一種基于獨立膨脹原理的三維超空泡形態計算方法

宋書龍, 萬亞民, 李建辰, 周景軍, 呂 瑞

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一種基于獨立膨脹原理的三維超空泡形態計算方法

宋書龍1,2, 萬亞民1, 李建辰1, 周景軍1, 呂 瑞1

(1. 中國船舶重工集團公司 第705研究所, 陜西 西安, 710077; 2. 水下信息與控制重點實驗室, 陜西 西安, 710077)

針對超空泡魚雷機動過程中流體動力計算需實時準確預報出三維空泡形態的問題, 文中基于空泡截面獨立膨脹原理, 提出了一種三維非定常超空泡形態計算方法。通過與Logvinovich模型和計算流體力學(CFD)數值仿真方法的對比, 驗證了該方法的合理性。采用該方法對魚雷的變速運動, 變深運動, 橫、縱平面沿正弦軌跡運動及三維空間內螺旋運動的三維空泡形態進行了仿真分析, 仿真結果表明, 文中方法可以預報超空泡魚雷沿任意軌跡運動的三維非定常超空泡形態。相較于Logvinovich模型和CFD數值仿真方法, 該方法可以求解信息更全面的三維空泡形態, 并可節省大量的計算資源。文中所做研究可為工程實踐快速提供時變的三維超空泡形態, 并可為超空泡魚雷動力學模型的建立提供參考。

超空泡魚雷; 獨立膨脹原理; 三維超空泡形態; 流體動力

0 引言

超空泡魚雷航行過程中, 由于各種影響因素的存在, 空泡形態于縱平面和橫平面都可能發生變形, 在二維平面內無法對超空泡形態進行全面的描述, 因此三維超空泡形態的研究具有重要意義。

目前, 隨著計算機技術的快速發展, 計算流體力學(computational fluid dynamics, CFD)的數值仿真方法在研究空泡方面展現出巨大的生命力, 它通過計算機數值計算和圖像顯示的方法, 可在時間和空間上給出空泡流的定量描述, 能夠得到較為準確的三維空泡形態[1-2]。然而, CFD的數值仿真方法對計算機性能要求較高, 計算量較大, 主要應用于超空泡流的機理性研究。而基于勢流理論的獨立膨脹原理作為超空泡領域的經典理論, 能夠反映細長超空泡流動的本質和主要特征, 其合理性已被大量試驗證實, 且其便于數值計算的優勢可以實現超空泡魚雷空泡形態變化和流體動力的實時解算, 因此獨立膨脹原理在計算空泡形態方面具有巨大潛力。目前基于獨立膨脹原理空泡形態的研究主要是二維平面內的[3-5], 關于三維超空泡形態的研究鮮有出現。

文中基于獨立膨脹原理推導得到了可用于變速、變深的空泡徑向擴展方程; 給出了各種因素對空泡形態的影響; 由空泡徑向擴展方程及各因素造成的空泡軸線偏移規律, 給出了三維超空泡形態的計算步驟; 通過與Logvinovich組合空泡模型和CFD數值仿真方法的對比, 驗證了方法的合理性; 采用該方法仿真分析了超空泡魚雷變深、變速及沿各種復雜軌跡運動的三維超空泡形態, 得到了變速、變深超空泡形態的變化規律。因超空泡魚雷流體動力與空泡、雷體之間的位置息息相關, 因此文中計算的三維超空泡形態可為超空泡魚雷動力學建模提供參考。

1 數學模型與求解方法

1.1 空泡截面擴展方程

其中初始條件為

1.2 超空泡軸線的影響因素

1) 重力

Savechenko[7]給出的重力對空泡軸線的影響的近似公式為

應該說明的是重力影響下空泡軸線的偏移方向總是豎直向上的, 所以重力造成的偏移是基于地面坐標系的。

2) 空化器攻角

Logvinovich[8]利用攝動法給出了空化器攻角對空泡軸線影響的近似公式

3) 空化器側滑角

空化器側滑角的影響與空化器攻角的影響類似, 空化器側滑角對空泡軸線影響的近似公式為

應該說明的是當雷體發生橫滾時, 空化器攻角、側滑角造成的偏移方向也會隨之改變, 且總是垂直于彈道, 因此空化器攻角、側滑角造成的偏移是基于速度坐標系的。

1.3 求解步驟

由于雷體運動軌跡基于地面坐標系, 因此文中根據獨立膨脹原理計算的空泡形態也是基于地面系的。

圖2 空泡截面坐標示意圖

以上給出了某一空泡截面的各點坐標計算方法, 下面給出整個空泡表面各點坐標的詳細求解步驟。

圖3 空泡截面示意圖

3) 空泡截面各點坐標的求解, 在已知偏移后軸線坐標及彈道偏角、彈道傾角的條件下, 根據式(11)求解截面上某一點的坐標, 由此點與式(12)可求解截面上各點坐標, 迭代空泡中軸線的各點坐標, 進而可求解出所有空泡截面各點的坐標。

