復雜環境下高層建筑物施工控制點豎向傳遞方法*

王 健， 楊久東， 宋利杰

(華北理工大學 礦業工程學院， 河北 唐山 063210)

控制點豎向傳遞是高層建筑物施工測量工作中最重要的一項內容，其精度直接決定了建筑物的垂直度和細部放樣點位精度.當前高層建筑物的施工環境往往十分復雜，如場地狹小、工藝和設備復雜、各工種之間常相互干擾、周邊建筑物高大且密集等，這些因素常導致傳統的控制點豎向傳遞方法受環境條件的制約而不能使用，例如：外控法軸線傳遞僅適用于施工場地四周寬闊無障礙的情況[1]，現代高層建筑往往采用封閉施工以減小對周圍環境的影響，因此外控法往往不能應用；內控法需要在各層的樓板上預留洞[2]，這往往造成控制點傳遞與施工之間相互干擾，有時碰到異形建筑物內部各樓層間柱梁交錯使各層之間預留孔處垂直方向通視困難，都會導致該方法不能應用.當傳遞距離較遠時激光鉛垂儀的激光斑半徑增大從而增大了傳遞誤差，為了減小這種影響，文獻[3-7]提出采用分段投測和分段控制的內控法，這雖然給控制點投測帶來了便利，但同時也帶來了誤差累計，降低了精度；文獻[8]提出采用GPS靜態定位模式測量施工層控制點的方法，精度達到5 mm以內，但該方法往往受到塔吊、施工震動、施工遮擋等環境因素的限制.如果在建筑物外墻外側設置兩根重錘線，將地面和施工層控制點與重錘線聯測，可實現控制點坐標的豎向傳遞.基于此本文提出了利用聯系三角形法和無定向導線法將控制點和重錘線聯測實現控制點豎向傳遞的方法，該方法不僅能克服以上提到的種種不利于環境因素的影響，而且精度可靠，操作靈活方便.

1 聯系三角形法控制點豎向傳遞方法及精度分析

1.1 聯系三角形法豎向傳遞控制點

高層建筑物施工中，其外墻外側十分便于懸掛吊錘線或利用鉛垂儀投點，這就為借助鉛垂線來傳遞控制點提供了便利.圖1為聯系三角形法豎向傳遞控制點示意圖.圖1中，A、B為地面控制點，C、D為在施工層上新建的控制點標志，M、N為設置在外墻外側的兩根吊重錘的鋼絲.在A點安置全站儀，后視B，通過精密角度、距離測量可獲得M、N的精確坐標和直線MN的方位角；在C點安置全站儀，對M、N、D進行精密角度、距離測量，可精確地確定C、D、M、N的相對位置關系，進而獲得C、D的坐標和其連線的方位角.具體如下：

1) 外業工作.

① 在地面上A點安置儀器，B點安置目標，利用全圓方向法精確測量水平角α、β；精確測量水平距離SAM、SAN，如圖1b所示.

② 在施工層上C點安置儀器，D點安置目標，利用全圓方向法精確測量水平角γ、φ；精確測量水平距離SCM、SCN、SCD.

2) 內業計算.

① 檢核測角測距精度.由地面的觀測數據計算兩吊錘線的水平距離，即

圖1 聯系三角形法豎向傳遞控制點Fig.1 Vertical transmission of control pointsin connected-triangle method

(1)

由施工層的觀測數據計算兩吊錘線的水平距離，即

(2)

計算差值ΔS=SMN1-SMN2，差值應不超過2 mm，取平均值作為SMN.

④ 將地面控制點、吊錘線、施工層控制點組成一條經過小角φ、θ的導線，即B-A-N-C-D，按照導線計算方法獲得施工層CD邊的坐標方位角和控制點C的坐標，其表達式為

αCD=αAB-α+φ+θ-φ±180°n

(3)

XC=XA+SANcosαAN+SCNcosαCN

(4)

YC=YA+SANsinαAN+SCNsinαCN

(5)

1.2 聯系三角形法傳遞控制點精度分析

1.2.1 方位角精度分析

對式(3)按誤差傳播定律求導，CD邊坐標方位角的中誤差可表示為

(6)

mαAB決定于地面控制測量的精度，該建筑物在整個施工過程中都使用該組控制點，其誤差對建筑物垂直度沒有影響，完全可以忽略.α、φ的精度決定于地面、施工層上角度測量的精度；φ、θ是計算得到的，其精度不但受測角、量邊誤差的影響，還受三角形圖形條件的影響，本文重點討論mφ、mθ的情況.

