數學建模教學的一些思考

摘 要：數學建模是一項重要的教學實踐活動，闡述了傳統建模教學的問題，論述了建模課程針對不同專業在教學內容及教學模式上改革的方向，以便指導教學實踐。

關鍵詞：數學建模課程教學；教學模式；創新能力；教學改革與實踐

一、 引言

數學科學是關鍵的、普通的、可應用的技術。數學教育是一種素質教育，包括算數學和用數學。以前的數學教育主要是以計算、推導和證明為主的“算數學”，運用數學去分析、解決實際問題的“用數學”方面比較薄弱。信息技術每天帶來大量的數據需要分析和鑒別真偽。計算機技術的出現和迅速發展，為數學建模的應用提供了強有力的工具。高等教育要適應滿足時代的要求，因此數學建模的重要性就突顯出來。高新技術最根本的是數學技術，通過數學技術去提高生產力，進而轉化為經濟效益，完成從定性分析到定量分析的轉化。數學模型把數學和各類實際問題聯系起來，產生了很多交叉學科，比如計量經濟學、人口控制論等。數學建模涉及各個門類，延伸至管理學、社會學、經濟學、軍事、語言學等學科，覆蓋領域廣且復雜。當前各高校結合自身的實際情況開設的數學建模課程，引導學生運用數學解決實際問題，學以致用，調動了學生的學習積極性，培養了學生的創新精神、團隊意識等綜合素質。

二、 傳統數學建模教學的問題

數學建模涉及自然科學、工程科學、經濟學科、社會學科等領域，在課程設置上分為初等模型、優化模型、數學規劃模型、微分方程模型、穩定性模型、差分方程模型、離散模型、統計分析模型及灰色系統模型等模塊。區分依據主要分為模型中用到的數學知識和模型應用領域。因此針對不同專業的本科生選擇合適的、與時俱進的內容開展教學就顯得非常重要。

傳統“數學建模”教學主要是兩個方面的問題。第一，關于教學內容的選擇。數學建模的內容輻射各個方面，涵蓋的領域廣而復雜。教學過程中，對教學內容的選擇就顯得非常重要。目前的教學中，主要是以現有教材為主導，所有開設建模課程的專業使用統一的教學大綱和教學內容。教學內容局限于書本，知識陳舊，常常與時代發展脫節，課堂內容已經不能適應相應的社會發展需求，減弱了本科生的學習熱情和興趣，無法提高學生本專業實際問題的能力。數學建模是應用數學方法解決其他領域實際問題的方法，不同專業的學生的知識領域和結構不同，因此，采用相同的內容教學就很不適合建模這門課。各專業建模教學內容同質，不容易激勵學生的學習興趣，學生無法把建模課與自己的專業結合在一起，無法體會建模的精髓，導致教學效果比較差。理論教學與數學軟件的應用脫節。由于課時有限，許多專業只有理論教學，忽視了與數學軟件的結合，學生利用計算機技術求解數學模型的能力就得不到訓練，進而影響了學生的建模能力。第二，傳統教學手段。傳統教學手段以教師課堂講解為主，學生練習為輔。學生是對老師教授的信息進行加工，被動地接受知識，在學習過程中學生沒有自發性和創造性思維。這樣的教學方式導致老師講的越多，學生動腦越少；理論知識越多，實踐知識越少；課本知識越多，現實知識越少。建模題目來自實際問題，是從現實問題提煉和升華而來，是沒有可以套用的解決問題的固定模式，沒有確定唯一的答案的科學。傳統教學手段與建模課程的教學目的背道而馳，違背了學習建模的基本規律，也無法引導學生運用數學解決實際問題。

三、 數學建模教學改革和實踐

（一） 因“專業”施教

“因材施教”是大家都認可的理念，對數學建模來說，針對不同的專業應該相應的“因專業施教”。數學建模是數學與現實世界的橋梁，涉及工程建設、經濟、管理、醫學、生物、地質、語言、氣象、社會金融領域乃至我們的日常生活。作為各高校廣泛開設的一門用數學解決實際問題的課程，覆蓋面廣而復雜，因此在制定教學內容時，就需要有所取舍。以我校為例，計算數學、應用數學、統計學、軟件工程及計算機科學與技術等專業開設數學建模課程，每個專業學生的知識體系有一定的區別，未來所從事的職業將要面對的問題也是有差別的，那么在教學中，我們制定教學大綱時就需要區別對待。

