基于赫—巴模型的微小井眼鉆井連續(xù)油管內鉆井液流阻計算分析

侯學軍 金 銳 宋洪奇 張 輝 王鄭庫 高 鵬 房 軍

1.重慶科技學院石油與天然氣工程學院 2.中國石油大學石油工程教育部重點實驗室3.中國石油集團川慶鉆探工程有限公司川東鉆探公司

0 引言

微小井眼[1]連續(xù)油管（CT）鉆井技術[2-3]是一種前沿鉆井技術，微小井眼CT鉆井技術因作業(yè)簡單、作業(yè)費用低、占地面積小、污染小和儲層傷害小等優(yōu)點而引起了國內外的廣泛關注[4]。微小井眼CT鉆井井眼尺寸小，導致鉆井液流動空間小，排量較小，返速較高，循環(huán)損失較大，限制了微小井眼CT鉆井的推廣使用。為解決微小井眼CT鉆井循環(huán)鉆井液流阻過大的問題，國內外學者做了很多的研究：2000年Medjani和Shah[5]預測了非牛頓流體在CT中循環(huán)鉆井液流阻；Willingham和Shah[6]對滾筒上和井筒中的CT使用牛頓流體和非牛頓流體的流阻壓耗進行了研究；Shah等[7-8]先后對CT鉆井巖屑對循環(huán)壓耗的影響進行研究，并預測CT壓裂循環(huán)壓耗。國內侯學軍等[9-11]通過建立CT滾筒的模型，使用冪律流體計算滾筒上和井筒中CT內循環(huán)壓耗；李榮等[12-13]總結了適合常規(guī)井眼計算壓耗的赫—巴模型；汪友平等[14]研究了圓管中赫—巴流體結構流流動規(guī)律并建立了速度分布、流量、平均速度、壓降和雷諾數(shù)的計算公式；國內外關于使用赫—巴模型進行CT鉆井循環(huán)壓耗的計算實例很少，大多只是在理論階段。

赫—巴流變模型是經過多年的大量實驗和理論研究并結合油田現(xiàn)場實際得出的三參數(shù)流變模式，其能夠反映大多數(shù)鉆井液所具有的屈服應力和剪切稀釋的特點，在特定的情況[15]下能夠反映牛頓液體、塑性液體、冪律液體的特性，精度較高，在各大油田廣泛使用。因此選用赫—巴模型，對微小井眼鉆井CT內鉆井液流阻進行定量的計算分析，研究影響微小井眼鉆井CT鉆井液流阻的因素和相應的控制方法，優(yōu)化減小內鉆井液流阻，推動微小井眼CT鉆井技術的發(fā)展。

1 赫—巴模型

赫—巴模型的流變方程[16]為

式中τ表示剪切應力，N/m2；τ0表示屈服切應力，N/m2；K表示稠度系數(shù)，N·sn/m2；du/dy表示剪切速率，s－1；n表示流變指數(shù)，無量綱；600、300和3分別表示旋轉黏度計在600 r/min、300 r/min和3 r/min下的讀數(shù)。

2 赫—巴模型流變參數(shù)計算

2.1 雷諾數(shù)計算

式中Re表示雷諾數(shù)，無量綱；ρ表示鉆井液的密度，kg/m3；Di表示CT的內徑，mm；V表示鉆井液的流速，m/s。

2.2 滾筒上CT內鉆井液流阻計算

假設判別因子C1和C2，通過比較雷諾數(shù)與C1和C2的大小，判斷赫—巴流體的不同流動狀態(tài)以及對應的摩阻系數(shù)[17]計算式為：

式中np表示管內赫—巴流體流變指數(shù)，無量綱。

根據(jù)迪恩數(shù)[18-19]和雷諾數(shù)的相互關系，滾筒上CT內鉆井液循環(huán)流阻在不同流態(tài)下的范寧摩阻系數(shù)[15]計算公式為：

式中fi表示微小井眼作業(yè)滾筒上第i層CT內流體處在不同流態(tài)下對應的范寧摩阻系數(shù)；NDn表示迪恩數(shù)，無量綱；a、b分別表示計算系數(shù)。

