Cuntze UD準則研究碳/玻纖環氧樹脂復合滑板的性能

付 遠，魏仕勇，劉 覲，陸德平，張友亮，郭 煒

(1.江西省科學院 應用物理研究所，南昌 330028；2.南昌大學 材料科學與工程學院，南昌 330031)

纖維鋪層復合結構由于其高強度、低密度、設計靈活多變等特點，已被廣泛應用于生活的各個領域.尤其是碳纖維的鋪層復合結構，其具備模量高(平均為鋼的10倍)、密度低等優點，已經在軍用設備、國防裝備、航空航天及高端民用領域得以普遍使用.當前，在高強材料研究領域，碳纖維復合材料研究較普遍[1-5].例如，袁威等[1]研究了5種不同鋪層方式的碳纖維環氧樹脂材料復合矩形截面的抗彎性能；韓斌斌等[2]采用Ansys ACP數值手段對碳纖維復合綜框結構進行了鋪層優化設計；史紅彬等[3]采用LS-DYNA程序，對碳纖維/環氧樹脂復合圓筒材料進行低速沖擊損傷的評估[4].本文則關注碳纖維鋪層結構在高端民用體育器材類的應用領域.通常木質滑板結構的承載極限在300～400 kg，而相同尺寸的碳纖維/環氧復合鋪層滑板結構的壓載能力可達數噸以上.這大大提高了滑板器材的使用安全系數和可靠性能.

本文通過一種常用且獨特的設計鋪層方式，以熱固性環氧樹脂為基體材料，直紋編織碳纖維布和交叉編織的玻璃纖維布為增強材料，并采用實驗和復合結構的數值分析手段，采用Cuntze失效準則[5-7]，研究復合滑板壓彎過程中滑板結構基體失效導致的層離失效及纖維失效.

1 實 驗

1.1 滑板復合結構的總體尺寸及鋪層復合方式

本文設計和研究的纖維鋪層復合滑板結構尺寸如圖1所示.它分為3部分：2個曲邊結構及1個平板結構，這3類結構都采用一體化手工糊邊制備，每一層鋪層都由單層連續纖維布組成.滑板的整體長度為800 mm，整體寬度為205 mm，總體厚度約為13 mm.由于結構內部分布了4層加強層(見圖2)，以及鋪層過程中樹脂的涂抹厚度局部不均勻，總體厚度也會產生相應的偏差. 其中，平板結構的長度為500 mm，單邊曲邊部分長度為150 mm，曲邊卷曲高50 mm.同時，由于直板及腳踏部位是作用力集中區域，因此在該部位增加了4層內強化層(具體鋪層細節參見圖2).其中，2層為雙圓形強化層，圓形直徑80 mm，另外2層為矩形強化層，其長和寬分別為500、205 mm.

圖1 滑板結構的鋪層設計尺寸

圖2 滑板結構的鋪層方式

本文采用的滑板結構鋪層方式如圖2所示，復合滑板的實物與有限元模型見圖3.

圖3 復合滑板的實物與有限元模型

Fig.3 Real object and FEM of composite skids: (a) real object of composite skids; (b) FEM of composite skids; (c) thickness distribution of composite skids

總體采用碳纖維增強材料，只在滑板上下表面各增設一層玻璃纖維起到降低表面硬度、 增大表面摩擦系數的作用.其中，單層玻璃纖維布為雙向正交編織結構，厚度為0.2 mm；而碳纖維為單向編織結構，厚度為0.4 mm.整個滑板的鋪層結構都是呈中心對稱式鋪層.它又分為2個三級結構(單層碳纖維鋪層結構和單層玻璃纖維鋪層結構)和3個二級鋪層結構(CF-1、CF-2、CF-3).總鋪層數為34層，理論鋪層總厚度為13.2 mm(0.4 mm×32+0.2 mm×2).在鋪層設計中，既要考慮纖維材料在0°方向的力學強度，又要兼顧部分90°方向的力學強度.通常來說，復合板寬度/復合板長度=(正向或反向)設計鋪層角/90°.