應該說明的是在計算出所有空泡截面各點坐標后, 便可通過MATLAB等軟件得到的三維空泡形態。

2 方法驗證

2.1 與Logvinovich組合空泡模型的對比驗證

Logvinovich組合空泡模型是基于獨立膨脹原理的解析解, 該模型主要用于定常軸對稱超空泡形態的預測, 適用于航行速度穩定且空化數較小的情況。Logvinovich組合空泡模型的表達式為[9]

Logvinovich組合空泡模型為半經驗的空泡形態表達式, 對于定深直航運動的空泡形態計算有著較大優勢, 但對于非定常運動下的超空泡航行體空泡形態計算就顯得無能為力。運用文中方法與Logvinovich組合空泡模型計算直航下的三維空泡形態, 驗證文中方法的正確性。

設空化器直徑為0.042 m, 空化數為0.021, 不考慮各種因素對空泡形態的影響, 圖4為文中方法和Logvinovich組合空泡模型仿真得到的空泡形態。

圖4 文中方法與組合空泡模型仿真結果對比圖

圖中, 上側空泡為文中方法仿真的結果, 下側空泡為Logvinovich組合空泡模型仿真得到的結果, 兩空泡長度與最大半徑如表1所示, 可知兩空泡尺度基本相同, 驗證了方法的正確性, 且文中方法計算的是三維空泡形態, 得到的結果相對于Logvinovich模型信息更加全面。

表1 空泡尺寸對比

2.2 與CFD數值仿真方法仿真結果的對比驗證

圖5 時空泡形態

圖6 時空泡形態

圖中6(a)為CFD數值仿真的空泡形態, (b)為文中方法計算的空泡形態, 可知, 文中方法和CFD方法空泡形態吻合較好, 一定程度驗證了文中方法的正確性。

3 三維超空泡形態仿真分析

對所建立的空泡形態模型進行仿真分析, 以說明文中方法可計算超空泡航行體在三維空間內沿任意軌跡變速、變深運動非定常狀態下的三維超空泡形態。

3.1 小幅度變深運動空泡形態仿真分析

圖7 變深運動三維空泡形態

表2 變深運動空泡尺寸

圖8所示為此條件下空泡長度、最大半徑、空化數與深度的變化曲線圖。由圖可知, 隨著深度的線性增大, 空化數線性增大, 空泡長度、最大半徑非線性減小, 且空泡長度、最大半徑的變化率逐漸減小, 空泡最大半徑的變化率大于空泡長度的變化率。

圖8 深度變化時空化數、空泡尺寸變化曲線

3.2 變速運動空泡形態仿真分析

超空泡形態受航行速度的影響較大, 為了維持空泡形態的穩定, 超空泡魚雷在巡航段一般保持速度不變航行, 然而由于外界環境與雷體實際航行中各種擾動的存在, 航行速度難免出現小幅度變化, 因此需要分析航行速度變化對超空泡形態的影響。如圖9所示為空化器直徑0.042 m、深度6 m、初始速度100 m/s條件下, 以加速度30 m/s2勻加速航行時, 在時刻0.037 4 s, 0.079 4 s, 0.121 4 s仿真得到的空泡形態。圖中各空泡的長度和最大半徑如表3所示, 由表可知, 隨著航行速度的增大, 空泡的長度和最大半徑都有所增大, 分析可知, 其機理是航行速度增大造成空化數減小, 從而使空泡尺寸減小。

圖9 變速運動三維空泡形態

表3 變速運動空泡尺寸

圖10所示為此條件下空泡長度、空泡最大半徑和空化數與航行速度的變化曲線圖。由圖可知, 隨著速度的線性增大, 空化數非線性減小, 空泡長度和最大半徑非線性增大, 且空化數變化率逐漸減小, 空泡長度和最大半徑變化率逐漸增大。

3.3 沿復雜軌跡運動的三維空泡形態仿真分析

常規水下航行體可進行較大幅度的變深運動, 而超空泡航行體因為空泡的約束, 深度只能在小范圍內變化。該節將在小范圍變深的前提下, 仿真計算超空泡航行體沿各種復雜軌跡運動的三維空泡形態, 以驗證文中方法可適用于各種情況下的三維空泡形態仿真計算。

