輪胎膠料壓延過程數值模擬

孫曉惠，李 釗，李子然

(1.中國科學技術大學 近代力學系，合肥 230027； 2.中國科學院材料力學行為和設計重點實驗室(中國科學技術大學)，合肥 230026)

壓延是熔融材料通過壓延設備延展成具有一定規格、形狀制品的工藝過程.在橡膠行業中，很多半成品都是通過壓延得到，如輪胎內襯層、帶束層等.早在1950年，Gaskell[1]對牛頓流體和賓漢流體的壓延過程進行了理論分析.在此基礎上，Kelvey[2]、Chong[3]、Alston等[4]和Brazinsky等[5]運用潤滑近似理論對控制方程進行簡化，并對冪律流體的壓延流場進行了推導，文獻[6-8]對這些成果進行了總結.對橡膠這類流變行為較復雜的非牛頓流體而言，上述簡化理論模型很難得到符合實際情況的結果.隨著計算機技術的發展，許多研究者借助數值模擬手段研究壓延問題.Mitsoulis[9]在壓延模型中引入了自由表面，通過模擬得到了賓漢流體入口和出口處自由表面的形狀.基于有限元軟件Polyflow[10]，Luther等[11-12]對三維壓延過程的速度和壓力場進行擬合，研究了不同輥速對牛頓和純黏性流體流場的影響.

以上研究主要關注壓延輥筒間隙內的流場，并沒有考慮壓延后黏彈性流體的脹大問題.對于橡膠來說，高分子的鏈彈性回復會造成壓延后膠料出現脹大現象，這將直接影響后續產品尺寸.Zheng和Tanner[13]采用簡化的單模態PTT流體模型計算了壓延的速度壓力場，并給出了出口的脹大變形情況.然而，單模態PTT流體模型在表征橡膠黏彈性行為時存在較大偏差，因此，難以獲得準確的壓延脹大比.此外，在建立壓延過程的數值分析模型時，需要事先確定膠料與輥筒的分離點.對于非彈性流體(牛頓、冪律和賓漢流體)而言，分離條件為分離點處壓力和壓力梯度均為零，可以通過理論分析確定分離點的位置[6-8].然而對于黏彈性流體，由于彈性的存在則不能通過以上分離條件直接確定分離點.為此，Arcos等[14]根據上述分離條件采用迭代計算確定了單模態PTT流體模型下的分離點.而Zheng和Tanner[13]則提出了分離點處切應力為零的新分離條件，并用數值分析驗證了單模態PTT模型下該分離條件的有效性.但需要指出的是，文獻[13-14]的分離點確定方法對輪胎膠料這類更為復雜的黏彈性流體的壓延過程模擬并不實用.

本文將利用Polyflow軟件建立輪胎膠料壓延過程的二維有限元模型，分別采用BC模型和五模態PTT模型表征膠料的純黏性和黏彈性行為，并嘗試提出確定黏彈性流體壓延分離點的方法，通過數值模擬考察不同輥速下膠料的流動情況以及出口膠料變形情況，并與實測結果進行對比.

1 計算模型

1.1 控制方程

圖1為壓延過程示意圖.其中，B點為膠料與輥筒的接觸點；C點為膠料與輥筒的分離點；Hf為入口處膠料厚度的一半；H為出口膠料厚度的一半；H0為輥筒最小間隙的一半；h(x)為輥筒表面高度的一半；輥筒表面線速度為Vu；輥筒半徑為R；膠料與輥筒接觸點的橫坐標為xf，膠料與輥筒分離時的橫坐標為xc.

圖1 輥筒間隙的壓延流動分析

假設橡膠為不可壓縮流體.在輥筒間隙內，膠料的流動為二維等溫穩態流動，熔融膠料在輥筒壁處無滑移.流動時膠料的慣性力及重力忽略不計，可得出以下控制方程：

連續性方程

X方向運動方程

Y方向運動方程

邊界條件

y=0：τyx=0；

y=h(x)：u=U.

1.2 幾何模型和網格劃分

本文研究對象是上下輥筒半徑相等且輥速相同的壓延機.由于對稱性，取其1/2模型進行幾何建模.模型由2個子區域組成，子區域1描述輥筒間隙內部的流動，子區域2描述流體通過輥筒間隙后的脹大行為.引入無量綱量

壓延過程包含無量綱變量的幾何模型如圖2(a)所示.圖中AB為膠料入口段，BC為輥筒表面，CD為膠料分離后的自由表面，DE為膠料出口段，AE為對稱面.本文試算發現沿Y方向的第一層網格厚度以及C點右方第一排網格寬度對計算結果有較大影響.當上述網格尺寸逐漸減小時，膠料的脹大厚度逐漸趨于穩定.通過反復試算，本文建立的有限元網格模型如圖2(b)所示.

圖2 包含無量綱變量的幾何模型

Fig.2 Models with dimensionless variables: (a)the geometric model; (b) the mesh model

2 材料參數和邊界條件

2.1 材料參數

壓延膠料的流變性能測試工作在橡膠加工分析儀(RPA2000)上進行，測量了3種不同溫度下(80、100和120 ℃)和不同剪切速率下膠料的黏度.在此基礎上，對膠料的流變性能進行純黏性和黏彈性擬合[15-17]，得出相應的材料參數.由于該膠料受溫度影響較小[18]，根據工廠實際壓延工況，選用100 ℃下的測試結果進行擬合.

