MHD角速度傳感器微弱信號頻率估計的互高階譜方法?

楊 樂，吳騰飛?，紀 越，徐沖柯，楊凱麗，李醒飛

(1.天津大學精密測試技術及儀器國家重點實驗室，天津300027；2.天津工業大學電工電能新技術天津市重點實驗室，天津300387)

航天器在軌運行期間，受多種因素影響產生低幅值、寬頻帶的角顫振響應，稱為空間結構微角振動[1]。微角振動會降低航天器指向精度和遙感分辨率等重要性能指標，嚴重時甚至危及航天器的安全[2]。磁流體動力學MHD(Magneto Hydro Dynamic)角速度傳感器兼具高帶寬、低噪聲、小體積等優勢，尤其適合空間結構微角振動的探測[3]。目前，MHD慣性傳感技術及商品化儀器由美國ATA公司壟斷。20世紀90年代，ATA公司Laughlin D R等人分別針對大量程[4]、改善低頻特性[5]及降低噪聲[6]等要求，提出了多種MHD角速度傳感器設計方案。2015年ATA公司推出的低噪聲型號ARS－14的等效噪聲角速度低于5×10－6rad/s rms，－3dB 帶寬為2 H～1000 Hz[7]，代表了該領域的最高水平，但其相關技術及元件對中國封鎖禁運，而國內在該領域的研究起步較晚。2014年，北京遙測技術研究所廉杰等人對傳感器結構諧振頻率特性和流體狀態等進行分析，研制出帶寬為5 H～500 Hz的傳感器樣機[8]，并于2015年提出了一種MHD角速度傳感器檢測電路，抑制了零位偏置和零位溫度漂移[9]。2011年蘭州空間技術物理研究所周海佳等人仿真研究了MHD角速度傳感器的磁場設計[10]，并于2018年利用數值建模和實驗方法研究MHD角速度傳感器的靈敏度特性[11]。2013年至今，本課題組對MHD角速度傳感器的傳感模型[12]、結構設計[13]、測量誤差[13]和磁場均勻性影響[14]進行了深入研究。MHD角速度傳感器用于測量微小角振動，其最主要的性能指標是噪聲和帶寬[15]，然而國外針對MHD角速度傳感器的噪聲特性研究發表論文很少，國內在此方面的研究較少。

根據磁流體動力學慣性傳感原理，MHD角速度傳感器低頻截止頻率由傳感結構和材料特性決定[5]，通常小于2 Hz，而高頻截止頻率由前置放大電路決定。目前MHD角速度傳感器的研究集中于提高其低頻信噪比以改善低頻性能以及進一步降低通帶噪聲以獲取更高的分辨力[12]，因此MHD角速度傳感器微弱信號提取是實現上述研究目標的關鍵問題。1994年，ATA公司的Pinney C等人討論了MHD角速度傳感器的噪聲和漂移指標，但未進一步討論噪聲特性及噪聲抑制方法[16]。2014年，本課題組將小波降噪方法用于MHD角速度傳感器微弱信號參數估計，提高了輸出信號信噪比[17]。2017年，本課題組使用卡爾曼濾波算法對MHD角速度傳感器輸出數據進行處理，有效提高了測量精度[18]。然而，上述研究未能根據MHD角速度傳感器的噪聲特性，針對性地選擇信號參數估計方法。經過本文分析，MHD角速度傳感器的噪聲是一種有色高斯噪聲。高階統計量方法對高斯有色噪聲有很強的抑制能力，理論上高斯噪聲的四階統計量為零[19]。近年來，國內外采用將高階累積量與互功率譜估計相結合的互高階譜方法，實現了有色高斯噪聲背景下的正弦信號頻率估計[20]、指數信號參數估計[21]、諧振信號恢復[22]及故障診斷[23]。上述研究表明互高階譜估計方法可以有效抑制有色高斯噪聲，提高信噪比。

本文采用互高階譜估計方法對MHD角速度傳感器噪聲背景下的微弱信號進行頻率估計。首先介紹MHD角速度傳感器的工作原理，并通過實驗分析了MHD角速度傳感器輸出信號的噪聲背景特性。然后采用三種常用的互高階譜估計方法對MHD角速度傳感器低信噪比輸出信號進行頻率估計，分析了各種算法在不同頻率范圍內，不同信噪比下的性能。最后對MHD角速度傳感器噪聲背景下的微弱信號參數估計方法進行了總結和展望。

