《等式的性質》教學設計

黃興艷 陳 敏

【教學內容】

人教版五年級上冊第64～66頁。

【教學準備】

多媒體課件一份，合作學習單一份。

【教學過程】

一、借助天平，引出課題

師：同學們有誰知道如果天平托盤里放上東西，天平會出現哪些狀態？

生：天平保持平衡或不平衡。

師：那天平什么情況下保持平衡？什么情況下會不平衡呢？

生：當托盤兩邊放的物品質量相等時天平保持平衡，如果不相等時天平會不平衡。

師：好，今天我們就一起用天平做游戲，研究“等式的性質”。

（板書課題）

二、觀察天平，探究等式的性質1

1.出示例1。

師：老師在天平的左邊放1個茶壺，右邊放2 個茶杯，這時天平保持平衡。我們在數學上可以怎么來表示這種平衡的現象呢？

生：等號。

生：1 個茶壺=2 個茶杯。

師：如果a 表示1 個茶壺的重量，b 表示1 個茶杯的重量。可以修改一下你們的等式嗎？

（板書：a=2b）

2.變化天平。

師：現在，我們在天平的兩邊同時加上1 個茶杯，你覺得天平會怎樣？

生：保持平衡。

師：真的嗎？為什么？你能用等式來說明其中的道理嗎？

生：因為兩邊原來是相等，加上一樣的茶杯還是相等的。

生：因為a=2b，所以a+b=2b+b。

（板書：a+b=2b+b）

3.進一步討論。

師：原來，等式兩邊加上同樣的數，等式依然成立。這樣的話，你們還有哪些辦法讓天平繼續保持平衡？請同桌討論一下。

（學生討論交流，教師巡視）

生：兩邊可以同時加1 個茶壺，a+a=2b+a。

生：兩邊可以同時加2 個茶杯，a+2b=2b+2b。

生：還可以一邊加1 個茶壺，一邊加2 個茶杯，a+a=2b+2b。

師：兩邊加不一樣的物品也可以嗎？

生：可以的，因為a=2b，兩邊加的重量一樣就可以，不一定要是同一件。

生：兩邊只要加上或減去相同重量的物品，天平就會保持平衡。

生：等式兩邊加上或減去相等的數或代數式，等式仍然成立。

教師板書等式的性質1：等式兩邊加上或減去同一個數，左右兩邊仍然相等。

（學生齊讀）

【設計意圖：利用天平，激活學生已有的經驗，直觀地觀察、判斷、驗證等式的變化規律，歸納得出等式的基本性質1，使抽象的數學符號、原理形象化，便于理解、記憶。】

三、觀察天平變化，探究等式的性質2

1.出示例2。

師：天平左邊放1 瓶墨水，右邊放2 個文具盒，天平平衡。天平現在的情況可以用哪個等式來表示？

生：a=2b。（板書）

2.變化天平。

師：如果天平左邊加上1 瓶墨水，天平會怎樣？

生：天平失去平衡。

師：你們有辦法讓天平繼續保持平衡嗎？

生：天平右邊也加上1 瓶墨水：a+a=2b+a。

師：這是我們剛剛學習的等式性質1，還有別的方法嗎？

生：在天平的右邊再加上2個文具盒。a+a=2b+2b。

師：還可以簡化成——

生：2a=4b。

3.比較發現。

師：比較a=2b 和2a=4b，你有什么發現？如果天平兩邊物品的數量分別擴大到原來的3 倍、4倍、5 倍……天平還保持平衡嗎？請同學們用等式表示出來。看看你還能發現什么？

（學生交流，教師巡視，個別指導）

生：a=2b，2a=4b，3a=6b，5a=10b，等式左邊是原來的幾倍，等式的右邊也是原來的幾倍，等式依然成立。

生：倒過來，左邊縮小到原數的幾分之一，右邊也縮小到原數的幾分之一，等式仍然成立。

師：一正一反，觀察真完整！

教師歸納并板書等式的性質2：等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為零的數，左右兩邊仍然相等。

師：為什么等式兩邊不能除以零？

生：因為零不能做除數。

四、總結

師：這些變化使等式依然成立，我們稱之為等式的基本性質。你有什么收獲？或者還有什么問題嗎？

生：我覺得等式的性質2 和等式的性質1 是密切相關的，等式的性質2 是等式的性質1 的特殊情況，其實乘法可以看成兩邊都加了自己。

生：我知道了等式兩邊同時加或減或乘或除以同一個數（0除外），等式仍然成立。

五、練習

1.鞏固練習。

要保持天平平衡，右邊應該添加什么物品？

（1）

（2）

師：請同學們認真觀察，從左邊的天平到右邊的天平發生了什么變化？你們有哪些辦法讓天平保持平衡呢？

生：第（1）題右邊托盤添上1個圓柱。

生：第（2）題右邊添上2 個球或者2 個長方體。

師：你們的依據是什么？

生：如果右邊添上2 個球，我們依據的是等式兩邊加上相同的數，等式仍然成立，就是性質1。

生：我來接著說，如果右邊添上2 個長方體，既可以理解成等式兩邊加上相等的數，等式仍然成立。也可以理解成，等式兩邊都乘3，等式依然成立。

師：從多個角度觀察、分析同一個現象，使我們的思考更加深入、完整，太好了！

2.拓展練習。

（1）根據給出的等式填空，說一說：運用了等式的哪一個性質？

①3x=18 ②x+3=18

x=（ ） x=（ ）

③x+y=100 ④2x-10=14

2（x+y）=（ ） 2x=（ ）

（2）x+5=a-2。你能變一變讓等式仍然成立嗎？

生1：x=a-7。

生2：x+7=a。

生3：x+5+b=a-2+b。

生4：2x+10=2a-4。

生5：x+4=a-1。

【設計意圖：練習由易到難，從鞏固新知到拓展運用，為進一步學習解方程做鋪墊。】

【板書設計】

等式的性質1：等式兩邊加上或減去同一個數，左右兩邊仍然相等。

等式的性質2：等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為零的數，左右兩邊仍然相等。

【教學反思】

本節課教師利用學生熟悉的天平游戲，創設可觀察、可操作的情境來激發學生的學習興趣，使抽象的數學原理形象化、直觀化。在教學中，教師大膽運用有邏輯聯系的問題“串”引導、啟發學生，學生通過觀察天平由平衡到不平衡再到平衡的變化過程，自主歸納得出等式的基本性質，提升了邏輯推理能力。

課堂練習由易到難，既尊重教材，強調對基礎知識的鞏固和記憶，又創造性地將教材前后聯系，通過對某些問題進行整合、延伸，為接下來方程和解方程的學習做好準備。

數學學科的核心特點之一是講求邏輯，上好一節數學課的關鍵是設計好教學的序列，使有關的知識內容有邏輯地展開。