基于MEA-BP神經網絡的壓氣機特性曲線預測

黃 偉,常 俊,孫智濱

(上海電力學院 自動化工程學院， 上海 200090)

燃氣輪機是一種重要的動力機械，被廣泛應用于航空航天、輪船艦艇和火力發電等多個領域。針對燃氣輪機核心技術需要長期從國外進口的情況，燃機技術國產化勢在必行。采用模塊化建模的方式對燃氣輪機建立整體模型，可以得到相關的建模數據，進而可以進行故障診斷、健康管理和狀態監控等研究?？梢?，對燃氣輪機進行建模仿真并研究其性能特點具有很高的實用價值[1-2]。

在燃氣輪機的整體建模仿真中，壓氣機作為一個重要的組成部分，其流量和效率特性曲線的準確性直接關系到發電機穩態、瞬態過程模擬以及發電機與增壓器匹配計算的精度。但是，由于壓氣機特性曲線的可變性和離散不連續的特點，對該曲線的預測成為建模的重點和難點。因此，要根據有限的樣本數據，借助合適的建模方法對壓氣機特性曲線進行預測，得出變工況條件下不同轉速所對應的流量和效率，進而為后期燃氣輪機的整體建模打下基礎。

壓氣機的特性曲線基本都是在額定工況下通過試驗的方法得到的，變工況的情況下，試驗測得的數據更加離散化，不利于后期的統計與分析。崔茂佩[3]通過人為劃分依據線，確定等轉速線的擬合區域，利用二步一元方法分別擬合；張東陽[4]利用插值函數法和最小二乘法對壓氣機特性曲線做第一步和第二步擬合，并對不同擬合冪次所得結果進行比較。目前大多方法都存在泛化能力不足的特點。

思維進化算法(mind evolutionary algorithm，MEA)作為一種改進的種群優化算法，具有全局尋優的能力，可以改善神經網絡的收斂速度和精度，已被使用于疾病研究、發電機故障分析、變壓器故障診斷和電廠主氣溫控制等多個領域[5-7]。在神經網絡的權值和閾值范圍內，通過MEA的多次“趨同”與“異化”操作進行全局尋優，將得到的全局最優解應用于BP神經網絡的初始值中。實踐證明，使用MEA優化的BP神經網絡方法能夠提高擬合和預測的準確性，并且具有很強的記憶功能，提升了模型的泛化能力，適合于預測不同轉速下的壓氣機特性曲線[8]。

為了彌補BP神經網絡的不足，筆者擬將MEA引入壓氣機特性曲線預測，采用MEA優化BP神經網絡的權值和閾值，探討MEA優化后的BP神經網絡在壓氣機特性曲線預測模型中的精度和泛化能力，為后期燃氣輪機整體模型的建立和仿真做好準備。

1 燃氣輪機模型

利用Matlab/Simulink建立某重型燃氣輪機整體模型，作為穩、動態仿真的框架基礎。模型如圖1所示。

圖1所示模型為采用模塊化建模搭建的燃氣輪機整體模型，分為壓氣機模塊、燃燒室模塊和透平模塊。壓氣機模塊的輸入參數有溫度、壓力、轉速和壓比。輸出參數主要為空氣流量，該輸出參數在燃氣輪機整體模型的分析中至關重要。通過對壓氣機特性曲線的處理和預測，得到非設計工況、任意轉速條件下的空氣流量，進而得出燃燒室的進氣量，為后續燃燒室和透平的建模研究打下基礎[9-11]。

為了得到滿足該整體模型的壓氣機特性曲線預測結果，本文分別采用BP神經網絡和MEA-BP神經網絡進行優化，并對結果進行對比分析。

圖1 某重型燃氣輪機整體模型

2 MEA-BP神經網絡

2.1 BP神經網絡

BP神經網絡是一種多層前饋神經網絡模型，該網絡的主要特點是信號前向傳遞，誤差反向傳播。BP神經網絡采用反向傳播算法作為學習算法，激活函數通常采用連續可導的S型函數，隨著激活函數的不同會推算出不同的權值調整公式。如果輸出層得不到期望輸出，則轉入反向傳播，根據預測誤差調整網絡權值和閾值，從而使 BP 神經網絡預測輸出不斷逼近期望輸出。BP神經網絡的網絡拓撲結構如圖2所示。

圖2 BP神經網絡的網絡拓撲結構

由圖2可知，BP神經網絡可以看成是一個非線性函數，網絡輸入值和預測值分別為該函數的自變量和因變量[12-13]。對于3層神經網絡，具體的訓練過程如下：

1) 初始化網絡

確定輸入維數n、輸出維數m和隱含層節點數l，初始化權值和閾值。

2) 計算隱含層輸出

(1)

式中：f為神經元激勵函數；wij為隱含層神經元間的連接權值；a為隱含層閾值。

3) 計算輸出層

(2)