根據(jù)范寧方程，滾筒上CT內鉆井液流阻計算模型為：

式中ΔP表示赫—巴流體在滾筒上的CT內鉆井液流阻，Pa；d表示CT內徑，mm；Li表示纏繞在滾筒上的第i層CT的長度，m。

2.3 井筒中CT內鉆井液流阻計算

假設判別因子K1和K2，通過比較雷諾數(shù)與K1和K2的大小，判斷赫—巴流體的不同流動狀態(tài)以及對應的摩阻系數(shù)計算公式為

根據(jù)雷諾數(shù)和摩阻系數(shù)的相互關系，井筒中CT內鉆井液流阻在不同流態(tài)下的范寧摩阻系數(shù)計算公式為：

式中f表示微小井眼作業(yè)井筒中CT內鉆井液處在不同流態(tài)下對應的范寧摩阻系數(shù)，無量綱。

根據(jù)范寧方程，井筒中CT內鉆井液流阻的計算模型為

式中L表示井深，m。

3 CT內鉆井液流阻計算結果分析

3.1 計算參數(shù)設定

根據(jù)在?89 mm的微小井眼中可用CT（表1），選擇不同直徑CT管柱及其對應的CT管柱滾筒的計算參數(shù)（表2），假設鉆井液密度為1.50 g/cm3，600為35 mPa·s、300為 12 mPa·s、3為 2 mPa·s，CT鉆井的深度[20-22]一般介于2 000～3 500 m，所使用的CT外徑一般介于12.7～114.3 mm，但在鉆井作業(yè)中，適合采用外徑大于44.450 mm的連續(xù)油管[23]。對?89 mm的微小井眼CT內鉆井液流阻進行計算并分別繪圖（圖1～3）。

表2 不同CT外徑滾筒纏繞CT長度參數(shù)表[25]

表1 CT參數(shù)表[24]

3.2 計算結果分析

對滾筒上2 000 m和井筒中2 000 m的CT內鉆井液流阻隨流速變化計算結果如圖1所示，計算結果表明，①隨著流速的增加，CT內鉆井液流阻均呈線性增加。②滾筒上的CT內鉆井液流阻要比井筒中CT內鉆井液流阻大很多，滾筒上CT內鉆井液最大流阻為51 MPa，而井筒中CT內鉆井液最大流阻僅為5.6 MPa，且隨流速增加，滾筒上的流阻增加的幅度要比井筒中的流阻增加的幅度大。

當鉆井液流速為1.5 m/s和2.0 m/s時，CT內鉆井液流阻隨管長變化規(guī)律如圖2所示，計算結果表明，①滾筒上和井筒中CT內鉆井液流阻都隨著管長的增加呈線性增加。鉆井液流速為1.5 m/s、2.0 m/s時，滾筒上CT內最大鉆井液流阻分別為51 MPa、76 MPa（圖2-a、c）；井筒中的CT內最大鉆井液流阻分別為5.6 MPa、8.4 MPa（圖2-b、d）。②當微小井眼CT鉆井時，滾筒上的流阻特別大，在滿足鉆井的條件下，盡量減小鉆井液循環(huán)流速，以降低滾筒上CT內鉆井液流阻。

隨CT內徑變化，鉆井液流阻規(guī)律如圖3所示，計算結果表明：①滾筒上和井筒中的CT內鉆井液流阻都隨著CT內徑的增加先呈加速度減小，至內徑為50 mm CT后直線減小；②滾筒上的CT內鉆井液流阻最大為36 MPa，井筒中CT內鉆井液流阻最大為3.9 MPa，滾筒上的流阻比井筒中的流阻大很多，因此當滿足鉆井的最小攜巖流速下，可使用大管徑的CT管柱進行作業(yè)，降低滾筒上的CT內鉆井液流阻。

隨滾筒直徑變化，?73.025 mm CT內鉆井液流阻變化規(guī)律如表3所示，計算結果表明：①隨著卷軸直徑的增加，繞軸上CT流阻相應的微量增加，基本可忽略，因此，CT滾筒的選擇主要考慮滾筒載荷、CT最小彎曲半徑和運輸?shù)捏w積高度；②滾筒上CT內鉆井液流阻的大小，主要是隨著鉆井液流速的增大而增大，因此在使用CT鉆井時，在滿足正常鉆進的條件下，減小鉆井液的流速，降低滾筒上的流阻，以保證循環(huán)流阻不超過地面最大泵壓。

圖1 CT內鉆井液流阻隨鉆井液平均流速變化曲線圖

圖2 滾筒上和井筒中CT內鉆井液流阻隨管長變化曲線圖

圖3 CT內鉆井液流阻隨CT內徑變化的曲線圖

表3 CT內鉆井液流阻隨滾筒卷軸直徑變化表

CT內鉆井液總流阻隨滾筒上CT長度變化規(guī)律如表4所示。計算結果表明：①當滾筒上分別纏繞4000 m的不同直徑的CT進行井下作業(yè)，隨著CT不斷地注入微小井眼中，滾筒上的CT長度從4000 m不斷減少到0 m，CT內鉆井液流阻呈直線下降，循環(huán)最大總流阻出現(xiàn)在CT全部纏繞滾筒上，循環(huán)最小總流阻出現(xiàn)在井底；②在CT內循環(huán)流速1 m/s時，隨內徑越小，CT內鉆井液總流阻越大，?73.025 mm～?44.500 mm的4 000 m長的CT內鉆井液總流阻沒有超過25 MPa；如CT內循環(huán)流速提升至1.5 m/s時，?73.025 mm～?50.800 mm CT內鉆井液總流阻沒有超過25 MPa，地面泵壓基本可以滿足正常鉆進。因此，為減小CT內鉆井液總流阻，可使用內徑較大的管徑（?50.800 mm～?73.025 mm）進行鉆井作業(yè)，當使用的CT管徑一定時，在滿足最小攜巖的流速下，可適當?shù)亟档脱h(huán)鉆井液的流速，降低CT內鉆井液流阻，使鉆井作業(yè)正常進行。

