純電動車用永磁同步電機控制策略研究

羅 勇，吳 霏，劉增玥，劉 莉,祁朋偉,韋永恒

(1.重慶理工大學 汽車零部件先進制造技術教育部重點實驗室, 重慶 400054；2.重慶青山工業有限公司 技術中心, 重慶 400000)

電力驅動系統是純電動汽車的核心部件之一。電力驅動系統主要包括電機和電機控制兩部分[1-3]?；陔妱悠噷︱寗酉到y的要求，電機要滿足：

1) 體積小，使得汽車的布局靈活；

2) 高效率，提高經濟性，延長續航里程；

3) 可靠性高，保障汽車動力性和安全性；

4) 降低汽車的成本；

5) 低噪音，提高舒適性；

6) 大轉矩和寬轉速，大轉矩提高汽車的動力性，寬轉速可以實現純電動汽車的無變速器直接驅動[4]。

普通工業使用的電機與純電動汽車使用的電機相比，一般對電機體積沒有過多要求。由于電機為生產資料，所以其制造成本和使用成本也更大，且工業電機往往工況單一，控制策略更加簡便。

電動汽車的行駛工況復雜多變，如滿負荷下的起步和爬坡、長下坡和制動、高速巡航階、城市道路的蠕行、超車加速。另外，不同地區的氣溫和濕度會影響電機的性能。

由于汽車行駛工況的多樣性，電動汽車永磁同步電機控制系統除了普通的電機控制系統具有的共性外，還要滿足電動汽車的特殊要求：能使汽車高速穩定行駛；能應對城市擁堵道路的頻繁啟停；低速大扭矩以滿足爬坡和起步快加速需求；剎車制動時能回收部分能量以提高續航里程；全速范圍內有較高的運行效率[5-6]。

1 永磁同步電機模型

由于永磁同步電機定子和轉子通過氣隙磁場進行耦合，定子與轉子之間有相對轉動，因此永磁同步電機原始模型在三相靜止坐標系下是一個時變、非線性、強耦合以及多變量的復雜系統，分析和求解它的微分方程組非常困難，故通常采用坐標變化的方法來簡化模型、減少耦合[7]。這使得控制永磁同步電機像控制他勵直流電機一樣方便直接，這就是矢量控制的核心思想。他勵型直流電機原理見圖1。

圖1 他勵型直流電機原理

基于轉子旋轉兩相坐標系d-q的數學模型是目前在矢量控制方法中應用最為廣泛的模型。

定子電壓方程：

(1)

定子磁鏈方程：

(2)

將式(1)代入(2)，可得到定子電壓方程：

(3)

電機轉矩方程：

Te=1.5Pn[ψfiq+(Ld-Lq)idiq]

(4)

其中：ud、uq分別是定子電壓的d-q軸分量；id、iq分別是定子電流的d-q軸分量；R是定子的電阻；ψd、ψq為定子磁鏈的d-q軸分量；ωe是電角度；Ld、Lq分別是d-q軸電感分量；ψf代表永磁體磁鏈。

等效電路如圖2所示。從圖中可以看出，三相PMSM的數學模型實現了完全解耦[8]。

圖2 PMSM等效控制電路

2 控制策略

圖3為PMSM的直交軸電流id-iq坐標系組成的平面，定子端電壓Us和相電流Is受到逆變器輸出電壓和輸出電流極限(Usmax和Ismax)的限制。由此可得到電流極限圓：

(5)

電壓極限橢圓：

(6)

由式(5)、(6)可以看出，電流極限圓是一個固定的圓，而電壓極限橢圓是一個隨著轉速的上升而逐漸內縮的橢圓。

圖3 PMSM電流極限圓、電壓極限橢圓

2.1 Id=0控制

電機d-q坐標系下的電機轉矩方程：

Te=1.5Pn[ψfiq+(Ld-Lq)idiq]

由永磁同步電機的轉矩方程分析可知，當電機的結構參數極對數Pn、永磁體磁鏈ψf、交直軸電感Ld和Lq確定后，其轉矩Te只與交直軸電流id和iq相關。如果令d軸的電流id為0，那么電機轉矩方程簡化為Te=1.5Pnψfiq，轉矩大小和q軸電流大小成正比。只要調節合適的q軸電流，就能得到目標轉矩。該控制策略簡單明了，便于工程實踐。同時，由于沒有d軸電流，運行過程中不會產生永磁體退磁現象，有利于提高電機壽命[9]。但也因為d軸電流為0，導致永磁同步電機的磁阻轉矩為0，沒有發揮凸級永磁同步電機(內置式)轉矩的最大潛力。對于隱極同步電機(表貼式)來說，其交直軸磁路結構的對稱性導致直交軸電感Ld和Lq相同，由結構本身決定了其沒有磁阻轉矩，這樣id=0控制策略可以達到MTPA的控制效果。因此，id=0控制策略在隱極式永磁同步電機中使用廣泛，在汽車驅動系統中，使用較少。

