基于狀態空間模型的壓水堆控制棒仿真實驗

曾文杰, 陳樂至, 杜尚勉, 羅 潤, 謝金森

(南華大學 核科學技術學院, 湖南 衡陽 421001)

核反應堆專業的多數實驗具有高成本、高消耗、不可及、不可逆的特點,地方高校難以開展相應的實體實驗[1-2]。因此,借助仿真技術建立核反應堆實驗教學體系非常必要。核反應堆堆芯作為核反應堆的重要組成部分,是一個較為復雜的非線性系統[3]。堆芯參數如燃料溫度反饋系數、冷卻劑溫度反饋系數、冷卻劑與燃料間的換熱系數等均隨著功率水平變化而改變。目前針對核反應堆堆芯的商用仿真程序考慮了較多的影響因素,采用的物理和數學模型都較為細致復雜,功能也十分強大和完善。但由于其功能強大、通用性強,使得其程序結構十分龐大和復雜,程序編程技巧較高,模型的移植和添加也十分困難,對程序的使用者提出了較高的專業技術要求和程序設計技術要求,需要經過長時間的專門培訓和實踐。此外,由于地方高校資金匱乏,采購商用軟件成本較高。

本文基于核反應堆物理分析、反應堆熱工學、壓水堆核電廠運行等理論課程知識[4-7],以壓水堆控制棒移動為研究主題,結合狀態空間建模方法和Matlab/Simulink仿真技術[8-9],開發了用于模擬核反應堆控制棒移動對堆芯功率影響的仿真教學資源,實驗效果良好。

1 堆芯狀態空間模型建模

1.1 堆芯狀態空間建模步驟

堆芯狀態空間模型建模過程如下：

(1) 依據集總參數建模方法,建立核反應堆堆芯非線性數學模型。

(2) 基于微擾理論和堆芯輸入輸出策略,對非線性模型進行線性化。系統的輸入輸出仿真策略,即輸入為控制棒棒位,輸出為堆芯相對功率的變化,如圖1所示。

圖1 堆芯輸入輸出設計

(3) 基于堆芯的線性化模型和輸入輸出策略建立堆芯狀態空間模型。

1.2 堆芯非線性模型

忽略碘氙等反應堆毒物效應,建立適用于短時間內堆芯動態仿真的非線性模型。

1.2.1 點堆動力學模型

采用單組緩發中子動力學方程組建立點堆的動力學模型[4]。

(1)

(2)

對方程(1)和(2)進行歸一化處理,令Pr=P/P0,cr=c/c0,則有

(3)

(4)

以上各式中：P為堆功率,P0表示穩態時堆功率；c為緩發中子先驅核密度,c0表示穩態緩發中子先驅核密度；ρ表示引入堆芯的總反應性；β表示緩發中子總份額；λ表示緩發中子先驅核衰減常數；Λ表示堆內中子代時間。

1.2.2 堆芯熱工模型

依據能量守恒原理,建立堆芯熱工模型[5-6]如下：

(5)

W·cp·(Tout-Tin)

(6)

令

得到：

(7)

(8)

式中,m表示燃料的質量，cp為燃料的定壓比熱容，ff為燃料產熱總份額額，P0為反應堆穩態功率值，A為燃料與冷卻劑間的導熱面積，k為導熱系數，Δx為燃料與冷卻劑的導熱距離，Tf為燃料平均溫度，Tin為堆芯冷卻劑進口溫度，Tout為堆芯冷卻劑出口溫度，μf為燃料的總熱容量，Ω為燃料和冷卻劑間的換熱系數，μc為冷卻劑的總熱容量，M為質量流量熱容量，Tc為冷卻劑的平均溫度。

1.2.3 堆芯反應性反饋計算

設燃料的多普勒系數為αf和冷卻劑溫度系數為αc,則公式(1)中的反應性ρ可以表示為[7]：

ρ=Grzr+αf(Tf-Tf0)+αc(Tc-Tc0)

(9)

式中,Tc0為穩態時刻堆芯冷卻劑的平均溫度,Tf0為穩態時燃料平均溫度,zr為控制棒棒位,Gr控制棒移動單位長度引入的反應性。

方程(3)、(4)、(7)、(8)、(9)構成堆芯非線性模型。

1.3 堆芯線性化模型

利用微小擾動線性化方法[8-9],對公式(3)、(4)、(7)、(8)進行線性化處理。令Pr=Pr0+δPr,cr=cr0+δcr,ρ=ρ0+δρ,Tf=Tf0+δTf,Tc=Tc0+δTc等,代入上述方程,經處理可以得到堆芯線性化模型。

對式(3)進行線性化有

(10)

對式(4)線性化有

(11)

對式(7)線性化有

(12)

對式(8)線性化有

(13)

1.4 基于單輸入單輸出的堆芯狀態空間模型

依據式(10)—(13),建立堆芯狀態空間模型如下：

(14)

式中：u=[zr],為輸入量；y=[δPr],為輸出量；x=[x1,x2,x3,x4,x5]T=[δPr,δcr,δTf,δTc]T,為4×1狀態變量陣；A為4×4系統矩陣；B為4×1輸入矩陣；C為1×4輸出矩陣；D為1×1零矩陣。

