基于Markov鏈的施工度汛應急資源動態調度研究

韓 凱，彭 輝，羅兆英

(三峽大學水利與環境學院，湖北 宜昌 443002)

0 引 言

施工度汛是水利水電工程建設過程的關鍵環節之一。施工度汛一旦失事不僅使部分已建工程沖壞而前功盡棄，而且將導致推遲發電，同時也會給下游的工農業生產和居民的安全帶來威脅。根據國內外有關資料可知，大壩度汛失事主要是因為遭遇超標準洪水的襲擊或庫區大滑坡產生較大涌浪的沖擊[1]。科學的規劃調度有限的應急資源，不僅是施工度汛應急預案的重要內容[2]，同樣也是保證施工人員安全及施工進度的關鍵。

水利水電工程施工度汛風險具有發生的不確定性、發生過程的隨機性、規模大等特點[3]。多年來，國內外學者對施工度汛及資源調度進行了諸多研究：謝小平等[4]對龍羊峽水庫不同運行方式下公伯峽水電站的施工度汛方案，采用概率分布函數進行風險分析。根據高堆石壩填筑施工過程的擋水和過水的特點，劉瀲等[5]以壩體擋水高程的時變性和壩前水位的隨機性描述施工度汛風險。張超等[6]基于水動力學理論，建立了上游水電站圍堰漫頂潰決條件下中期度汛水位變化過程模擬的數學模型。晉良海等[7]采用分割多目標風險法(PMRM)給定分割概率,得到多種風險函數并加入到風險決策模型的目標函數中進行風險決策。RAWLS等[8]在不確定是否發生自然災害的情況下，確定要預先定位的各種應急物資的位置和數量，進而提出了一個兩階段隨機混合整數規劃。GANG K等[9]提出了一種“情景反應”型災后應急物資供應方案。為減少水電站大壩群安全應急管理中的資源浪費，JIANG X等[10]提出了一種水庫大壩群應急管理協同測量方法。

綜上，目前國內外對施工度汛風險的研究較為集中，而如何在有限的施工度汛應急資源約束下，考慮施工度汛的動態變化特征，平衡安全度汛與度汛成本最低，是施工度汛應急資源調度方案選擇的難點[11]。除此之外，水利水電施工度汛是一個具有無后效性的連續變化的過程。于是，本文考慮施工過程中度汛風險特征，基于馬爾科夫動態決策理論建立資源調度模型，選擇安全且經濟的資源調度方案。

1 施工度汛與馬爾科夫鏈

1.1 施工度汛特征

施工度汛風險具有獨一性、動態演化等一系列特征，據此，施工度汛應急資源的調度決策問題有以下3個主要特征[12]：①施工度汛風險是逐漸演化的，具有很大的動態性和隨機性；②施工度汛風險發展從信息不完全到信息完全，從一個小方面逐漸演化至全局，即未來狀態具有不確定性；③在洪水信息不完全的情況下所制定的方案需要可以便于在信息完全時刻下及時的調整。因此，施工度汛過程可以根據當前狀態和逐步完善的信息來分析度汛過程趨勢并對后續過程進行預測。換言之，在施工度汛過程中，當前狀態對后續過程存在一定影響，而前期過程只能通過當前的狀態去影響后續過程，即施工度汛具有無后效性。

1.2 馬爾科夫鏈

馬爾科夫鏈是一種描述復雜系統狀態轉移的數學模型，利用該模型求解多階段決策過程問題[13]，過程的狀態必須具備無后效性，即當前系統狀態只與前一個系統狀態和行動有關，更早之前的狀態和行動對當前狀態無直接影響。而水利水電施工度汛過程是動態變化且無后效性的，符合馬爾科夫鏈應用的基本條件。并且，汛期來臨前需要作出臨時的資源調度決策，決策者就目前的洪水信息以及現階段施工進度情況確定下一階段的度汛方案，并在這個過程中，根據信息的不斷完善，來及時調整所采取的應急方案，降低風險。因此，施工度汛風險具有馬爾科夫特征，可以應用馬爾科夫鏈理論來解決水利水電工程施工度汛應急資源調度問題[14]。

2 基于馬爾科夫鏈的施工度汛應急資源動態調度規劃模型與算法

2.1 原則設定

本文將在危機狀態下，若不采取相應措施就會造成影響范圍擴大，甚至在更大范圍內產生嚴重后果的地點稱為危機處理點。在施工過程中遭遇度汛風險，存在n種可能發生的危機狀態S1，S2，…，Sn，記危機狀態之間的轉移概率為Pij(i,j=1，2，…，n)。

假定1：在遭遇大洪水風險下，道路運輸能力滿足應急資源的運輸強度。

假定2：當施工度汛過程中遭遇洪水時，只需將足夠數量的應急資源及時運抵危機處理點便可保證安全度汛；倘若調運的應急資源數量不足，則只能避免超標洪水所造成的部分損失，保障率b取值范圍為0%～100%。

2.2 模型構建

馬爾科夫鏈理論分析方法在施工度汛應急資源優化調度過程中的應用如圖1所示。

圖1 馬爾科夫鏈理論解決施工度汛應急資源調度問題的邏輯關系

(1)

