巖土中的熱式滲流測量?

張 超，李 青，程一峰

(中國計量大學機電工程學院，杭州310018)

滲流形成的基坑塌陷[1]、滑坡、垮壩[2]等危害每年都會造成巨大的人員傷亡和經濟損失。由于巖土自身特殊的物理性質，巖土空隙中運動的地下水也就是滲流的測量[3]，很難通過傳統的聲、光、電等手段進行檢測，巖土中的滲流具有流速低，流量小，組成成分復雜等特性[4]。目前大量使用的巖土滲流測量設備是孔隙水壓力計和測壓管[5]，其測量原理為測量巖土中高度不同的兩個點之間的水力坡降[6]，通過達西定律來得出滲流量Q的大小進而得到滲流速度的大小[7]。這種測量方式最終測得的數據是標量，不能反映出滲流的方向，測壓管只能測量滲流壓力變幅小的部位，且其滯后時間長，可靠性低。滲壓計具有量程小，分辨率低，施工難度大等缺點[8]。目前還有通過碳纖維加熱光纜的分布式溫度光纖感測技術[9](簡稱C-DTS)監測滲流場，以及基于聲納滲流測量方法等比較有效，但其需采用大型儀器進行監測，無法在野外長時間監測滲流，而長期監測滲流才有意義。目前尚無直接測量滲流速度的傳感器。

針對目前測量方法的缺點和不足，本文設計一種基于熱擴散的原理[10]的在巖土中測量微小流量的液體流量計，采用微型陶瓷加熱棒，微型鉑電阻分別放置在細管中組成傳感器。利用熱擴散原理對巖土中的滲流實現較高精度的測量。設計采用RS－485總線通訊的方式將采集到的電信號實時上傳到實驗主機，實驗主機對鉑電阻采集到的電信號和時間建立數學模型并找出電信號變化和滲流速度之間的對應關系。

本裝置是一個實時在線監測設計裝置，在日后還可以利用以太網實現遠程數據共享以及巖土中滲流的遠程監測，具有深遠意義。

1 巖土中滲流的監測方法與方案設計

該設計具體方法是采用兩個PT100鉑電阻和一個陶瓷加熱棒，將鉑電阻和加熱棒通過聚合物粘結劑固定在中間為細管兩端為漏斗的結構內，加熱棒固定在中央位置，鉑電阻固定在細管兩端。將多孔陶瓷放置于漏斗內用聚合物粘結劑粘緊，將此裝置放置于粗管內，用粘結劑固定。滲流傳感器的設計方案和實物圖如圖1所示。當細管中有水流過時，水流首先經過一端的鉑電阻，此時鉑電阻將溫度值轉化為電信號，然后水流過加熱棒進行加熱，最后水流過另一端的鉑電阻并測量其溫度并轉化為電信號。加熱棒采用恒功率加熱，兩端鉑電阻采集到的溫度差會隨著流速的變化而變化。

圖1 滲流傳感器設計圖和實物圖

2 細管內流體傳熱模型及仿真

2.1 層流原理及數學推導

水是一種粘性流體，當水通過固定長度和內徑的細管時，流體存在一定的阻力，細管越細，阻力越大。聚碳酸酯材質的細管光滑的內壁將導致穩定的層流狀態。在這種條件下，最大的流速是在中心區，細管內壁附近的流體保持幾乎是靜止不動的狀態，根據層流原理對細管內水的流動情況進行數學分析[11]：

假設粘度為μ的流體在半徑為R的水平細管內作層流運動，現取管軸中心處一半徑為r，長度為l的流體柱作為分析對象，作用于流體柱兩端面的壓差為 Δp，則作用在流體柱上的推動力為f＝Δpπr2。

設距離細管中心處r的流體速度為Vr，(r＋dr)處的相鄰流體層的速度為(Vr＋dVr)，則流體速度沿半徑方向的變化率(即速度梯度)為，兩個相鄰流體層所產生的粘滯力為τr。層流時粘滯力遵循牛頓粘性定律，即作用在流體柱上的阻力為τ。流體作等速運動時，推動力與阻力大小相等，方向相反，所

當 r＝ r時，μr＝ μr；當 r＝ R 時，μr＝ 0。 故，將ΔpπR2＝－2πRlμ積分后可得到

以上是流體在細管內作層流運動時的速度分布表達式，表示在某一壓力降下，速度與半徑的關系是拋物線型，即在管路中心處的速度最大，趨于管壁處的速度為零。流經厚度為dr的流體柱的體積流量為dF＝VrdA，其中dA＝2πrdr。那么細管內流體的流量就是這些流體柱的流量的積分