但是，考慮到制備過程的邊角料浪費和成本問題，本文將整個滑板結構的鋪層角度總體分為3個方向，分別是0°、30°和150°.其中，碳纖維和玻璃纖維的0°鋪層方向為平行于纖維排布的應力主方向，如圖2右下角所示.本文中碳纖維的孔隙率為2.7%，玻璃纖維的孔隙率為0.6%.

1.2 鋪層結構的力學性能

整個滑板結構采用2種纖維布和1種樹脂基所組成，因此，使用數值分析時需要同時考慮到這3種材料對整體結構力學特點的貢獻及其對應的不同失效機理.綜合考慮鋪層結構的基體失效、層離失效及纖維失效的問題， 需要確定3種材料在不同方向上的彈塑性及失效的本構特點. 由于環氧樹脂基體為各項同性，而纖維材料在不同方向上的失效特點為各向異性，因此，纖維材料的應力應變極限屬性需要在3個坐標方向上分開確定.具體材料數據參數如表1～3所示.

表1 碳纖維的力學特性

表2 玻璃纖維的力學特性

表3 熱固性環氧樹脂(固化后)的力學特性

1.3 壓彎載荷失效分析的理論模型

本文采用Cuntze失效準則[6-7]來判定復合滑板在受壓狀態下的層間失效及損傷.纖維復合材料的Cuntze的失效判定方法是基于它的不變量表述的失效模型概念(可用于各向同性和各向異性材料)，在這里運用到橫向的各向同性碳纖維UD(單向織物，Uni-Directional Fabric,后文簡稱UD材料)材料中.這個概念嚴格地將5種強度失效模式固有地分配到了UD材料中.由于材料的對稱性，需要在5個方向上測量相應的強度，同時，損傷實驗的物理的斷口形貌指明了每種失效模式僅僅只受一個單一方向上的強度支配(圖4).

圖4 UD失效模型

Cuntze的強度失效條件Strength failure condition(SFC)[6]也可以稱為模態條件，它依賴于在一種失效模式下的失效函數(F)，而且只包含在這一種相關強度模式中：

Fmode({σ},{Rmode})=1.

(1)

式中：{σ}為應力張量，包含了6個應力矢量{σ}=(σ1,σ2,σ3,σ23,σ31,σ21)T；Rmode為一種強度模式.

一組模態SFCs需要考慮5種失效模式的相互作用.所觀察到的失效模式包括2種纖維失效模式(FF1拉伸和FF2壓縮)和3種纖維間失效模式(IFF1橫向拉伸、 IFF2橫向壓縮和IFF3剪切).它們這5類模式總體包含了纖維基體之間的內聚力和粘聚力矩陣的失效形式.

Cuntze也提供了5類脆性UD材料失效模式的等效應力，它類似于Hencky-Mises-Huber延展性材料的屈服失效模型[7].

一個等效應力(σeq)包括在一個給定失效模式下的所有應力作用在一起的效果.包含所有等效應力的矢量為

(2)

這里的等效應力、模式強度和材料應力效應material stressing effort(EFF)的關系為：

(3)

(4)

這里字母上面的橫杠標記了靜態的平均值，并且模式強度可以被各自的材料應力極限所替代.除了5個強度之外，Cuntze采用2個材料固有失效參數b⊥‖和bb⊥⊥(由Mohr-Coulomb提出)，因為SFCs對于脆性材料不能基于單一的強度值.宏觀力學SFCs必須考慮到，對于纖維失效模式來說，材料失效可能會在宏觀水平起作用.

5種用于形成5類SFCs(2D 3D)[5]的不變量為：

(5)

式中：I1、I2、I3、I4、I5為5種模式失效強度的應力不變量表達式.

