GPS坐標時間序列嚴密三維噪聲模型建立方法

馬 俊

中鐵第四勘察設計院集團有限公司，湖北 武漢 430063

積累多年的GPS基準站坐標時間序列被廣泛應用于大地測量學與地球動力學研究。實現坐標時間序列中噪聲與信號的有效分離并建立顧及不同分量噪聲之間相關性的嚴密三維噪聲模型，有助于確定測站線性以及非線性運動參數估值更加真實的不確定度。這對于精化速度場、合理解釋地殼形變特征、建立毫米級的地球參考框架等研究具有重要的科學和現實意義。目前，雖然GPS坐標時間序列噪聲的研究成果豐富，但仍不能有效剔除有色噪聲的影響，并且有色噪聲的估計結果與真值相比仍有一定的差距。此外，對于不同分量噪聲之間相關性的研究成果較少，忽略了區域GPS測站不同分量噪聲之間相關性的研究。基于上述問題，本文圍繞有色噪聲的剔除以及三維噪聲模型的構建展開了研究，主要研究內容與結果如下：

(1) 介紹了3種常用的估計GPS坐標時間序列噪聲的方法-極大似然估計法、最小二乘方差分量估計法、最小范數二次無偏估計，通過仿真數據比較了3種方法的估計效果。結果表明，這3種方法對白噪聲的估計效果相同，但對于有色噪聲，利用最小范數二次無偏估計法獲得的噪聲方差估值精度更高。

(2) 提出了利用小波譜(連續小波變換系數的能量譜)分析GPS單站坐標時間序列中周期信號時變特征的方法。基于中國區域的9個IGS站坐標時間序列的小波譜進行分段分析，結果表明中國區域IGS站坐標時間序列的時頻特征具有明顯的區域特性，且白噪聲振幅、水平分量的速度以及垂直分量的周年振幅在不同時間段內變化程度較大。

(3) 提出了聯合離散小波變換、小波包變換及信息熵理論剔除坐標時間序列中有色噪聲的方法。首先,分別利用離散小波變換和小波包變換對GPS坐標時間序列進行分解，其次，根據有色噪聲與時間序列的小波系數信息熵之比；獲取有色噪聲的小波系數，進而通過小波逆變換分別獲得這兩種方法下的有色噪聲的序列，再對其取均值；最后，獲得與原有色噪聲在頻域和時域上較為相似的有色噪聲，并將其剔除。仿真和實測數據試驗均表明，利用以上方法可有效剔除有色噪聲，然后利用最小二乘法即可準確獲得噪聲振幅以及測站速度估值的不確定度。

(4) 提出了基于奇異值分解及噪聲振幅(標準差)的估值建立GPS站網嚴密三維噪聲模型的方法。利用仿真時間序列檢驗了三維噪聲模型對噪聲振幅估值的擬合效果。結果表明，利用三維噪聲模型獲得的噪聲振幅擬合值的精度高于噪聲振幅估值，并且不同分量噪聲向量之間的相關性也與三維噪聲模型的擬合效果有關。此外，三維噪聲模型的建立方法、噪聲的相關性分析以及對噪聲振幅的擬合效果均體現了三維噪聲模型的嚴密特性。

(5) 分析了中國陸態網以及代表性區域GPS站網(包括美國南加利福尼亞州、歐洲及中國華北平原)坐標時間序列去除共模誤差前后不同分量噪聲振幅之間的相關性，并在此基礎上構建了以上區域GPS站網的三維噪聲模型。試驗結果表明，對于中國陸態網，測站坐標時間序列各分量噪聲振幅之間皆存在高度的相關性，去除共模誤差對相關程度的影響較小。對于范圍為1000 km以內的區域GPS站網，不同分量的白噪聲具有中等程度以上的相關性，而閃爍噪聲只在N、E分量之間存在相關性，去除共模誤差后，水平與垂直分量上閃爍噪聲之間的相關程度提升為中等程度。對于中國陸態網，根據時間起點相同、時間段不同且跨度至少3年的坐標時間序列建立的三維噪聲模型差異較小；GPS測站數量對三維噪聲模型的影響較小；根據不同測站的坐標時間序列建立的三維噪聲模型基本相同。此外，不同軟件、數據處理策略及數學模型均會影響三維噪聲模型的建立。