基于博弈論的公交進站換道決策行為研究

巴興強,劉嬌嬌

(東北林業大學 交通學院， 哈爾濱 150040)

公交車輛及其停靠站作為主要交通運輸設施之一在城市道路上普遍存在，其駕駛員為順利進站停靠而于站前一定范圍進行的換道行為也屢見不鮮。這種換道行為既影響交通流的穩定運行，同時也危及該路段車輛的安全[1]。公交車輛在停靠站前必須完成換道準備進站停靠，因此在近站點范圍內，駕駛員易采取激進換道策略，會造成目標車道后車減速、換道甚至排隊，形成交通擁塞。更重要的是公交車由于其自身車型較大，在換道時會遮擋周圍小汽車駕駛員視線，使其視野受阻，容易引發交通事故。因此，對公交進站換道行為的研究十分必要。

針對公交進站停靠的行為， LEE等[2]分析了公交進站停靠過程中影響社會車輛行駛的因素的權重，建立了因避讓公交而需換道的社會車輛換道概率模型。JIN等[3]的研究論證了公交進站前的換道行為不僅會降低路段通行能力，對路段其他社會車輛的安全行駛也存在明顯影響。吳立昱、尹小梅等[4-5]提出了考慮駕駛員特性的公交換道模型，分析了穿越車道數、換道始點位置、駕駛員性格特點等不同換道因素對路段交通流的影響規律。向艷紅等[6]選取了交通量、離站路程、公交車數作為輸入變量，建立了以進換點數為輸出變量的BP神經網絡模型，分析了各輸入變量對公交進換行為的影響。汪濟洲等[7]分析了公交進出站運動參數，應用聚類分析法訓練了安全評價模型，對公交進出站三大階段的安全性做了不同等級的評價。這些研究的重點主要集中在公交進站換道對路段其他交通要素的影響上，對公交車輛本身換道決策的研究尚少。本文通過建立公交強制換道概率模型與考慮公交駕駛員和目標車道跟隨車駕駛員之間交互博弈的混合戰略博弈模型，來分析公交進站換道的最優策略。

1 公交進站換道調查分析

1.1 強制換道特性

在無公交專用道的情況下，未行駛在停靠泊位所在車道的公交車輛進入直線式停靠站或欲進入港灣式停靠站時，均需在站點上游一定范圍提前換道至停靠泊位所在車道準備進站并停靠，這種具有明顯目的性和時間性的換道行為稱之為公交強制換道。一般需要經歷換道決策、實施換道、結束換道3個階段，這里的換道決策行為并非指決定是否變道而是指決定變道的位置和方式[8]，主要受空擋的大小、相對速度和必須完成變道點的距離等因素的影響，尤其是與必須完成變道點的距離直接決定了駕駛員采取何種換道策略的概率。如圖1所示，路段上社會車輛隨機到達，行駛在車道2的公交車輛B1為避免交通沖突[9]，需等待車道1的社會車流出現可插車間隙，進行換道準備進站。由于可插車間隙出現的不確定性，公交換道位置隨間隙分布在站點上游不同位置。

圖1 公交車輛進站換道示意圖

1.2 數據調查分析

為方便數據采集研究，本文對公交進站強制換道行為界定如下：在公交站點上游100 m范圍內，由于停靠需求而在停靠站前從相鄰車道駛入停靠泊位所在車道兩車間隙的行為。選取哈爾濱和興路雙向6車道直線式公交站，以站點上游100 m為觀測范圍，在公交站點停靠泊位邊線開始每隔10 m做出標記，利用攝影機記錄早高峰(7∶00—9∶00)時間段內的公交進站換道行為。提取所需數據，對其進行初步分析篩選后，最終采集到116組數據用于數據分析，如表1所示。

表1 公交車輛進站換道觀測數據

從調查的數據中發現：公交進站強制換道不同于常規車道變換情況，而是有其獨有特性。公交進站換道行為發生的位置主要集中在距停靠站距離較近(0～25 m)的區域；距站點25 m稍后，換道公交車輛急劇減少，少數車輛會在距站點較遠位置進行換道；在無限接近停靠泊位處，換道分布概率接近于1。相應的換道率變化如圖2所示，車輛換道位置距站點距離分布概率如圖3所示。

圖2 公交車輛換道率

圖3 距停靠站距離分布概率

2 公交強制換道建模

2.1 概率模型

強制換道與自由換道的區別通過換道概率表現出來[10]。如圖2所示，在所調查路段，公交車輛換道率隨與停靠站的距離的減小在某一位置急劇增加，換道位置和與停靠站的距離的分布概率曲線呈負指數趨勢。這主要是由于換道必須在停靠站點前完成，越接近停靠站，公交車輛駕駛員換道意愿越迫切[11]，對可插車間隙的要求相應越小，此時駕駛員對行車的安全效益期望相對降低而更注重行車的時間效益。根據換道位置和與停靠站距離的分布概率曲線，本文引入基于公交位置的換道概率來描述駕駛員換道意愿，反映其對換道行為的渴望程度和公交位置與停靠站距離之間的關系。公交車輛駕駛員換道概率Pd的數學表達式為：

