三支決策的時空性

劉盾，李天瑞，梁德翠，楊新

（1. 西南交通大學 經濟管理學院，四川 成都 610031; 2. 西南交通大學 信息科學與技術學院，四川 成都 610031;3. 電子科技大學 經濟與管理學院，四川 成都 610054）

作為粒計算理論處理不確定問題的重要方法之一，三支決策是加拿大學者Yao[1]在近十年來提出并發展起來的一種處理不確定性決策的粒計算方法，是一種符合人類認知過程的“三分而治”模型。三支決策的主要思想是：在決策過程中將整體分為3個部分或3個粒，對于不同的部分或者粒度采取不同的決策行為或處理策略。粗糙集理論是三支決策的一種典型代表，它利用上下近似集將論域分為3個互不相交的區域。下近似集生成正域，上近似集的補集生成負域，正域和負域誘導確定性規則；上下近似集的差集形成邊界域，邊界域誘導可能性規則。進一步地，將三支決策思想應用到粗糙集理論中，可賦予粗糙集新的語義解釋：從正域里得到的正規則可以表示接受或贊成某事物；從負域里獲取的負規則可以表示拒絕或反對某事物；落在邊界域上的規則具有不確定性，需要進一步觀察或思考，此時需要作出“延遲決策”的判斷?？梢钥吹?，粗糙集理論中的3個論域對應了決策分析中的3種決策結果(即三支決策)，這與人類在處理實際決策問題的方法是一致的。三支決策通過“分而治之”和自下而上“化繁為簡”的思想，按照分治法將復雜問題轉化為3個規模較小的問題，從而提高決策效率、減少決策成本、降低決策時間。通過對現有文獻的整理和分析，三支決策的研究主要集中在理論、方法、算法和應用4個層面上。

在理論研究上，胡寶清[2]將幾類有代表性的三支決策模型統一到一個數學理論框架中，研究了三支決策空間問題。李小南等[3]提出了一種基于子集評估的一般性三支決策模型。Yao[4]給出了一種三支決策與認知計算的研究框架。Ciucci等[5]利用一個圖形來探討三支決策下的三值邏輯問題。Abd El-monsef等[6]將決策粗糙集模型中的等價關系擴展到廣義二元關系，提出了一種具有5個決策劃分區域的擴展決策粗糙集模型。馬衛民等[7]和錢宇華等[8]分別討論了多論域和多粒度情形下的三支決策理論模型。Deng等[9]研究了模糊集的決策三支近似，并進一步考慮了基于陰影集的三支決策模型。祁建軍等[10]討論了三支決策與概念格的理論模型。張清華等[11]探討了三支決策過程中，兩類分類錯誤相關問題。劉盾等[12]提出了一種4層次決策粗糙集模型。

在方法研究上，李華雄等[13]根據不同決策者的不同風險偏好，提出一種多視角三支決策模型，并分析了樂觀、中性和悲觀風險偏好下的決策規則。Herbert等[14]提出了博弈三支決策模型，其主要思想是：把代價損失函數作為博弈矩陣的收益函數，并利用Nash均衡思想來求解三支決策閾值問題。楊曉平等[15]考慮了多個代理人情形下的決策粗糙集模型，進而提出一種多代理三支決策方法。劉盾等[16-18]考慮了當損失函數為幾類典型的不確定性測度時，相應不確定性三支決策閾值的獲取方法；進而將區間性、隨機性和模糊性3種不確定測度引入到決策粗糙集中，提出了一系列不確定性三支決策模型。Yao等[19]建立了基于陰影集的不確定性三支決策模型。Li等[20]討論了三支決策中邊界域的不確定性建模問題。Zhao等[21]考慮了基于模糊概率測度的區間模糊決策粗糙集模型。Zhou[22]討論了一種多分類決策粗糙集模型。Zhang等[23]提出了基于Gini系數的三支決策模型。梁德翠等[24]考慮了在多人決策環境下，基于群決策的三支決策問題。張楠等[25]從決策理論中的效用函數出發，討論了基于效用函數的三支決策模型。Liu等[26]將前景理論引入到三支決策過程中，研究了行為視角下的群決策三支決策模型。郎廣名等[27]分析了決策粗糙集相應決策規則的沖突問題。

