MIMO-OFDM系統基于指數平滑的 改進信道估計算法

蘇 生，李 琳

(中國船舶重工集團公司第七二三研究所，江蘇 揚州 225101)

0 引 言

MIMO-OFDM是一種能夠有效滿足4G/5G無線移動通信需求的傳輸方案[1]。MIMO技術和OFDM技術的結合能夠在避免頻率選擇性衰落的同時，實現高速率信號傳輸和大信道容量[2]。然而，在寬帶無線移動通信系統中，無線信道具有頻率選擇性衰落和時變特性，在MIMO-OFDM系統中需要對信道做動態的估計。因此，對于MIMO-OFDM系統信道估計的研究吸引了廣大學者的關注[3]。

信道估計方法主要有盲信道估計、半盲信道估計和基于訓練序列的非盲信道估計三個大類，由于盲信道估計和半盲信道估計都存在著運算復雜度高、算法收斂速度慢的不足，專家學者對于非盲信道估計有著更為廣泛的研究[4]。根據最小二乘準則，文獻[5]提出了MIMO-OFDM系統中的LS信道估計算法，LS信道估計算法具有運算復雜度低、實現簡單的優勢，然而信道估計過程中LS算法忽略了無線環境中的噪聲，因此在低信噪比環境下，LS信道估計算法的估計精度低。為了解決這一不足，文獻[6]提出了最小均方誤差(MMSE)信道估計算法，充分考慮了無線環境中的噪聲和信道的自相關性，有效抑制了噪聲，提升了信道估計的精度。然而，隨著相關矩陣維度的增加，MMSE估計算法的運算復雜度劇烈增加，同時，由于需要獲得無線信道的統計特性，MMSE估計算法在實際中運用的較少。為了同時滿足高估計精度和低運算復雜度，研究人員提出了一些改進LS信道估計算法的思路[7-9]。文獻[9]給出了基于離散傅里葉變換(DFT)的信道估計算法，通過將信道沖擊響應(CIR)在最大時延長度外的部分設為零，DFT信道估計算法能有效抑制加性高斯白噪聲，并且DFT估計算法的運算復雜度低。然而，DFT估計算法中需要提前獲取信道的最大時延長度，在時變信道環境中不便于實現。為了解決上述信道估計算法中的問題，本文將指數平滑算法和LS信道估計算法相結合，創新提出MIMO-OFDM系統中改進的LS信道估計算法。對于時變信道，相鄰時間的信道沖擊響應變化是有規律可循的，根據這一特性，本文提出的改進算法利用過去時刻預測的信道沖擊響應值和預測誤差來修正當前時刻的信道沖擊響應估計值，通過迭代運算，可以獲取所有時刻預測的信道沖擊響應。同時，指數平滑算法具有等效低通濾波的特性，無線信道中的隨機干擾能夠被有效抑制。因此，與LS信道估計算法相比，本文提出的改進信道估計算法的精度得到提升，與DFT信道估計算法相比，最大時延長度不需要再獲取，因而，LS估計算法和DFT估計算法中面臨的問題得以解決。

1 系統模型

1.1 MIMO信道模型

本文基于抽頭延遲線信道模型，建立了一般的MIMO信道模型[10]，表示如下：

(1)

式中：L為傳輸路徑數；τl(t)為t時刻第l個路徑的時延；δ(·)表示沖激響應函數；Al(t)為t時刻第l個傳輸路徑的信道系數矩陣[11]，矩陣的組成如下：

(2)

因此，t時刻第i個發射天線到第j個接收天線之間的信道沖激響應可以表示如下：

(3)

信道建模時，一般考慮一個OFDM符號時間內信道沖激響應保持不變，OFDM符號之間信道沖激響應函數隨時間變化，因此公式(1)可以簡化為：

(4)

因此，公式(3)可表示為：

(5)

對于離散時間系統，hji(τ)可近似為一個向量[12]：

hji=[hji(1),hji(2),…,hji(L)]T

(6)