(1)

式中：Pd表示駕駛員換道概率,Pd∈[0,1]；α、λ為常數；L為停靠站前路段長度；x為公交車輛當前位置與停靠站之間的距離。

2.2 博弈模型

2.2.1 駕駛人換道判斷決策分析

如圖1所示，B1為當前車道研究對象即欲進站停靠的公交車，C1為當前車道前導車；C2、C3分別為目標車道(公交停靠泊位所在車道)跟隨車及前導車；L1、L2、L3分別為當前正常行駛的公交車B1與社會車輛C1、C2、C3的實際距離；L4為C2與C3之間的跟馳距離。在停靠站上游一定距離處，公交車輛B1為順利進站停靠，需要在停靠站點前從當前車道2尋找可插車間隙換道至目標車道1。

在換道決策階段，換道公交車輛車B1首先尋找車道1車流中的可插車間隙，當其大于臨界間隙時，B1向目標車道跟隨車C2表明換道意圖，跟隨車C2駕駛員根據自身利益判斷決定是否協作換道。若C2決定協作換道，就會主動減速擴大換道間隙，而換道公交車B1在判斷該間隙能夠滿足自己安全換道要求時開始執行換道操作。若C2駕駛員在判斷自身利益后，決定勻速或加速行駛而拒絕協作換道，此時，若距離公交停靠站過近，不足以等候下一可插車間隙出現，換道公交車B1就會強制插入間隙，跟隨車C2被迫減速。若距站點的距離足夠尋找下一間隙，公交車出于行車安全的考慮，就會減速行駛等待下一個適當間隙出現，駕駛人如此交互博弈進行決策判斷，直到完成換道。

根據上述分析，對象車在實際換道決策過程中會重點關注目標車道跟隨車的行駛狀況，而周圍其他車對其換道決策影響相對較小，本文將忽略不計，僅研究對象車與目標車道跟隨車駕駛員之間的交互博弈。

2.2.2 換道博弈描述

博弈論主要研究決策主體在給定信息結構下如何決策以最大化自己的效用，以及不同決策主體之間的均衡[12]，任何博弈都須有參與人、策略、收益3個基本要素，且假設所有參與人均是理性的，即以自己最大化利益為目標。納什均衡是博弈論中的重要概念，描述的是參與博弈單獨個體針對其他參與者所選策略的最優反應策略的組合[13]。

如圖1所示，O為臨界沖突點，即若兩車均按當前狀態行駛一定時間后在該處可能發生交通沖突的臨界點[14]。對于目標車道跟隨車C2而言，若公交車輛B1換道成功，C2的前導車由C3變為公交車B1，顯然這將使得C2的跟隨車距受到擠壓，降低C2駕駛員對行駛車速和空間的滿意度，這樣C2與B1的行駛需求就發生了沖突。假設臨界沖突點為O，由于雙方駕駛員作為理性人而存在，所以兩者會采取不同的策略以最大化自身利益。C2駕駛員可采取減速讓行或加速通過兩種策略，讓行于換道公交車B1使其率先通過沖突點O，避免碰撞，以保證自身安全效益；或者加速行駛，阻止B1換道，以保障自身行駛速度與空間。公交車B1可采取的兩種策略則為等待換道或強制換道，以滿足自身安全行駛或成功換道的需求。最終，兩車爭相率先通過臨界沖突點O，形成具備競爭關系的二人博弈，稱之為公交進站換道博弈。

在換道博弈過程中，駕駛人會根據不同情況以某種概率分布隨機地選擇不同的行動，而不是明確唯一的策略，因此彼此無法提前預知對方的決策，即無法通過合作策略來達到整體最優，屬于非合作混合戰略博弈，該博弈的均衡解便為納什均衡解[8]。

2.2.3 收益與均衡

以自身收益最大化為目標的換道博弈過程中，換道公交車輛B1的收益由安全收益S、時間收益T和換道收益D三部分構成，其權重分別取α1、β1和γ，且α1+β1+γ=1；目標車道跟隨車C2的收益則由安全收益S和時間收益T兩部分構成，其權重分別取α2和β2，同樣α2+β2=1。各權重系數的取值由駕駛員性格、心理特征、安全意識等因素共同決定，可通過問卷調查獲得。據此，建立雙方收益矩陣，如表2所示。

表2 博弈雙方收益矩陣

混合戰略博弈中，駕駛人以一定概率隨機地選擇不同的策略。設換道公交車輛B1駕駛員采用混合策略σb= (P,1-P),即駕駛員以P的概率選擇強制換道，1-P的概率選擇等待換道。目標車道跟隨車C2駕駛員采用混合策略σc=(Q,1-Q),即駕駛員以Q的概率選擇減速讓行，以1-Q的概率選擇加速通過。應用收益相等法求解混合策略納什均衡。

