué)味更濃，我隱去照片中的花，把照片抽象為長(zhǎng)方形（也就是從生活到數(shù)學(xué)的抽象），讓學(xué)生產(chǎn)生要研究這個(gè)圖形就必須要有數(shù)據(jù)來(lái)支撐的需要。在這種任務(wù)驅(qū)動(dòng)下，我給出兩組學(xué)生迫切需要的數(shù)據(jù)，有了數(shù)據(jù)，學(xué)生通過(guò)觀察、推理、分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，溝通了生活與數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系。學(xué)生在這樣的活動(dòng)中，理解了圖形放大的含義，同時(shí)又為后面“縮小”含義的理解起到了類推遷移作用。】

2.探究“圖形的縮小”。

師：剛才我們是把原來(lái)的圖形按一定的比放大，同樣，我們也可以把一個(gè)圖形按一定的比縮小。還是原來(lái)這個(gè)長(zhǎng)方形圖，如果我想把它按1∶2 的比縮小，請(qǐng)問(wèn)：你怎么理解1∶2？

師：那縮小后的長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬各是多少呢？請(qǐng)你口算一下。

師：你能畫出這個(gè)縮小后的長(zhǎng)方形嗎？

（學(xué)生畫圖略）

3.判斷。

師：從上面的探究活動(dòng)中我們知道，2∶1 表示圖形放大了，1∶2表示圖形縮小了，現(xiàn)在給你任意一個(gè)比，你能否判斷出圖形是放大還是縮小嗎？有什么訣竅嗎？（4∶1 5∶1 1∶2 1∶4 ……）

生：比值，比值大于1 的是放大，比值小于1 的是縮小。

生：前項(xiàng)大于后項(xiàng)的是放大，前項(xiàng)小于后項(xiàng)的是縮小。

生：后項(xiàng)是1 的是放大，前項(xiàng)是1 的是縮小。

師：如果3∶2 呢？2∶3 呢？

生：前項(xiàng)數(shù)字大，就是放大；前項(xiàng)數(shù)字小，就是縮小。

【設(shè)計(jì)意圖：知識(shí)的正向遷移對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是很寶貴的，學(xué)生有了“放大”知識(shí)的結(jié)構(gòu)，對(duì)“縮小”自然而然就有了自己的認(rèn)識(shí)，更可貴的是學(xué)生在觀察比較中發(fā)現(xiàn)，比的前項(xiàng)大的就是放大，比的前項(xiàng)小的就是縮小這一規(guī)律，掃除了眾多學(xué)生思想上的認(rèn)知模糊障礙，為知識(shí)的拓展應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。】

三、應(yīng)用“圖形的放大與縮小”

1.完成“試一試”。

師：長(zhǎng)方形的放大和縮小，我們都能熟練操作了，三角形的放大和縮小你也能完成嗎？

（1）解讀2∶1，三角形的放大怎么畫？

（2）放大后三角形的斜邊是原來(lái)三角形斜邊的2 倍嗎？驗(yàn)證一下。

按2∶1 的比畫出直角三角形放大后的圖形。

2.完成“練一練”。

按1∶2 的比畫出下面圖形縮小后的圖形。

3.拓展提高。

（1）填空。

一個(gè)長(zhǎng)方形按4∶1 的比放大。

①對(duì)應(yīng)邊的比是（ ）∶（ ）

②周長(zhǎng)比是（ ）∶（ ）

③面積比是（ ）∶（ ）

（2）判斷。

①把一個(gè)長(zhǎng)方形按4∶1 進(jìn)行放大，就是把長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬擴(kuò)大到原來(lái)的4 倍。（ ）

②一個(gè)圖形放大或縮小后得到的圖形與原來(lái)圖形的形狀不變，大小變了。（ ）

③一個(gè)正方形按3∶1 放大后，周長(zhǎng)和面積都擴(kuò)大了3 倍。（ ）

④一個(gè)直角三角形的兩條直角邊都放大到原來(lái)的4 倍后，斜邊也會(huì)放大到原來(lái)的4 倍。（ ）

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)習(xí)了圖形的放大與縮小，學(xué)生對(duì)知識(shí)的本質(zhì)已經(jīng)有了更深層次的理解，在方格紙上不僅能畫出長(zhǎng)方形的放大與縮小，還能畫出三角形的放大與縮小，并且通過(guò)測(cè)量三角形的斜邊變化前后的數(shù)據(jù)，更深刻地說(shuō)明圖形的放大與縮小中，兩個(gè)圖形的所有對(duì)應(yīng)邊都必須按一定的比進(jìn)行，否則圖形的大小就會(huì)發(fā)生改變，進(jìn)一步揭示圖形的放大與縮小的知識(shí)本質(zhì)——圖形大小改變，形狀不變。在拓展練習(xí)中我設(shè)計(jì)了周長(zhǎng)比和面積比，讓學(xué)生通過(guò)畫圖，對(duì)比、分析、了解面積比是對(duì)應(yīng)邊的比的平方這個(gè)重要知識(shí)，拓展了學(xué)生的思維，提升了關(guān)鍵能力。】