鋁合金化學成分的含量對其屈服極限的影響

王茂源

摘 要：鋁合金材料的屈服極限是衡量其承受能力和力學性能的重要指標，針對提高鋁合金屈服極限的問題，本文搜集到不同鋁合金的各個化學成分含量以及其屈服極限的數據，建立合適的數學模型并對數據進行初步回歸分析，再通過逐步回歸的方法剔除一些影響非常小的鋁合金化學成分變量，最后根據模型評估參數和三維圖像來確定二者的關系，并在此基礎上針對提高鋁合金的屈服極限等問題提出合理的建議。

關鍵詞：鋁合金;化學成分;屈服極限;多元回歸分析

中圖分類號：TG146.2 文獻標識碼：A 文章編號：1671-2064（2019）02-0221-03

0 引言

在鋁的冶煉中加入其他元素可以將鋁制成合金，不僅強化了其本身的長處，還彌補了純鋁耐磨性較差等不足之處。作為一種有色金屬結構材料，鋁合金在工業生產和高科技領域中的使用愈加廣泛。鋁合金有密度小、強度高、塑性好、易于成型、制造工藝簡單、成本低廉等特點，可用于制造能夠承受大載荷及強烈磨損的構件[1]，大量應用于航空、航天、汽車、機械制造、船舶、化學等工業中，使用量僅次于鋼鐵。而如今，人們更加離不開鋁合金焊接結構件，科學家對鋁合金制品的研究也隨之深入。

對鋁合金等一些金屬材料而言，屈服極限有著直接的使用意義。在工業制造領域，金屬材料的屈服極限可用于評估材料的工藝性能和力學參數。通常來說，材料的屈服極限越高，其抗腐蝕性和抗脆性就越高;而屈服極限越低，其冷加工定型的性能和焊接性能就越好。由此可知，材料的屈服極限是其性能評定之中不可或缺的重要指標之一。

1 回歸分析原理

1.1 多元回歸分析[2]

多元回歸分析是研究兩個以上變量之間的相互關系的一種重要的統計方法，在實際問題中，若隨機變量y與多個自變量x1，x2，……，xp（p>1）有線性關系，則可建立線性回歸模型：

我們給定顯著水平α的值（通常取α=0.05），利用式（4）計算出F的值，并通過查閱F分布表得到Fα（p，n-p-1）的值。若F的值大于Fα（p，n-p-1），則拒絕假設H0，回歸模型成立，即y與X顯著相關。

1.4 逐步回歸技術[2]

第一步：計算y與x1，x2，……，xp的相關系數ρ1y，ρ2y， ……，ρpy，取其中的最大值如。例如ρ1y是最大值，則將x1引入方程。做y對x1的回歸，=f（x1）=+，檢驗H0：β1 =0，若變量x1不顯著，則以=作為最后的方程，逐步回歸停止。否則引入x1，繼續下一步。

第二步：假設x1已經進入方程，xj*為xj對x1回歸的殘差，即令xi=b0+b1x1+ε，求b0，b1的最小二乘估計，得到回歸方程xj*=+，xj*=xj-。計算y對x1的回歸殘差y*，調整后的xj與y的偏相關系數ρiy.1即是xj*與y*的相關系數。計算偏相關系數中的最大值maxj=2，…，n|ρiy.1|，例如為ρ2y.1，對x2進行F檢驗，若x2不能進入方程，則最優方案為=f（x1），否則進行下一步。

第三步：通過前兩步得到的回歸方程為=+ ++ε，分別對x1和x2做F檢驗，直至沒有能夠剔除的變量，則轉入第二步。重復上述過程，直到最后一步得到的方程中既沒有等待入選的變量，也沒有需要剔除的變量，說明逐步回歸分析可以結束。此時得到的最后的方程就是一種“最優方程”。

2 數據查找

從官方網站獲取10種牌號鋁合金的化學成分含量（見表1）和屈服極限指標（見表2）等相關數據，將鋁合金中硅、鐵、銅、錳、鎂、鉻、鋅、鈦元素的含量分別設為變量x1-x8，將鋁合金的屈服極限設為變量y1。

