廢水處理系統的動態過程監測

劉鴻斌 陳 琴 張 昊 楊 沖

(1.南京林業大學林業資源高效加工利用協同創新中心，江蘇南京，210037;2.華南理工大學制漿造紙工程國家重點實驗室，廣東廣州，510640)

隨著我國經濟的高速發展，工業生產不斷向規模化、復雜化、自動化的方向快速發展，工業生產中所需測量的變量逐漸增加［1］，且故障檢測過程表現出高度非線性、時滯性等特征［2］，使得實際生產過程中出現故障甚至發生事故的可能性也隨之增加，因此有效的系統檢測和故障診斷對系統控制尤為重要［3］。近年來，基于多元統計分析的故障診斷方法已廣泛應用于工業過程檢測，然而隨著生產過程的快速發展，連續生產所帶來的時變性成為過程檢測中的一大難題［4-6］。故障檢測過程中的動態特性體現在變量之間以及變量與采樣時間之間的相關性，傳統的多元統計方法對于動態過程不能進行準確的檢測［7］，因而故障檢測中存在較大的偏差，且存在誤檢、誤報等情況。因此在檢測中解決工業生產過程中所存在的動態特性問題變得尤為重要。

多元統計方法是利用多變量之間的相關性進行診斷，常用的方法包括主元分析法 (Principle Component Analysis，PCA)、最小偏二乘法 (Partial Least Squares，PLS)、獨立元分析法 (Independent Component Analysis，ICA)以及費舍爾判別分析法(Fisher Discriminant Analysis，FDA)。傳統的PCA是將高維度數據投影至低維度的子空間，在盡量較小的維數中保留原空間的最大方差，以此來保留數據中的主要信息。然而，PCA在處理具有非高斯、非線性和強動態特征的數據時不能準確地解釋變量間的關系［8-11］。與PCA不同的是，ICA是將多元數據用線性組合的方法，得到統計獨立以及服從非高斯分布的潛變量，即獨立元 (Independent Component);且在建模的過程中ICA涉及到了更為高階的統計量，所以與PCA相比，在面對非線性數據時ICA具備更高的魯棒性。然而，傳統PCA及ICA方法故障檢測是以采樣點之間的相互獨立為前提，但實際的生產過程幾乎不會處于穩定狀態，因此傳統PCA、ICA等靜態方法在過程故障檢測中的準確性大幅下降，同時也存在較高的誤報率。

對于故障檢測過程采樣點間存在的動態特性，Ku W等人［12］在1995年首次提出了動態主元分析(Dynamic Principle Component Analysis，DPCA) 的方法，在模型建立過程中使用時滯移位的動態主元分析法。DPCA考慮到故障檢測過程中數據序列的相關性，引入時滯變量l，構建增廣矩陣，以此來克服實際工業過程中存在的時變性，再通過統計量指標T2和SPE對故障檢測率進行評價。但由于實際過程中存在數據非高斯性以及非線性的影響，使得該方法僅適用于線性或非線性較弱的對象［13］。

考慮到動態方法的有效性與ICA的非高斯性和高階統計特征，使用動態獨立元分析 (DynamicIndependent Component Analysis，DICA)進行故障檢測在理論上具備更高的優越性，且在造紙廢水領域對于DICA的運用尚未見報道。結合廢水處理過程的非線性、非高斯性及動態特性，本實驗通過引入時滯變量l，構建增廣矩陣，分別通過構建DICA與DPCA方法對廢水數據進行了故障檢測與對比分析。

1 方法原理

1.1 PCA及ICA基本原理

1.1.1 PCA基本原理

PCA將空間劃分為主元子空間以及殘差子空間，并通過統計量是否超過控制線來對工業生產過程進行故障檢測［14］。PCA主要用來將數據投影到更低維的空間來解決一些線性相關且符合高斯分布的問題。

將X∈Rn×m定義為n個樣本和m個變量，將矩陣X分解如下:

式中，P^∈Rm×k為負載矩陣;T^∈Rn×k為得分矩陣;E為殘差矩陣。

其中，得分矩陣T^∈Rn×k中的得分向量t如公式(2)所示;x的預測值x^如公式 (3)所示;殘差向量e如公式 (4)所示。

T2統計量［15］給出了PCA模型中統計量的上限，如公式 (5)所示。

式中，n 為樣本數;a 為主元個數;Fa，n－a，α表示在置信區間α下自由度為a和n－a的F分布。

1.1.2 ICA基本原理

ICA是一種將數據矩陣X分解成為統計獨立分量線性組合的統計方法，其基本思想是提取驅動過程的基本獨立組件，并將其與過程監控技術相結合［16］，使用 I2、I2e和SPE圖進行在線監測，并對結果進行分析。