式中：wjk為隱含層與輸出層神經元之間的連接權值；b為輸出層閾值。

4) 誤差計算

ek=Ok-Yk

(3)

5) 權值更新

(4)

wjk=wjk+ηHjek

(5)

6) 閾值更新

(6)

bk=bk+ek

(7)

7) 判斷算法迭代是否結束；若未結束，則返回步驟2)。

2.2 MEA-BP神經網絡

2.2.1 思維進化算法

思維進化算法(MEA)沿襲了遺傳算法的一些基本概念，其基本框架如圖3所示。

圖3 思維進化算法系統結構

由圖3可知，思維進化算法主要由以下4個環節組成：群體和子群體、公告板、趨同和異化。其中，趨同和異化過程是思維進化算法的核心部分，代替了遺傳算法中交叉和變異這2種遺傳算子，決定著該算法的精度和記憶能力。

2.2.2 MEA優化過程

思維進化算法的設計思路就是對BP神經網絡的初始權值和閾值進行優化。首先，根據 BP 神經網絡的拓撲結構，將解空間映射到編碼空間，每個編碼對應問題的一個解。然后，選取訓練集的均方誤差的倒數作為各個個體與種群的得分函數。利用思維進化算法，通過不斷迭代，輸出最優個體，并以此作為初始權值和閾值，訓練BP神經網絡[7-8]。其優化過程如下：

1) 根據BP神經網絡拓撲結構，將解空間映射到編碼空間。編碼長度為

s=nl+ml+l+m

(8)

2) 定義迭代次數iter、種群大小popsize、預分配優勝子群體bestsize和臨時子群體tempsize大小。子群體SG大小為：

(9)

3) 選取各個個體和種群的得分函數val。

(10)

SE=mse(T-A2)

(11)

式中：A2為每次迭代后輸出層的輸出值；T為期望輸出；SE為均方差。

4) 不斷進行迭代，輸出最優個體，并以此作為BP神經網絡的權值和閾值，訓練網絡。

該算法的具體流程如圖4所示。

圖4 算法流程

當滿足迭代停止條件時，思維進化算法結束優化過程。此時，根據編碼規則，對尋找到的最優個體進行解析，從而得到對應的BP神經網絡的權值和閾值。將優化得到的權值和閾值作為BP神經網絡的初始權值和閾值，并利用訓練集樣本對BP神經網絡進行訓練、學習。與傳統BP神經網絡相同，訓練完成后，可輸入測試集樣本進行仿真預測，并可進行結果分析和討論。

3 非線性函數

為了驗證采用BP神經網絡和MEA-BP神經網絡進行預測時的隨機性，采用式(12)所示的非線性函數進行擬合[14]。該函數的圖形如圖5所示。

(12)

圖5 非線性函數圖形

此處的BP神經網絡訓練用非線性函數的輸入和輸出數據訓練神經網絡，使訓練后的網絡能預測非線性函數輸出。從式(12)得到2 000組輸入輸出數據，由中挑選1 900組作為訓練集，剩下的100組數據作為測試集。BP神經網絡算法流程如圖6所示。

圖6 BP神經網絡算法流程

分別用訓練好的BP神經網絡和MEA-BP神經網絡預測函數輸出，預測誤差百分比如圖7所示。

圖7 BP神經網絡和MEA-BP神經網絡預測誤差百分比

由圖7可知，對于式(12)給出的非線性函數，BP神經網絡和MEA-BP神經網絡預測結果的誤差百分比都維持在0%上下，精度均較高，符合壓氣機特性曲線預測的使用要求。但是，二者相比而言，采用BP神經網絡的預測誤差百分比最大能夠達到-3%附近，而采用MEA-BP神經網絡的預測誤差百分比最大只在-0.5%附近，可見采用MEA優化后的BP神經網絡具有更好的精度，更加適合實際應用。下文將分別利用這2種方法對壓氣機特性曲線進行預測和分析。

4 實例分析

本文利用Matlab中的神經網絡工具箱建立BP神經網絡，采用MEA對BP神經網絡進行優化，對壓氣機特性曲線進行擬合和預測。圖8是某型軸流式壓氣機特性曲線，其中橫坐標表示折合流量，縱坐標表示壓比。

圖8 某型軸流式壓氣機特性曲線

由圖8可知，圖中共有11條等轉速線，分別取轉速n=0.9、0.8、0.7、0.6、0.5、0.4、0.3上的樣本數據作為神經網絡的訓練集，每條等轉速線上取6個點，而將轉速n=0.95、0.82、0.25上的樣本數據作為檢驗數據。其中，n=0.95作為高轉速樣本外插值，n=0.82為樣本內插值，n=0.25作為低轉速樣本外插值。

