不同坡度黃土微地形條件下SCS-CN模型參數研究

張 鑫, 張青峰, 周陽陽, 劉金龍

(西北農林科技大學 資源環境學院, 陜西 楊凌 712100)

水資源是人類社會發展的基礎要素。受水資源自然稟賦和經濟發展階段性影響，我國黃土高原正面臨著突出的水資源問題[1]。作為描述水資源分布和配置的一個重要指標[2]，地表徑流是引起坡面水土流失的主要動力。尋求有效途徑對降雨徑流進行科學預測，是黃土高原水土保持工作的一項基礎內容。目前，常見的徑流計算方法，如Philip入滲曲線、Green-Ampt入滲曲線以及Horton入滲曲線等均需要大量的參數且不易獲取[3]，而美國農業部水土保持局開發研制的小流域水文模型(SCS-CN，Soil Conservation Service Cure Number)結構簡單，所需參數相對較少，可操作性高，適用性廣泛且其模擬結果準確度高，是一種較好的計算降雨徑流量的方法[4-5]。因此，該模型引起了國內外專家和學者的重視，并在我國得到了廣泛的應用研究。

SCS-CN模型最初是針對洪水和暴雨設計的[6]，對于降雨間隔不超過1 h的非連續性降雨其模型模擬結果不受到影響，而超過1 h，土壤滲透能力恢復，前期土壤濕度條件改變，則需要重新率定CN值[7]。λ值與CN相關，在實際應用和計算過程中，國內外大多學者直接應用美國水土保持局分析提出的λ=0.2來研究[8],然而由于地域差異，模型應用于不同地區時仍需要對這兩個參數進行修正和率定，且雨強、坡度、植被類型和蓋度、土地利用方式、土壤前期含水量等因素對徑流量有一定影響[9]，進而影響模型參數。Elhassanin等[10]研究表明坡度增加，產流增加。張興奇等[11]利用SCS-CN模型進行坡面產流模擬，研究表明喀斯特地區的模型參數λ取值多為0.01，0.05遠小于0.2，且CN值隨著坡度的增加呈減少的趨勢。陳正維等[12]利用不同坡度降雨產流的實測數據，確定6.5°～25°坡度下CN值為依次為78.23，78.45，78.77，79.11，79.47。為進一步明確不同坡度微地形條件下SCS-CN模型參數的取值，使微地形條件下SCS-CN模型試驗結果更加精確，本研究基于室內人工降雨模擬試驗，探究一定雨強、土壤類型和土地利用方式條件下不同坡度的最優λ值與CN值，便于更為精準地進行徑流模擬，從而為黃土高原徑流量的準確預測提供科學支撐，并為水資源的有效利用提供依據。

1 材料與數據來源

1.1 研究區概況

試驗在黃土高原土壤侵蝕與旱地農業國家重點實驗室進行。試驗土壤選擇陜西省楊凌區坡耕地表層土(0—20 cm)。楊凌區(107.56°—108.08°E，34.14°—34.20°N)位于陜西黃土高原南部、關中平原西部，全區總面積135 km2，地勢總體呈現北高南低，西高東低，屬于溫帶半濕潤大陸性季風氣候，降雨分布不均，多集中在夏秋季，強度大且多暴雨、陣雨，年均溫為13℃，平均降水量637 mm。

1.2 試驗設計

2015年6月進行90 mm/h雨強下3個典型坡度(5°，15°，25°)的降雨模擬試驗。試驗槽規格為2.0 m×1.0 m×0.5 m，可在0°～25°之間調節。侵蝕槽底部排水口設計為V形，便于收集徑流量。下噴式降雨噴頭距地面16 m，降雨均勻度大于80%，使得模擬降雨可以滿足實際所有雨滴到達地面的速度并能替代自然降雨的雨滴直徑和分布。

土樣采集后風干過￠5 mm篩后分層填裝在侵蝕槽中，土壤容重保持在1.30 g/cm3左右，土壤含水率為10%，并確保土壤結構的均勻性和連續性。土地利用方式為裸地。為確保試驗更接近自然狀況，分層填裝后由長期從事農業勞作的人員布設黃土區常見的人工掏挖(AD，artificial digging；從坡底逐漸向坡頂鋤挖，形成在空間上不稱的凹凸相間的洼地)耕作措施。

分別設置3個重復對照試驗。每個試驗降雨歷時50 min。

1.3 數據收集

在徑流產生后每隔30 s收集徑流，稱重、靜置、分離上部清液后，將泥沙樣品放置于105℃的烘箱內烘干，再次稱重，用于計算徑流量；取3次試驗的平均值作為實測徑流量。前25 min實測徑流數據用于參數λ和CN值的率定，后25 min內系統隨機選取徑流數據用于驗證模型的模擬效果。

2 模型概況與參數率定

2.1 SCS-CN模型原理

SCS-CN模型是用于估算無資料地區徑流量的經驗模型。該模型的核心方程是基于實際徑流量與最大可能徑流量之比等于實際蓄水量與最大可能蓄水量(或蓄水容量)之比的假定基礎上建立的，即：

(1)

式中：F為實際蓄水量(mm)；S為最大可能蓄水量(mm)；Q為實際徑流量(mm)；Pe為最大可能徑流量(mm)；根據水量平衡原理，最大可能徑流量等于降雨量(P；mm)與初損(Ia，徑流產生前植物截留、入滲、填洼等造成的損失水量；mm)的差值，實際蓄水量F等于最大可能徑流量Pe與實際徑流量Q的差值，即：

