語言轉換在小學數學教學中的應用策略

許振芳

數學語言是表達數學思維的科學語言，是反映數量關系和空間形式的語言。數學語言主要有三種形態，即文字語言、符號語言和圖形語言。文字語言常用于定義數學概念、陳述數學性質與定理等，與自然語言相近，直白具體但不簡練；符號語言簡明、方便，但有時不易理解；圖形語言直觀清晰，能直觀表示概念定理的本質及相互間的關系，有助記憶和思維，但有時不易畫出來。三種數學語言各有利弊。學生要學好數學就要學會靈活轉換三種數學語言，使其相得益彰。

一、在例題教學中學習數學語言轉換

從小學數學知識內容來看，數與代數、圖形與幾何、用數學解決問題等方面都有著豐富的數與形交匯和較多的語言轉換運用。數與代數有較高的符號語言和文字語言的轉換；圖形與幾何本身就是數形結合的問題解決，因此蘊含著豐富的數形轉換思想；用數學解決問題需要三種數學語言之間的相互轉換，教學中應該通過一題多轉換的比較、問題的變式等引導學生充分挖掘數學思想內涵。在教材例題和習題中，有著較多的學習語言轉換的例子。

例，奇數與偶數的和是奇數還是偶數？奇數與奇數的和是奇數還是偶數？偶數與偶數的和呢？（人教版五年級下冊《因數與倍數》）

教材閱讀與理解環節給出了三個問題的一種表征方式，即用算式表示：

這個表征方式就是將文字語言轉換成符號語言，使學生進一步理解題意。

教材分析與解答環節提示了三種獲取結論的方法，即舉例、說理、圖示。

以“奇數+奇數=偶數”為例，學生一般都能通過舉例來發現結論。教師可以通過圖形演示，數形結合，幫助學生確信結論的正確性。如下圖：

讓學生用自己的語言來解釋就是“多一塊與少一塊合并，正好組成一個長方形”或“兩個除以2 都余1 的數相加，和是2 的倍數”。

抽象思維能力強的學生，還可以讓他們嘗試用字母表示。如，用2n+1、2m+1 表示兩個奇數（n、m 是自然數），則（2n+1）+（2m+1）=2n+2m+2=2（n+m+1）。因為（n+m+1）是自然數，所以2（n+m+1）一定是2 的倍數。

這三種方法的結合使用，可以提高結論的可靠性，增強學生對結論的理解。而這三種方法，也就是文字、符號和圖形這三種語言的綜合運用。

二、在閱讀理解中掌握文字語義轉換

由于數學語言的準確性特點，當學生閱讀理解一段數學文字（如一個概念、定律或公式）時，必須了解其中出現的每個數學術語和每個數學符號的準確含義，不能忽視或略去任何一個不理解的數學詞匯。教師要根據不同的閱讀內容作出不同的指導：閱讀數學定義時，要求學生能正確理解定義中的字、詞、句和符號；對于關鍵詞語，要認真推敲，明了涵義；對相近概念的定義，要能加以對比，分清異同，并舉出符合定義的概念的實例；避免因為用日常用語代替數學專門術語而形成的不等價。

例如如下句子：（1）a、b 兩數的倒數和。（2）a、b兩數和的倒數。（3）a 與b 的和的倒數。（4）a 與b 的倒數的和。這些句子嵌套關系結構復雜，幾乎簡約到不能再簡約的地步。而簡約可能會給學生學習理解和轉換為形式化的語言或式子帶來困難。上述句子貌似意思各不相同，其實（1）（4）、（2）（3）表達的各是同一個意思。因此，在教學中教師不僅要進行句法和句式的規范化教學，還應用自然語言作出相應補充和解釋，引導學生正確理解其涵義，真正理解數學中文字語言的科學性。

三、在概念掌握中運用多種語言轉換

數學的新課學習大多是數學概念的學習。概念法則的表達形式講究簡練的形式化。在教學中，學生因為基本概念比較抽象，感覺單調乏味，不重視也不求甚解；或是只會死記硬背定理、定義、法則，而不能將其符號化、圖形化，或不能將文字語言、符號語言與圖形語言準確、靈活地進行相互轉換，導致學習數學困難的人數占有一定的比例。因此新的概念形成時需要不同語言的等價轉換理解，通過“說”、“寫”、“畫”手段將表達的文字、符號以及圖形相聯系，由淺入深，建構起數學語義網絡、圖形和圖像網絡，以掌握概念法則的本質，促進對數學知識的理解和掌握。