表4 CT水眼內循環(huán)流速1 m/s時的鉆井液總流阻隨管長變化表

3.3 CT鉆井參數(shù)優(yōu)選

通過計算可知在鉆井作業(yè)中，最小的環(huán)空攜巖鉆井液流速[26]為0.54 m/s，使用微小井眼CT鉆井，地面泵組的額定泵壓加高，一般為30～40 MPa。CT鉆井的最大深度可達到4 500 m，在鉆井中現(xiàn)場多使用外徑44.450 mm的CT[23]。因此，假設使用4000 m CT進行微小井眼（?89 mm）鉆井，計算微小井眼CT內鉆井液流阻，選擇合適鉆井的管徑和循環(huán)鉆井液的流速，計算結果和分析如下：

由表5可知：①外徑50.800 mm CT鉆井時，推薦使用鉆井液流速介于1.5～2.0 m/s；②外徑60.300 mm CT鉆井時，推薦使用的鉆井液流速介于1.5～2.5 m/s；③外徑73.100 mm CT鉆井時，推薦使用的鉆井液流速介于1.5～3.0 m/s。

表5 鉆井液流速優(yōu)選表

4 現(xiàn)場應用與實例對比分析

根據(jù)長江大學關于連續(xù)油管流阻模擬的實驗數(shù)據(jù)[27]：使用赫—巴模型計算42 m長，外徑25.4 mm（內徑19.05 mm）的CT在循環(huán)清水時的流阻與實驗數(shù)據(jù)進行對比分析，如圖4所示。由圖4可知，當CT纏繞在滾筒上時，循環(huán)鉆井液的流速介于1.1～3.6 m/s時，計算值與實驗數(shù)據(jù)誤差范圍介于3.3%～9.7%，當流速2.3 m/s時，誤差最大，達9.7%，如圖4-a所示。當CT都位于井筒時，循環(huán)鉆井液的流速介于4.4～5.6 m/s時，計算值與實驗數(shù)據(jù)誤差范圍介于3.3%～14.8%，當流速5.6 m/s時，誤差最大，達14.8%，如圖4-b所示。通過對比計算值與實驗值的相對誤差可知使用赫—巴模型計算微小井眼CT內鉆井液流阻的精度較高，能夠滿足使用。

東北某油田使用外徑60.325 mm CT進行老井開窗側鉆，井深2 380 m，側鉆井段為1 500～2 380 m，使用的鉆井液密度為1.25 g/cm3，鉆井排量介于7～10 L/s，地面額定泵壓介于16～27 MPa。因此，使用赫—巴模型對該井CT鉆井時進行CT內鉆井液流阻計算和分析，計算結果如表6所示。

由表6可知，使用赫—巴模型計算值與現(xiàn)場實測值之間的誤差介于3.1%～8.9%，表明使用赫—巴模型計算微小井眼鉆井CT內鉆井液流阻是完全符合實際應用的。

圖4 采用赫—巴模型分別計算滾筒上（a）與井筒中（b）CT內鉆井液的流阻同實測值對比圖

5 總結

1）結合微小井眼CT鉆井的特性，使用赫—巴模型，計算微小井眼鉆井CT內鉆井液流阻，分析CT內流阻隨鉆井液平均流速、CT長度、井深、CT內徑和滾筒直徑等參數(shù)從定性到定量的變化規(guī)律，探索減小微小井眼CT內循環(huán)流阻的方法

2）根據(jù)計算結果，分析影響微小井眼CT鉆井內鉆井液流阻的主要因素，總結控制微小井眼鉆井CT內鉆井液流阻的相應方法：當鉆深井時，滾筒上纏繞的CT比較長時，可使用幾個相同直徑的滾筒進行纏繞，以減小滾筒上CT內鉆井液流阻；使用大管徑的CT進行鉆井，降低CT內鉆井液流阻；在滿足正常鉆進條件下，減小循環(huán)鉆井液的流速等。

3）通過計算在滿足最小攜巖流速下，使用不同管徑鉆井達到4 000 m時的CT內鉆井液流阻，進行與地面額定泵壓對比分析，優(yōu)選適合微小井眼鉆井的CT管柱以及推薦此管柱鉆井時可使用的鉆井液流速范圍。

4）通過使用赫—巴模型計算值與實驗數(shù)據(jù)和現(xiàn)場應用實例數(shù)據(jù)進行對比分析，明確使用赫—巴模型對微小井眼鉆井CT內鉆井液流阻進行計算能達到精度要求，滿足現(xiàn)場的應用，促進微小井眼CT鉆井技術發(fā)展。

表6 東北某油田某井CT內鉆井液流阻實測值與計算值對比表