假設觀測數據矩陣X∈Rm×n，其中m為樣本數，n為變量數，通過ICA對X進行分解，得到公式(6)［7］。

式中，A∈Rm×r為混合矩陣;S∈Rr×n為獨立成分矩陣;E∈Rm×n為殘差矩陣;r為所選取的獨立成分的個數。

1.2 DPCA及DICA基本原理

傳統PCA在過程監測中只是關注某一時刻的觀測數據，以觀測對象各個時刻的狀態處于靜止作為前提，因此在生產過程較為穩定的工況下更為有效。然而實際工業生產過程大多數都存在動態特性，導致變量偏離穩定狀態且不同測量變量之間存在著序列相關性［17］，這種變量之間的相互影響體現在不同時刻中，因此PCA方法在動態過程檢測的有效性會大大下降。針對變量所存在的動態特征，需要考慮數據序列相關性及變量的延遲，為了解決該過程中的動態問題，采用了時滯轉變的方法，引入時間滯后變量l來進行動態方法的構建。

1.2.1 DPCA基本原理

首先，DPCA運用于故障檢測時，對原始數據矩陣進行增廣［18］如公式 (7) 所示。

式中，X(l)是時滯數據矩陣;t是樣本時間;n是樣本數，x為矩陣X中的觀測向量。

其次，DPCA在故障檢測中對異常數據發出報警信號，通過得分矩陣及殘差矩陣構建統計量T2和SPE［19］，其定義分別如下。

T2統計量定義為得分向量平方和，通過主元模型內部主元向量模的波動來反映過程中數據的變化，其定義如公式 (8)所示。

式中，t為得分矩陣中的得分向量;Λ為數據協方差矩陣特征值的對角矩陣。

SPE統計量又稱Q統計量，定義為采樣值與估計值殘差的平方和，反映了某時刻測量值對主元模型的偏離程度，其定義如公式 (9)所示。

T2和SPE統計量的控制線是實際工業生產過程下的臨界值，當測量值超過臨界值時，則表明有故障發生，系統會將其認定為故障。T2統計量控制線如公式 (10)所示，SPE控制線如公式 (11)所示。

式中，Fk，n－k，α表示在置信區間 α 下自由度為 k和n－k的F分布。

1.2.2 DICA基本原理

DICA的故障檢測，首先是進行增廣矩陣的構造，其次是進行白化處理，利用FAST-ICA算法進行獨立元的求解，最后計算統計量進行故障檢測研究。

(1)增廣矩陣的建立

DICA增廣矩陣的構造與以上所提及DPCA相似，對其進行增廣矩陣的建立如公式 (12)所示。

式中，n為采樣點個數;l為滯后時間常數;x為矩陣X中的觀測向量。

(2)白化處理

運用主元分析的方法進行白化處理，以此來消除過程變量之間的交叉相關性。

白化矩陣Q如公式 (13)所示。

式中，Λ為數據協方差矩陣特征值的對角矩陣;U為特征向量對應的矩陣。

白化處理后所得觀測矩陣Z如公式 (14)所示。

式中，X為數據矩陣;S為獨立成分矩陣。

(3)FAST-ICA算法

假設信號源相互獨立，以源信號協方差矩陣及Z的協方差矩陣為單位陣如公式 (15)所示。

由公式 (15)可得B為正交矩陣。

由式 (14)得S的估計值S^如公式 (16)所示。

解混矩陣W可由公式 (17)所得。

(4)計算統計量

通過新觀測數據采集得到實際測量變量的擴展向量xnew(k)以及動態獨立成分的擴展過程變量解混矩陣W的行向量按估計值^s的行向量進行重排，選擇主要部分組成Wd，解混矩陣W剩余部分則記為We，根據公式 (17)推導計算Bd，即:Bd=(WdQ－1)T

