主成分分析法與熵權TOPSIS法綜合評價醫療質量

師先鋒 徐 湘 秦 偉

醫療質量反映了一所醫院的整體醫療服務水平，對于醫療質量客觀合理的評價可以讓醫院管理者比較全面的了解醫院現狀，同時也可以為醫院質量不斷提升提供決策依據。由于反映醫療質量的指標種類繁多，如果采用單項指標進行統計分析不夠全面很難以做出客觀科學的評價，如果采用單種評價方法進行綜合性評價難以避免判斷的主觀性，如何科學合理的評價醫療質量，尋求可以針對多指標進行客觀性評價的綜合評價方法成為醫院管理者的一項難題[1]。近年來，國內研究者在比較國內外醫院質量評價模型的基礎上，在制定適合國情醫療質量評價體系的研究方面取得了一定的成果[2]，但并沒有最終形成一個統一的體系可以合理有效的評價醫療質量。本文采用主成分分析法[3]和優劣距離法(熵權TOPSIS法)[4]結合秩和比(RSR)法[5]對某醫院2008-2017年的主要醫療質量指標進行綜合性評價，客觀反映醫院醫療質量和整體醫療服務水平，為決策者合理分析醫療質量并從中找到存在問題和改進方法提供科學有力的依據。

資料與方法

1.資料來源

數據取自某三級甲等綜合醫院2008-2017年年度統計工作報表，數據真實可信。本次評價指標體系結合衛生部三級甲等醫院等級評審標準實施細則由代表性較好的8項指標組成，包括：出院人數(X1)、病床使用率(X2)、平均住院日(X3)、病床周轉次數(X4)、出入院診斷符合率(X5)、手術前后診斷符合率(X6)、治愈好轉率(X7)、危重病人搶救成功率(X8)，見表1。

表1 某醫院2008-2017年醫療質量評價指標

2.方法

(1)主成分分析進行質量評價

①對于低優絕對指標利用采用倒數法(即100/X)，低優相對數指標采用差數法(即1-X)進行指標的同趨勢化處理。

②主成分以特征值為標準選取，按照特征根λ≥1，累積貢獻率達到85%的標準確定主成分個數，根據分析結果總結綜合主成分表達式，并得出綜合主成分分值最終進行綜合性評價。

(2)熵權TOPSIS進行綜合評價

①指標同趨勢化及歸一化處理

對于低優絕對指標利用采用倒數法(即100/X)，低優相對數指標采用差數法(即1-X)進行指標的同趨勢化處理，按照公式進行歸一化處理。假設醫療質量評價指標為m年的n個指標，i=(1,2,3,……,m),j=(1,2,3,……,n)。

②確定熵值Hj和熵權值Wj

③確定指標最優方案Z+和最劣方案Z-

Z+=(maxZi1，maxZi1，maxZi1，…，maxZim)

Z-=(minZi1，minZi1，minZi1，…，minZim)

3.秩和比法進行等級評價

(1)編秩次 對指標進行秩次的排序，計算頻數、累計頻數、平均秩次以及向下累積頻率(R-/n)值，查閱《百分比與概率單位對照表》確定所對應的概率單位值Probit[6]。

(2)回歸分析 以累計頻數對應的概率單位Probit值為自變量，確定后的變量值為因變量，建立回歸方程RSR=a+bProbit，并進行相關性分析。

(3)優劣分級 根據《百分比與概率單位對照表》與《合理分檔數表》將醫院醫療質量的優劣分布分成差、良、優三個等級。

結 果

1.主成分分析的應用與結果

采用主成分分析法對醫療質量進行綜合性的評價，經過分析可以得到評價指標的特征值、貢獻率、累計貢獻率，根據特征根和累計貢獻率確定主成分個數，并推導主成分模型表達式。結果顯示：特征根λ≥1的值有3個，累計貢獻率為85.142%，故提取3個主成分。第一主成分主要和出院人數(X1)、平均住院日(X3)、病床周轉次數(X4)和治愈好轉率(X7)相關，第二主成分主要和病床使用率(X2)相關，第三主成分主要和手術前后診斷符合率(X6)相關。

表2 醫院2008-2007年醫療質量綜合評價測評結果歸一化矩陣值

表3 主成分分析結果

利用特征值與標準化后的數據得出三個主成分的評價值，以每個主成分所對應的特征值在所提取主成分總的特征值之和中所占的百分比作為權重，推導出主成分加權綜合模型表達式，計算各主成分值并排序，根據綜合評價結果可以看出，某醫院從2008年至今醫療質量在不斷提升，其中2014年醫療質量最好，其次是2013年和2017年，2015年醫院醫療質量有所波動，見表4。