在算法研究上，現有研究主要集中在屬性約簡和規則獲取兩個方面。在屬性約簡方面，Yao等[28]最早研究了決策粗糙集的屬性約簡理論。他們發現經典代數粗糙集約簡理論已不再適用于決策粗糙集模型，并從性質保留性和屬性獨立性2個方面入手，給出了一種廣義的概率粗糙集約簡定義。在此基礎上，Zhao等[29]利用信息表中的區分矩陣，借鑒保持決策屬性不變和決策區域不變思想，給出了基于決策粗糙集的2種屬性約簡方法。李華雄等[30]提出決策粗糙集正域約簡定義和算法，并指出：不同于Pawlak粗糙集模型，決策粗糙集模型中的正域變化具有非單調性，其大小隨著屬性集的減少可能會增大。基于這種思想，他們提出一種保持正域最大的啟發式約簡算法。賈修一等[31]考慮了由代價損失函數引起的決策風險問題。他認為最優約簡應滿足總體決策風險最小原則，并提出了一種基于決策風險最小的屬性約簡方法。閔帆等[32]提出了基于代價敏感最小化的屬性約簡方法。鞠恒榮等[33]將決策風險最小化的思想引入到不完備信息系統中，提出了δ-截集的屬性約簡方法。馬希驁等[34]探討了在保持決策區域不變情形下，不同種類的屬性約簡方法。任睿思等[35]考慮了三支概念格的約簡理論與方法。張賢勇等[36]從數據分析視角對三層和三支決策約簡作了系統研究。在規則獲取方面，閔帆等[32]研究了代價敏感三支決策與三支推薦問題。黃佳進等[37]進一步考慮了偏序關系的代價敏感三支推薦方法。張恒汝等[38]提出了一種基于回歸分析的三支推薦模型。汪敏等[39]將主動學習理論引入到三支決策中，提出了基于主動學習的三支決策模型。于洪等[40]探討了三支決策的聚類分析模型和聚類數的自動學習算法。劉盾等[41]將Logistic模型引入到決策粗糙集中，討論了基于Logistic回歸的多分類三支決策模型。

在實際應用上，三支決策已經在醫療診斷、石油開采、論文審稿、政策制定、環境管理、文本分類、垃圾郵件過濾、產品檢驗、礦床選擇等領域得到了較好的應用[42]。

通過對已有文獻分析發現，國內外學者主要對三支決策理論模型、數學性質、算法設計、應用背景進行研究，對于三支決策系統性整理和總結的論述還較為少見。本文在現有研究的基礎上，分別從時間和空間兩個維度出發，以時序性和層次性為研究脈絡，提出時間三支決策和空間三支決策基本模型，并詳細討論不同模型的建模機理和應用前景。最后，進一步對三支決策的時空性作了深入探討和分析。

1 三支決策模型與基本概念

假設 S=(U,R) 為一信息系統，其中：U={x1,x2,···,xn} 是 對象的非空有限集合，稱為論域；R是定義在 U上的一種二元關系?；诙P系R，三支決策通過函數 f將對象集 U分為3個兩兩互不相交的區域： R1- 域、R2- 域和R3-域，即

式中：R1、R2、R3?U ， U=R1∪R2∪R3； R1∩R2=?，R2∩R3=?， R1∩R3=?。其補集的構造如下：

對于3個區域 R1、 R2和 R3，分別采取3種不同的策略(行動)： S1、 S2、 S3。如果僅考慮 R1、 R2和R3是 對論域 U的一種劃分，則上述模型可看作一個三分類決策問題。特別地，若 R1、 R2和 R3這3個區域當且僅當有1個區域為空集時，三支決策轉化為二支決策問題[43]；若對某區域 Ri進行進一步劃分，則三支決策將會轉化為一個多分類問題。圖1為三支決策模型的決策示意圖。

圖 1 三支決策模型示意圖Fig. 1 Three-way decision model diagram

在圖1中，二元關系 R將論域分為3個區域，即區域 R1、 區域 R2和 區域 R3，每個區域對應一種策略。對于區域 R1的 事件執行策略 S1； 對于區域 R2的事件執行策略 S2；對于區域 R3的事件執行策略S3。一般地，在很多實際決策問題中，3種策略具有偏好關系： S1?S2?S3。例如：在論文審稿過程中，主編可以根據審稿情況作出接受、修改和拒絕3種選擇；在醫療診斷過程中，醫生可以給出有病、進一步檢查和無病的診斷結論；在石油開采過程中，勘探人員可以通過地質、地貌、環境等因素作出開采、需進一步勘探、不開采3種決策方案；在高校學生管理問題中，學生處根據學生成績作出給獎學金、維持現狀和發警告信3種行動；在客戶關系管理領域，市場分析人員會從顧客以往購買行為中給出用戶提升、保留和放棄3種不同的建議。在具有偏序關系的三支決策問題中，決策者可能會重點關注某一區域(如 R1區域)的決策情形。