(7)

進一步全微分求解并化簡，可得

(8)

如果使地面、施工層的測量三角形呈伸展形狀，即β、φ、θ、ω接近零度，此時tanφ≈0、cosφ≈1，式(8)可簡化為

(9)

同理

(10)

由前文分析可以得出，當測量三角形呈伸展形狀時，SAM?SAN，所以mφ?mλ，此時量距誤差對角度誤差影響非常小.同理在施工層上，SCM?SCN，mθ?mω.由此得出，欲提高控制點豎向傳遞的精度，除提高角度觀測精度外，還要注意：

1) 使地面、施工層上的測量三角形呈伸展形狀；

2) 盡量減小SAM和SCM的值；

3) 盡量增大兩吊錘線M、N的間距(將兩吊錘線分別布置于某一長外墻外側面的兩端)；

4) 計算時應選經過小角φ、θ的導線.

1.2.2 坐標精度分析

對式(4)、(5)按誤差傳播定律求導，C點坐標的中誤差可表示為

(11)

(12)

A點的誤差mA非常小，且該建筑物整個施工過程中都使用該點傳遞坐標，所以其誤差影響可以忽略.于是將式(11)、(12)合并化簡可得

(13)

對于邊AN、CN坐標方位角αAN、αCN的誤差，按誤差傳播定律可推導得

mαAN=mα

(14)

(15)

由于鉛垂線放樣是在墻側，可以選擇外界條件影響小的時間段進行，當無法避免惡劣的外界條件時，可以利用激光鉛垂儀投點.兩吊錘線M、N的間距比較大，施工層控制點間的邊長短，此時殘余的投點誤差對施工層控制點坐標的影響很小.

1.2.3 聯系三角形法控制點豎向傳遞精度估算

2 無定向導線法控制點豎向傳遞方法及精度分析

2.1 無定向導線法控制點豎向傳遞

圖2為無定向導線法豎向傳遞控制點示意圖.圖2中，A、B為地面控制點，M、N為吊錘線位置，C、D為施工層上的控制點.

1) 外業觀測.

① 在地面上精密測量水平角α、β和水平距離SAM、SBN；

② 在施工層上精密測量水平角γ、φ和水平距離SCM、SDN、SCD.

2) 內業計算.

① 由地面觀測數據計算兩吊錘線M、N的坐標XM、YM、XN、YN，再按坐標計算兩吊錘線間的水平距離SMN1；

圖2 無定向導線法豎向傳遞控制點Fig.2 Vertical transmission of control pointsin non-oriented traverse method

② 由施工層觀測數據計算兩吊錘線M、N的水平距離SMN2，其過程為：假定M點坐標XM=0，YM=0，C點坐標XC=SCM，YC=0，再利用觀測的數據γ、φ、SCD、SDN計算N點的假定坐標XN、YN，最后計算SMN2；

③ 計算差值ΔS=SMN1-SMN2，此數值應不超過2 mm；

④ 將吊錘線、施工層控制點組成一條無定向導線，即M-C-D-N，按照無定向導線計算方法獲得C、D兩點坐標.

2.2 無定向導線法傳遞控制點精度分析

無定向導線法傳遞控制點的誤差來源于鉛錘線投測誤差、地面連接測量誤差、施工層連接測量誤差.由于兩吊錘線間距較大，在投測時采取有效措施控制投點誤差，因此，該誤差對控制點傳遞的精度影響很小.

1) 地面連接測量誤差的影響.

地面連接測量誤差就是極坐標法測量兩吊錘線坐標的誤差，其表達式為

(16)

地面連接測量誤差對坐標方位角傳遞誤差的影響主要是由于兩吊錘線坐標誤差在垂直于兩吊錘線連線方向上的分量引起的，其表達式為

(17)

由式(16)、(17)可以看出，將吊錘線M、N布置在靠近控制點處的墻體外側，使其便于高精度量距，可以有效提高坐標和方位角傳遞的精度.

2) 施工層上連接測量誤差的影響.

施工層上連接測量誤差主要是由其測角誤差miβ和量邊誤差mil所引起的，其對CD邊坐標方位角的影響為

(18)

式中：mβ為測角中誤差；RC-M、RC-N、RD-N分別為C-M、C-N、D-N的距離在MN連線上的投影長度；φ1、φ2、φ3分別為導線邊CM、CD、DN與MN連線的夾角.

由式(18)可以看出，若將施工層上的無定向導線布置為直伸形(即M、C、D、N基本處于一條直線上)，此時φi≈0，量邊誤差對導線邊方位角的精度不產生影響.

綜上所述，無定向導線法豎向傳遞控制點的方位角誤差和坐標誤差可表示為

(19)

(20)

3) 無定向導線法控制點豎向傳遞的精度估算.

2.3 兩種方法的比較

從精度估算的結果可以看出，對方位角傳遞的精度進行測量時，聯系三角形法的精度較高.主要原因是聯系三角形法在構成最有利的圖形條件后，量邊誤差對方位角精度幾乎不產生影響.但是在范圍很小的施工層上進行放樣，兩種方法的方位角傳遞誤差對放樣點位誤差的影響幾乎相當.