A、B、C和D的表達式如下：

2 堆芯控制棒仿真系統開發

基于堆芯狀態空間模型,采用Matlab/Simulink軟件[10-11]搭建堆芯控制棒仿真系統。首先,依據狀態方程模型,利用Matlab軟件計算某一功率水平下模型的系數矩陣,并作為初始化參數輸入至Matlab/Simulink中的狀態空間模塊中；然后,以控制棒棒位作為堆芯的輸入信號，輸入至狀態空間模塊中,以堆芯相對功率變化作為堆芯輸出量；最后,設置并連接輸入輸出模塊,可通過示波器直接觀察輸出信號,并在仿真過程中可直接將仿真結果導入工作區,仿真系統如圖2所示。

基于Matlab/Simulink建立的堆芯控制棒仿真系統使用簡單、可直接觀測結果,并且可通過修改狀態空間方程模塊中的系數矩陣后,用于模擬壓水堆、鉛冷快堆等不同堆型不同功率水平下的控制棒移動。

圖2 堆芯控制棒仿真系統

3 仿真結果與分析

為了仿真驗證模型的可靠性,并與文獻計算的結果相比較。在不同的穩態工況下,利用所推導的狀態空間模型,引入不同的控制棒移動棒位后,分析堆芯相對功率的變化。

3.1 壓水堆堆芯參數

選取TMI(three mile island)型壓水堆堆芯為研究對象,堆芯結構參數見表1[12-13]。堆芯滿熱功率為2 500 MW,滿功率水平下堆芯冷卻劑進口溫度290 ℃,堆芯燃料產熱占堆芯總熱量的0.92。考慮到在狀態空間模型方程組中,參數Pr0隨著功率大小的變化而改變。而當功率變化時,參數αf、αc、μf、μc、Ω與M都會隨著堆內溫度的變化而改變。依據文獻[13]計算得到20%FP、40%FP、60%FP、80%FP、100%FP(FP表示滿功率)5個不同功率水平下的堆芯參數見表2。

表1 TMI型壓水堆堆芯初始設計參數

表2 功率變化時的幾個工作點的參數

3.2 仿真分析

核反應堆正常運行時,控制棒位于堆芯燃料區中。通過堆內控制棒移動可以實現對堆芯功率的調節。表3中給出了幾種不同堆芯功率水平下,控制棒移動不同棒位時的仿真工況,正負號分別表示將控制棒向上、向下移動。借助堆芯控制棒移動仿真系統,對表3中的工況進行仿真。

表3 仿真的幾種工況

在20%FP、40%FP、60%FP、80%FP、100%FP 5個功率水平下模擬控制棒棒位變化,仿真結果分別如圖3—7所示。由圖3—7可知,在棒位擾動相同時,堆芯功率水平越高,相對功率變化量的峰值則越高；在堆芯功率水平相同時,棒位擾動越大,相對功率變化量的峰值越高。如圖3所示,在引入±0.001、±0.002、±0.003棒位擾動下,堆芯功率先升高后達到穩定,整個過程中未出現尖峰,主要是由于在20%FP低功率水平下,上述棒位擾動引入情況下,堆芯功率和溫度變化較慢,溫度系數產生的反應性隨功率變化逐漸抵消引入的反應性,功率上升速度逐漸減緩,最終穩定在新的、高于原先水平的功率上。

從圖4—7可以看出,在40%FP、60%FP、80%FP、100%FP功率水平下,引入±0.001、±0.002、±0.003棒位擾動時,堆芯相對功率變化量在3 s內達到最大值,然后迅速下降,并逐漸穩定。上述現象是由于棒位擾動引入時,反應堆接近瞬發臨界狀態,功率一開始會急劇上升或下降。但由于反應堆具有負的反饋系數,即使在瞬發臨界情況下,反應堆功率也將快速變化并逐漸穩定。

圖3 20%FP功率下堆芯控制棒棒位變化引起相對功率變化量的變化

圖4 40%FP功率下堆芯控制棒棒位變化引起相對功率變化量的變化

圖5 60%FP功率下堆芯控制棒棒位變化引起相對功率變化量的變化

圖6 80%FP功率下堆芯控制棒棒位變化引起相對功率變化量的變化

圖7 100%FP功率下堆芯控制棒棒位變化引起相對功率變化量的變化

4 結語

通過建立堆芯狀態空間模型,以壓水堆堆芯控制棒棒位為輸入量,堆芯相對功率的變化為輸出量,建立基于Matlab/Simulik的控制棒仿真系統,設計堆芯控制棒仿真實驗。實驗表明,在同一初始功率水平下,控制棒棒位變化越大,堆芯相對功率變化越大,但最終相對功率的變化幅值將達到穩定。在同一控制棒棒位擾動下,初始功率水平越小,堆芯相對功率變化的幅度越小,且相對功率水平再次穩定需要的時間越長。因此,在設計堆芯功率控制系統時,需考慮功率水平變化對控制棒性能的影響。

該實驗主要針對具有一定核反應堆知識和一定實驗能力的大三學生開設,實驗涉及到核反應堆的點堆動力學、堆芯熱工知識,以及Matlab/Simulik仿真技術的使用,并對仿真結果進行分析等,要求學生在掌握理論知識的同時,又要有一定的實驗分析能力。該實驗的開設可以激發學生的學習積極性,也符合核類人才培養的發展需求。