此外，三支決策模型在眾多不確定性理論中也有不同的表示方法，文獻[43]通過結合區間集、模糊集、粗糙集、陰影集和偏序集5種不確定性度量來說明三支決策的構造過程。表1給出了不同情形下的三支決策模型。

表 1 不同情形下的三支決策模型Table 1 The three-way decision models under different conditions

以粗糙集為例，對于某個概念 X?U ，令R1=POS(X)={x∈U|[x]?X}；R2=BND(X)={x∈U|[x]∩X≠?}；R3=NEG(X)={x∈U|[x]∩X=?} 。區域 R1、區域 R2和 區域 R3分別對應了正域、邊界域和負域；相應的，策略 S1表 示接受正規則，策略 S2表示延遲決策，策略 S3表示拒絕負規則。圖2給出了三支決策與粗糙集理論的相互轉換模型。

圖 2 三支決策與粗糙集理論的轉換模型Fig. 2 Transformation model between 3WD and rough sets

對于三支決策基本模型，提出了一種廣義三支決策和狹義三支決策的模型[43]。廣義三支決策主要從不同的內涵和外延去探討不同的決策模型，主要包括三支決策空間、三支決策一般模型、三支決策與認知模型、三支決策與形式概念分析、三支決策邏輯、三支決策與商空間等。狹義三支決策側重對模型的語義解釋、方法設計和實際應用，主要包括三支決策分類與聚類、代價敏感三支決策、不確定性三支決策、三支推薦、機器學習與三支決策等。進一步地，在2009—2018年連續十屆國際粗糙集聯合學術會議(IJCRS)，以及2011—2018年連續八屆中國粒計算與知識發現學術會議(CGCKD)上都舉辦了與“三支決策與決策粗糙集”相關的主題研討會。國內學者先后出版了4本專著：《三支決策理論與應用》[44]、《三支決策與粒計算》[45]、《三支決策：復雜問題求解方法與實踐》[46]、《粒計算、商空間及三支決策的回顧與發展》[47]，介紹了三支決策研究的最新動態。國際著名SCI 期刊International Journal of Approximate Reasoning、Information Sciences、Knowledge-based Systems和International Journal of Machine Learning and Cybernetics等分別出版多本專輯來介紹和推動三支決策研究領域的發展。

2 基于時間維度三支決策模型

在很多決策問題中，其決策過程往往呈現出實時性、多次性、序貫性的特征。決策者需要考慮過去(past)、現在(now)和將來(future)，或是昨天(yesterday)、今天(today)和明天(tomorrow)這些時間維度對決策結果的影響。本文首先以北京獲得的2008年奧運會舉辦權時的投票過程作為例子來闡述基于時間維度的三支決策思想。

2001年7月13日，國際奧委會第112次全會在俄羅斯莫斯科召開，與會全體委員將投票選舉出第29屆夏季奧運會的舉辦城市。有北京、多倫多、伊斯坦布爾、巴黎和大阪5個候選城市參加選舉，一共118名國際奧委會委員進行投票。在第一輪投票中，有14名申辦城市委員和時任主席薩馬蘭奇不參加投票，實際有104名委員投票，2票棄權，有效票102張。其中，北京獲得44票，多倫多獲得20票，伊斯坦布爾獲得17票，巴黎獲得15票，大阪獲得6票。第一輪投票結束，北京占據優勢，大阪得票最少被淘汰，其余3個城市作為待定城市進入下一輪競選。在接下來的第二輪投票中，有106名委員(2名日本委員因大阪淘汰獲得投票權)實際參加投票，1票棄權，有效票105張。最終，北京獲得56票，超半數票成功獲得舉辦權，多倫多、巴黎、伊斯坦布爾分別獲得22票、18票和9票被淘汰。從投票過程可以看到，隨著外界環境和時間的變化，中選城市(R1域)、候選城市(R2域 )和落選城市(R3域)也會隨之發生改變。

