反思型數學教師的教學特質：課例視角

楊 軍，熱西達·艾海提

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反思型數學教師的教學特質：課例視角

楊 軍1，熱西達·艾海提2

（1．新疆師范大學 數學科學學院，新疆 烏魯木齊 830054；2．新疆大學 數學與系統科學學院，新疆 烏魯木齊 830046）

通過3個典型數學課例的分析，揭示出反思型數學教師具有的5點教學特質．（1）善于換位思考，知曉與理解學生的困惑并力求解答學生的困惑．（2）理解“順應學習”比“同化學習”復雜，力求設計使“新知識順應學生”的自然教學思路．（3）喜歡數學、鉆研數學，追求對數學知識的深刻理解，善于將自己對數學知識的深刻理解轉化為個性化的教學行為．（4）具有強烈的好奇心，在教學中善于提出“為什么這樣”的元認知問題．（5）始終視自己為關于“如何學會數學教學”的成人學習者．

反思型教師；數學課例；教學特質

1 問題提出

反思型教師教育于20世紀80年代在北美、英國、澳大利亞等地興起，進而影響到世界范圍內的教師教育[1]．關于反思型教師，學者們不同界定中的共同內涵是“反思型教師是從旁觀者的視角來識別自身的教學實踐”，“將自己的教學活動和課堂情境作為認知的對象，對教學行為和教學過程進行批判地、有意識地分析與再認知”[2]．

梳理關于“反思型教師”的相關研究發現，諸多研究聚焦“反思型教師”的概念界定與培養、反思型課堂構建、以及阻抗因素等[3-4]．而關于反思型教師具有什么樣的獨特教學行為或教學特質的研究卻鮮見．特質是決定個人行為傾向的個性心理結構，具有獨特性、情境性和相對穩定性．教師教學特質則是指其在擔任教師角色所表現出的教學行為特性．教師教學特質方面的研究主要聚焦于“專家型教師”的教學特質[5-6]．而“專家型教師”與“反思型教師”是兩個不同的概念[7]，因此反思型數學教師理應具有與專家型數學教師不同的教學特質．

基于以上分析，擬通過一位反思型數學教師的3個課例以及課后訪談，試圖揭示其具有的教學特質，以期對中小學數學教師的專業化發展建言進策．之所以從課例視角展開研究，是基于“教師課堂教學效能的根本在于教師的課堂教學特質”[8-9]，因此，研究數學教師的教學特質理應從課堂教學行為入手并立足于具體的數學內容．

2 研究的設計

2.1 研究對象

選擇烏魯木齊市第一中學張老師為研究對象．張老師個人基本概況：發表論文5篇，所帶班級學生成績一直名列年級前列，同事與學生對他的教學評價很高，教齡13年，研究生學歷．之所以認定其為反思型數學教師，是基于張老師近5年一直堅持寫教學反思，包括課前反思、課后反思，也包括關于學生的反思．同事們也都公認張老師善于反思，經常質疑，敢于批評．而張老師本人也認為其最大的特點就是經常反思自己以及同行的教學．

2.2 研究方法

課堂觀察與課后訪談：通過課堂觀察探尋張老師作為反思型教師具有的教學特質，而課后訪談則進一步驗證與甄別反思型教師的教學特質．

2.3 課例的選取與數據收集

通過閱讀張老師的教案，從中選取了3個課題，分別是：高中數學教科書必修4中的“三角函數圖象變換”；必修5中的“正弦定理”和數列拓展課“分式型遞歸數列的解法”．之所以選取這3個課題，是因為相比其它課題，這3個課題對教師而言比較難教，對學生也是難點．根據張老師講授這3個課題的具體進度，斷斷續續歷時一個學期的時間，通過課堂記錄、錄音、以及課后訪談收集并整理關于這3個課例的相關數據．

3 課堂實錄與課后訪談數據整理與分析

課例1 “正弦定理”課堂實錄核心片段

張老師關于“正弦定理（第一課時）”的教學主要思路是先通過特殊直角三角形中的邊角關系發現

T：在直角三角形中，邊和其對角的正弦之比的幾何意義是斜邊．那么在一般三角形中，我們猜想：邊和其對角的正弦之比是否也等于某一固定值，并且也具有某種幾何意義呢？

T：很好，那么請大家進一步思考當△的一條邊及其對角的大小確定時，這個三角形的形狀是不是唯一確定的？

S：當△的一條邊大小確定、位置固定，其對角的大小也確定時，這個三角形的形狀會隨著頂點的位置變化而變化，根據同弧所對的圓周角相等的逆命題，可知頂點的運動軌跡是一段圓?。?/p>

