“幾何與圖形”領域 解讀抽象概括能力的培養策略

吳成業

學生抽象概括能力的培養，既是學生邏輯思維能力發展的重點，也是學生數學核心素養發展的核心。教師不僅需在課堂教學環節注意創設有助于培養學生抽象概括能力發展的氛圍，更要在文本解讀階段深入淺出地研讀教材，從而有效地捕捉教材中培養學生抽象概括能力的素材，進行科學、準確的設計，最終促使學生的抽象概括能力，乃至核心素養得到有效的發展。下面筆者以人教版“圖形與幾何”領域的文本解讀為例，談談教師在文本解讀中如何有效地挖掘教材的教育價值。

一、 新舊對比中明差異：培養“分析”能力

人教版《平行四邊形》一課在新舊教材中的主題圖變化不是很大，但圖形在轉化中還是有所差別的。教材在轉化方法上的指導有較大的差異。2003版教材是以“觀察拼出的長方形和原來的平行四邊形，你發現了什么”來啟發學生推導出平行四邊形的面積公式。而2013版教材是以“觀察原來的平行四邊形和轉化后的長方形，你發現他們之間有哪些等量關系”來點撥學生說出平行四邊形與長方形之間的等量關系。顯然，新版教材的問題有針對性、具體性，能讓學生進行圖文結合式的思考。并且2013版教材比起2003版教材，它明顯地增加了“平行四邊形的底和長方形的（ ? ）相等”“這兩個圖形的面積（ ? ）”“平行四邊形的（ ? ）和長方形的（ ? ）相等”這三句話，學生在進行思考后能在圖形的幫助下尋找出它們之間的關系，而這對于平行四邊形公式的推導尤為重要。教材之所以這樣變化，是因為部分學生在理解方面存在一些問題，故教材通過這樣編排的變化降低學習的坡度，讓學生真正地理解“轉化”這一將未知轉化為已知的方法進行推導的策略。

顯然，教材這樣的安排是為學生抽象概括能力的培養作好了必要的鋪墊，讓學生在分析中找到長方形和平行四邊形的等量關系。因此，在課堂教學中，教師要充分挖掘出這一文本變化處的教學價值，創設有效的學習情境，讓學生真正、自主地找出長方形和平行四邊形之間的等量關系。

二、 增刪重組中究變化：培養“抽象”能力

人教版《平行四邊形和梯形》這一素材變化非常大，新版摒棄了舊版將平行四邊形和梯形糅合在一課時的不合理安排，將平行四邊形和梯形分開為兩個課時開展教學。從學情分析的角度而言，新版如此處理適應了四年級學生抽象概括能力發展的現狀，有助于學生更加深入地抽象概括平行四邊形與梯形的特征。此外，僅僅從平行四邊形的學習來看，新版教材采用“我們認識過平行四邊形，你能說出在哪些地方見過平行四邊形嗎”這一學生說得上來的提問，來引出平行四邊形的學習。而舊版則讓學生畫一畫四邊形，在學生尚未學習平行四邊形的基礎上就去畫，其實有點兒拔高了教學難度。對于平行四邊形的認識，新版采取了讓學生認識平行四邊形的高、底，而舊版教材則采取了將平行四邊形的高、底和梯形的高、上下底混合編排這一模式。顯然，新版教材更加重視學生抽象能力的培養，通過讓學生“找、看、學”平行四邊形這三個步驟，使學生經歷了初步的抽象概括的過程，使抽象能力得到進一步的發展。因此，在課堂教學中，教師要正視教材增刪重組背后所折射出的教材編排理念，充分解讀文本背后所隱藏的教學價值，通過有啟發性的問題，讓學生有效地認識平行四邊形。

三、 素材變化中找聯系，培養“遷移”能力

人教版《長方形正方形面積的計算》一課的素材變化非常小，從題圖來看，把素材中兩個小朋友從兩張桌合并成一張桌;還有把填表進行了一定的處理，六格變成五格。除此之外，其他的素材可謂幾無變化。從新舊版本教材來看，二者對于如何通過擺小正方形進而求出長方形的面積這一過程與方法，是非常的重視;文本中兩個學生擺的方法是不一樣的，新舊教材中左邊的同學是用十五個小正方形去填滿長方形得出長方形的面積，而右邊的同學是巧妙地運用了乘法原理，只用橫著擺五個小正方形、豎著擺三個小正方形，顯然，這已經是長方形面積公式的萌芽了。對于數學學習而言，重要的是讓學生掌握遷移的方法。因此，教材教會學生會求例題中長方形的面積，那僅僅是基礎;重要的是，通過遷移求出其他長方形的面積，最終為長方形面積公式的習得奠定基礎。故在課堂教學中，教師要充分重視文本的教學價值，通過有效地遷移，把學生的思維引導到長方形面積的學習過程中來。

四、題圖比較中求思考：培養“比較”能力

人教版《面積單位》這一課的題圖還是有比較明顯的變化的，舊版教材創設了三個小學生小組合作的情形，并一起探究面積單位選擇什么樣的圖形比較合適，而新版教材直接把用圓形、三角形、正方形去度量這一過程形象地表達出來，這樣學生在學習中會以最快的速度進入到學習狀態中，摒棄了可有可無的所謂教學情境。而且，新版教材明顯地將三角形去度量面積的過程完整地展示出來，而這恰恰是舊版教材所欠缺的。顯然，用三角形還是不能完整地去度量，而這種過程的體驗，遠比教師的講授有意義得多、有效果得多。教材通過這樣的編排變化，更加深入地錘煉學生的思維過程，在對圓形、三角形、正方形三種圖形的比較中發展學生的“比較”能力。因此，教師在進行教學設計時，應突出用三種圖形去度量這一過程性學習，讓學生在親身經歷的過程中發展抽象概括能力。

五、解法提煉中建模型：培養“概括”能力

長方體的體積教學，人教版新教材延續了舊教材“怎樣知道一個長方體的體積是多少呢”這一學習素材，通過讓學生把相關數據填入表中，進而發現小正方體與長方體之間的關系。從文本解讀的角度來看，新教材與舊教材相比，有一個地方有較明顯的變化，即舊教材上的“小木塊的數量”改成了“小正方體的數量”。顯然，這樣改教材的指向更加明確，有助于學生較快地找到它們之間的關系。數學模型思想的培養，是數學學科核心素養的關鍵一維。表格的目的在于讓學生在教師的幫助下得出長方體的體積等于長乘寬乘高這一模型來。顯然，就學生抽象思維能力培養而言，建立模型是讓學生的概括能力得到發展的途徑。因此，在教學中，教師應重視文本的細微區別，通過正確解讀、有效設計實現學生抽象概括能力的發展。