此外，Jeffery通過Savage打雞蛋的故事通俗易懂地描述了三支決策隨時間變化的序貫決策過程。故事大意為：孩子們早餐想吃煎雞蛋，廚房里有6個雞蛋，丈夫Savage自告奮勇過來幫忙。在打雞蛋的過程中，雞蛋有可能是好雞蛋也可能是壞雞蛋。如果是好雞蛋，把它直接打到碗里和前面雞蛋合并即可；如果是壞雞蛋，所有的雞蛋都會被扔掉。Savage是一個決策論愛好者，他需要設計在每打一顆雞蛋時相應的行動策略，使得總體決策代價最小。表2給出了Savage在第i次決策過程中可能采取的3種策略和后果。

表 2 Savage可能采取的3種策略和后果Table 2 Three strategies and results of Savage’s omelet problem

對于Savage而言，在他作出每一步決策前，需要預估下一個雞蛋是好雞蛋的概率。他可以按照以往的經驗(先驗知識)來判斷：若有充分把握判定是好雞蛋則直接打到碗里，否則就扔掉。如果沒有任何先驗知識，Savage的最優做法是把每個雞蛋打到另一個碗里，他將最終付出多洗5個碗的決策代價。

基于上面的例子，可以構造一種基于時間維度的三支決策模型。假設 Ω={ω1,ω2}表示事件的2種不同的狀態(如表2中的好雞蛋和壞雞蛋)，S={s1,s2,s3} 表 示3種決策策略。 P(t)(ωi|x)表示第t時刻對象x在狀態ωi的條件概率。 λ(t)(sj|ωi)表示第t時刻在狀態ωi的情況下采取sj行動的損失或者成本。對于對象x而言，假設采取行動sj。如果 P(t)(ωi|x)表示第t時刻給定的對象x在真實狀態ωi下的概率，那么采取行動sj的期望效用可表示為

根據式(3)，對于每一個對象x可以計算其條件風險 R(t)sj|x，從中選出條件風險最小的行動。顯然地，在第t時刻采取s1、s2、s3這3種策略下的期望損失可分別為

根據貝葉斯決策準則，需要選擇期望損失最小的行動集作為最佳行動方案，于是可得到如下三條決策規則：

1)若 R(t)(s1|x)≤R(t)(s2|x) 和 R(t)(s1|x)≤R(t)(s3|x)同時成立，則對 x 采取S1策略；

2)若 R(t)(s2|x)≤R(t)(s1|x) 和 R(t)(s2|x)≤R(t)(s3|x)同時成立，則對 x 采取S2策略；

3)若 R(t)(s3|x)≤R(t)(s1|x) 和 R(t)(s3|x)≤R(t)(s2|x)同時成立，則對 x 采取S3策略。

由于 P(t)(ω1|x)+P(t)(ω2|x)=1，上述規則只與概率 P(t)(ωi|x)和 損失函數 λ(t)(sj|ωi)有關。進一步假設：

以狀態 ω1作為基準，將式(3)代入到3條決策規則中可得：

1) 若 P(t)(ω1|x)≥α(t)， 則 x在 ω1下 采取策略 S1；

2) 若 β(t)≤P(t)(ω1|x)≤α(t)， 則 x在 ω1下 采取策略 S2；

3) 若 P(t)(ω1|x)≤β(t)， 則 x在 ω1下 采取策略 S3。

其中：

特別地，若 α(t)≤β(t)，上述三支決策模型將轉化為二支決策模型，策略 S2失效，即：

1) 若 P(t)(ω1|x)≥γ(t)，則 x在 ω1下 采取策略 S1；

2) 若 P(t)(ω1|x)＜γ(t)，則 x在 ω1下 采取策略 S3。

類似地，可以推導以狀態 ω2作為基準的三支決策模型。值得一提的是，基于事件維度的三支決策模型與損失函數 λ(t)(sj|ωi)密切相關。對于損失函數的變化，可考慮前后時刻關聯情形的兩類數學模型：第一類是考慮第 t+1時刻損失函數λ(t+1)(sj|ωi) 隨 時間t變化而變化；第二類是考慮第t+1時 刻 損 失 函 數 λ(t+1)(sj|ωi) 與 前 面 狀 態λ(1)(sj|ωi),λ(2)(sj|ωi),···,λ(t)(sj|ωi)有關。

