SMW工法基坑圍護結構動力特性分析

鐘傳江

（中鐵十七局集團有限公司 山西太原 030006）

1 引言

在上海等軟土地區，水泥土攪拌法和SMW工法作為基坑的圍護結構得到了一定應用，但常規設計中往往只考慮靜荷載的作用。由于許多基坑工程距離公路或鐵路較近，各種動荷載具有不同的頻率幅值變化和作用歷時會引起水泥土圍護結構的不同響應。所以，基坑圍護結構的動力特性分析具有重要的實際意義。

基坑圍護結構設計時會涉及到水泥土屬性的確定問題。由于水泥土內部存在著大量初始缺陷，這些初始缺陷受荷后的發展變化直接影響著水泥土的宏觀力學行為。充分認識切實把握疲勞荷載作用下水泥土內部損傷機制及其宏觀力學響應特征，對正確評價動荷載作用下水泥土圍護結構的使用效能、進行合理的水泥土圍護結構抗疲勞設計，具有重要的理論意義及工程應用價值［1-4］。

低頻循環荷載下水泥土的變形性態具有以下特征［5-6］：（1）對于同一組試樣，不同應力水平下達到破壞的持續時間（循環周數）及變形速率不同；（2）循環應力作用下，變形速率隨著循環周數會由大變小；（3）水泥土破壞具有局部擴展性質，破壞之前要經歷一個疲勞損傷的累積過程；（4）水泥加固土在循環荷載下的變形特性明顯地受到試驗中的最大應力幅值的制約，應變速率明顯地隨著試驗中的最大應力幅值的下降而降低。試驗發現［5］，當荷載振幅最大值為最大靜載荷的80%時，水泥土往往只承受幾周便崩塌；在45%～80%時，循環周數達到幾千周到幾萬周不等；低于45%時，水泥土的動力性能明顯地提高，往往循環幾萬周以上也不會破壞，其變形量僅為總控制變形量（5 mm）的25%，壽命急劇增長。水泥土在循環周數不大的情況下，試件大部分發生破裂，并有較明顯的塑性變形，屬于低循環疲勞（短壽命疲勞）；水泥土在循環周數較大的情況下，試件在最終破壞之前整體上無可測的塑性變形，試件的疲勞壽命較長，屬于高循環疲勞（長壽命疲勞）。一般認為，低循環疲勞在循環應力超出彈性極限時發生，高循環疲勞在循環應力低于彈性極限時發生。在循環荷載作用下，水泥土會在比峰值應力低的應力水平下，由于變形累加到一定程度而導致破壞，表現為低應力性破裂特征。水泥土疲勞失效的過程可分為3個主要階段：疲勞裂紋形成、疲勞裂紋擴展及當裂紋擴展達到臨界尺度時，微裂紋相互聯接而破裂。荷載振幅與荷載頻率直接影響著水泥加固土的疲勞壽命，且荷載振幅的影響比荷載頻率對疲勞壽命的影響要大得多。水泥加固土在循環荷載下的變形特性明顯地受到最大應力幅值的制約（應力幅值最大值為無側限抗壓強度試驗中最大載荷的70%～80%）。

本文擬根據SMW工法基坑圍護結構工程案例，在建立三維有限元模型的基礎上，研究不同支撐條件下基坑圍護結構的動力特性。

2 SMW工法單樁的動力特性

2.1 人為地面振動傳播簡介

對鐵路和城市軌道交通等引起的環境振動，國外從20世紀80年代起陸續開展研究，特別是對快速列車和重載列車引起的地面振動及其對周圍環境的影響進行了研究，提出了一些計算方法和計算模型［7-10］。日本是受環境振動污染最為嚴重的國家之一，對交通車輛引起結構振動的機理、振波在地下及地面的傳播規律及對周圍居民的影響進行了研究，提出了環境振動水平的預測方法。英國建立了分析高速列車引起地面振動放大的計算模型，認為當列車速度超過地面Rayleigh波速（如列車車速達到200 km/h）時就可能發生地面振動放大現象。瑞士對地鐵列車和隧道結構的振動頻率和加速度特征進行了研究，從改善線路結構的角度提出了降低地鐵列車振動對附近地下及地面結構影響的途徑。挪威學者進行了軟弱場地上高速列車的測試，認為當列車車速接近某一臨近值（地面特征波速），鋼軌-路基-地面系統的動力響應將會出現較大的動力放大［11-13］。

Eiichi等的研究表明：位于地下2 m深處的振動加速度為地面的20%～50%；4 m深時，這一比例減小到10%以下。換言之，車輛運行產生的環境振動中，表面波為主要成分的波。如果地面振動由地鐵或隧道中的列車引起，其振源能量僅以體波形式傳遞到地面。

因此，隨列車速度的提高，高速列車引起的噪聲和地面振動水平顯著增加，這些振動產生的波若與施工中的圍護結構有較近的固有頻率，將引起圍護結構共振等動態響應。

2.2 動力面源引起的地面波動的衰減計算

動力面源傳給地基土介質的能量，是體波（P、S波）與面波（R波）的組合，這兩種波疊加起來，可得距波源中心r處自由地面的振幅：

式中，r為距動力面源中心的距離；Ar為距動力面源中心r處地面振幅；f0為波源擾動頻率（已測資料在50 Hz以內）；A0為波源振幅；ξ0為與波源面積有關的幾何衰減系數；a0為地基土能量吸收系數；r0為波源半徑。對于矩形或正方形面積，當量半徑為：

式中，F為波源面積；μ1為動力影響系數。F≤10 m2時 μ1＝1.00；F≥10 m2時 μ1＝0.80。

式（1）中根號數值反映了波能量密度隨著與波源距離的增加而減少（即為幾何衰減），根號外指數項表示波的消耗。波源半徑r0較小時，ξ0值較大，即體波所占成分大；r0值較大時，ξ0值趨向小，即體波所占成分較小，面波成分相應提高。

