巧分析數(shù)學(xué)信息 靈活解決數(shù)學(xué)問題

摘 要：利用信息中并列條件的聯(lián)系化、抽象條件的具體化、隱含條件的顯現(xiàn)化、復(fù)雜條件條理化這四個方面，巧分析數(shù)學(xué)信息，靈活解決數(shù)學(xué)問題，拓寬解題思路，提高解題能力，更好地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。

關(guān)鍵詞：分析數(shù)學(xué)信息；解決數(shù)學(xué)問題；并列聯(lián)系；抽象具體；隱含顯現(xiàn)；復(fù)雜條理

培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維是個長期的復(fù)雜過程，必須貫穿于教學(xué)的始終。解決問題是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的一種非常重要的知識。但傳統(tǒng)問題歷來都是按解題的需要設(shè)置信息，使每道題的信息既不多也不少。對于較復(fù)雜的問題，條件隱蔽，數(shù)量關(guān)系變化多端，學(xué)生更容易出錯，為了盡量地減少學(xué)生的困惑，在教學(xué)中應(yīng)教給學(xué)生一些分析的方法，以拓寬解題思路，提高解題的能力。以下筆者從四個方面，對數(shù)學(xué)信息進(jìn)行分析，讓學(xué)生能通過多種途徑更好地解決問題。

一、 并列條件的聯(lián)系化

解決問題中有些信息，表面上看不出它們之間的聯(lián)系，但是我們可以交換思考角度或改變思考方式，對題中某些數(shù)量關(guān)系進(jìn)行必要的轉(zhuǎn)化且重新組合，使沒有直接聯(lián)系的信息發(fā)生關(guān)系，從而擺脫常規(guī)思路的束縛，找到解題的捷徑。

例如，客輪與貨輪分別從A，B兩個港口同時相對行駛，經(jīng)過3小時相遇。相遇后兩輪繼續(xù)向前行駛2小時，客輪到達(dá)B港，貨輪離A港還有150千米，求兩輪間的距離。

像這題可用三種方法來解答。

解法1：轉(zhuǎn)變數(shù)量關(guān)系，客輪2小時行的路程，貨輪3小時行完。那么，客輪1小時行的路程，貨輪則要1.5小時。客輪3小時行的路程，貨輪則要4.5小時。相遇后，客輪又行程2小時列達(dá)B港，這時貨輪還距A港150千米。這150千米，貨輪則要行駛（4.5-2）=2.5（小時）。因此可求得貨輪的時速：

150÷32×3-2=60（千米），兩港間距離：60×（3+4.5）=450（千米）。

解法2：改變思考角度，相遇后，客輪2小時行完了貨輪3小時行的路程。可見客輪與貨輪的速度比是3∶2。也就是貨輪時速相當(dāng)于客輪的23，當(dāng)客輪行完全程時，貨輪只走完全程的23，還剩下13沒行，而這全程的13就是150千米。從而求出兩港間的距離：150÷1-23=450（千米）。

解法3：轉(zhuǎn)變思考方式，已知客、貨兩輪速度和是13，客輪每小時可行全程的15，貨輪每小時行全程的13-15=215，5小時可行全程的215×5=23，還剩全程的13沒行，而這13就是150千米。由此可求得兩港間距離：150÷1-13-15×5=450（千米），對于這類題型學(xué)生如果能畫出線段圖幫助解決，那樣效果更加明顯。

二、 抽象條件具體化

在有些解決問題中，數(shù)量關(guān)系比較抽象，不易找到解題的途徑，這時就必須把抽象信息轉(zhuǎn)化為具體信息，使數(shù)學(xué)信息與問題之間的聯(lián)系更加明朗化，為解題創(chuàng)造有利條件。

例如，一輛汽車從A地到B地，第一小時行了40千米，第二小時又行了余下路程的25%，這時恰好到達(dá)兩地的中點(diǎn)。A，B兩地的路程是多少千米？

題中：“這時恰好到達(dá)兩地的中點(diǎn)”是一個抽象信息，我們可以賦予其具體的內(nèi)容，由于這條路的前半段是由40千米與余下路程的25%組成的。如果你能畫一畫線段圖，那么從線路圖上我們可以很容易看出，40千米與余下路程的（1-25%×2）對應(yīng)。所以A，B兩地的路程為：40÷（1-25%×2）+40=120（千米）。

三、 隱含條件的顯現(xiàn)化

有些解決問題的信息中，除了含有數(shù)據(jù)的直接信息外，還隱含著一些不易察覺的隱含信息。解題時，首先要把這些隱含信息尋找出來，才能順利找到解題的途徑。

例如，某水果店運(yùn)來7筐同樣重的荔枝，由于包裝的需要每筐都取出12千克的荔枝，這時7筐剩下的荔枝重量恰好與原來3筐荔枝的總重相同，現(xiàn)在還剩下多少千克荔枝？

這題若按常規(guī)方法尋找題中的數(shù)學(xué)信息，只能找兩個明顯的信息“每筐都取出12千克的荔枝”和“這時7筐剩下的荔枝重量恰好與原來3筐荔枝的總重相同”。其實(shí)，這里還隱藏著一個重要的信息，那就是“這時7筐取出荔枝的量恰好與原來3筐荔枝的總重是相同”。所以原來4筐荔枝重：12×7=84（千克），那么原本每筐重84÷4=21（千克），現(xiàn)在還剩下荔枝的重21×3=63（千克）。

四、 復(fù)雜條件的條理化

復(fù)雜的解決問題的信息比較煩瑣，解題時可以通過分類、列表等方法進(jìn)行整理，使各部分的關(guān)系更加清晰、明白。

例如，某班要參加興趣小組比賽，如果抽去男生人數(shù)的14和女生人數(shù)的13，共17人參加。如果抽去男生人數(shù)的13和女生人數(shù)的14，一共有18人參加，這個班共有學(xué)生多少人？

此題分率較混雜，單位“1”不統(tǒng)一，我們不妨把題中的信息加以整理，看能否找到解題的突破口。如下：

男生人數(shù)的14+女生人數(shù)的13=17（人）

男生人數(shù)的13+女生人數(shù)的14=18（人）

男生人數(shù)的712+女生人數(shù)的712=35（人）

根據(jù)乘法分配律得：（男生人數(shù)+女生人數(shù)）×712=35（人），即全班人數(shù)×712=35（人），因此全班人數(shù)35÷712=60（人）。

五、 結(jié)語

以上四點(diǎn)是對數(shù)學(xué)信息進(jìn)行的處理，目的是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，訓(xùn)練學(xué)生多角度地思考問題，使他們知道朦朧中透露著清晰，復(fù)雜中有條理的成分，兩者之間存在著聯(lián)系，可化抽象為具體等等。平常要善于積累、歸納、總結(jié)相關(guān)的信息，能從眾多雜亂的信息中尋找、發(fā)現(xiàn)和組合的辦法，使之更加靈活地運(yùn)用。數(shù)學(xué)知識來源于生活且又運(yùn)用于生活。實(shí)踐證明：經(jīng)常性地訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，讓思維能力得到更好地開拓，融會貫通知識，并為將來的學(xué)習(xí)和工作打下堅實(shí)的基礎(chǔ)。

作者簡介：

張淑勤，福建省漳州市，云霄縣實(shí)驗小學(xué)。