對于三維失效問題，替代Cuntze不變量構想的模式失效條件不變量SFCs[7-8]需要伴隨相關的應力狀態(因素IFF3中不是完全的應力狀態組成，但是它是模式失效的驅動應力)并且可以分解為簡單的材料應力效應EFF屈服，如下所示：

IFF2:Eff⊥τ=

IFF3:Eff⊥‖=

(6)

摩擦參數(b)可以通過可用的UD材料摩擦系數計算，如文獻[8]所述：

(7)

式中，μ為摩擦系數，數值范圍為

0.5<μ⊥‖<0.3， 0.5<μ⊥⊥<0.2.

如果失效角度的測試數據被給定，那么摩擦系數(μ⊥⊥)由式(8)給出[9-12]：

(8)

或者直接相關的參數(bb⊥⊥)為

(9)

這里，

如果IFF2和IFF3曲線是基于足夠的測試數據描繪的，那么2個摩擦參數可以采用式(10)構想來確定：

(10)

一種相互作用的失效模式產生取決于這個事實，即完全失效面由5部分組成.Cuntze建立的這些相互作用模式是通過一種簡單的、基于概率的串聯彈簧模型[5].這些模型描述了層狀失效系統是一類當體系內任意一個單元失效，則發生體系失效的模式.每一種模式是這種失效系統的一個單元和與其他單元之間相獨立的形式.通過這種方法，FF和IFF之間的相互作用形式，以及各類IFF之間的相互作用形式，是一個四舍五入的過程，這種方法能夠確定最終的Eff或反閾值系數(IRF).

(Eff‖σ)m+(Eff⊥τ)m+(Eff⊥‖)m.

(11)

換言之，相互作用方程包括所有模式的應力效應以及它們之間的每一種都代表了一個材料承載能力的一部分.在2D問題中，5種模式中的最多3種將互相影響.

模式相互作用的指數(m)由相互作用區域內的測試數據的曲線擬合獲得.實驗數據表明(對于碳纖維復合材料CFRP)，通常，2.5

指數m在低散度下很高，而在高散度下很低，因此，選擇一個低的相互作用指數是非常保守的.作為一個工程假設，m通常總是給定一個同樣的值，而忽略相互作用域的清晰模式.對于前期設計，Cuntze推薦的值為m=2.6，并且μ=0.1.

2 結果與討論

2.1 壓彎實驗

壓彎實驗采用的設備是三思微機控制電子萬能試驗機，型號為CMT5205，最大試驗力為200 kN，輸出功率為3 kW.復合滑板結構由2個枕木墊起，枕木尺寸為300 mm×100 mm，2塊枕木間距為300 mm.如圖5所示.其中，圖5(a)所示的為壓載試驗前工況，圖5(b)為加載后的滑板，圖5(c)為加載后形成的層離失效面，圖5(d)為加載后形成的基體失效印記.

根據圖5所示，壓彎實驗中碳纖維復合滑板形成了比較明顯的層離失效和基體失效情況，但是表面層纖維失效并不明顯(內部層的纖維失效無法直接觀察，但通過數值分析結果可以獲取到內部的纖維失效信息).

圖5 復合滑板結構的壓載試驗及失效情況

Fig.5 Ballast est and failure of composite skids: (a) experiment layout of ballast; (b) structure of skids after experiment; (c) strip surface of loading procedure; (d) local failure condition of skids after loading

圖6所示為復合滑板結構壓載試驗過程的壓力-位移曲線， 根據曲線可知， 該復合滑板結構能夠承受極限壓力載荷(20 220 N)略大于2 t， 所對應的壓彎位移為21.7 mm.在1.8 t左右時開始產生塑性變形， 所對應的壓彎位移為13.9 mm.