1 MHD角速度傳感器工作原理及噪聲分析

1.1 MHD角速度傳感器工作原理

圖1為MHD角速度傳感器工作原理圖，導電流體灌裝于環形封閉通道內，通道上下表面絕緣，內外表面導電，與殼體相連的永磁體或通電線圈產生磁場B。MHD角速度傳感器利用導電流體在旋轉磁場中切割磁感線產生電動勢的原理測量角速度，當殼體以角速度ω旋轉時，永磁體和導電流體通道相對慣性空間產生角位移，而導電流體慣性較大，相對于慣性空間幾乎靜止，導電流體與磁場間產生相對速度vq。導電流體切割磁感線，在通道的內外壁之間產生與角速度ω成正比的感應電動勢E，如式(1)所示[17]：

式中：B為外磁場磁感應強度(T)；W為流體通道有效寬度，即W＝ro－ri(m)；r為半徑均方根，即(m)；v為運動粘度(m2/s)；h為通道高度(m)；H 為Hartmann常數，H＝Bh/ ρvη(無量綱)；ρ為導電流體密度(kg/m3)；η為導電流體電阻率(Ω·m)。

圖1 MHD角速度傳感器工作原理示意圖[4]

圖2 MHD角速度傳感器幅頻相頻曲線

MHD角速度傳感器幅頻相頻曲線如圖2所示，從圖中可以看到MHD角速度傳感器具有良好的高頻特性，因此主要用于測量微小角振動信號，而其低頻特性較差，因此無法測量穩定的姿態角和恒定轉速。

1.2 MHD角速度傳感器噪聲特性分析

圖3所示為MHD角速度傳感器噪聲分析系統，被測角振動信號由Acuitas TES－3V_AB轉臺產生，實驗中該轉臺工作在角振動模式，角振動的頻率和幅值由轉臺控制軟件設置。MHD角速度傳感器通過工裝緊固在轉臺正中心，感應轉臺輸出的角振動信號，轉換為電壓信號輸出。使用NI PCI－6289采集卡采集MHD角速度傳感器輸出信號，考慮到傳感器高頻截止頻率約為500 Hz，為測量整個通帶內的噪聲功率譜密度，取采樣頻率Fs＝5 000 Hz，為觀察1 Hz以下功率譜密度曲線，取采樣時間T＝10 s。數據采集完成后使用MATLAB對數據進行處理。

圖4(a)所示為由PCI－6289采集到的MHD角速度傳感器噪聲分析系統總噪聲功率譜密度曲線和PCI－6289的本底噪聲功率譜密度曲線，系統總噪聲包含了MHD角速度傳感器自身的噪聲和采集卡的本底噪聲。采集卡本底噪聲遠小于系統的總噪聲，因此本文將PCI－6289采集到的系統總噪聲視為MHD角速度傳感器噪聲。

圖3 MHD角速度傳感器噪聲分析系統

MHD角速度傳感器前置電路包含積分反饋環節，用于抑制直流失調，使得傳感器的低頻截止頻率為0.4 Hz。因此小于0.4 Hz時，MHD角速度傳感器噪聲特性由電路高通性能與1/f噪聲共同作用；0.4 Hz到1 Hz，主要受1/f噪聲影響；1Hz到500 Hz主要受白噪聲影響。由圖4(a)可知噪聲功率譜不平坦，因此MHD角速度傳感器的噪聲屬于有色噪聲。噪聲樣本均值為1.001 7×10－4V，標準差為0.002 1 V。 原樣本與構造樣本概率密度曲線對比如圖4(b)所示，原樣本符合正態分布，原樣本為MHD角速度傳感器噪聲，構造樣本為以上述均值和方差構造的正態分布序列，因此MHD角速度傳感器的噪聲屬于高斯有色噪聲。

圖4 MHD角速度傳感器噪聲特性分析

根據上述噪聲特性分析，MHD角速度傳感器輸出信號可視為正弦信號與高斯色噪聲疊加[31]

式中：n為采樣點序號，n＝1，2…N，N 為序列長度；t為時間刻度，t＝n/Fs，Fs為采樣頻率，1/Fs為相鄰兩點的時間間隔；q 為正弦信號個數；Ai、fi、ωi分別為第 i個正弦信號的振幅、頻率、角速度，i＝1，2…q；φ(n)為高斯色噪聲。