2.2 MTPA控制

因IPMSM轉子磁路結構不對稱，能夠產生磁阻轉矩，故在電機控制系統中，采用最大轉矩/電流(MTPA)控制策略可充分利用磁阻轉矩，從而提高電機的轉矩輸出能力和系統效率(使最大的勁，出最少的力)。

重寫電機d-q坐標系下的電機轉矩方程：

Te=1.5Pn[ψfiq+(Ld-Lq)idiq]

當永磁同步電機的永磁體產生的磁鏈和交直軸電感Ld與Lq確定后，電機的轉矩Te取決于定子直交軸電流id和iq。在id-iq的平面內，產生同一轉矩Te，可以有多種id和iq的組合，針對每一Te，總會找到一組(id，iq)離原點距離最近[10]。而定子電流is為iq和id的合成矢量，這樣每個Te對應一個最小的is。因此，MTPA控制能提高單位電流的轉矩輸出，一方面是由于電源直流母線電流的限制，在相同的電流限制下，MTPA控制方法能提供更高的轉矩，從而改善汽車起步加速和爬坡的能力。另一方面，在電機產生同一輸出轉矩時，MTPA控制方法能優化配置交直軸電流，使得定子電流最小，從而降低電機的銅耗和逆變器損耗，提高了系統的效率，對于提高汽車續航里程有幫助。

參考數學中求最優解的問題，MTPA控制可以描述為在轉矩一定的約束條件下，對定子電流求最優解[11]，即：

(約束)

(7)

為了獲取滿足約束條件前提下Is最小時的id、iq，利用拉格朗日定理，引入輔助函數

(8)

式中λ為拉格朗日因子。對式(14)求偏導數，并令其等于0，得到

(9)

求解式(9)，即可得到交直軸電流公式：

(10)

式中：Te為系統給定的轉矩，其余參數如前所述。Id、Iq與轉矩之間的關系可以通過實時在線運算，進而實現MTPA控制。而在工程實踐中，為了提高系統的實時性，減輕MCU運算負擔，往往對不同轉矩下的交直軸電流進行離線計算標定，然后通過查表的方式實現MTPA控制。

2.3 弱磁控制

隨著車速的提高，電機轉速在提高，反電動勢也隨之增加，逆變器電壓達到飽和。如果轉速超過基速，電機的相電壓達到極限值，不能繼續增加，相電壓將無法補償隨轉速增大而增大的反電動勢，因此無法為此提供所需的相電壓和反電動勢之間的電壓差。此時定子電流無法跟蹤給定電流，最后導致MTPA控制策略失效，轉速控制失敗，使得汽車的車速不能達到駕駛員期望的目標車速。

為了拓寬純電動汽車的轉速區間，需要對驅動PMSM進行弱磁控制。由于位于永磁同步電機轉子上的永磁體磁鏈不可調，故通過調節定子電樞電流的大小和相位，使得在PMSM的d軸上產生一個與永磁體磁鏈方向相反的電勵磁，從而減小d軸合成磁鏈的大小，達到弱磁控制的目的[12]。

2.3.1 單電流弱磁控制

傳統的PMSM矢量控制系統中，有2個電流調節器分別調節d、q軸電流。如果q軸電壓為正常數uq，在高速穩定工況電機轉速為ωe時，由于d軸和q軸電流的交叉耦合，使得它們滿足：

(11)

由式(11)可以看出：在轉速一定且給定q軸電壓的情況下，d軸電流和q軸電流成線性關系。這時可以通過調節d軸的電流，從而間接控制q軸電流。所以，只需要1個d軸電流控制器就可達到弱磁控制的目的[13]。

2.3.2Uq的選定原則

假設電機負載轉矩和電機轉速恒定，uq對運行點的影響如圖4所示：點劃線為恒轉矩曲線，黑色實線為電壓極限橢圓，點線為電流極限圓。在單電流控制下，id、iq為式(11)所示線性關系，即id、iq關系在id、iq平面上是一條直線。當uq增加，直線向右移動[14]。

