斷裂力學在橋梁結構分析中的應用

(重慶交通大學土木學院 建筑與土木工程系 重慶 400041)

一、引言

橋梁作為國家重要的基礎建造設施之一，橋梁工程是連接經濟和社會協調發展的樞紐。完成一座橋梁的建設需要極大的資金投入，在民生工程中占據舉足輕重的地位，從而使得人們對橋梁的安全性、耐久性越來越重視。一座碩大的橋梁存在很多隱蔽裂紋，這對橋梁的正常使用造成不可確定的威脅。

(一)斷裂力學的發展

傳統的設計思想是以常規強度理論作為基礎，首先選定結構形式，再而確定滿足所用材料的塑性指標和韌性指標，最后根據常規強度理論進行定量的強度計算，即要求計算出的構件應力最大值小于或等于容許應力。疲勞破壞占據工程實際中發生的機械或機構失效的百分之五十到八十，常規強度理論發生“失效”的情況日益增多。按照以往設計思路設計出來的合乎常規強度標準的結構，會在運營期內甚至在試壓時發生破壞。結構出現的疲勞破壞導致其工作壽命縮短，甚至出現較大的安全事故。英、德、荷、法、比、日等國家鋼橋應用較早的一些國家已在實橋中發現了疲勞裂紋[1]。

隨著斷裂力學的發展，疲勞研究進入了一個新的階段。斷裂力學的基本概念最早是由英國物理學家Griffith在對玻璃的斷裂研究中提出來的。他使用能量平衡法研究裂紋尖端，指出一旦含裂紋物體能量釋放率等于表面能，裂紋就會失穩擴展。1957年，Irwin研究了中心裂紋板在垂直裂紋的方向上受拉伸的情況，在裂紋尖端附近彈性力學應力分析的基礎上，把裂紋尺寸的平方根和應力的乘積定義為應力強度因子K，首次提出了應力強度因子的概念，為線彈性斷裂力學和疲勞裂紋擴展規律的研究奠定了基礎。

二、斷裂力學的研究內容

斷裂力學是研究具有初始裂紋的材料和結構在不同情況下裂紋擴展規律的一門學科，它可以分為線彈性斷裂力學與彈塑性斷裂力學這倆大部分。

(一)線彈性斷裂力學

線彈性斷裂力學的研究對象是帶有裂紋的線彈性體，最初以Griffith-Orowan理論為基礎的能量理論和Irwin的應力強度因子理論。

(二)彈塑性斷裂力學

由于有的結構物的構件高應變集中部位產生不可以逆的塑性變形存在于含裂紋的構件材料中，線彈性斷裂力學就不在適用了。因此須用彈塑性力學方法來研究裂紋擴展規律的非線性斷裂力學，也就是彈塑性斷裂力學。其中以COD法與J積分法最為常見。

三、在裂紋擴展方面的研究現狀

中國對于鋼板疲勞裂紋研究相對較晚，目前大多都是對結構裂紋擴展分析和疲勞壽命預測的研究，斷裂力學的發展史表明，由于金屬的疲勞試驗數據離散性比較普遍，與實驗的環境條件和不同材料的特性有關。因此裂紋在構件的初始狀態是一個隨機的現象。同時力學問題的基本方程容易構建但求解相對困難。如果運用解析方法或者簡化近似手算來處理所能解決的問題極其有限，對于相對復雜的裂紋問題則需要借助數值方法來求解，采用有限元方法來模擬實驗數據又可稱為計算斷裂力學。

(一)材料參數對疲勞裂紋擴展的影響研究

Paris公式給出了疲勞裂紋擴展速率與應力強度因子幅度Δ之間的關系式:

(1-1)

其中，△K為應力強度因子幅度，是疲勞裂紋擴展的控制參量。C，m為描述疲勞裂紋擴展性能的材料參數，通常由試驗測出。Paris公式能很好地描述材料的裂紋擴展速率，通過對其積分，可估計疲勞裂紋擴展壽命。由于其簡單方便，目前已廣泛應用到工程計算中。然而，Paris公式僅適用于疲勞裂紋擴展的中速擴展階段。對于相同的材料，不同加載條件下的疲勞試驗獲得的材料參數C，m亦不相同。為了建立更為合理的疲勞擴展速率公式，眾多的研究者探討了疲勞裂紋擴展的理論模型，或對Paris公式提出了相應的修正。

(二)材料參數對疲勞裂紋擴展的影響研究

于燕,楊海峰[2]等對鋼板疲勞裂紋數據離散型進行了研究，指出其離散型一方面與所在環境的條件不同有關系； 另一方面參與實驗的不同試件的材料特性的差異也是一個相當重要的因素。所以裂紋的初始狀態是一個高度隨機的現象。此外疲勞試驗耗時、耗力，試驗周期長，而且獲得的實驗數據還不能完全覆蓋這疲勞裂紋擴展的全過程， 這是因為往往大部分的數據是集中在穩定擴展的區域的， 疲勞裂紋擴展的門檻區域初期和最后的不穩定失效區域難以獲得。

四、基于有限元法的疲勞裂紋擴展研究

蘇少普[3]等運用Abaqus的二次開發平臺研究了疲勞裂紋的集參數化建模、應力強度因子計算和裂紋擴展分析計算為一體擴展分析模塊。動態地從圖像和數據兩方面記錄疲勞載荷作用下多裂紋擴展步長、方向，無論是單一載荷還是復合載荷，均可對結構進行損傷容限分析。表面其開發的程序模塊無需人工網格重構，當輸入模型信息之后，程序能自動計算單一或復合載荷下裂紋擴展壽命、裂紋擴展路徑和應力強度因子變化曲線，解決了工程算法在計算應力強度因子方面的局限性，大幅度提高了工程結構損傷容限分析的效率。經典結構算例驗證了基于Abaqus二次開發程序的正確性和可行性，實現了數值化分析方法兩個一致性:裂紋擴展過程趨勢一致性和數值結果一致性。

王益遜[4]等根據建立的有限元表面疲勞裂紋擴展模型，進行裂紋擴展規律研究，應力強度因子(SIF)在斷裂力學中是重要的參數，是用來判斷裂紋失穩和描述裂紋擴展速率的重要指標。選取J積分法以及最大周向應力計算裂紋的應力強度因子。其計算表明在整個開裂過程中，裂紋尖端應力強度因子KI的增長大致呈現逐漸減緩的趨勢。在開裂初期，K，的增長速率較快，這是由于在初始擴展階段，裂紋尖端應力場處于不穩定狀態。隨著裂紋的繼續擴展，雖然由于受力截面的削弱，K的增長速率偶爾會發生突變，但由于裂紋尖端的應力場趨于穩定，因此裂紋的總體增長速度愈來愈慢。