2 基于四階累積量的互高階譜估計方法

經典譜估計性能受限于數據長度，短數據無法獲得良好性能，現代譜估計雖不受限于數據長度且對互不相關噪聲有很強的抑制能力，但對相關噪聲抑制效果很差[19]。高階統計量中應用較廣泛的是四階累積量，與現代互譜、MUSIC算法和Esprit-Tls算法相結合，形成互四階譜算法[24]、互四階MUSIC算法[25]和互四階Esprit-Tls算法[26]，可以對各種互不相關和相關噪聲起到抑制作用，因此可以有效提取高斯色噪聲背景下的微弱信號。

設x(n)和y(n)均為帶有高斯色噪聲的正弦信號，如式(2)所示，則x(n)和y(n)的互四階累積量為[25]

令 cxy(m)＝ cxyyy(m，0，0)＝ E[x(n)y(n＋m)y(n)y(n)]，x(n)和y(n)的互四階譜為[19]互四階累積量矩陣記為Cxy，即

對 Cxy進行奇異值分解，U＝[u1，u2，…up]，V＝[v1，v2，…vp]分別為其左右奇異矩陣，互四階MUSIC算法即通過計算下式極大值估計信號頻率。

式中：Ω＝[1，ej2πf，e2j2πf，…，epj2πf]。

令x(n)和y(n－1)的互四階累積量矩陣為Cxy′。對 Cxy進行廣義特征值分解，令 U1＝[u1，u2，…uq]，V1＝[v1，v2，…vq]，用 UH1左乘和用 VH1右乘矩陣 Cxy－γCxy′，可得 Σ－γUH1Cxy′V1，γ 為{Cxy，Cxy′}廣義特征值，Σ 是Cxy非零奇異值矩陣。互四階Esprit-Tls算法即通過求解{Σ，γUH1Cxy′V1}的廣義特征值來估計頻率[26]。

3 仿真及實驗

3.1 仿真和實驗條件

為評估MHD角速度傳感器微弱信號頻率估計的互高階譜方法的性能，本文采用式(2)所示的信號和噪聲關系和MHD角速度傳感器實驗測量數據來驗證算法的性能。仿真數據由MATLAB產生，根據信噪比調整噪聲功率大小。實驗中通過控制軟件驅動轉臺產生不同頻率、不同幅值的被測正弦角振動。MHD角速度傳感器感應角振動，轉換為正弦電壓信號由PCI－6289采集。根據圖2所示MHD角速度傳感器頻率特性曲線和轉臺最高穩定振動頻率，實驗中被測角振動的頻率和不同信噪比下的幅值如表1所示。根據表1所列待測振動頻率，取采樣頻率Fs＝2 000 Hz，采樣點數N＝2 000，采樣時間T＝1 s。所采用的互四階MUSIC、互四階Esprit-Tls算法中互四階矩陣階數M＝500，仿真及實驗均重復10次求平均。實驗數據信噪比單位為分貝，由以下公式計算

表1 實驗中被測角振動頻率和幅值

式中：SNR為信噪比，Ps和Pn分別代表信號和噪聲的有效功率。

算法頻率估計分辨力Δf定義為算法恰能分辨出的頻率間隔，設S(f)為頻率f處的功率譜密度，若，則算法恰能分辨出待測頻率f1和f2，則分辨力為

此外，本文對不同算法的頻率估計的偏差和方差進行了比較分析。

3.2 不同頻段下的頻率估計性能比較

比較經典譜估計中的BT法和互高階譜估計在不同頻段的頻率估計的分辨力、偏差和方差。

首先比較不同算法的頻率估計分辨力。圖5為信噪比為0 dB時，各算法的歸一化功率譜估計密度，取待測頻率為40 Hz和41.5 Hz舉例說明。由圖中可知，互四階譜算法可以很好地分辨出兩個待測頻率，互四階MUSIC算法雖能分辨出待測頻率，但是已達到分辨力極限，而BT法和互四階Esprit-Tls算法不能分辨出待測頻率。

表2 不同頻段各算法的頻率估計分辨力(信噪比0 dB)