例如，教學人教版六年級《百分數的意義》時，教師首先呈現“谷歌瀏覽器出新版，60%的用戶選擇升級”這樣一條情境化的信息，然后要求學生用畫圖形式把60%表示出來。學生有的用百格圖表示60%，有的用10×1 的格子圖表示60%，還有用線段圖表示出60%。在將文字語言轉換為圖形語言的基礎上，教師引導學生對“60%”作進一步的交流：從圖中你還能找到相比的兩個量嗎？（所有用戶和已升級的用戶）這兩個量之間有怎樣的關系？（列出數量關系：所有用戶×60%=已升級的用戶）最后還引導學生對“60%”的認識作進一步拓展：在5×3 的格子圖上表示出60%。這樣通過運用現實情境的、操作的、圖示的、口頭的等多種表征方式多角度地解讀“60%”，使學生豐富了對“60%”的理解，從而可以較扎實地掌握百分數的概念。

一般來說，學生對同一內容的不同語言表示形式的理解難易程度是不同的，但總有一種語言相對容易接受，而不同的語言能讓學生對學習的數學對象從自然、文字、符號、圖形多角度多側面地認識和了解，幫助學生理解不同語言內在的邏輯聯系，有利于學生學習理解數學的概念、定理，也有利于解決問題的分析和思路尋找。

四、在問題解決中應用同類或異類語言轉換

問題解決從一定程度上即為問題的轉化，而許多轉化的實質是同類語言的轉換或不同類語言之間的轉換。解題中學生往往不能將所給題目根據自己的理解用合適的數學語言表達出來，找不到問題解決的捷徑。因此解題教學是滲透數學語言轉換的良好機會和重要途徑，也能很好地引導學生分析獲得問題解決的思路，學會解題。

1.運用同類語言間的轉換解決問題。

如，人教版四年級上冊《單價、數量、總價》一課。

教師出示信息：A 蘋果4 千克24 元；B 蘋果2千克8 元。問：哪一種便宜？

學生經獨立練習后，反饋如下：

生1：蘋果B2kg8 元，所以4kg 就是16 元，而蘋果A4kg24 元，因此蘋果B 便宜。

生2：蘋果A4kg24 元，所以2kg 就是12 元，而蘋果B2kg8 元，因此蘋果B 便宜。

生3：蘋果A4kg24 元，所以1kg 就是6 元；而蘋果B2kg8 元，所以1kg 就是4 元。因此蘋果B 便宜。

當學生先把文字信息翻譯成“蘋果A：4kg-24元；蘋果B：2kg-8 元”這樣的符號信息時，就形成了明晰的數量關系，再利用等量代換將蘋果的質量分別統一成4kg、2kg、1kg 后進行比較，通過同類語言間的等價轉換解決了問題，并從中理解了“單價“這一概念和“單價×數量=總價”這一數量關系式。

2.運用異類語言間的轉換解決問題。

如，兩個數的和是103.4，其中一個數的小數點向右移動一位就等于另一個數，那么其中較小的數是（ ）。

此題作為人教版五年級上冊期中檢測的選做題，對學生來說難度比較大，正確率也很低。“一個數的小數點向右移動一位就等于另一個數”根據“小數點移動引起小數大小變化的規律”進行語義轉換，也就是“一個數×10=另一個數”，將此題轉換為如下圖形：

這就是一道典型的和倍問題，即小數的11 倍是103.4，小數就是103.4÷（1+10）=103.4÷11=9.4。

在解決這樣的問題時，列式并不是最重要的，應該著重引導學生分析關鍵句，畫出線段圖，將文字語言轉換成圖形語言，以幫助正確理解題意，從而解決問題。這樣的方法在解決相遇問題、植樹問題、雞兔同籠等問題時同樣經常被使用。

不管是同類語言還是異類語言之間的轉換，首先都要求是等價的。轉換的方式和類型體現著數形結合、方程等數學思想。在問題解決中，要求學生有條理地說出問題中的已知條件、未知條件、解題思路和步驟等，畫出題目中涉及的圖形并標注已知和未知條件，進而規范寫出解題步驟，這樣的結合和轉換可以逐步使數學語言成為學生學好數學的財富。