圖1

圖2

S：顯然當頂點運動到使△是直角三角形時，比值恰好等于這個三角形外接圓的直徑．

訪談1 “正弦定理”課后訪談

圖3

T：為什么行不通呢？

S：①式左邊分母與右邊分母形式不統一，無法轉化呀．

T：如果能夠使①式左右兩邊分母的常數項相同，那么障礙就消除了，能不能使左右兩邊分母的常數項相同呢？

T：很好，請大家試試這位同學的思路．

Q：在教學例2時學生按照例1的方法行不通時，你問了學生這樣一個問題“為什么行不通呢？”，而且注意到你經常會提出類似這樣“為什么”的問題，你的想法是什么呢？

T：我這樣提問學生實際是希望學生自己能夠反思，為什么行不通？如何才能行得通？最終希望學生自己在遇到障礙時學會解決障礙．我平時不僅經常以這種方式提問學生，而且也經常提問自己．例如，數學概念為什么這樣定義而不那樣定義？這道題為什么這樣解？數學名稱為什么這樣命名？前不久我才想明白了教材中之所以規定“逆時針方向旋轉形成的角為正角，順時針方向旋轉形成的角為負角”的道理．

教學環節一：探究坐標平移公式和伸縮公式

T：請大家試著完成下面的問題．

T：很好．大家可以根據這兩個問題歸納出點的平移規律嗎？

S：顯然這里點的平移規律和我們已有的舊知識“左減右加”和“下減上加”完全一致．也就是把點向右或向上平移，就加上一個正數；如果向左或向下平移，就減去一個正數．

T：很好．進一步，同學們可以把這種規律用數學公式表示出來嗎？

T：很好，接下來請大家試著完成下面的兩個問題，并類似地探究點的坐標伸縮公式．

教學環節二：利用坐標變換公式探究函數圖象變換

T：接下來我們根據坐標變換公式，進行函數圖象變換．請大家試著解決下面的問題（學生獨立解決，并請一位同學板書解答過程）．

S：……

Q：張老師，你上的這節課和教科書的設計完全不同，很想知道你為什么這樣處理呢？

4 反思型數學教師的教學特質

通過以上3個課例并結合課后訪談記錄，可以提煉出張老師作為一位反思型數學教師具有的5點教學特質．

（1）反思型數學教師善于換位思考，知曉與理解學生的困惑，并力求解答學生的困惑．

（2）反思型數學教師理解“順應學習”比“同化學習”復雜，所以力求設計使“新知識順應學生”的自然教學思路．

（3）反思型數學教師喜歡數學、鉆研數學，追求對數學知識的深刻理解，并善于將自己對數學知識的深刻理解轉化為個性化的教學行為．

（4）反思型數學教師具有強烈的好奇心，在教學中善于提出“為什么這樣”的元認知問題．

好奇心是反思型教師的重要非智力品質，也正是因為好奇心而促使其經常反思自己的教學行為，質疑傳統的教學方法，并在教學中經常提出“為什么這樣”的元認知問題，既促進自己反思，也促進學生反思．例如在課例2中，當學生按照例1的方法行不通時，張老師問學生“為什么行不通呢？”，其實就是希望學生在遇到障礙時學會解決障礙．同時從課例2的訪談發現，反思型教師善于提出4類元認知問題：①為什么這樣定義數學概念？②為什么這樣解答數學問題？③為什么這樣規定數學規則？④為什么這樣命名數學名稱？等等．從而表明反思型數學教師的教學反思行動總是圍繞著“為什么這樣”的問題，以追問的方式進行．

（5）反思型數學教師始終視自己為關于“如何學會數學教學”的成人學習者．

經驗型數學教師一般視學生為數學學習者，很少關注自身的學習[10-17]．反思型數學教師恰恰相反，他們既視學生為“如何學會數學”的未成年學習者，又視自己為“如何學會數學教學”的成人學習者．從課例1、2、3可以看出，張老師既利用學生的困惑學習（課例1“三角形的外接圓的由來”，課例2“不動點方程的由來”），也利用學生的錯誤學習（課例3學生關于函數圖象變換經常出現的“經典錯誤”）．反思型教師不僅研究數學問題，更思考數學教學問題．在訪談中，張老師還特別提到，至今還有一些數學教學問題沒有解決（例如數列求和方法之“錯位相減法”的由來）．由此可以得出，反思型數學教師始終把“數學教學”本身看作與“數學問題探究”一樣的實踐探究活動，其探究的終極目的是追求教學的完美、極致與優秀．