圖4 PMSM運行點

圖4中uq1

2.3.3梯度下降法修正uq單電流控制

由分析可知，電機的穩定運行點為在電流極限圓、電壓極限橢圓內的恒轉矩曲線和式(11)表示的直線的交點。若滿足電壓電流的約束，uq增加，運行點沿著恒轉矩曲線向右移動；反之uq減小，運行點沿恒轉矩曲線向左移動。梯度下降法的思路是：在電壓電流的約束下，根據電流下降梯度和恒轉矩曲線切線方向的角度，判斷能使運行電流減小的移動方向，并通過改變uq，使得運行點向電流減小的方向移動。

轉矩上升方向：

(12)

恒轉矩方向與轉矩下降方向垂直，故向左的恒轉矩方向可表示為：

(13)

同理，電流下降梯度的方向：

(14)

向左恒轉矩方向和電流下降方向的向量積：

f(x)=3Pn[ψfiq+(Ld-Lq)idiq]

(15)

當向量積f(x)>0時，向左恒轉矩方向與電流下降梯度方向夾角為銳角，應減小Uq的給定值，使得交點左移。同理，當向量積f(x)<0時，向左恒轉矩方向與電流下降梯度方向夾角為鈍角，應增大Uq的給定值，使得交點右移。當夾角為直角時，保持當前給定Uq不變，此時的定子電流為滿足運行工況的最小電流。另外，給定的Uq值必須在電壓和電流極限(橢)圓內(圖5)。

圖5 PMSM最佳運行點

3 仿真

根據永磁同步電機矢量控制的原理，在Simulink環境下對本文的電機進行id=0控制、MTPA控制和弱磁控制，如圖6所示。該模型主要由速度控制模塊、電流控制模塊、Clark變換、Park變換、逆Park變換模塊、SVPWM信號模塊、信號采集模塊等組成。Simulink工具箱中已封裝永磁同步電機模塊，將其參數設置后即可直接使用。

本文選用永磁同步電機的主要參數：定子電阻為0.02 Ω，轉動慣量為0.02 kg·m2，永磁體磁鏈為0.041 Wb，極對數為6，直軸電感為0.185 mH，交軸電感為0.32 mH。

3.1 Id=0控制策略原理

Id=0控制策略原理見圖6。

3.2 MTPA與弱磁控制策略原理

MTPA與弱磁控制策略原理見圖7。

圖6 Id=0控制策略原理

圖7 MTPA與弱磁控制策略原理

3.3 單電流弱磁控制原理

單電流弱磁控制原理見圖8。

圖8 單電流弱磁控制框圖

4 仿真結果分析

圖9為電機在低速階段的id=0和MTPA控制時的仿真轉速圖，電機目標轉速為3 000 r/min。可以看出，2種方法都能有效跟蹤目標轉速，使得實際車速滿足駕駛員的期望車速。MTPA控制相比id=0下的電機轉速上升更快，動態響應更優，能更快響應加速踏板的動力需求，改善了動力性。圖10為電機的轉矩圖，在初速度為0加速到目標轉速3 000 r/min的過程中，可以發現MTPA比id=0控制下的轉矩大許多，這是由于內置式永磁同步電機的交直軸電感不相等引起的磁阻轉矩造成的，而MTPA剛好充分發揮了磁阻轉矩的潛能，使得電機在低速時動態響應更敏捷。

圖11為電機在基速以上的MTPA和弱磁控制轉速圖。顯而易見，MTPA在基速以上，轉速跟蹤失敗，而弱磁控制能很好地跟蹤目標轉速，實現純電動汽車的高速穩定運行。

圖9 低速MTPA與id=0控制轉速結果

圖10 MTPA與id=0控制轉矩結果

圖11 高速MTPA與弱磁控制轉速結果

5 結束語

本文從純電動汽車對驅動電機的需求出發，得出了低速階段采用MTPA控制，高速階段采用弱磁控制的IPMSM，適合用作純電動汽車驅動電機的結論。在電機基速以下，比較了MTPA和id=0兩種控制方法，仿真結果顯示：MTPA控制能充分發掘IPMSM的轉矩潛力，使得電機的動態響應明顯優于id=0控制策略，改善了汽車的爬坡和起步加速等動力性能。同時，產生相同轉矩所需的電流更小，電機損耗更低，有助于提高汽車的經濟性。在電機基速以上，MTPA控制策略失效，不能實現目標轉速跟蹤，而采用弱磁控制策略能很好地擴充電機的轉速范圍，拓寬了汽車高速穩定運行時的車速范圍。