Pe=P-Ia

(2)

F=P-Ia-Q

(3)

將公式(2)和(3)代入(1)，可得：

當P<λS時，Q=0

(4)

2.2 參數λ和CN值的確定

美國水土保持局通過大量試驗分析得出Ia與S之間有一定的比例關系，即：

Ia=λS

(5)

式中：λ是一個區域系數，表示初損量與最大可能蓄水量之間的比值，受到地質和天氣的影響。

根據公式(1)—(5)可以推導出公式(6)，即S與λ以及降雨徑流的關系：

(6)

盡管很多學者直接應用λ=0.2這一標準值來研究SCS-CN模型，但我國大多數地區的氣候、土壤、地形等與美國不同，使用λ=0.2標準值來計算我國的徑流會必然會造成一定的誤差。研究表明，不同土壤水文條件下λ變化范圍通常在0.00～0.30[13]。為此，本研究在0.00～0.30等間距選取6個不同的λ值，探求不同坡度下的最佳λ值。

由于S值的變化范圍很大且不便于取值，因此引入無因次參數徑流曲線數CN進行推算。CN是與土壤類型和土地利用方式密切相關的一種無綱量徑流系數，CN∈[0，100]，推算公式為：

(7)

將等距選取的6個λ值，分別代入公式(6)求得不同λ值所對應的S，然后根據公式(7)并利用算術平均值法[14]推出該λ值對應的CN值，再將各λ值及其對應的CN值代入模型計算徑流，將計算徑流量與實測徑流量比較，以確定90 mm/h下黃土高原南部地區人工掏挖裸地條件下不同坡度的最佳λ值和CN值。

2.3 有效性檢驗

選擇納什效率系數作為模型最佳參數的選擇依據。納什效率系數(Ef)是由Nash等在1970年提出的用于評價計算值與實測值的接近程度[15]。Ef的取值為(-∞，1)，Ef越接近1說明模型的有效性越好，其表達式為：

(8)

3 結果與分析

由前25 min的降雨—徑流資料，根據公式(6)、(7)并結合算術平均值法得到λ從0.05～0.3各個值對應的CN值；將各λ值所對應的CN值用于后25 min內徑流的計算，根據公式(8)得到模型模擬徑流量的納什效率系數(表1)。

表1 SCS-CN模型參數及納什效率系數

由表1可知，在90 mm/h雨強、人工掏挖裸坡條件下，5°坡面的λ=0.2時所對應的CN值為75.58，Ef接近1，計算徑流量與實測徑流量越接近。因此，5°坡時SCS-CN模型的最佳λ值和CN值分別為0.2，57.58。同理，15°坡時最佳λ值和CN值分別為0.15，77.28，25°坡時最佳λ值和CN值分別0.1，72.91。模型率定參數結果與國內外模型相關學科研究者提供的參數取值范圍一致[13]。張鈺嫻等[16]研究表明參數λ對坡度的變化有較高的敏感性，且λ=0.2適合于5°～10°的坡地。如表1所示，結果隨著坡度的增加，λ最佳取值分別為0.2，0.15，0.1，說明在SCS-CN模型中λ的取值隨著坡度的增加有減少的趨勢，這與張鈺嫻等[16]的研究結果相類似，說明本文關于最佳參數取值的研究結果是合理的。

為進一步檢驗模型參數率定結果的合理性，在5°，15°和25°坡面下分別在后25 min模擬降雨中隨機選取20組降雨—徑流實測值，將實測徑流量與不同坡度對應的最佳參數模擬出的徑流量進行比較，采用標準均方根誤差、相對誤差和相關系數進行參數合理性評價。標準均方根誤差對極端值比較敏感，相對誤差能反映計算徑流量的可信程度，相對誤差小于等于實測徑流量的20%為許可誤差。相關系數可以反映計算徑流量與實測徑流量之間的相關程度，相關系數絕對值越接近1，表示實測徑流量與計算徑流量越接近，相關系數的絕對值越接近0，表示誤差越大，結果見圖1。

由圖1可知，5°，15°，25°坡面分別在選取了最佳λ和CN取值的情況下，由SCS-CN模型計算的徑流量與實測徑流量非常接近。其中，在5°坡下計算徑流量與實測徑流量的標準均方根誤差為0.04，相關系數為0.998，15°坡下標準均方根誤差為0.05，相關系數為0.998，25°坡下標準均方根誤差為0.05，相關系數為0.995。不同坡度徑流計算相對誤差均在允許誤差20%以內，由此可知，在不同坡度下模型最佳參數的模擬精度較高。

圖1 不同坡度計算徑流與實測徑流關系

4 結 論

目前大多研究者對SCS-CN模型參數影響因素進行研究時并未限制唯一變量，因此其結論需要進一步考證，而本試驗采取人工降雨的方法排除其他因子的干擾，提高了黃土微地形條件下坡度對模型參數影響結論的可靠性，為后續模型參數研究提供科學依據。

根據試驗結果大致可知，當坡地較緩時，λ值更接近于標準值0.2，這與美國水土保持局的結果相一致，而當坡度改變時，λ=0.2這一標準值則不再適用于模型模擬徑流，λ值需要重新率定。本文采用降雨模擬試驗研究模型參數，為SCS-CN模型參數率定提供了新的研究思路，為后續模型研究提供參考。該結論可用于黃土高原地區不同坡度降雨—徑流量估算，而對于不同雨強、土壤類型和土地利用方式條件下模型參數的取值，仍需要進一步研究率定。