圖6 復合滑板的壓彎力-位移曲線

2.2 復合滑板結構的數值模擬失效分析

采用纖維鋪層結構數值分析軟件ANSYS Composite Prepost(ACP)對前面所述的壓彎實驗進行數值模擬，可以方便地定義復合板的鋪層及具有豐富的復合材料失效本構，從而對纖維復合結構的受力狀況、失效模式進行分析.

數值模擬采用ACP模塊，在這個模塊中分為ACP(Pre)和ACP(Post)兩部分[13].前者用于定義材料的屬性、載荷及便捷條件等前處理信息，后者則專門用于查詢復合材料的計算結果及后處理.由于需要對復合板試樣進行鋪層設置，因此復合板需要采用殼單元來定義，如圖7所示.

圖7 有限元模型邊界條件及網格的劃分

復合滑板結構的數值模型中建立了2個實體枕木模型，設定與實驗相同的載荷邊界條件.由于不考慮枕木的力學性能，只考慮它對復合板的接觸邊界條件，因此將其設置為剛體，而復合滑板設置為柔性體.同時，模擬中所對應的約束條件為對2個墊片進行全局自由度約束，并且在復合滑板中心A區域施加一個漸進的20 220 N向下的壓力.

圖8所示是根據數值模擬獲取到的復合滑板壓彎實驗的單元失效分布，但它只反映了全局的失效單元分布特點，以及不同區域單元損傷的嚴重程度，不能反映每一個失效單元的失效形式及所在的失效層細節.但是根據Cuntze失效準則，需要確定單元的失效類型及所在失效層的計算，需要定義5類失效形式的權重系數.根據前文所述，Cuntze失效可考慮5種失效模態條件，因此它們對應于5種失效形式，包括纖維拉伸失效FF1(代號cft)、纖維壓縮失效FF2 (代號cfc)、基體拉伸失效IFF1(代號cmA)、基體壓縮失效IFF2(代號cmB)和基體剪切失效IFF3(代號cmC).同時，根據Cuntze建議的UD碳纖維復合材料來說，這5種失效形式所對應的權重系數分別取值為1.0、1.0、1.5、1.7和1.2.

圖8 復合滑板單元失效分布

通過對Cuntze失效進行有限元分析，獲取復合滑板結構的失效單元失效類型及所在失效層分布的細節，如圖9所示.

圖9 失效單元的失效形式及失效層分布

Fig.9 Failure mode and failure layer distribution of failure element

根據分析結果顯示，在加載過程中共20層發生了失效，主要以cmA失效為主(后面括號內的數字表示失效所在的層).同時，在壓頭周邊附近一個橢圓形區域內存在大量的基體壓縮失效cmB區域(31)以及部分纖維拉伸失效cft(30)區域.從表觀失效特點上看，數值模擬結果與實驗結果相符.

3 結 論

1) 基于UD材料的Cuntze失效準則對碳/玻纖維滑板結構進行壓彎性能分析，并對其實驗測定，結果表明，該復合結構所能承受高達2 t的質量，遠高于普通木質結構，其失效形式主要以基體失效為主，而纖維失效及其微弱，通過數值分析表明，它僅集中于壓頭加載區域周邊的第30層cft(30)，該層處于整個滑板最底部的二級結構，且所受加載壓力最大.

2)實驗分析與數值模擬結果對比表明，由于滑板在壓彎過程中碳纖維上層面與下層面之間存在相互的擠壓、滑動等的作用，會形成相應的翹曲變形，而曲率最大則集中于滑板底部，因此，在整個壓彎過程中纖維材料的破壞會首先在翹曲變形最大的區域發生.

3)由于纖維材料與基體材料強度的巨大差異，整個加載過程以環氧樹脂基體失效為主(基體失效導致纖維層之間的剝離)，纖維失效則非常微弱.因此，整個復合滑板結構的抗壓強度主要取決于基體材料的強度，所以，要進一步優化提升滑板的承重能力，可優先選擇強度更高的樹脂基體，然后再考慮優化纖維的鋪層等方式.