1.2 MIMO-OFDM系統模型

圖1給出了本文采用的MIMO-OFDM基帶傳輸模型，其中NT和NR分別表示發射天線數和接收天線數，初始比特流完成正交相移鍵控(QPSK)調制后生成原始符號，然后將串行符號做串并變換，接著對各并行符號做空時編碼，分配到各個發射天線，各發射天線對符號做導頻插入、快速傅里葉逆變換(IFFT)運算后生成OFDM符號，最后加入循環前綴，經各發射天線送入信道，接收端的傳輸流程與發送端對應，移除循環前綴后，接收的信號經過快速傅里葉變換(FFT)、信道估計、空時解碼、并串變換、QPSK解調等步驟后，解算出初始比特流。其中，為消除信號多徑傳播引起的符號間干擾，循環前綴的長度Lg要大于多徑信道的最大時延L[13]。

圖1 MIMO-OFDM系統

以第j個接收天線為例，移除了循環前綴的時域接收信號表示為：

(7)

(8)

通過對時域接收信號做FFT變換可以得到接收信號的頻域表達形式，表示為：

(9)

2 MIMO-OFDM系統信道估計

本節簡要介紹了經典LS信道估計算法，并詳細推導了基于指數平滑的改進信道估計算法。2種算法在推導時，均認為OFDM符號之間的信道沖激響應變化緩慢，導頻插入方式采用梳狀導頻，且不同天線導頻的位置相互正交[15]。

2.1 經典LS信道估計算法

根據最小二乘準則，LS信道估計利用插入的導頻信號和對應的接收信號來估計信道值。結合公式(9)，導頻插入位置對應的頻域接收信號為：

(10)

式中：上標P表示導頻所在位置。

為便于推導，將公式(10)中來自所有發射天線的導頻信號為：

(11)

式中：Qm(n)表示來自第m個發射天線的第n個導頻信號；p為導頻間隔。

將所有的導頻信號排列為對角矩陣Q，表示為：

Q=diag(Q1(1),Q2(1),…,QNT(1),Q1(2),Q2(2),…,QNT(2),…,Q1(M),Q2(M),…,QNT(M))

(12)

根據Q的表達式，所有發射天線到第j個接收天線的信道頻率響應可以表示為：

(13)

因此，公式(10)可以轉換為如下形式：

(14)

基于公式(14)，信道狀態系數的LS信道估計為：

(15)

其中：

(16)

2.2 改進信道估計算法

2.2.1 指數平滑算法

指數平滑[17]是一種分析時間序列變化趨勢且運算復雜度低的算法，它能有效抑制隨機因素帶來的干擾，揭露時間序列隱藏的變化規律。對時間序列，指數平滑算法通過過去時刻的序列變化趨勢來預測當前時刻的序列值，具體為：為了減少估計誤差，需要通過迭代運算，根據過去時刻的預測值和預測誤差，來修正當前時刻的估計值。由于預測過程是規律的，因此由隨機因素產生的干擾能被有效抑制。

指數平滑算法的遞歸公式表示為[18]：

(17)

對公式(17)做迭代運算，可以得到：

(18)

公式(17)也可變換為：

(19)

公式(19)實際為數字濾波器的表達式，其系統函數為：

(20)

其中，濾波的頻率響應為：

(21)

幅頻響應為：

(22)

由于α在0到1之間取值，該數字濾波器本質上為低通濾波器[19]。由于隨機干擾分布于信號的各個頻段，因此利用指數平滑算法可以濾除位于中高頻的干擾，從而提升估計的精度。對于不同的α，圖2給出了濾波器的濾波效果，可以看出，平滑系數越小，低通濾波的效果越明顯。

圖2 指數平滑算法幅頻特性

2.2.2 基于指數平滑算法的改進LS信道估計算法

本小節將通過經典LS信道估計算法推導得到基于指數平滑的改進信道估計算法。根據文獻[19]，信道沖激響應在OFDM符號之間變化緩慢時，一個OFDM符號內的信道沖激響應可以看做一個低頻信號，同時，加性高斯白噪聲分布于所有頻率范圍[20]。因此，具有等效低通濾波效果的指數平滑算法可以運用到LS信道估計算法中，抑制噪聲，提升信道的估計精度。

基于指數平滑的LS信道估計算法流程如圖3所示，首先要執行離散傅里葉逆變換(IDFT)來獲取LS信道估計算法在時域的信道沖激響應估計值，此估計值即作為指數平滑的觀察值；然后通過指數平滑算法預測出每一時刻的信道沖激響應；最后再將指數平滑后的信道沖激響應做離散傅里葉變換(DFT)得到頻域的信道估計值。