從3個課例透視反思型數學教師具有的教學特質也許具有一定的片面性和局限性，但也彰顯出一定的獨特性和針對性．

[1] 王艷玲，茍順明．美國反思型教師教育的教學策略：評析與啟示[J]．教師教育研究，2011（5）：71-75．

[2] 黃忠敬．論反思型教師[J]．集美大學學報（教育科學版），2001（3）：61-65．

[3] 胡一寧．培養反思型教師是教師教育的重要任務[J]．課程·教材·教法，2006，26（6）：67-70．

[4] 鄭毓信．“問題意識”與數學教師的專業成長[J]．數學教育學報，2017，26（5）：1-5，92．

[5] 白改平，韓龍淑．專家型數學教師課堂教學的案例分析及特征解析[J]．數學教育學報，2012，21（5）：72-75．

[6] 胡典順，徐漢文，李倩．實習教師與專家教師教學特質比較——以“圓的方程”為例[J]．數學教育學報，2009，18（3）：70-73．

[7] 尹筱莉．化學專家——新手教師課堂教學特質比較研究[D]．上海：華東師范大學，2007：11-13．

[8] 陳蓓．課例研究與教師數學學科教學知識（MPCK）的發展[J]．數學教育學報，2016，25（4）：74-78．

[9] 呂世虎，吳振英，楊婷，等．單元教學設計及其對促進數學教師專業發展的作用[J]．數學教育學報，2016，25（5）：16-21．

[10] 廖晶，王光明．中小學數學教師“五高”培訓模式的建構與應用[J]．數學教育學報，2017，26（5）：17-19．

[11] 王光明，張勝．美國AP課程的回顧、現狀與啟示[J]．課程·教材·教法，2018，38（6）：132-137．

[12] 王光明，廖晶．改革開放40年來我國中小學教師政策的發展歷程及特點分析[J]．課程·教材·教法，2018，38（11）：4-10．

[13] 王光明，衛倩平，趙成志．核心素養視角下的跨學科能力測評研究[J]．中國教育學刊，2017（7）：24-29．

[14] 王光明，李健，康玥媛．小學數學教材中分數意義的呈現：歷史順序與“超回歸”倒序的統一[J]．課程·教材·教法，2017，37（5）：34-39．

[15] 王光明，佘文娟，廖晶，等．高效率數學學習高中生的元認知特征及其教學意義[J]．教育科學研究，2017（4）：46-53．

[16] 王光明，張曉敏，王兆云．高中生高效率數學學習的智力特征研究[J]．教育科學研究，2016（3）：48-55．

[17] 王光明，張楠，周九詩．高中生數學素養的操作定義[J]．課程·教材·教法，2016，36（7）：50-55．

Teaching Characteristics of Mathematic Teachers: From the Perspective of Sample Lessons

YANG Jun1, Rashida Ahat2

(1. School of Mathematical Sciences, Xinjiang Normal University, Xinjiang Urumqi 830054, China; 2. College of Mathematics and Systems Science, Xinjiang University, Xinjiang Urumqi 830046, China)

There were 5 teaching characteristics of mathematic Reflective Teachers by analysing 3 kind of typical mathematic lessons, as follows: (1) They were good at thinking from different points of view, know more about their students’ confusion and help them get out of trouble. (2) They understand that “Adaptation learning” was more complex than “Assimilative learning”, so they strive to design more natural teaching ideas that new knowledge could correspond with students. (3) They are found of and dig into mathematic study, they also pursue a deep understanding of mathematics and transform it into individualized teaching behavior. (4) They had strong sense of curiosity and prefer to raise some metacognition question, such as, “Why is it that…?” (5) They always regard themselves as adult learners who learn how to teach mathematic.

reflective teachers; mathematic sample lessons; teaching characteristics

2018–12–10

新疆維吾爾自治區社科基金項目——南疆三地州農村基礎教育現狀調查研究（2015BJYX116）；新疆維吾爾自治區雙語教育課題——理科雙語骨干教師教學知識發展研究（SY20153130）

楊軍（1969—），男，湖北黃石人，教授，碩士生導師，主要從事數學課程與教學論研究．熱西達·艾海提為本文通訊作者．

G451.2

A

1004–9894（2019）01–0069–05

楊軍，熱西達·艾海提．反思型數學教師的教學特質：課例視角[J]．數學教育學報，2019，28（1）：69-73．

[責任編校：周學智、張楠]