圖10 勻加速航行空化數、空泡尺寸變化曲線

1) 縱平面小幅變深正弦軌跡運動

考慮重力效應的影響, 圖11所示是速度為100 m/s時, 航行器在縱平面內沿周期為24 m、幅值為1 m的正弦軌跡運動三維空泡形態, 圖中4個空泡的長度分別為3.48 m、3.28 m、3.20 m和3.28 m, 最大半徑分別為0.132 2 m、0.129 3 m、0.128 8 m和0.131 0 m。可知仿真結果中4個空泡的尺寸先減小后增大, 這與深度變化造成空泡尺寸變化的理論結果一致。另外, 由于深度增大, 空泡尺寸減小, 雷體沿曲線運動, 空泡無法完全包裹雷體, 雷體的縱平面出現不對稱沾濕。

圖11 縱平面正弦軌跡三維空泡形態

2) 橫平面正弦軌跡運動

考慮重力效應的影響, 圖12所示的是在深度為6 m, 速度為100 m/s時, 航行器在橫平面內沿周期為24 m, 幅值為1 m的正弦軌跡運動的三維空泡形態。由圖可知, 與縱平面正弦軌跡運動類似, 超空泡魚雷沿橫平面正弦軌跡運動, 空泡也出現無法完全包裹雷體的情況, 雷體側面出現不對稱沾濕。

圖12 橫平面正弦軌跡三維空泡形態

3) 螺旋運動空泡形態仿真

考慮各種因素的影響, 在空化器直徑0.042m、速度為100 m/s、初始深度6 m的條件下, 雷體在三維空間內沿70.17 m的回轉半徑作螺旋運動, 螺旋運動軌跡的特點是在雷體在橫、縱平面內位置都發生了變化, 仿真計算的三維空泡形態如圖13和圖14所示。圖中4個空泡長度分別為3.70 m、3.64 m、3.48 m和3.24 m, 最大半徑分別為0.134 04 m、0.132 21 m、0.128 67 m和0.123 82 m。可知, 各空泡長度、最大半徑逐漸減小, 這與航行深度增加, 外界壓力增大, 從而使空化數增大、空泡尺度減小的理論結果是一致的, 一定程度上驗證了仿真結果的正確性。

圖13 螺旋運動軌跡三維空泡形態

圖14 螺旋運動軌跡三維空泡形態左視圖

4 結束語

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A Calculation Method of Three-Dimensional Supercavity Shape Based on the Principle of Independent Expansion

SONG Shu-long1,2, WAN Ya-min1, LI Jian-chen1, ZHOU Jing-jun1, Lü Rui1

(1. The 705 Research Institute, China Shipbuilding Industry Corporation, Xi’an 710077, China; 2. Science and Technology on Underwater Information and Control Laboratory, Xi’an 710077, China)

In view of the problem that the fluid dynamics calculation of supercavity torpedo maneuvering needs to accurately predict the three-dimensional supercavity shape in real time, a three-dimensional unsteady supercavity shape calculation method is presented based on the independent expansion principle of cavity section. The reasonability of the method is testified by comparing with the Logvinovich model and the computational fluid dynamics(CFD) numerical simulation method. The three-dimensional supercavity shapes of a torpedo in velocity-variable motion, depth-variable motion, horizontal-longitudinal plane motion along sinusoidal trajectory, and spiral motion in three-dimensional space are simulated and analyzed by the proposed method. Simulation results show that this method can predict three-dimensional unsteady supercavity shape of a torpedo moving along any trajectory. Compared with the Logvinovich model and the CFD numerical simulation method, this method can solve the three-dimensional supercavity shape with more comprehensive information and can save a large amount of computing resource. It is concluded that the present method can rapidly provide time-varying three-dimensional supercavity shape for engineering practice and provide a reference for the establishment of dynamic model of supercavity torpedo.

supercavity torpedo; independent expansion principle; three-dimensional supercavity shape; fluid dynamics

宋書龍, 萬亞民, 李建辰, 等. 一種基于獨立膨脹原理的三維超空泡形態計算方法[J]. 水下無人系統學報, 2019, 27(1): 51-58.

TJ631; O35

A

2096-3920(2019)01-0051-08

10.11993/j.issn.2096-3920.2019.01.009

2018-08-08;

2018-08-23.

宋書龍(1994-), 男, 在讀碩士, 主要研究方向為流固耦合研究.

(責任編輯: 許 妍)