淺談動能定理類型題的解題技巧

姚倩芳 張迪

摘 要：動能定理在高中物理教學中，具有重要的作用，動能定理解決了牛頓運動定律所不能解決的諸多問題，學生掌握動能定理的使用條件，會解決各種與動能定理有關的類型題，有助于提高解題效率，促進學習。

關鍵詞：高中物理；動能定理；類型題

一、 動能定理的作用

動能定理位于人教版高中物理必修二第七章第七節，該內容囊括了運動學和動力學兩部分的知識點，在高中物理的教學中具有重要作用。動能定理不僅是本章學習的重點，在整個高中物理教材中，也舉足輕重。因此，本節內容針對動能定理所涉及的各種類型題，進行總結，希望能夠幫助學生在解決動能定理的相關問題時提供一些思路。

二、 動能定理的使用條件及其范圍

動能定理的內容為物體所受合外力對物體做的功等于物體動能的變化量，但是合外力不包括整個系統的內力，對于內力來說動能定理不適用；其次，動能定理的研究對象都在同一個參考系中，也就是說，動能定理適用于慣性參考系，對于非慣性參考系，動能定理不適用。

三、 類型題的解決

（一） 用動能定理解決變力做功問題

通常情況下，牛頓運動定律所能解決的問題，應用動能定理都能解決，動能定理還能解決牛頓運動定律所不能解決的問題，例如變力做功為題，而且，動能定理的解題過程更具有簡易性，方便計算。

例如，如圖，質量為m的小球用細線牽引在光滑的水平面內做勻速圓周運動，O為一光滑的孔，當拉力為F時，轉動半徑為R；當拉力增大到6F時，小球仍做圓周運動，但是半徑變為了R/4。求在此過程中拉力對小球所做的功是多少。

解題過程：首先分析出哪些力充當物體的向心力，由于是在光滑的水平面上，因此，物體所受到的拉力充當物體做圓周運動的向心力，根據向心力公式F=mv2/r，得出初末過程物體的速度；之后，由于只有拉力對物體做功，因此，根據動能定理得出W=mv22/2-mv21/2，得出拉力對物體所做的功，問題得以解決。

（二） 用動能定理解決圓周運動類問題

動能定理不僅能解決直線問題，還能解決圓周運動類型的習題，在解題過程中，具有方便性、實用性、快捷性。

例如，如圖，ABC和DEF是同一豎直面內的兩條軌道，ABC軌道末端水平，DEF為軌道半徑R=0.9m的光滑半圓形軌道，直徑DF豎直，小滑塊與AB的動摩擦因數為μ=0.3，BC面光滑，物體過B時無能量損失。現有一質量為m=1kg的可看做質點的滑塊從距離BC平面高為H處的A點靜止釋放，求：

（1）若要使滑塊進入軌道DEF恰好能做圓周運動，求滑塊經過D點時的速度。

（2）要符合上述條件，H應為多高？

（3）小滑塊經過D，F兩點時，對軌道的壓力之差。

解題過程：第一問，由于物體恰好能在半圓軌道上做圓周運動，所以在最高點只有重力充當向心力，根據圓周運動公式F=mv2/r，得出物體在最高點時的速度；要想解決第二問，首先要選好初末狀態，根據題意我們選取初狀態為靜止釋放小滑塊的時候，末狀態為滑塊在圓周軌道的最高點時，分析整個過程力的做功情況，發現有重力對滑塊做正功，斜面給滑塊的摩擦力，對滑塊做負功，根據動能定理得出物體應從多高釋放；對于第三問，求解小滑塊對軌道的壓力，應該想到牛頓第三定律，找到軌道對滑塊的支持力，即可求解，對于D點，軌道的支持力為0，所以只需求解F點的支持力，由于是圓周運動，合外力充當向心力，在F點，支持力和滑塊重力的合力充當向心力，根據N-mg=mv2/r，求解出F點的速度，我們即可知道軌道對滑塊的支持力。速度的求解，應用動能定理，第一問中已經求解出了D點滑塊的速度，還知道半圓弧的半徑，因此，選擇D點為初狀態，F點為末狀態，整個過程只有重力做功，根據動能定理即可得出F點的速度，vF已知，支持力即可求解，滑塊對軌道的壓力也相應地求解了。

（三） 動能定理解決多過程問題

例如，一木塊靜止在粗糙的水平面上，用一大小為F1的力水平拉動木塊，作用時間t，物體速度由0變為v，若將水平拉力改為F2，物體從靜止開始經過相等的時間t，速度變為2v，對于以上兩個過程，用WF1和WF2分別表示拉力F1，F2對物體做的功，Wf1和Wf2表示兩次摩擦力對物體做的功，則WF1和WF2有什么關系，Wf1與Wf2有什么關系？

解題過程：物體在同一平面上運動，所以物體受到的摩擦力是相同的，由于第一個過程和第二個過程都是勻加速直線運動，所以第二個過程的位移是第一個過程的2倍，即摩擦力做功為第一個過程做功的2倍。比較拉力做功時，應用動能定理，根據WF1-Wf1=mv2/2-0；WF2-Wf2=m（2v）2/2-0；聯立以上兩個式子可得WF2=4WF1-2Wf1，問題得解。

以上為動能定理各個類型題及其解決辦法，動能定理是高中物理的核心內容，將力與運動結合起來，適用于多種類型題的解決。學好動能定理的知識，有助于學生解題能力的提高，應付各種復雜的物理過程，從而應戰高考。

參考文獻：

[1]潘佳萍.淺談高中物理教學中動能定理解題技巧[J].數理化解題研究，2016（28）：67.

作者簡介：

姚倩芳，張迪，黑龍江省哈爾濱市，哈爾濱師范大學教師教育學院。