這就是馬爾科夫鏈理論解決動態調度規劃問題的基本方程。

采用z變換分析方法得到馬爾科夫鏈理論解決施工度汛應急資源調度問題的基本方程組：

(2)

2.3 算法實現

具體算法如下。

步驟1：確定施工度汛不同危急狀態為S1，S2，…，Sn。

步驟2：根據各危急狀態下所需應急資源量和資源存放點位置，確定出若干種資源調度方案。

步驟3：確定各危急狀態下轉移概率和概率成本，計算期望成本。

步驟7：若所得方案χn+1與前次迭代所得的方案χn完全一致，則停止迭代，從而得到資源調度的最優方案，否則返回到步驟5，令n=n+1。

3 案例分析

為了驗證模型對施工度汛應急資源調度動態優化的有效性，此處利用案例來加以分析說明。

ZT水電站一級水電站施工采用明渠分期導流。:一期由主河床過流，二期由導流明渠導流，三期由已建成的1號、2號泄洪閘導流。施工導流二期圍堰布置如圖2所示。汛期施工為11月至次年3月，其天然來水流量如表1所示。

為了驗證本模型有效性，將施工度汛期間遭遇洪水的可能性分為小洪水和特大洪水2個極端危急狀態，2種危急狀態之間可相互隨機轉換。《水文情報預報規范》中劃分洪水量級的標準為[15]：水文要素重現期小于20%為小洪水，大于2%為特大洪水。記ZT水電站遭遇小洪水為危急狀態S1，遭遇特大洪水為危急狀態S2，調運的應急資源量與保障率b之間的關系如表2所示。

圖2 ZT水電站施工導流二期圍堰平面布置

頻率 P/%2 5 1020洪峰流量/(m3·s-1)1 6801 5501 4501 340

表2 資源量與保障率之間的關系

現有4個資源存放點，存放點A與危機點X距離為1個時間單位，存放點B與危機點X距離為1.5個時間單位，C、D存放點與危機X點距離為2個時間單位，各資源存放點與危機處理點X的位置關系及各資源存放點儲存資源量如圖3所示(考慮地形因素，資源存放點與危機處理點距離已包括水平距離和垂直距離)。

圖3 資源存放點示意

現規定危機處理點的保障率為100%時為安全度汛，在此條件下，資源存放點A距危機點最近，為滿足應急時間最短，盡可能多地選用存放點A所儲資源。當度汛危機狀態為S1時，資源存放點A儲存的資源全部運送至危機點，此時危機點保障率為80%，無法滿足安全度汛的需要，故需從存放點B、C、D調運60單位的應急資源至危機處理點方可滿足安全度汛。當度汛危急狀態為S2時，資源存放點A儲存的資源全部運送至危機點，此時危機點保障率為60%，無法滿足安全度汛的需要，故需從存放點B、C、D調運140單位的應急資源至危機處理點方可滿足安全度汛。

因此，本案例的狀態空間為S={S1,S2}，策略空間用調度方案表示，調運量與運輸成本如表3所示，各方案轉移概率如表4所示。

表3 各資源存放點調運量與運輸成本

表4 危急狀態轉移概率和期望成本

馬爾科夫決策求解過程如下：

第2步，開始定值計算，并估計初始策略：

第3步，策略改進階段，求解改進策略χ1。

第5步，尋求改進策略χ2。

對狀態S1有：

對危機狀態S2有：

在二期明渠導流的汛期施工過程中偶遇小洪水，圍堰出現縱向裂縫，需要調運應急資源，以控制圍堰險情。項目負責人選擇調度方案1，從相應的資源存放點調運資源，及時控制住圍堰裂縫發展并修補圍堰，保證了度汛安全。

4 結 論

本文為保證在有限資源下水利工程施工安全度汛，根據施工度汛特點建立了基于馬爾科夫鏈的施工度汛應急資源的動態調度模型，可得到以下結論。

(1)諸多文獻證明洪水的成因、時間分布、空間分布以及洪水波運動等都非常復雜。而目前技術手段對洪水只能進行水文預報，無法準確預測出洪水的演變過程。在此條件下，施工度汛應急資源的調度問題便成為保證汛期安全施工的重要環節。當出現施工度汛風險時，決策者需要根據現有施工度汛風險資料作出應急資源調度決策，將應急資源及時運送至危機處理點，以保證安全度汛。

(2)施工度汛過程具有動態性、無后效性、隨機性等特點，符合利用動態規劃方法求解多階段決策過程 問題的基本設定。基于馬爾科夫動態決策理論，建立施工度汛應急資源調度模型，在施工度汛應急資源有限的約束條件下，考慮施工度汛的動態變化特征，計算在遭遇小洪水和特大洪水2種危急狀態下各自的期望成本，平衡安全度汛與度汛成本最低，在已有方案中選擇出最優調度方案，從而保證安全度汛。

(3)施工度汛應急資源調度不僅要保證安全度汛，還要盡量降低應急成本。理論上，施工度汛應急資源調度方案有無數種，但本文模型實在有限的調度方案中選擇最優方案，具有一定局限性。