Z1=0.49Z1+0.09Z2+0.41Z3+0.40Z4+0.10Z5-0.20Z6+0.46Z7-0.40Z8

Z2=-0.09Z1+0.70Z2-0.05Z3+0.39Z4+0.47Z5+0.12Z6-0.10Z7+0.32Z8

Z3=0.13Z1+0.02Z2-0.32Z3-0.09Z4+0.12Z5+0.82Z6+0.27Z7-0.33Z8

Z綜合=0.587×Z1+0.265×Z2+0.147×Z3

2.熵權TOPSIS法的應用與結果

根據熵權TOPSIS法的步驟要求首先利用倒數法將低優指標平均住院日(X3)轉換為高優指標，使所有指標同趨勢化，并對同趨勢化的指標進行歸一化處理，見表5。

表4 某醫院2008-2017年醫療質量各年主成分值表及排序

表5 某醫院2008-2017年醫療質量綜合評價測評結果歸一化值

Z+=(0.3864，0.3539，0.3329，0.3377，0.3170，0.3165，0,3241，0.3313)

Z-=(0.2028，0.2809，0.2920，0.2727，0.3145，0.3147，0.3063，0.3024)

表6 某醫院2008-2017年醫療質量指標與最優方案接近程度值及排序

3.兩種方法的綜合評價及秩和比法(RSR)

兩種評價方法的結果在經某些細節上有一定的差異，對于兩種評價結果進行Spearman相關性分析。結果顯示主成分分析法和熵權TOPSIS法排名之間的相關系數r=0.697，P=0.025，可以認為兩種方法評價結果間具有一致性和相關性，從總體上看醫院醫療質量呈不斷上升的趨勢，見圖1。

圖1 兩種綜合評價分析醫療質量結果排序圖

根據以上兩種綜合評價方法所得到的綜合總分以及相對接近程度值進行RSR分析，列出不同組段的頻數、累計頻數，并進行編秩，計算出向下累積頻率(R-/n)和《百分數與概率單位對照表》確定所對應的概率單位值Probit，見表7。

表7 兩種評價方法醫療質量綜合評價結果的 RSR 分布情況

*：按(1-1/4n)×100%校正

累積頻率所對應的概率單位值Probit作為自變量，Z綜合和Ci值為因變量，建立回歸方程模型，兩種方法結果經相關和回歸分析，提示主成分分析和加權TOPSIS法都具有較高線性相關關系，相關系數分別為r=0.940，r=0.912，建立回歸方程結果表明所求的線性回歸方程具有顯著性。以相應的Probit值代入回歸方程推算所對應的預測值，根據統計學家田鳳調教授提供的分檔標準將某醫院2008-2017年醫療質量分為優、良、差三個等級。方差分析結果顯示分別為：F=18.437，P=0.002，F=23.981，P=0.001，提示三組級別之間的差異具有統計學意義，說明分級處理較為合理。結果顯示：2016-2017年綜合醫院醫療質量相對較好，2010-2015年醫療質量處于中等水平，其中2014年和2015年的醫療質量有較大幅度波動，而2008-2009年醫療質量則相對較差，見表8。

Z綜合=-7.239+1.393Probit，F=60.641,P<0.001；

Ci=-0.637+0.230Probit，F=39.609,P<0.001

表8 醫院2008-2017年醫療質量綜合評價的RSR分檔情況

討 論

綜合評價方法在醫療質量評價領域應用廣泛，其中主成分分析法根據自身數據特點計算出主成分及主成分的方差貢獻率，綜合評價過程中權重采用了主成分的總體方差貢獻率作為權重，消除了主觀因素的影響，所得到的結果可信度較高[7]；熵權TOPSIS 法是在傳統TOPSIS法的基礎上增加熵權的概念，在歸一化處理后數據矩陣中找出最優方案和最劣方案，然后通過評價對象與最優方案和最劣之間的距離，求出評價對象與最優方案和相對接近度，并以此作為評價依據，是在有限方案多目標決策分析過程中較為常用的一種決策方法，具有指標無量綱化、應用靈活、計算簡便等優點[8]；秩和比法是以非參數法為基礎融合參數分析的方法，綜合多項評價指標信息，評價適用于按照分類排序。由于單一評價方法有其自身的局限性，不同的評價方法的分析角度往往不同[9]，為了提高評價結果的可靠性和公正性，可以考慮把幾種方法有機結合以取長補短。本研究通過主成分分析法和熵權TOPSIS法結合RSR法對醫院醫療質量進行綜合性評價，結果顯示：2008-2017年該醫院的醫療質量總體呈上升趨勢,說明醫院的醫療質量在不斷提高，其中2016-2017年綜合醫院醫療質量相對較好，2010-2015年醫療質量處于中等水平，而2008-2009年醫療質量則相對較差，其中2014年和2015年的醫療質量有較大幅度波動，說明醫療質量水平具有動態性，根據醫院實際情況會有所改變。

本研究旨在對醫療質量綜合評價方法進行探討，綜合評價醫療質量應該采用多種評價方法聯合應用，可以提高醫院醫療質量評價結果的可靠性和準確性，為管理部門制定改善措施和規劃發展提供有效理論依據。