式(2)即為液體在細管內層流狀態下的數學公式。可以看出，當細管的長度一定，液體一定(粘度確定)時，流量與半徑的四次方和壓差成正比[12]。

2.2 細管中水的速度場和溫度場仿真

采用Ansys Fluent軟件來進行建模并對細管中流體的流動狀態及溫度進行仿真來驗證2.1中的數學推導。如圖2所示為細管中流體的溫度場，圖3為細管中流體的速度場，其中加熱棒為恒功率4 W，水由右向左以0.05 mL/s的速度流動。

圖2 溫度場仿真圖

從圖2溫度場仿真圖中可得出，在加熱棒4 W恒功率，水流速度0.05 mL/s(一滴水)的情況下，上下游兩端溫度差大約為6.8℃。且在此流速下溫度不會逆向傳導。

由圖3可看出，速度與半徑的關系是呈拋物線型，即在細管中心處的速度最大，越靠近管壁流動的速度越慢，在緊貼管壁處速度幾乎為零。因此在滲流計制作過程中，要將加熱棒和PT100盡可能固定在細管中軸線上方可得到最好的測量效果。

圖3 速度場仿真圖

圖4 測溫電路設計框圖

3 硬件電路設計

3.1 鉑電阻測溫電路

測溫電路主要是對PT100鉑電阻上的電壓信號進行采集和放大。通過stm32內部A/D采樣端口對測溫電路輸出的電壓信號進行采樣并顯示在屏幕上，運用RS－485總線將數據上傳到主機進行處理。測溫電路的設計框圖如圖4所示。

測溫電路主要包括PT100鉑電阻、信號放大電路、濾波電路、stm32控制器以及電源電路[13]等，最終實現對鉑電阻電壓信號的實時采集和上傳。

1 mA恒流源產生電路使用Howland運放電流源[14]，如圖5所示的電路中，有兩個電阻反饋網絡。在保持輸入電壓Vin不變的情況下，假設因負載電阻RL減小而引起輸出電流iL增大，則節點c，d間的電壓升高，則流過 R2，R4的電流 iD，iE增大，因 R2不變，則節點a的電壓升高，根據運算放大器“虛短”的概念，節點b的電壓也要升高，在相同輸入電壓的情況下，此時流過電阻R1的電流減小，再根據運算放大器“虛斷”的概念，則流過R3的電流也減小，而輸出電流為流過R3和R5的電流之和，所以此時輸出電流減小，通過閉環反饋從而抑制了輸出電流的增加，以達到恒流的作用。其恒流性能良好，最終可得出輸出電流與輸入電壓成正比，可以得出式(3)：

圖5 Howland恒流電路

鉑電阻選用德國Heraeus高精度A級PT100薄膜型鉑電阻，0℃時阻值誤差為±0.06%，測溫范圍為－50 ℃ ～300 ℃，響應時間 t0.5＝0.05 s，t0.9＝0.15 s。采用不銹鋼套管進行防水，總尺寸為?3 mm×15 mm，多股鍍銀屏蔽線為引出線。

采用三線制PT100鉑電阻來減小導線電阻所帶來的附加誤差，使用op07c電壓運算放大器采集鉑電阻上的電壓信號并進行100倍放大。

3.2 測溫電路標定

分別采用四個 109.73 Ω，120 Ω，125Ω，140 Ω的RX70型萬分之一精度的高精密線繞電阻來代替電路中的鉑電阻對測溫電路進行標定，標定結果放大倍數約為99.93，平均誤差為0.165 5 mV，對應到PT100鉑電阻分度表中可得到測溫精度約為0.1℃，滿足對巖土中滲流監測的需求。

4 實驗裝置的設計

4.1 流速與溫度的變化關系實驗

為驗證流速與溫度變化的關系，設計如圖6所示的實驗裝置，裝置主要分為限流裝置、溫度信號檢測、放大電路和加熱棒電路。將水袋用支架掛起，水袋、滲流計細管、限流閥之間用軟管連接，滲流計細管用鐵架臺固定并保持水平，調整限流閥旋鈕獲得不同的流速，加熱棒恒功率加熱。通過PT100采集到的滲流計細管兩端的溫度差來計算出流速和流量的大小。

圖6 流速變化和溫度之間的關系實驗

4.2 透水石滲透性實驗

為了解透水石的滲透能力得到真實的透水速度為后續測量做鋪墊，分別采用5 mm和10 mm厚的透水石[15]進行透水性實驗，采用如圖7所示的滴定實驗裝置，將透水石用粘結劑固定到圓管下端，在圓管中分別加入30 mL，50 mL，100 mL水并觀察量筒中水的體積并記錄下相應體積水的時間，每塊透水石做三組實驗取平均值。最終結果如圖8所示。5 mm透水石透水速度約為1.42 mL/s，即約28滴水/s。10 mm透水石透水速度約為0.83 mL/s，約16滴水/s。為了保證最大透水速度，后續均采用5 mm厚透水石。