根據收益矩陣與混合策略概率分布，計算公交車輛B1駕駛員在變道過程中的期望收益為

U1(P,Q)=PQ(β1T+γD)-P(1-Q)α1S-

(1-P)Q(β1T+γD)+(1-P)(1-Q)·

(α1S-β1T-γD)

(2)

車輛C2駕駛員的期望收益為

U2(P,Q)=PQ(α2S-β2T)+

(1-Q)P(β2T-α2S)-

(1-P)Qβ2T+(1-P)(1-Q)β2T

(3)

給定目標車道跟隨車減速讓行概率Q，則換道公交車輛B1的純策略強行換道(P=1)或等待換道(P=0)的期望收益分別為

U11(1,Q)=Q(β1T+γD)-(1-Q)α1S

(4)

U12(0,Q)=-Q(β1T+γD)+

(1-Q)(α1S-β1T-γD)

(5)

令U11(1,Q)=U12(0,Q)，可解得：

(6)

當C2駕駛員采取減速避讓的概率Q>Q*時，公交車B1駕駛員采取強制換道策略的收益更大；當Q

給定公交車輛換道概率P，則目標車道跟隨車C2的純策略減速讓行(Q=1)和加速通過(Q=0)的期望收益分別為：

U21(P,1)=P(α2S-β2T)-(1-P)β2T

(7)

U22(P,0)=P(β2T-α2S)+(1-P)β2T

(8)

令U21(P,1)=U22(P,0)，可解得：

(9)

當公交B1駕駛員采取強行變道策略的概率P>P*時，C2駕駛員采取避讓策略收益更大；當P

因此，可得該非合作混合戰略博弈模型的納什均衡為：

通過上述計算可知：若安全收益S的權重增大，時間收益T、換道收益D的權重會減小，這種情況下，Q*的值增大，表明C2駕駛員采取減速讓行策略的納什均衡點增大，B1駕駛員強行換道的可能會減小；相反，若減少S的權重，P*的值增大，表明B1駕駛員采取強行換道策略的納什均衡點增大，C2駕駛員減速讓行的可能會減小。這與駕駛員實際駕駛情況相符，即若增大交通事故的懲罰力度，或駕駛員安全意識比較強烈，則駕駛人會采取更為謹慎的行駛策略。

2.3 公交最優換道策略

綜上分析，公交車輛駕駛員為順利進站停靠而采取換道行為的決策主要與兩大因素緊密相關，即車輛當前位置距停靠站的距離和目標車道跟隨車的行駛狀態。在進行策略選擇時，考慮其行車時間延誤、安全風險與換道迫切程度，以一定概率選擇使自己期望效益最優的策略。根據公交換道概率模型，結合對換道過程中公交駕駛員與目標車道跟隨車駕駛員之間博弈的納什均衡的分析，可得：

U21(P,1)=Pα2S-β2T=

(10)

U22(P,0)=β2T-Pα2S=

(11)

納什均衡點為

(12)

3 算例分析

根據調研與計算，標定式(1)參數L=100、α=0.02、λ=0.035。通過問卷調查與數據處理分析，設定行車的安全收益S=10、時間收益T=8，行車安全與時間重要度因子分別為α2=0.6、β2=0.4。將各數值代入納什均衡點計算式(12)可得：

(13)

x=20

可知公交駕駛員在距停靠站20 m處以53.3%的概率選擇強制換道策略準備進站為其最佳策略。該策略下，目標車道跟隨車C2駕駛員采取減速讓行和加速通過兩種策略無差異的，其收益相同，但出于安全考慮，駕駛員采取減速讓行的概率更大一些。根據圖3，有超過60%的公交車輛在距離站點0～25 m的區間范圍內進行換道，即駕駛員在權衡自身行車效益后，大多數會選擇在此區間內進行換道準備進站停靠。計算結果與實際情況相符，說明本文建模過程符合實際情況中公交進站強制換道決策階段的運行特征。

4 結束語

在對公交車輛換道進站行為調研的基礎上，分析了公交換道率及換道位置距停靠站距離的分布概率，據此構造了公交強制換道概率模型。綜合考慮公交和社會車輛駕駛員之間的交互博弈與上述強制換道概率模型，求得混合戰略博弈的納什均衡點，得到公交進站換道的理論最優策略。實際算例表明：公交進站換道決策的最優策略為在距停靠站20 m處，以53.3%的概率選擇強制換道策略準備進站停靠。該結果與實際公交進站換道情況相符。因此，本文所建立的換道決策預測模型能夠為欲換道進站公交車輛及其影響范圍內的社會車輛的安全行駛提供理論參考。

公交駕駛員的行車安全效益、時間效益是在調研分析的基礎上做出一定的假設，通過問卷調查分析的方式獲取。駕駛人對于行車的效益往往難以統一定量。因此，在實際計算中，還需根據不同駕駛員對期望效益的衡量做出相應調整。