“乘法分配律”教學實錄與評析

馬紅

摘 要：乘法分配律是人教版小學數學中學習的內容，乘法分配律是本學期的教學重點，也是學生學習的難點，在今后的學習中更是頻繁出現，可以說是小學階段計算上的一個難關。

關鍵詞：概念；符號；公式

教學內容：人教版《義務教育教科書·數學》四年級下冊第26頁。

教學目標：

1.知識目標：學生在解決實際問題的過程中探索并理解乘法分配律。

2.過程目標：學生經歷、體驗探索規律的過程，培養學生的模型思想，積累建模經驗。

3.情感目標：使學生能聯系現實問題主動參與探索、發現和概括規律的學習，獲得發現數學規律的愉悅感和成功感，增強學習的興趣和自信。

教學重點：借助圖形的特征幫助學生直觀形象地認識、理解和掌握乘法分配律。

教學難點：自主發現規律，抽象歸納，并能用符號、語言或其他方式與同伴交流規律。

教學準備：磁力貼教具、學生學具包。

教學過程：

一、解決問題，感知規律

師：馬老師來自陽光小學，在我們學校每個班級都有菜地，看這是四（1）的一塊青菜地（貼在黑板上），你能求出這塊菜地的面積嗎？

師：這兩塊菜地的總面積呢？你會列式嗎？

生：5×9+3×9（師板書）

師：還有不同的方法嗎？

生：（5+3）×9（師板書）

師：你為什么這樣列式呢？

生：這兩個圖形有相等的邊就可以拼成一個大長方形，拼成后的長方形的寬是8米，長是9米，面積（5+3）×9。

師：無論分開算，再相加，還是合起來計算，菜地的總面積有沒有變？那這兩個式子可以用什么符號連接？

生1：沒變等號（師板書）。

師：我們怎樣驗證這兩個式子相等呢？四人一小組。

（5+3）×9=5×9+3×9

生2：計算結果一樣。

生3：等式右邊5個9加3個9，等于8個9，等式的左邊也是8個9。

師：說得真好，我們除了可以利用計算、乘法的意義來驗證，還可以結合幾何圖形來解釋這個等式是成立的。

師：我們來一起讀一讀這個式子。

5+3的和×9=5×9的積+3×9的積。

【評析】以解決兩塊菜地的總面積為素材，學生在解決實際問題的過程中通過兩種不同的方法列出算式解決問題，有利于模型的建立。在解決“長方形的面積”問題的過程中，學生能利用幾何直觀和數與形的結合直接找出等式，學生從現實到抽象的過程，初步感知等式的“相似”，從本質上理解乘法分配律并初步感受規律存在的普遍性。

二、解決問題，進一步感知算理

師：這是四（2）班的青菜地：長7米，寬6米，蘿卜地：長6米，寬7米，你能提出什么數學問題？

生1：兩個班一共有多少平方米？

生2：青菜地比蘿卜地多多少平方米？

師：我們先解決第一個同學的問題。（將第二個同學的問題貼在黑板的一角）在你的學具里找到四（2）班的菜地，你能計算出四（2）菜地總面積嗎？（將兩塊菜地貼貼在黑板上）（學生操作，列式，教師巡視）

生：（7+3）×6（師板書）

師：你為什么這樣列式呢？

生：這兩塊菜地有相等的邊，可以拼在一起成了一個大的長方形，長是7+3的和10米，寬是6米，用（7+3）×6就能算出大長方形的面積。

師：請你上臺來拼一下。

師：還有沒有不同的方法？

生：7×6+3×6（師板書）

師：這兩個式子可以用什么符號連接？

生：=（師板書）

三、反例感知規律特點

師：在你的學具里找到四（3）班的菜地，你能計算出四（3）菜地總面積嗎？（將兩塊菜地貼貼在黑板上）（學生操作，列式，教師巡視）

生：5×6+4×7（師板書）

師：還有沒有像上面兩個班級這種計算方法？（手指）

生：這兩個圖形沒有相等的邊，拼不成一個大的長方形，就不能合起來計算，只能分開計算兩個長方形的面積，再相加。

四、觀察等式特點

師：對比這三個式子最大的區別是什么？（紅粉筆，虛線畫出）

（5+3）×9=5×9+3×9

（7+3）×6=7×6+3×6

5×6+4×7

生：上面兩個式子有相同的數，第三個式子數字都一樣。

師：這個式子有相同的數字，在圖中就是有相等的邊在圖中有相等的邊，我們就把兩個長方形拼成一個長方形，計算合起來的面積。那么我們除了合起來算，還可以分開算，再相加。

【評析】通過解決三個班菜地的總面積，對比發現四（1）班和四（2班）兩塊菜地都有相等的邊，既可以分開計算面積再相加，也可以合起來計算一個大長方形的面積，兩種算法，但四（3）班兩塊菜地沒有相等的邊，只能分開計算，再相加。結合數形結合（詳細再說一下）的思想將三個算式對比，找出具有規律的算式。

五、舉例驗證

師：你能寫出含有這樣規律的等式嗎？在課堂練習本上寫出含有這樣規律的等式，再驗證。

【評析】學生在初步感知得到的幾組等式“相似”的基礎上，進一步觀察、對比，發現這些等式的規律，接著通過大量的舉例驗證這個規律，使學生進一步熟悉乘法分配律這一模型的結構，幫助學生理解乘法分配律的同時，積累數學活動經驗。

參考文獻：

[1]王成營.數學符號意義及其獲得能力培養的研究[D].華中師范大學，2012.

[2]張靜平.數學公式教學談[J].天府數學，1998（10）：29.

編輯 杜元元