圖7 滲透性實驗

分別取3 cm和6 cm厚的沙土加入到以5 mm厚透水石為底的圓管中。再加入100 mL水，觀察并記錄下量筒中相應體積水的時間，做三組實驗取平均值，最終結果如圖9所示。根據測量數據可得加入3 cm厚的土后透水石透水速度約為0.3 mL/s，即每秒6滴水；加入6 cm厚的土后透水石透水速度約為0.132 mL/s，即每秒2～3滴水。

圖8 透水石滲透性曲線

圖9 加入土后透水石滲透性曲線

4.3 滲流計標定實驗裝置

為了得到巖土中滲流的真實情況，更好的模擬巖土中滲流的條件和環境，設計了如圖10所示的標定實驗裝置，將長度110 cm直徑6 cm的透明管和DN50口徑的彎頭以及水平的長度為40 cm直徑為6 cm的透明管進行連接，并采用弧形支架固定在底板上保持穩定。水平放置的透明管內是滲流計細管和漏斗以及透水石的結合體，使用防水膠進行連接和縫隙填充。在垂直透明管中加入一定量的沙土，然后加入水，水在重力的作用下滲過沙土然后流經彎頭接著流過透水石集聚在漏斗內，當漏斗中的水充滿一半時水位和滲流計細管平齊，此時水開始充滿細管，分別流過細管中的PT100、加熱棒、PT100，整套裝置連接處均采用防水膠進行密封處理。目前采用控制限流閥來控制水的流速來模擬長管內裝土的狀態。

圖10 滲流計標定實驗裝置及實物圖

5 實驗數據處理

為了模擬出土壤中的滲流速度，采用限流閥來對流速進行限定，查閱各類土的滲透系數[16]如表1所示。

表1 巖土滲透系數經驗值

巖土中的滲流測量目的是為了監測垮壩、滑坡、基坑塌陷等一系列災害事故，其巖土大多為顆粒直徑較大的粗砂或松散堆積物。故本文選用粉土質砂(顆粒直徑約為0.05 mm)滲透系數為0.6 m/d，換算到長管截面為0.18 mL/s，以每滴水0.05 mL來計算，流速大約為3滴/s～4滴/s。使用限流閥將流速限制為 1 滴/s，2 滴/s，3 滴/s，4 滴/s，在同一天、長管中水位一致(1m高度)、加熱棒功率恒定4 W的情況下分別進行多次實驗，為方便對比，實驗結果如圖11所示。其中橫坐標代表時間，單位為s，縱坐標為下游PT100測溫的電壓值大小，單位為V，電壓越大代表溫度越高。

可看出不同流速下，達到穩定的時間，斜率都有明顯不同，其中0.05 mL/s(1滴/s)大約需4 500 s達到穩定，0.1 mL/s(2滴/s)大約需3 300s達到穩定，0.15 mL/s(3滴/s)大約需2 100 s達到穩定，0.2 mL/s(4滴/s)大約需390 s達到穩定。

圖11 不同流速下電壓變化對比

將兩端PT100上采集到的電壓信號對應于PT100熱電阻分布表，如圖12所示。

圖12 PT100熱電阻分布表節選

根據圖11中的數據，對應圖12的PT100熱電阻分布表，將PT100上的電壓值轉化成溫度值。保持加熱棒恒功率4 W加熱時，在流速為0.05 mL/s(一滴水)時，下游PT100上的最高溫度為51.1℃，此時上游PT100上測到的溫度值始終不變，也就是入水口的初始溫度為22.1℃，經過4 600 s以后溫度差約為29℃，并保持不變。在流速為0.1 mL/s(兩滴水)時，下游PT100的最高溫度為38.6℃，入水口溫度為22.1℃，經過3 000 s以后溫度差約為16.5℃并保持不變。在流速為0.15 mL/s(三滴水)，上下游溫度差約為2℃并保持不變。0.2 mL/s及以上測出的溫差太小，難以檢測。故采用4 W加熱棒恒功率加熱，細管內PT100相距加熱棒都為10 cm的情況下，適用于0.05 mL/s～0.15 mL/s的滲流速度，此時測量精度最高。

6 結論

本文針對巖土中的滲流測量設計了一種基于熱擴散原理的液體微流量計。這種方法采用兩個PT100和一個加熱棒固定在細管內，利用兩端PT100采集到的溫度差來判斷流速大小，并采用RS－485總線方式將數據實時發送到主機進行處理。實驗結果表明這種檢測方式測溫精度可達0.1℃，可以測量到最低0.05 mL/s的滲流速度，重復性好，精度高，可以實現多點測量，從而實現對巖土中滲流的在線監測，是一種新的測量巖土中滲流的解決方案。