3 基于空間維度三支決策模型

三支決策對于空間維度的描述主要通過粒計算方法來實現，其核心問題主要關注粒層的構建、粒度的刻畫、最優粒層和粒度的選取等。下面給出從粒計算思想解決空間三支決策問題的途徑和策略。

首先，Yao[48]從粒、粒層和層次結構出發，提出一種粒計算的三元論思想，分別從哲學思想、方法論和計算模式3個層面詮釋了粒計算的結構化思維、結構化問題求解和結構化信息處理的統一研究框架。他進一步指出：粒計算哲學關注不同粒度層次下的結構化理解和表示，包含還原論、系統論和層次論；粒計算方法是基于粒結構的結構化問題求解，分為自頂向下、自底向上和自中向外3種處理方法；粒計算的計算模式是運用粒結構來實現結構化粒信息處理，具體有Pandemonium架構、漸進式計算、序列三支決策等。圖3給出了這種粒計算三元論的思想，這為空間三支決策理論的構建提供了思想指導。

圖 3 粒計算的三元論Fig. 3 Trialistic theory of granular computing

其次，粒計算利用粒對現實問題的抽象、粒層之間的關系、粒的分解和合成以及粒與粒之間的轉換來描述復雜決策問題，通過模擬人類思維方式和行為模式來處理復雜決策問題，借鑒自上而下“分而治之”和自下而上“化繁為簡”的思想，用滿意近似解替代精確解，來解決復雜決策問題。正如粒計算中商空間理論的創始人張鈸院士和張鈴教授的觀點一樣，人類公認的一個特點就是，能從不同的粒度上觀察和分析同一問題。人們不僅能在不同粒度的世界上進行問題求解，而且能夠很快地從一個粒度世界跳到另一個粒度世界，往返自如，毫無困難[47]。在實際問題中，人們常常利用2個算子，即Zooming-in 算子和Zooming-out算子，通過粒的細化和粗化來描述上述關系。Zooming-in算子表示為 ω:2U/R→2U，它允許將論域細化，把一個粒分解成為多個粒。Zooming-out 算子表示為 ω-1:2U→2U/R，它允許忽略問題的一些細節而將論域粗化，將多個細微的粒合并成一個較粗的粒。圖4給出了上述粒的細化和粗化過程。

圖 4 粒的粗化和細化過程Fig. 4 Granules refining and coarsening process

再者，近幾年來國內外學者從模糊集、粗糙集、商空間、機器學習、云計算等眾多領域提出了一系列粒度表示、粒度計算、粒度優化、粒度選擇的模型與方法，并從粒的“多層次”和“多視角”兩個維度對粒度的內涵和外延進行了深入的分析和探討。其中，具有代表性的研究方法有多粒度分析[49]和多尺度分析[50]等。多粒度分析主要從信息融合視角出發，通過粒化獲得的信息粒集和多個粒結構進行數據分析，并從挖掘的知識中融合集成有效的決策知識。多尺度分析主要從信息粒層視角出發，通過研究不同尺度下決策規則在某種不確定性測度的一致性和不變性(如信息表協調性一致)，來選取合適的決策粒層和粒度。上述相關研究從方法和策略層面為空間三支決策理論提供了有力借鑒。

最后，結合前面分析圖5給出了一種基于粒度分析的空間三支決策一般性模型框圖。

圖 5 空間三支決策一般模型Fig. 5 General model of spatial three-way decisions

在圖5中，對于每一個層次的每個區域，在其下一層次都會生成3個子區域，并產生對應的3種子策略，直到根據實際問題搜尋到最優的(合適的)粒層或粒度為止。特別地，在粗糙集理論中，由于3個區域分別對應了正域、邊界域和負域，生成的正域和負域可以直接采取接受或拒絕的策略，在每個層次里只需考慮邊界域下一層的劃分情況，直到邊界域對象滿足某種終止條件或者等于空集為止。

對于每一粒層區域的劃分閾值選取，一種可行的方法為事先確定每一層劃分閾值的取值。假設 αl和 βl為第l層 的兩個閾值，記 (α,β)l={(α1,β1),(α2,β2),···,(αm,βm)}為m層 的 閾 值 序 列 參 數，且0≤βm≤βm-1≤···≤β1＜α1≤···≤αm-1≤αm≤1。如果l是最優粒層，則在第l層，3個區域的劃分滿足事先給定的終止條件。

