試論高考數學填空題解題技巧教學

摘 要：數學是高考中的重要科目，在高考的考題結構中，填空題占據著一定的比例。填空題的組成類型也比較豐富，有最簡單的題型結構，也有較為復雜的題型。學生們在解答高考數學填空題的時候，多少都會遇到不同程度的困難。為了給學生們提供一定的幫助，本文對高考數學填空題的解題技巧進行研究，希望能夠促進學生們數學能力的提升。

關鍵詞：高考數學；填空題；解題技巧

一、 引言

填空題在高考的題型結構中占據的比例雖然不多，但是學生們想要獲得更加理想的數學成績，必須要提高自己的數學能力，在填空題中減少錯誤。有些學生遇到一些比較難的填空題可能就會望而卻步，這時就無法獲得想要的考試效果。因此，本文基于筆者自身的認識，對高考數學填空題的解題技巧進行分析，希望能夠給學生們提供一定的幫助。

二、 數形結合法在數學填空題中的應用

在數學知識的學習中，函數和幾何圖形占據的比例較大。遇到一些看似難度較大的數學題型，學生們往往會失去信心。但如果有效地將函數和圖形進行結合，便可以提高解題效率，降低解題的難度。數形結合在數學填空題中的應用，可以獲得較好的解題效果，深受人們喜愛。

例如：

在函數f（x）=

①：log2（1-x）+1，-1≤x

②：x3-3x+2，k≤x≤a

假如存在k，使得該函數f（x）的值的取值范圍為[0，2]，那么，a的取值范圍為多少？

對于這道題，如果單純地來解答是很難得出答案。因此，可以采用數形結合的方式來進行解答。先畫出f（x）=log2（1-x）+1，-1≤x

在此可以令f′（x）=3x2-3=0，得到x=1，

當x>1的時候，f′（x）>0

當-1

所以可以得出，在x的值為1的時候，f（x）函數在區間-1到正無窮大的區域內，可以取得最小的值，該值為f（1）=0。

再者，f（31/2）=2，a的取值只要滿足1/2

三、 直接法在高考數學填空題中的應用

在高中數學的填空題當中，有些比較簡單，可以直接應用題型所涉及的各種概念和定義，套用相關的公式和性質法則來得出正確的計算答案。

比如，在一個橢圓當中，假設兩個焦點分別為F1和F2，過F2做橢圓的長軸垂線，與橢圓相較于點P。如果△F1PF2為等腰直角三角形，求橢圓的離心率 。

如圖2所示，可以先畫出該橢圓的圖形。

在該△F1PF2當中，丨F1F2丨=2c，丨PF2丨=2c，丨PF1丨=2·21/2c。

根據橢圓的定義可以得知，

2a=丨PF1丨+丨PF2丨=（2·21/2+2）c，因此可以得出橢圓的離心率e=c/a=21/2-1。

四、 特例法的使用

數學填空題當中總會存在一些特殊的情況，對于這種特殊的數學題型來說，必須要采用特例法，才能夠將其化難為易，否則很難得到解題思路。

例如，三棱柱ABC-A1B1C1的底面為等邊三角形，已知，∠A1AB=∠A1AC，而且點A1到底面的距離，與點A1到側面的距離相等，那么，A1A：AB= 。

在這道題當中，主要比較特殊的是該三棱柱的底面為等邊三角形，我們可以借助等邊三角形的性質，將其進行簡化。先結合題中的已知條件，畫出相關的圖像來，如圖3所示。

在圖3當中，可以過點A1作A1O⊥B1C1，垂足為點O，那么，A1O就是點A1到側面B1BCC1之間的距離。假設，AA1=A1O=a，在該等邊三角形A1B1C1中可以得出，A1B1=2a/31/2，A1A：AB=31/2/2。

在數學填空題當中，同學們要對題中所給出的各項已知條件加以充分利用，尤其是這種較為特殊的情況，等邊三角形的各種性質，大大降低了解題的難度，同時也給我們提供了更多的已知條件，促進解題效率的提升。

五、 結束語

綜上所述，高考數學填空題雖然占據的比例較小，但是存在的難度是可以通過一定的途徑進行化解。學生們必須要不斷地提升自身的數學知識，才能夠獲得較為理想的數學成績。

參考文獻：

[1]黎師杰.高中數學填空題解題中多種思維技巧的運用探討[J].數學學習與研究：教研版，2017（18）.

[2]位士花.高中數學填空題具體案例的解析[J].數理化解題研究：高中版，2014（8）.

作者簡介：

何志勇，甘肅省白銀市，會寧縣第二中學。