用公式表示為：

(23)

(24)

(25)

3 仿真結果

本小節基于上述的分析，對改進信道估計算法做了仿真，并與LS、DFT、最小均方誤差(MMSE)信道估計算法的性能做了比較分析。仿真參數如表1所示，其中導頻的為梳狀導頻，不同天線上的導頻位置相互正交，同時，信道沖激響應在OFDM符號之間變化。

表1 仿真參數

圖4給出了改進信道估計算法在不同信噪比和平滑系數下的估計性能。可以看出，在低信噪比環境中，隨著平滑系數的減小，估計誤差隨之減小；然而，在高信噪比環境中，隨著平滑系數的減小，估計誤差反而增加。因此本文選取了低、中、高3種信噪比環境，通過仿真找出了對應最佳的指數平滑系數，3種信噪比對應為0 dB、14 dB、28 dB，與之對應的最佳平滑系數分別為0.1、0.3、0.4。

圖3 指數平滑算法流程圖

圖5給出了各信道估計算法的估計誤差，與LS估計算法相比，當平滑系數為0.3和0.4時，基于指數平滑的改進估計算法的估計誤差要小于經典LS信道估計算法。指數平滑算法具有等效低通濾波特性，能夠濾除部分LS信道估計中引入的噪聲。同時，平滑系數為0.4時，改進算法的估計精度接近DFT信道估計算法，同時還避免了DFT信道估計算法中需要獲取最大時延長度的問題。此外，在高信噪比環境下，平滑系數越小，估計誤差越大，這是由于在高信噪比環境中，接收信號中有用信號占主要部分，平滑系數越小，低通濾波性能越強，此時指數平滑算法濾除了部分有用信號，從而導致了估計誤差的增加。因此，對于所有的信噪比環境，既要濾除信號中的噪聲，也需要保護有用信號，本文選取了0.4作為最優平滑系數。最后，觀察MMSE算法的估計效果可以看出，MMSE信道估計算法的估計精度最高，但是運算復雜度也最高。

圖4 基于指數平滑的改進LS算法在不同α和 信噪比下的均方誤差曲線圖

圖5 基于指數平滑的改進LS算法均方誤差曲線圖

圖6 基于指數平滑的改進LS算法誤比特率曲線圖

圖6給出了LS、DFT、MMSE以及選取了最優系數指數平滑算法的估計誤比特率性能，與前述分析一致，指數平滑算法改善了經典LS信道估計算法的估計精度，降低了誤比特率，同時與DFT估計算法相比，指數平滑算法估計精度與其接近，且避免了獲取最大時延長度的問題。

因此，可以看出指數平滑算法是一種有效提升LS信道估計算法的方案，同時，與廣泛使用的DFT信道估計算法相比，指數平滑算法避免了最大時延長度的問題，與MMSE信道估計算法相比，盡管指數平滑算法精度不如MMSE算法，但是指數平滑算法運算復雜度低，易于實現。

4 結束語

指數平滑算法能夠揭露隱藏在時間序列背后的一般變化規律，抑制時間序列中的隨機干擾。因此，在時變信道中，由于加性高斯白噪聲，經典LS信道估計算法精度低，可以采用本文提出的方法來改進估計精度，減少估計誤差。

指數平滑的效果隨著不同的平滑系數發生變化，在低信噪比環境中，平滑系數越小，估計性能越好；而在高信噪比環境中，平滑系數越小，估計結果越差。因此，需要對所有信噪比環境選擇一個最優的平滑系數。

本文建立了多徑信道傳輸模型，并通過估計均方誤差和誤比特率驗證了指數平滑算法帶來的估計算法改善。仿真結果表明，指數平滑算法有效改善了經典LS信道估計算法的估計精度,同時與DFT信道估計算法相比，一個顯著的優勢是指數平滑算法無需獲取多徑信道的最大時延長度，且指數平滑算法能夠將LS估計算法的估計精度改善到與DFT估計算法相近。最后，與MMSE信道估計算法相比，指數平滑算法運算復雜度低，易于實現。