數學語言互譯：溝通抽象和具象的橋梁*

王玲玲

(廬江縣石頭鎮中心小學 安徽合肥 231502)

一、“數學語言”及其相關概念解析

數學語言是數學思維的載體，是伴隨著數學自身發生發展成長起來的，是人類在長期數學思維過程中所形成的一種特殊的表達方式。它按照一定的規則表達數學意義，交流數學思想，反映一切數量關系和空間形式。數學語言包含文字語言、符號語言、和圖表語言。

文字語言亦可稱為自然語言中的數學語言，是用自然語言描述數學中的概念、定義、規則等，是自然語言經過一定的加工、改造、限定、精確化而形成的，具有數學學科特指的語義的語言。數學文字語言借用了自然語言的文字，沿用了自然語言的語法法則，多數情況下與自然語言的語義一致，因而它便于理解，通俗易懂，但往往文字偏多，表達起來不夠簡潔、精準。

符號語言是數學語言的標志，是在人類長期數學思維發展過程中形成的一種語言表達方式，它具有高度的集約性，抽象性，反映了數學中各種數、數量之間的關系,數學符號貫穿于數學全部的支柱之中。李士琦在《RME:數學教育心理學》將數學中的符號語言分為四種：(1)字母和數：如-5、π、100、0.5等等。(2)標識符：表示數、形、式之間關系的符號，如：+、-、×、÷、>、<、=、≈、、等等。(3)象形符：如∥表示平行，⊥表示垂直，∠表示角等等。(4)標點符號：形式上與自然語言接近，但內容不同，如( )、[ ]、{ }表示計算的優先等級，兩個數的最大公因數可以用( )表示，最小公倍數可以用[ ]表示，可見不同的標點符號在不同的知識結構中，可以表示不同的含義。

圖表語言：它包含了圖形語言、圖像語言和表格語言，是數學中用來表達數量關系和空間形式的一種直觀形象的語言，是對其他兩種語言的補充。它是數學形象思維的載體，又是抽象思維的工具。這種數學語言可以一目了然地反映數或數量之間的關系，它具有和文字信息形式相同的功能，卻比文字信息更加直觀。

二、什么是數學語言互譯

互譯，字面意思可以理解為互相翻譯，從一種形態的語言轉換成另一種形態的語言。

本文中互譯包含兩個方面，一種是自然語言與數學語言之間的互譯。由教學實踐可看出，學生能夠用自己的語言正確描述概念的定義和揭示其本質屬性，就說明他們對概念有了深刻的理解。數學語言的概括性、抽象性導致了它并不能輕易地憑字面意思就被理解。這就要求教師在教學過程中，將數學語言中的專業術語代之以學生較為熟悉的數學名詞和日常用語，于這樣一種“通俗化”的過程中為學生創造了生動親切的語言環境，幫助學生透徹理解知識，并運用自如。反之，數學來源于生活又應用于生活，我們從客觀事物中形成數學概念、發現數學問題、建立數學模型，將自然語言轉換成數學語言，建立現實世界與數學理論的聯系，于現實世界形成數學理論，將數學理論應用于現實世界。

另一種是數學語言中文字語言、符號語言、圖表語言之間的內部轉換。將相同的問題轉換為不同類型的數學語言來表達，由抽象到具象，用不同的數學語言表征條件和問題，以不同的思維方式分析問題，從而獲得解決問題的有效路徑。不同形態數學語言之間的互譯，不僅有助于數學知識的理解與記憶和數學問題的有效解決，還能使學生進一步掌握數學語言，根據需要合理選擇文字語言、符號語言、圖表語言表達數學思維，發揮數學語言在不同抽象層次上的作用，靈活溝通抽象和具象，提高學生解決問題的能力，提升學生思維品質。

三、數學語言互譯運用例談

1.數學語言互譯在概念教學中的運用

數學概念是進行數學判斷和推理等思維方式的基礎。數學概念的掌握程度很大程度上反映了數學水平的高低。而數學語言的互譯在概念學習的過程中扮演著至關重要的角色。

以蘇教版教材為例，一年級開始，學生便開始數的概念學習，最先認識的是10以內的數:

教材分別呈現了三種抽象水平的數學語言：實物(人物、盆花、氣球、五角星)、算珠、數字。

一年級的孩子初識數，幫助孩子形成數的概念是這部分的教學重點。數字是數學符號語言當中的一種，數是抽象的，每一個數都是一個概念，但它也有具體的一面。

這部分教學時，教師首先會讓學生仔細觀察情境圖，數情境圖中物體的個數，并且是口手一致地數(shǔ)，獲得認數的感性材料，學生數(shǔ)的結果是在匯報交流的過程中通過自然語言呈現出來的，“一個男孩”“一架手風琴”“一塊黑板”，這些自然語言都蘊含著相同的一種數量“一”，于是它們都可以用計數器上的一顆算珠來表示，這是形成數的概念過程中的第一次抽象，也可以視作半直觀、半抽象的狀態。一類等價集合的元素個數，不僅可以用算珠表示，還可以用數字符號表示，男孩、手風琴、黑板的個數都可以用“1”表示，花盤的個數可以用“2”表示，女孩的人數可以用“3”表示……直到跳舞的人數可以用“10”表示，學生在這樣的過程中能夠感受到1—10都是有意義的數字符號，它們和算珠一樣只表示物體的數量這種屬性，不表示物體的其他內容，這是形成數概念的第二次抽象。兩次抽象過程也是從自然語言到數學符號語言的轉換過程，從現實情境的具象，到數字符號的抽象，學生認識了數字符號，理解符號所蘊含的意義，建立了數的概念。

2.數學語言互譯在解決問題中的應用

“問題解決”是義務教育階段數學教學的重要目標，蘇教版教材從小學三年級上冊開始，每冊都編排一個“解決問題的策略”單元，幫助學生積累解決問題的經驗，培養策略意識和應用意識。而數學語言互譯也充分體現在問題解決的過程中，并發揮著至關重要的作用。

蘇教版教材四年級下冊第五單元所要解決的是小學數學比較典型的和差問題和有關面積增加或減少的問題。學生要解決問題，首先必須讀懂題目中文字語言所包含的題意，弄清已知條件和所求問題，然后借助于圖形語言直觀形象地表示出問題的題意和數量關系，從而形成解決問題的思路。

將不同形態的數學語言互譯，架起溝通抽象與具象的橋梁，提高學生解決問題的能力，提升學生的思維品質，是數學教學的重要任務之一。教學中，我們十分有必要創設輕松和諧的教學氛圍，鼓勵學生勇于進行數學交流，靈活應用不同形態的數學語言傳遞信息、相互溝通，強化學生的概念教學，豐富學生的數學語言底蘊，加強數學語言互譯訓練，提高數學語言互譯能力。