純黏性模型(Bird-Carreau)本構方程為

τ=2ηD,

(1)

(2)

表1 BC模型的材料參數

黏彈性模型(Phan-Thien-Tanner)本構方程為

T=T1+T2,

(3)

2η1D,

(4)

T2=2η2D.

(5)

其中

η1=(1-ηγ)η，η2=ηγη.

式中：T為應力張量；T1為黏彈性應力分量；T2為純黏性應力分量；D為形變速率張量；ε為與拉伸黏度相關的材料參數；ξ為與第二法向應力差相關的參數；△為下隨體時間導數；▽為上隨體時間導數；λ為松弛時間；ηγ為零剪切黏度中純黏性分量的占比；η為零剪切黏度.

需要指出的是，對于PTT本構模型來說，模態數越多越能獲得更好的擬合效果，但過多的模態數會造成后續計算成本的增加.因此，本文在能獲得較好擬合結果的基礎上，選擇了五模態的PTT模型.擬合得到的相關參數如表2所示.

表2 PTT模型的材料參數

2.2 邊界條件

壓延模型的邊界條件如圖2(a)所示，具體如下：

AB：入口邊界條件(fn=fs=0)；

BC：速度邊界條件(Vs=Vu,Vn=0)，輥筒速度Vu為0.01 m/min至10 m/min；

CD：自由表面；

DE：出口邊界條件(fn=fs=0)；

AE：對稱邊界條件(fs=0,Vn=0).

對于黏彈性模型(PTT)，采用有限元模擬時，材料本身的性質會造成分離點處存在一個非常大的應力[9]梯度，因此，對于本文中的黏彈性模型，將切應力為零作為判定條件并不適用.

圖3 假設分離點處的速度矢量

3 計算結果與討論

圖4為用BC本構模型計算得到的膠料在0.1、1和10 m/min輥速下的速度流線分布，可以看出，隨著輥筒速度的增加，BC模型下的速度流線發生了細微的變化，但整體的分布方式未發生明顯改變.就自由段變形來說，未觀察到明顯的脹大現象.

圖5為用PTT本構模型計算得到的膠料在0.1、1和10 m/min輥速下的速度流線分布，可以看出：隨著輥筒速度的增加，PTT模型下的速度流線分布方式發生了明顯的變化，膠料內部出現一個漩渦；自由段有明顯的脹大變形，且厚度比隨著輥筒速度增加而增大.

圖4 BC模型不同輥速下的流場和變形

Fig.4 Flow field and deformation at different roller speeds for BC model

將計算得到的自由段厚度導出，發現膠料穩定后的厚度大于分離點處的膠料厚度，即膠料發生了脹大變形.

圖6(a)為BC模型的壓延厚度比隨輥筒速度的變化曲線，可以看出，BC模型厚度比基本上隨著輥筒速度的增大而減小.由于不計及彈性，脹大的原因是速度場的重新分布.雖然BC模型能描述材料的剪切變稀特性，但其算出的厚度比過小，且隨著輥筒速度的變化與實際不符，所以用BC模型來擬合橡膠類聚合物不合適.圖6(b)為PTT模型的厚度比隨輥筒速度的變化曲線，可以看出，當輥筒速度較小(Vu≤0.5 m/min)時，模型的厚度比隨著輥筒速度的增大而明顯增大，這主要是由膠料的彈性恢復造成的.當輥筒速度逐漸升高(Vu≥0.5 m/min)時，厚度比增加的趨勢逐漸趨于平緩.

為考察計算結果有效性，采用塞尺和激光測厚儀分別對實際壓延生產中的輥筒間隙和膠片厚度進行了測量，得到輥筒速度6 m/min下的膠料厚度比為2.875，而本文數值仿真得到的厚度比為2.389.仿真結果與實測結果基本吻合，但也存在一定偏差.

圖5 PTT模型不同輥速下的流場和變形

Fig.5 Flow field and deformation at different roller speeds for PTT model

圖6 兩種模型厚度比隨輥筒速度的變化關系

Fig.6 Relationship between the swell ratio and the roller speeds of the two models

造成這一偏差可能的原因有：1)輥筒在工作狀態時會承受壓延膠料時的巨大壓力，因此停機測量的輥筒間隙應比工作時的間隙偏小；2)本文所用的膠料參數是在100 ℃等溫狀態下測量得到，未考慮溫度對膠料性質的影響，實際上膠料壓延過程是一個非等溫過程，本文忽略了溫度場不均勻對壓延過程造成的影響.此外，從圖6(b)可以看出，模擬得到的輥速6和10 m/min下的膠料厚度比幾乎不變，這也與工廠實測結果一致.以上對比表明，在對橡膠這類彈性比較顯著的非牛頓流體而言，在壓延過程模擬中必須計及膠料的彈性，才能獲得符合實際的結果.

4 結 論

1)建立了輪胎膠料壓延的二維有限元模型，提出了確定黏彈性流體壓延分離點的方法，即假設不同分離點位置進行計算，當假設分離點處速度矢量與水平方向一致時，該點即為實際分離點.

2)模擬結果發現，采用五模態PTT模型獲得的膠料厚度比與實際測量值基本吻合，而采用BC模型的計算值則差異較大，這表明在壓延模擬時必須計及膠料的彈性.

3)研究了輥筒轉速對膠料厚度比的影響，膠料厚度比在低輥速下隨著輥速增加而迅速增大，在輥速較高時則趨于穩定.

致謝

感謝佳通輪胎(中國)研發中心為本文研究提供支持以及在膠料測試和壓延實驗方面提供幫助.