I2、SPE和I2e作為DICA統計量指標，計算公式分別如公式 (18)、(19) 和 (20) 所示［20］。

式中，k表示時間序列中的k時刻。

通過核密度估計方法分別對I2、I2e和SPE三種統計量的控制線進行計算，當測量值超出控制線即認定為發生故障。

2 結果與討論

2.1 實驗數據及變量選擇

實驗數據取自某廢水處理廠，樣本數據為2007年3月9日至2008年2月29日期間實際采集數據，共346組數據，9組變量。分別為進水流量 (Qin)、進水懸浮固形物 (SSin)、進水生物需氧量 (BODin)、進水化學需氧量 (CODin)、進水總氮 (TNin)、進水總磷 (TPin)、出水化學需氧量 (CODeff)、出水總氮(TNeff)、出水總磷 (TPeff)。

2.2 故障構建

廢水處理過程的高度非線性以及外界系統干擾性，使廢水處理過程具有較高的復雜性。本實驗針對廢水處理過程特點，構建了偏移故障、漂移故障及完全失效故障3種傳感器故障，如圖1所示。前246組數據為訓練集，后100組數據為測試集，其中故障數據從測試集第31組數據開始加載。具體故障構建如表1所示，對進水化學需氧量CODin加入其均值的30%作為偏移故障，對出水總磷TPeff加入系數0.05來構建漂移故障，對進水總氮TNin的數據改為35作為完全失效故障。

表1 故障檢測中故障構建公式

2.3 基于PCA及ICA的故障檢測

2.3.1 基于PCA的故障檢測

基于PCA對故障進行檢測，主元數的選取為3。其中測試集中前30組數據為正常數據，后70組數據為異常數據，當前30組數據中有超過控制線的部分，則被認定為誤檢;后70組數據超出控制線則被認定為故障。實驗結果如表2、表3所示，分別表示PCA故障檢測率和PCA故障誤檢率。從表2和表3可知，在SPE統計量下偏移故障和完全失效故障的故障檢測率均未超過36%且誤檢率均高達20%，漂移故障檢測率雖然相對其他兩種故障檢測率較高，但SPE指標下的誤檢率也高達16.67%。從以上結果分析得出:基于PCA的故障檢測方法對實際工業生產中的檢測準確性較低且誤檢率較高。

表2 PCA故障檢測率 %

表3 PCA故障誤檢率 %

圖1 3種傳感器故障構建圖

2.3.2 基于ICA的故障檢測

基于ICA的故障檢測與PCA方法相似，首先進行故障數據的加載，若測試數據超出控制線則被認定為故障，正常數據超出控制線則被認定為誤檢。實驗結果如表4、表5所示，分別表示ICA故障檢測率和ICA故障誤檢率。

通過表2、表4對比可以得出，基于ICA的故障檢測率明顯比PCA有了一定提升，在SPE統計量下相比于PCA分別提升了45.71%、4.28%及37.14%;誤檢率由基于PCA檢測SPE統計量下的20.00%、16.67%及20.00%，在基于ICA檢測I2e及SPE統計量下均下降為零誤檢。因此相較于PCA檢測方法，ICA的故障檢測效果優于PCA，尤其針對于PCA檢測效果較差的偏移故障和完全失效故障有著較好的改善。這主要是因為PCA方法在過程中監測的變量并非相互獨立的，PCA作為一種降維技術，通過將相關變量投影為一組不相關的變量，同時保留了原始方差的主要信息，以此減小數據維度，但不能使變量獨立;而ICA可以從多變量數據中提取這些潛在成分得到更多信息，因此ICA可以較好地克服PCA方法依賴于數據滿足線性條件的問題。當然ICA對于實際工業生產過程中存在的動態特性存在檢測效果下降的問題，因此引入動態檢測方法在實際工況中就十分必要。

表4 ICA故障檢測率 %

表5 ICA故障誤檢率 %

2.4 基于DPCA的故障檢測

通過以上對傳統PCA檢測結果分析可以得出，基于PCA的故障檢測方法對于復雜工業生產過程的檢測有較大的局限性，因此利用時間滯后轉變來對數據矩陣進行拓展，從而克服工業生產過程中所帶來的時變性問題，提高故障檢測效果。本實驗在使用DPCA方法故障檢測過程中各主元特征值及其捕獲方差如表6所示，故障檢測率及誤檢率如表7、表8所示，選擇的主元數為4。圖2～圖4分別為DPCA方法在3種傳感器故障下的故障檢測圖，虛線為控制線。當樣本點中的故障數據超出控制線即被認定為故障，正常數據超出控制線則被認定為誤檢。