為全面分析上述算法的頻率估計特性，表2給出信噪比為0 dB時各算法在不同頻段的分辨力。由表2可知，BT法的頻率估計分辨力明顯不及其他方法。其他三種算法，在不同的頻段下，其頻率估計的分辨力基本保持穩定。互四階MUSIC算法和互四階Esprit-Tls算法的頻率估計分辨力較為接近，而互四階譜算法的頻率估計分辨力明顯好于上述兩種算法。

圖6和圖7為信噪比為0 dB時，各算法對仿真和實驗數據頻率估計的偏差和方差，各算法對仿真與實驗數據的處理結果相近。比較對仿真和實驗數據的頻率估計偏差，互四階譜和互四階MUSIC算法優于BT法和互四階Esprit-Tls算法，估計值與真值相差較小。四種方法中，互四階Esprit-Tls算法頻率估計方差最大，估計值波動性較大，其余方法方差接近。綜合考慮頻率估計的偏差和方差，互四階譜算法和互四階MUSIC算法性能最好。

圖5 40 Hz附近的各算法的分辨力(信噪比0 dB)

圖6 不同頻率仿真數據頻率估計的偏差和方差(信噪比0 dB)

3.3 不同信噪比下的算法性能比較

比較BT法和互高階譜估計算法在不同信噪比時的分辨力、偏差和方差。圖8為信噪比－2 dB時40 Hz附近各算法的頻率估計分辨力，圖中待測頻率為40 Hz和41.6 Hz。互四階譜算法和互四階MUSIC算法都可以地分辨出兩個待測頻率，但互四階MUSIC算法已達分辨力極限，而BT法和互四階Esprit-Tls算法則不能分辨出待測頻率。

圖8 40 Hz附近各算法的頻率分辨力(信噪比－2 dB)

各算法在不同頻率下的頻率估計分辨力很穩定，因此本文計算不同信噪比表2所列五個頻率的頻率估計分辨力的平均值，如表3所示。

表3 不同信噪比下各算法的頻率估計分辨力

各算法的頻率估計分辨力隨信噪比升高有所改善。互四階MUSIC算法和互四階Eprit-Tls算法在信噪比低于－3 dB時已不能有效分辨出待測頻率，所以只給出－3 dB以上頻率估計分辨力。BT法雖然可以在信噪比為－5 dB時使用，但分辨力較差。互四階譜算法可以在信噪比為－5 dB時分辨出待測頻率，互四階譜算法的頻率估計分辨力＜1 Hz，分辨力明顯好于其他三種算法。

圖9和圖10分別為不同信噪比下各算法對仿真和實驗數據頻率估計的偏差和方差。受實驗設備條件限制，實驗數據信噪比最低只能取到－3 dB，所以僅給出－3 dB以上的頻率估計偏差和方差。由于各算法在不同頻率下的頻率估計的偏差和方差較穩定，因此圖中數據為表2所列五個頻率的頻率估計偏差和方差的平均值。互四階譜算法和互四階MUSIC算法的頻率估計偏差和方差都較小，頻率估計偏差達到10－15V，頻率估計方差達到 10－30V2。

圖9 不同信噪比仿真數據頻率估計的偏差和方差

圖10 不同信噪比實驗數據頻率估計的偏差和方差

為進一步分析互高階譜頻率估計性能，本文分析不同算法對信噪比的改善。由于互四階Esprit-Tls算法僅給出頻率信息，無法給出信號強度，因此圖11所示為實驗數據經其他三種算法處理后的信噪比。三種算法處理后數據信噪比均上升，互四階MUSIC算法在不同頻率下遠優于BT法，信噪比可以提升7 dB～11 dB，而互四階譜算法對信噪比的改善程度略優于BT法。

圖11 實驗數據處理后信噪比變化

4 總結

本文對MHD角速度傳感器噪聲背景進行了分析，并根據其噪聲特點提出使用四階累積量與現代互譜相結合的互高階譜頻率估計方法對信號進行處理。在不同頻率和信噪比下，對仿真和實驗數據的處理結果表明，互四階譜算法和互四階MUSIC算法具有較好的頻率估計偏差和方差。在要求高頻率分辨率的情況下，可以選用互四階譜算法，而互四階MUSIC算法可以在低的信噪比環境下使用，兩種算法對高斯有色噪聲均具有有效的抑制作用。相比經典譜估計方法，互高階譜方法更加適用于MHD角速度傳感器高斯有色噪聲背景下的微弱信號頻率估計。