對坐標傳遞的精度而言，無定向導線法的精度較高.主要原因在于無定向導線的地面控制點距離吊錘線較近，便于精密量距工作的實施，而聯系三角形法在構成最有利三角形后，設站點距離某一根吊錘線較遠，難以實施精密量距.但是在進行了合理的精度保證措施后，兩種方法的坐標傳遞誤差相差很小.

總的來說，由于高層建筑物施工層的范圍較小，一般不超過幾十米，使用這兩種方法傳遞的控制點進行放樣結果的精度是相當的.

從觀測圖形和觀測條件上進行比較.方法1需要將地面控制點、兩根吊錘線、施工層控制點構成最有利的延伸形三角形，而且控制點與吊錘線間要便于精密測角量距.地面和施工層的聯系三角形中各自有一條量距邊長度較大，不便于精密鋼尺量距，必要時需利用電磁波測距代替鋼尺量距.方法2中，為了保證地面連接測量中兩吊錘線坐標測量的精度，要求兩控制點均應位于建筑物附近，以便于實施精密量距.由于兩控制點均參與坐標和方位角的傳遞，所以應嚴格控制兩控制點間的相對精度.由于地面和施工層的控制點與吊錘線間的距離都較短，為了保證距離測量精度，應采用精密鋼尺測距的方法.

使用本文方法時，當遇到不利的環境，可以采用鉛垂儀代替吊錘線進行投點.當建筑物外墻外側不便于投點時，還可以將投點位置選在樓梯或電梯處.由地面直接向施工層投測，不會產生累積誤差.

3 控制點豎向傳遞方法的工程驗證

某一建設中的高層大樓位于唐山市中心區，大樓地上28層，建筑高度約為112 m，地下2層，外輪廓為邊長約63 m的矩形.該大樓為鋼骨和鋼筋混凝土組合結構，由鋼骨柱、鋼梁等組成受力體系，結構復雜.大樓為集酒店、智能化辦公、商業服務于一體的新型建筑，四周是高層住宅小區，施工場地狹小.工程對施工精度要求很高，這就對控制點豎向傳遞的精度提出了更高的要求，然而由于復雜的環境，導致外控法、GPS法豎向傳遞控制點均不能使用，而利用內控法傳遞控制點的過程中又受到了施工干擾，降低了精度和可靠性，所以在第25層以上都采用了本文提出的方法.圖3為第25層控制點豎向傳遞示意圖.其中，A、B為地面控制點，C、D為25層上的控制點，M1、N1為聯系三角形法傳遞控制點時吊錘線的位置，M2、N2為無定向導線法傳遞控制點時吊錘線的位置.

圖3 控制點豎向傳遞點位布設Fig.3 Point layout for vertical transmissionof control points

投點工作選擇在外界條件良好的時間，利用0.5 mm鋼絲和60 kg重錘投點，投點誤差非常小.角度測量采用兩臺2″精度的全站儀，在地面和樓頂每角觀測4個測回.邊長測量采用兩把經鑒定的鋼尺，每邊串尺丈量4次，4次邊長值互差要求小于2 mm，加各項改正數后取平均值.表1為控制點A、B的已知坐標.表2為利用聯系三角形法的觀測數據，其觀測圖形如圖1所示.表3為利用無定向導線法的觀測數據，其觀測圖形如圖2所示.按照本文提出的方法進行了精度估算，結果如表4所示.對表2、3的數據進行計算，結果如表5所示.

結果表明，本文提出的控制點豎向傳遞的方法正確，精度滿足要求，精度估算的結果與實際情況一致.

4 結 論

本文提出了借助吊錘線在建筑物外墻外側投點，利用聯系三角形法和無定向導線法進行控制點豎向傳遞的方法.該方法解決了在當前高大建筑物復雜的施工環境下，外控法、內控法和GPS法等傳統方法由于受到場地、通視、施工干擾等影響而不能進行控制點豎向傳遞的問題.理論分析和工程應用結果表明，該方法具有精度可靠、操作方便、與施工之間的相互干擾小的優點.

表1 控制點豎向傳遞的起算數據Tab.1 Initial data for vertical transmission of control points

表2 聯系三角形法豎向傳遞控制點的觀測數據Tab.2 Measured data of vertical transmission of control points in connected-triangle method

表3 無定向導線法豎向傳遞控制點的觀測數據Tab.3 Measured data of vertical transmission of control points in non-oriented traverse method

表4 兩種控制點豎向傳遞方法的精度估算Tab.4 Precision estimation of two vertical transmissionmethods of control points

表5 兩種控制點豎向傳遞方法的計算結果比較Tab.5 Comparison in calculated results of two verticaltransmission methods of control points