3 鋁合金的化學成分對材料屈服極限的影響

3.1 屈服極限

當金屬材料所承受的外力值超過材料本身的彈性極限時，即使撤銷外力，材料仍保持明顯的塑性形變而無法自行恢復，我們將金屬的這種現象稱作屈服。

當材料承受的外力到一定程度時，其形變程度不再隨外力的減小而下降，而是產生明顯的塑性形變不可恢復，我們把金屬材料產生屈服時的最小外力值稱為屈服極限。一旦金屬零件所受外力超過其屈服極限，就會產生塑性形變，導致零件不可恢復、永久失效。

3.2 初步回歸分析

我們取顯著水平α=0.05，由樣本數據計算F值，通過查閱F分布表可以得到Fα（p，n-p-1）的值，若F>Fα（p，n-p-1），則拒絕H0。

使用MATLAB數學軟件可以繪制出殘差圖，直觀地得到假設檢驗結果，避免繁雜的運算。通過分析殘差圖可知，因變量y1與自變量xq，xq+1…，x8顯著相關，拒絕假設H0，回歸模型成立。

3.3 逐步回歸分析

接下來，使用MATLAB中的stepwise命令對y1進行逐步回歸分析（見圖1），其數學原理可以參考本文2.4的內容。

默認顯著性水平為α=0.05，根據分析結果可知，回歸方程應保留x3和x5兩項，剔除其余項，得到最終回歸方程：

其中R2的值很接近1，p=4.29421×10-5<α=0.05，這說明鋁合金的屈服極限y1與化學元素銅和鎂的含量x3和x5的回歸效果比較理想。

利用搜集到的10種鋁合金的相關數據對自變量x3，x5和因變量y1繪制出三維散點及擬合平面圖（圖2），并對圖像進行旋轉（圖3），可以觀察出，圖象基本分布在一個平面上。

由此說明，銅和鎂元素的含量對鋁合金屈服極限影響較大。我們據此得出結論，為了獲得屈服極限較大的鋁合金，在生產過程中可以適當提高銅和鎂元素的含量。

4 鋁合金的應用

由回歸方程y1=35.2842+8.00773x3+23.6403x5可知，x5前的系數比x3前的系數要大，說明銅和鎂相比，鎂對鋁合金屈服極限的影響更大一些。通過表1我們發現，在本文所研究的鋁合金中，5056鋁合金的屈服極限最強，而且該鋁合金化學成分中（除了鋁以外）鎂的含量較多，這與我們的分析相符合。

通過查找相關資料我們得知，5056為Al-Mg系防銹型鋁合金。該合金的化學成分中鎂的含量與其他鋁合金相比較高。5056合金在退火狀態有良好的塑性，其耐蝕性良好，焊接性尚可，常用于鉚接鋁合金和鎂合金組合件的鉚釘，廣泛應用于窗紗及其他要求耐蝕性好的線材產品的生產制作中。

5 結語

綜合以上多元回歸分析，我們發現，鋁合金的屈服極限，與銅和鎂這兩種元素的含量線性相關。因此在實際生產中，我們可以通過適當增加銅和鎂元素的含量來獲得屈服極限較大的鋁合金。在工業生產等領域中，我們也可以通過類似于本文的做法對鋁合金甚至其他合金的化學成分含量與其機械性能指標等相關數據進行多元回歸分析，從而找出在不同方面發揮有效作用的化學成分，并據此通過適當改變元素含量的方法提高合金的機械性能，以提高其使用價值。

參考文獻

[1] 王磊，陳光巨.化學1（必修）[M].山東科學技術出版，2007.

[2] 范玉妹，汪飛星，王萍，等.概率論與數理統計第二版[M].機械工業出版社，232-250.

[3] （美）理查德.A.約翰遜，迪安.W.威克恩.實用多元統計分析.第6版（陸璇，葉俊譯）[M].清華大學出版社，280-325.