從表2、表7中可以得出，在構建的3種傳感器故障中，基于DPCA的故障檢測率在SPE統計量下比PCA分別高出12.86%、7.14%和28.57%;在T2統計量下分別高出14.28%、14.28%和18.57%;從表3、表8中同樣可以得到，基于DPCA的故障誤檢率在SPE統計量下比 PCA分別下降20.00%、23.33%和20.00%，在T2統計量下DPCA方法的故障誤檢率下降為零誤檢。

通過以上分析得出，DPCA故障檢測率均高于PCA方法下的檢測率，其原因在于DPCA考慮到了過程的動態特性，使該模型更適于實際工業過程中存在的動態特性，由此提高了故障檢測率和誤檢率，一定程度上克服了工業生產過程所帶來的動態特性。

表6 DPCA主元個數及其對應特征值和捕獲方差信息

圖2 DPCA偏移故障檢測圖

圖3 DPCA漂移故障檢測圖

圖4 DPCA完全失效故障檢測圖

表7 DPCA故障檢測率 %

表8 DPCA故障誤檢率 %

2.5 基于DICA的故障檢測

通過以上對PCA、ICA以及DPCA故障檢測對比分析可以得出，PCA對于處理線性特征的數據較為有效，但無法克服復雜工業生產過程中的非線性及動態特征問題，雖然對PCA引入了動態的DPCA方法，使得數據的動態特性有了一定的補償，但仍然無法適應實際復雜工業生產中的過程檢測，因此本實驗引入DICA的方法。DICA方法是將ICA應用于具有時滯變量的增廣矩陣，因為它能夠提取獨立于變量的自相關和互相關信息，在動態系統中可以從原始數據中提取獨立成分，并通過引入時滯變量l來克服數據所具有的動態特征，提高了故障檢測在實際生產中的準確性。DICA獨立成分個數可由圖5確定。DICA故障檢測率及DICA誤檢率如表9、表10所示。

表9 DICA故障檢測率 %

表10 DICA故障誤檢率 %

圖6～圖8為DICA方法分別在3種傳感器故障下的故障檢測圖。通過表4和表9對比得出，DICA故障檢測方法相較于ICA方法，其故障檢測率在SPE統計量下分別提高了7.15%、18.58%及12.86%;在基于動態故障檢測中，DICA的故障檢測率在SPE統計量下相比于DPCA在3種傳感器故障下分別提高了40.00%、15.72%及21.43%。由此可以得出，DICA方法對故障的檢測效果均優于傳統PCA方法及DPCA，尤其針對偏移故障，其故障檢測率得到大幅提升。

其次，為進一步說明DICA對故障檢測的有效性，還需從誤檢率角度進一步對比分析。從表10可以得出:DICA在I2及SPE指標下其誤檢率均為零，相比于傳統方法及DPCA來說，使用DICA更加準確可靠，極大地降低了誤檢和誤報的可能性。

圖5 DICA獨立成分個數

最后，通過DPCA與DICA的故障檢測結果對比分析得出，DPCA較高的誤檢率主要源于實際工業過程中的數據普遍存在的非線性及非高斯分布，并且DPCA方法需要數據滿足正態分布，依賴變量的二階統計信息，因此對于存在非高斯特性的數據處理效果不佳;而DICA的潛變量相互獨立，且DICA利用變量的高階統計特征，同時可以克服過程動態特征所帶來的問題，因此在復雜工業生產下DICA的檢測效果優于DPCA。

圖6 DICA偏移故障檢測圖

圖7 DICA漂移故障檢測圖

圖8 DICA完全失效故障檢測圖

3 結 論

本實驗分別在廢水處理監測過程中偏移故障、漂移故障及完全失效故障3種傳感器故障下進行故障檢測，結果如下。

3.1 相比于傳統PCA，雖然DPCA的故障檢測率在SPE統計量下分別提升了 12.86%、7.14%及28.57%，但DPCA存在較高的誤檢率，在SPE統計量下誤檢率均高達40.00%;相比于PCA，ICA對于故障檢測率在SPE統計量下最高可提升37.41%。

3.2 DICA方法的故障檢測率在SPE統計量下分別高達88.57%、84.29%和82.86%，且在SPE及I2統計量下均為零誤檢;相比于DPCA及ICA，DICA誤檢率最高分別下降了40.00%和10.00%。

3.3 DICA故障檢測方法對于實際復雜工業生產過程具有更好的適應性，降低了數據的動態和非高斯分布特性對過程監測的影響，提高了工業生產過程的故障檢測率并降低了誤檢率。