經過數據歸一化處理，分別進行BP神經網絡和MEA-BP神經網絡的預測。

4.1 BP神經網絡

在沒有先進算法優化的情況下，運行獨立的BP神經網絡進行計算，BP神經網絡預測結果如圖9所示。

圖9 BP神經網絡預測結果

圖9中，“○”線為訓練樣本數據的擬合結果，“+”線分別為轉速n=0.95、0.82、0.25時BP神經網絡的預測結果。

由圖9分析可知，對于低轉速樣本外插值n=0.25和樣本內插值n=0.82，獨立的BP神經網絡預測結果具有較低的相對誤差，但是對于高轉速樣本外插值n=0.95時的誤差較大。由此可知，BP神經網絡的泛化能力主要針對輸入和輸出數據都在最大值范圍內，即低轉速樣本外插值和樣本內插值，如果是高轉速樣本外插值，則會有比較高的輸出誤差。

4.2 MEA-BP神經網絡

為了獲得更高的預測精度和更好的泛化能力，采用MEA優化算法對BP神經網絡的權值和閾值進行優化。相比其他種群類優化算法，MEA具有特有的趨同過程，使優化結果更加準確。針對本案例，MEA優化的BP神經網絡初始優勝子種群和臨時子種群的趨同過程如圖10所示。

由圖10可知，經過若干次趨同操作，各子種群均已成熟，即得分不再增加。同時，優勝子種群和臨時子種群成熟后，臨時子種群中的子種群5的得分比優勝子種群中的一部分子種群得分高，而優勝子種群中的子種群5的得分比臨時子種群中的一部分子種群得分低。對于這種情況需要執行一次“異化”操作，同時要補充一個新的子種群到臨時子種群中。經過“趨同”和“異化”過程，完成MEA對權值和閾值的優化。

MEA優化的BP神經網絡經過訓練后，預測結果如圖11所示。

圖10 MEA-BP趨同過程

圖11 MEA-BP神經網絡預測結果

圖11中，“○”線為訓練樣本數據的擬合結果，“+”線分別為轉速n=0.95、0.82、0.25時BP神經網絡的預測結果。

通過對圖11分析可知，采用MEA優化后的BP神經網絡預測結果誤差大多維持在1%以下，具有較好的精度；同時，針對不同的樣本外插值和樣本內插值都有比較不錯的結果，具有較好的泛化能力。

4.3 誤差分析

為了分析BP神經網絡和MEA-BP神經網絡預測結果的準確性和泛化能力，將具體的實際特性圖數據和2種方法的預測數據結果統計如表1所示，并將BP神經網絡和MEA-BP神經網絡預測結果的相對誤差百分比進行對比分析。

表1 BP神經網絡和MEA-BP神經網絡預測與實際數據對比

由表1分析可知，采用BP神經網絡進行預測時，所得相對誤差大多大于2%，其中對于樣本內插值和低轉速樣本外插值的相對誤差在2%左右，對于高轉速樣本外插值的相對誤差均大于2%，甚至達到了16%?？梢?，BP神經網絡的泛化能力主要針對輸入和輸出數據都在最大值范圍內，即低轉速樣本外插值和樣本內插值。如果是高轉速樣本外插值，則會有比較高的輸出誤差，不適用于燃氣輪機的實際工況。

采用MEA-BP神經網絡進行預測時，所得相對誤差小于1%。對于高轉速樣本外插值，雖然其誤差在1.5%上下，略高于樣本內插值和低轉速樣本外插值的結果，但是相比BP神經網絡而言，采用MEA優化過的BP神經網絡的相對誤差降低了很多?？梢?，相比BP神經網絡，采用MEA-BP神經網絡得出的壓氣機特性曲線預測具有更好的精度和泛化能力，更適用于燃氣輪機建模。

5 結論

1) 首次將思維進化算法(MEA)引入壓氣機特性曲線預測中，分別通過BP神經網絡和MEA-BP神經網絡進行壓氣機特性曲線計算，得到了相應的預測結果。

BP神經網絡的泛化能力主要針對輸入和輸出數據都在最大值范圍內，即低轉速樣本外插值和樣本內插值。如果是高轉速樣本外插值，則會有比較高的輸出誤差。MEA-BP神經網絡相比以上2種方法具有明顯的優勢。采用MEA優化過的神經網絡，預測結果誤差大多維持在1%以下，具有很好的精度；并且針對不同的樣本外插值和樣本內插值，都有比較不錯的結果。

經過對預測結果的對比分析，發現利用MEA算法優化過的BP神經網絡預測效果較好，并且具有很強的泛化能力。

2) 非設計工況下的壓氣機特性曲線可以通過神經網絡計算獲得，并且思維進化算法(MEA)能適用于燃氣輪機壓氣機特性曲線的預測。在其優化的情況下，BP神經網絡也具有更高的實用價值，適合于壓氣機的實際運行分析，有利于燃氣輪機整體模型的建立與仿真，有助于燃氣輪機機組的運行優化。