4 三支決策的時空性研究方法

在很多實際決策問題中，時間和空間2種屬性往往是相生相伴、相互依存的。例如：在增量學習中，由于時間變化會導致外界決策環境變化，從而導致粒層選擇(空間)的變化。在經濟分析中，面板數據包含了不同地區在不同時間的變量取值，這需要設計相應的時間序列模型去解決空間隨時間變化的函數關系。粒的時空性表現為：?？梢愿鶕煌臅r間，進行不同程度的自由細化或粗化。通過粒的細化或粗化，形成對不同問題粒描述結構的變化，從而對決策問題進行不同程度的描述和求解。對原始粒的細化越多，則可以從更細的層次去理解相應問題，問題也能得到更為深入的分析，但消耗的資源或代價成本也會增加；反之，粗化的層次越多，對問題的描述和理解就相應地越少，這在一定程度上會影響問題分析的細致程度，但是消耗的資源或代價成本也會相應地降低。因此，三支決策的時空模型要綜合考慮目標、約束、精度、代價等不同因素。

數據倉庫是體現三支決策時空觀的一個典型例子?？紤]到數據倉庫是一個面向主題的、隨時間變化的、集成的且不容易丟失的數據集合，人們可以根據用戶的具體需求來開發和設計相應的數據倉庫，用以支持實際管理問題和決策過程。在數據倉庫設計過程中，決策者選擇不同的時間維度，采取不同的數據粒層作為粒度劃分標準，都將直接決定數據倉庫中數據存儲容量和查詢質量，并進一步影響到決策結果。例如：在某一時刻，某公司的管理者若按照國家、區域、分區域和分區域內，具體到銷售員層次關系來查看公司的銷售情況，他就需要集結商品維、時間維、客戶維、銷售事實表、銷售員工表及其所在國家、地區、分區的數據庫信息。若在另一時刻，公司決策者認為只需要了解各個地理區域的銷售情況，而不需要了解每個銷售人員的具體銷售情況，則只需把地域相關的表格集結成為地理維度就足夠了，而沒有必要把銷售員維作為一個基本粒度。

數據立方體是數據倉庫一種重要的表現形式。在數據立方體中，在最低抽象層創建的基本粒層對應了感興趣的個體實體，如產品銷售額或顧客等；在最低抽象層創建的頂點方體給出一個匯總值，如所有商品類型、所有分店一年銷售總額等。數據立方體利用切片、切塊、旋轉、上卷、下鉆5種操作，并通過聯機事務處理技術(OLTP)對實際需求進行數據粒度選取與數據分析，為數據倉庫設計者和管理者提供了技術支持。數據立方體思想也賦予了三支決策時空性研究新的啟發：上卷和下鉆操作分別對應了三支決策粗化和細化過程，而切片、切塊和旋轉等操作為三支決策和粒計算提供了一系列新的粒化思考途徑和問題解決方法。相對于三支決策時間“時序性”或空間“層次性”研究，三支決策的時空性更具一般性和代表性。通過時間和空間兩個維度對決策空間進行“三分而治”的劃分策略，對復雜性決策和大數據分析有很好的借鑒和啟示作用。

5 結束語

本文系統地回顧、梳理和總結了三支決策近年來在理論、方法、算法和應用的發展蹤跡，從時間和空間兩個維度，對三支決策的時空性進行深入的探討和分析。本文分別提出了基于時間和空間視角的三支決策基本模型，并討論了其相應的應用背景。時間三支決策模型主要考慮時間變化下，實時性、多次性、序貫性的決策問題；空間三支決策模型主要考慮在信息?；^程中，最優粒層和粒度的選擇問題。此外，本文從粒計算理論出發，探討了粒度分析與三支決策的融合機理，以及它們在解決時空決策問題時潛在的可行的理論和方法，這為三支決策后續研究提供了新的思路，并從思想層面上給予人們一種簡單、直觀的決策認知和行為方式。然而，三支決策的研究才剛剛起步，方興未艾，其一般化理論還需進一步探索。后續研究工作：1）三支決策如何在復雜信息系統和不確定性環境下進行理論建模；2）三支決策如何在大數據決策環境下進行快速數據分析和增量算法改進；3）如何將三支決策的時空性觀點與實際應用背景相結合，更為有效地處理現實決策過程中遇到的具體問題。