淺析小學分數應用題教學

摘 要：分數應用題是小學數學的難點。大部分學生覺得太復雜，尤其將分數乘除法應用題混合運用時，感覺更不知所措。所以教師在教學中必須把算術和方程有機結合，正確分析數量關系，從而才能使學生更熟練地掌握解題方法。

關鍵詞：小學教學；數學；應用題

一、 用算術和方程兩種方法解答，一定記住：先看分數句，再定單位“1”，分析關系式，前后要一致

例題：（1）商店進了80千克梨和一批桃，桃的重量是梨的3/4，進了多少千克桃？

（2）商店進了60千克桃和一批梨，桃的重量是梨的3/4，進了多少千克梨？

（3）商店進了60千克桃和一批梨，梨比桃多1/3，進了多少千克梨？

（4）商店進了80千克梨和一批桃，梨比桃多1/3，進了多少千克桃？

根據“桃的重量是梨的3/4”這句話，前兩題都是把梨的重量看作單位“1”，結合分數乘法意義，找到數量關系：梨的重量×3/4=桃的重量

兩題中“3/4”與后面“桃的重量”是互相對應的，根據已知條件列出式子：

第（1）題中單位“1”是已知的，也就是求80的3/4是多少，列式為：80×3/4；

第（2）題中單位“1”是未知的，可設為x，再根據數量關系式列方程：x×3/4=60；

同理，后兩題根據“梨比桃多1/3”這句話，都是把桃的重量看作單位“1”。仔細分析得到數量關系式：桃的重量×（1+1/3）=梨的重量。

兩題中“1+1/3”與后面“梨的重量”是互相對應的，根據已知條件列出式子：

第（3）題單位“1”是已知的，就是求60的（1+1/3）是多少，列式為：60×（1+1/3）；

第（4）題單位“1”是未知的，可設為x，列出方程：x×（1+1/3）=80。

二、 單純用算術方法來解，就按下面的方法：先抓分數句，再定單位“1”，分清乘除法，數量要對應

具體點就是：（1）單位“1”的量是已知的，用乘法計算。

方法：單位“1”的量×分數=分數對應的具體量

（2）單位“1”的量未知的，問題就是求單位“1”的量，用除法計算。

方法：具體量÷具體量對應的分數=單位“1”的量

分析數量時千萬注意：用乘法時，求什么，就用單位“1”的具體量乘以它所對應的分數。用除法時，要抓住已知量，已知哪部分量，就除以這部分量對應的分數。例題：

例1：養兔場有1200只兔，白兔占全場的3/5，灰兔占全場的1/6，求白兔和灰兔共有多少只？

這道題我們把兔的總數看作單位“1”，單位“1”的量已知，用乘法計算。數量關系式是：兔的總數×分數=白兔和灰兔的總只數

針對問題，先求出所求量的對應分數，即白兔和灰兔的只數占全部的幾分之幾。這個分數題中沒有直接告訴，可以用3/5+1/6求出來。應列式為：1200×（3/5+1/6）。

例2：工程隊修一條路，第一天修了總長的3/10，第二天修了總長的2/5，還剩500米，這條路長多少米？

這里是把“這條路”看作單位“1”，單位“1”的量是未知的，用除法計算。數量關系是：剩下的米數÷剩下的米數對應的分數=這條路的總米數

用除法一定要找到已知量，確定已知量對應的分數。題目里唯一的已知量是剩下的500米，必須求出500米對應的分數，也就是1-3/10-2/5。應列式為：500÷（1-3/10-2/5）。

三、 靈活運用比和分數之間的關系

養雞場的公雞和母雞的比是3∶8，公雞有1200只，一共有多少只雞？

根據公雞和母雞的份數關系，可知養雞場的雞一共分成了“3+8=11”份，公雞占其中的3/11，這里是把“總只數”看作單位“1”。根據上面介紹的方法，用算術方法是：1200÷3/11；

用方程解是：設總只數為x，列出方程是：x×3/11=1200

兩種方法中3/11與1200是互相對應的量。

四、 分數除法應用題是難點，有時不能直接找到具體量對應的分數，就要把方程與算術有機結合，融會貫通，通過方程找到算術方法，理解算理，就能熟練解答分數除法應用題

例：圖書室借出3/5的書，又買回20本，這時剩下的本數正好是原來的1/2，原來有多少本圖書？

用方程來解答：剩下的書+買回的書=原來的1/2

解：設原來有x本。

（1-3/5）x+20=1/2x

1/2x-（1-3/5）x=20

[1/2-（1-3/5）]x=20

x=20÷[1/2-（1-3/5）]

用算術方法解答：單位“1”的量是未知的，用除法來解答，數量關系式：

買回的本數÷買回的本數對應的分數=原來的本數

而20本對應的分數正好是1/2-（1-3/5），列出算式：20÷[1/2-（1-3/5）]

分析方程與算術方法，你會發現，它們是緊密聯系的。解方程時方程中未知數x的值如果用式子表示，推導出的式子就是算術的解答方法。所以，當直接用算術方法解答分數除法應用題較困難時，就考慮用方程來解答。解方程時x的值用式子來表示，再聯系已知條件分析這樣解答的算理，從而弄清數量關系。

當然，分數應用題是小學數學中最復雜的題型，有時可以一題多解。如果經常加強練習，把方程和算術方法融會貫通，就能熟練掌握分數應用題的解題方法，突破難點，以后做這類題時就會得心應手。

作者簡介：

張廷連，一級教師，四川省樂山市，樂山市市中區平興學校。