計算數學和應用數學屬于數學類專業，學生數學功底比較深厚，應用軟件知識相對有所欠缺，對現實問題接觸較少，經常會產生曲高和寡的感覺，不知道如何使用數學，就像劍客“手拿一把利器卻不知該如何揮舞”。因此在對數學系學生制定教學內容時，我們可以選擇涉及數學知識深的內容：優化模型、微分方程模型、數學規劃模型等相關的現案例；引導學生如何從實際問題中提煉出數學問題。比如椅子放穩問題，椅子腿著地轉化為椅子腿腳距地面的距離為零，尋找平穩的位置轉化為正方形以對角線的交點為中心旋轉。在教學中加入matlab等軟件的實操訓練，使學生利用這些軟件協助模型的建立和求解，以此激發學生的學習興趣，學以致用。

統計是一個應用型專業，涉及社會各個方面，隨著信息化的發展，越來越多的數據需要借助統計方法進行數據分析，統計學的應用的重要性也凸顯出來。統計專業的學生相對數學基礎要薄弱一些，對數據的處理和分析更加擅長，因此對統計學專業選擇教學內容時，回避數學理論復雜的模型，選擇側重于統計專業結合緊密的模型，讓學生在學習中產生興趣，覺得本專業學有所用。比如牙膏的銷量問題，搜集牙膏銷售量的銷售價格和廣告投入費用的相關數據，整理數據后，把問題轉化成一個線性回歸模型。教學中選擇以分類統計模型、灰色系統模型、統計回歸模型等案例作為主要內容，著重講解模型的建立過程，并加強matlab、spss等軟件的訓練和使用。利用信息技術協助模型的建立和求解。

（二） “數學建模”的課堂教學

數學建模課程的教學與其他課程不同，傳統以講為主的教學方式弊端已經顯現，我們需要改進傳統課堂的模式。數學建模與其說是一門技術，不如說是一門藝術。技術有章可循，藝術經常無法歸納成普遍適用的準則。數學建模是不能歸納總結出若干準則去直接解決實際問題的。因此在教學上要培養學生的想象力、洞察力、判斷力、創新意識。數學建模課程的宗旨在于引起注意、激發興趣、介紹方法、培養能力。引起大家培養應用數學能力的注意；通過數學建模課程讓學生知道數學能解決許多的實際問題，引起學生的興趣；引導學生如何學習數學建模的方法；培養學生的創新能力，解決實際問題的能力。數學知識強不一定建模能力就強，還有許多的問題是學生目前所掌握的數學知識還解決不了的，還需要進一步學習數學。

為了達到數學建模課程的宗旨，課堂上與學生的互動和討論就顯得尤為重要，學習模型不在難，在于激發學生的學習興趣、培養學生的創新能力和解決實際問題的能力。課堂教學側重以下幾點：①實際問題提煉出數學模型的過程。采取互動式的方法討論模型的假設條件，根據假設引導學生聯系相關數學知識建立模型。②使用matlab、Lingo、spss等軟件求解模型。協助學生編寫程序計算建立好的模型。③把結果通俗易懂的解釋清楚，還原回現實問題中去。④學生以3人為一組，討論分析案例，原假設中哪些是可以再討論研究的，評價所學模型的優點和不足，并嘗試改進別人的模型。⑤根據課堂的學習，給學生布置相似的問題，以小組為單位完成。⑥給學生一定的課堂時間講解、討論課后完成的數學建模問題。通過學習、分析、評價、改進的過程學習建模，能促使學生更好地應用數學、品味數學、理解數學和熱愛數學，使學生在想象力、洞察力、判斷力和創新意識等方面都能循序漸進的成長。

四、 結束語

數學建模引入高校是一項在先進教學理念下的教學實踐活動，培養了學生解決實際問題的能力，不拘一格的思維方式和創新精神。數學模型在教學中還需要根據學生的不同的情況進行調整，跟上計算機技術的發展，適時地加入新的信息技術，利用新的信息技術改善模型的求解過程，使學生對數學模型產生興趣，學以致用，提高學生主動學習的積極性，達到培養學生創新能力和解決實際問題能力的目標。

參考文獻：

[1]姜啟源，謝金星，葉俊.數學模型（第4版）[M].北京：高等教育出版社，2011.

作者簡介：張云，陜西省西安市，西安財經學院。