波源半徑可按規范選取：鐵路部門取r0＝3.0 m；道路部門取r0＝3.25 m（柔性路面）或r0＝3.09（剛性路面）。

2.3 結構模態分析

結構模態分析就是確定結構的固有頻率和振型，模態分析是其它更詳細動力學分析的起點。本節中的模態分析是線性分析，非線性特性不予考慮。

研究時采用以下的模態分析步驟：（1）建立有限元模型；（2）施加載荷并求解；（3）擴展模態；（4）檢查計算結果。

2.4 單樁模態分析模型

選取含型鋼的單根SMW工法樁作為研究對象，建立相應的單樁模態分析模型（見圖1）。將水泥土簡化成矩形，H型鋼型號為700×300，壁厚20 mm。模型整體長度18 m、寬度0.7 m、高度1.2 m。

模型中水泥土與H型鋼均按彈性材料考慮，H型鋼與水泥土之間設置接觸單元，用以模擬二者之間的相互作用。

邊界條件中，模型底面三向固定，左右兩個面固定其法線方向位移，上下兩個面作為實際工程中與土體的接觸面。同時，假定“下面”與基坑內土體相接觸，并與支撐相接，相接處限制法線方向位移（相當于在支撐位置加了法線方向的約束），具體位置為z＝-1、-4、-7 m。z為樁端標高（樁頂端標高設為0）。

圖1 SMW工法單樁模態分析模型

模型選用分塊蘭索斯法模態提取方法，定義提取前5階模態，質量矩陣形成方式使用一致質量矩陣，不考慮預應力效應。

2.5 單樁固有頻率和振型

通過模擬計算，得到SMW工法單樁前5階模態的固有頻率（見表1）。模擬得到前5階模態下的單樁變形圖見圖2。

表1 SMW工法單樁的前5階模態固有頻率

圖2 SMW工法單樁前5階模態變形

圖2中，因為在支撐與SMW工法樁相接點z＝-1 m、z＝-4 m、z＝-7 m處設置了約束，所以樁中出現一定的凸起或凹口。當撤銷支撐位置處的約束（即考慮兩列支撐間SMW工法單樁模態分析）時，得到固有頻率（見表2）。

表2 撤銷支撐約束后的單樁固有頻率

進而得到撤銷支撐約束后前5階模態變形圖，見圖3。

由圖2、圖3可知，接有支撐的單樁固有頻率比較大，振型也比較明顯，在固有頻率9.153 8、15.820附近，單樁變形相對較小；在固有頻率 24.188、36.982、40.524附近，單樁變形相對較大。不接有支撐的單樁固有頻率比較小，在固有頻率0.537 81、4.402 4、15.820附近，單樁變形相對較小；在固有頻率12.786、24.228附近，單樁變形相對較大。不論是否接有支撐，單樁在固有頻率15.820時，變形都比較小。這說明，對單樁來講，如果外加動荷載的振動頻率在15.820附近時，變形最小，處于最安全的狀態。

3 SMW工法圍護結構的動力特性

3.1 圍護結構模態分析模型

選取SMW工法整體圍護結構作為研究對象，建立模態分析模型（見圖4）。考慮到整體SMW工法圍護結構建立真實形狀比較困難，將H型鋼與水泥土通過等效代換，只分析整個圍護結構的模態，水泥土、支撐與H型鋼均按彈性材料考慮。

圍護結構底部三向固定，支撐直接與圍護結構相接，具體位置為z＝-1、-4、-7 m（z是圍護結構的豎向標高，圍護結構頂端標高設為0）。

圖4 SMW工法整體圍護結構模態分析模型

3.2 圍護結構的固有頻率和振型

模擬計算后得到前5階的模態變形圖見圖5。

圖5 SMW工法圍護結構整體模態變形

圖5中，圍護結構內部設置了支撐單元。由于支撐剛度遠小于圍護結構的整體剛度，所以，圍護結構的振型不明顯；在不同的固有頻率下，支撐變形都比較明顯。這說明，在動荷載作用下，支撐很容易失穩，進而造成整個圍護體系的破壞，直至基坑坍塌。

不考慮支撐時，可刪除支撐單元，在支撐位置施加相應約束，從而建立了新的圍護結構模態分析模型。重新計算后，得到SMW工法圍護結構的前5階模態固有頻率，見表3。

表3 撤銷支撐位置約束后的圍護結構整體固有頻率

模擬得到撤銷支撐位置約束后圍護結構整體的前5階模態變形圖見圖6。

圖6 撤銷支撐位置約束后的圍護結構整體模態變形

SMW工法圍護結構的前5階固有頻率主要為8.5 Hz～12.5 Hz，離散性不強，這與SMW工法單樁的固有頻率不同。圍護結構整體的空間效應是促成這種結果的主要原因。由圖6可以發現，大的變形多發生在圍護結構兩頭，拐角處不容易發生顯著變形，這與圍護結構的“L”形狀相關。

4 結束語

（1）接有支撐的單樁最大固有頻率比不接有支撐的單樁固有頻率要大，固有頻率的離散性更明顯。另外，不論是否接有支撐，單樁在固有頻率15.820 Hz時，變形都比較小。

（2）在不同的固有頻率下，圍護體系中支撐系統變形都比較明顯。在動荷載作用下，支撐系統首先會發生破壞。

（3）與SMW工法單樁的固有頻率不同，SMW工法圍護結構的固有頻率比較集中、離散性不強，圍護結構整體的空間效應是促成這種結果的主要原因。

（4）大的變形多發生在圍護結構兩頭，拐角處不容易發生顯著變形，這與圍護結構的“L”形狀相關。